初中三角形知識點總結(jié)

1、整理文檔圖形的初步認識：三角形考點一、三角形1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1 )三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180 。推論： 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊; 大邊對大角。4、三角形的面積三角形的面積=丄x底x高2考點二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的

2、判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等（可簡寫成“邊角邊”或“ SAS ”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA ”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫 成“邊邊邊”或“ SSS ”）。（4）角角邊定理： 有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 （可 簡寫成“角角邊”或“ AAS ”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）3 、全等變換只改變

3、圖形的位置， 不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變 換。（2 ）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180 ，這種變換叫做對 稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置， 這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1 ：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等 腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2 ：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60 2、三角形中

4、的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1 ：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的 一半。結(jié)論 2 ：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3 ：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4 ：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5

5、：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形 的頂角相等。解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊 a， 平方和等于斜邊c的平方 a2 b2 c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比/ ACB二例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項2CD AD?BD2AC AD ? ABCD 丄 ABBC2 BD ?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB ?CD=AC ?BC考點二、銳角三角函數(shù)的概念（38 分

6、）1、如圖，在 ABC 中，/ C=90 sin AA的對邊 a斜邊乂總鄰邊 三B的對邊A2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 30 45 60 90Osin a012返2逅21COS a1基2吃2120tan a031不存在COt a不存在431303、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系：sinA=cos(90 A), cosA=sin(90 A),tanA=cot(90 A), cotA=tan(90 A)(2)平方關(guān)系:sin 2 A cos2 A 1(3)倒數(shù)關(guān)系：tanA ?tan(90 A)=1 cos AA的鄰邊斜邊 tan AA的對邊 aA的鄰邊 b cotAA的鄰邊 bA

7、的對邊 a（4）弦切關(guān)系:tanA二sin A cos A三角形相似考點一、比例線段1、比例的性質(zhì)（1 ）基本性質(zhì) a: b=c : dad二be a: b=b : c b2 ac（2 ）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項）-（交換內(nèi)項）c dd （交換外項）b ad b （同時交換內(nèi)項和外項）c a（3 ）反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）：a b d b d a c（4）合比性質(zhì):（5）等比性質(zhì):a c f m(b d f3、黃金分割n 0) a c em b dfnb把線段AB分成兩條線段AC , BC (ACBC ),并且使AC是AB 和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB

8、的 黃金分割點，其中AC二互AB 0.618AB2考點二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例?？键c三、相似三角形1、相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“s”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的等價關(guān)系：(1 )反身性：對于任一 ABC，都有 ABCABC ；(2) 對稱性：若 ABC A B C 則厶 A B C ABC(3) 傳遞性：若 ABC A B C并且 A B Cs A B C ,則厶 ABC A B C 。3、三角形相似

9、的判定(1 )三角形相似的判定方法 定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長 線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 :如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個 角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三 角形相似。 判定定理 2 ：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條 邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等， 那么這兩個三角形相似，可簡述為兩 邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 判定定理 3 ：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條 邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，

10、兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 以上各種判定方法均適用 定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的 比都等于相似比（3 ）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似 比（或相似系數(shù)）（2 ）相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比 相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方6 、