開放探索題1(含答案)

1、精品資源歡下載開放探索題【經(jīng)典范例引路】例1 在直角坐標系中，第一次將 oab變換成 oabi,第二次將 oab變換成 oar,第三次將 oab2變換成 oar (如圖，已知 a (1, 3), a (2, 3), a (4, 3), a3 (8, 3); b (2, 0), b (4, 0), b2 (8, 0), b3 (16, 0).o b b.凡(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將oab3變換成 oab4,則a4的坐標是 , b4的坐標是 .(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將 oab進行了 n次變換，得到 oar,比較每次變換中三角形頂 點坐標有何變化，找出

2、規(guī)律，推測an的坐標是, b的坐標是 (3)在上述變換過程中，各三角形中沒有發(fā)生變化的是 . (2001,徐州市，略有改 編)解 (1)a4(16,3),b4(32,0)(2) a(2n,3),bn(2n+1,0)(3) a的縱坐標及 ao= anbn (n為自然數(shù))例2 如圖，o o與oq交于a b兩點，點。在oq上，c為。o中優(yōu)弧ab上任意一點，直線 cb 交。q于d,連結(jié)od。(1)用兩種不同的方法(分別利用圖1,圖2)證明：do,ac(2)若點c在劣弧ab上，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請在圖 3中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.解 (1)證法一：連結(jié) ab, ao,延長ao交。于e,連結(jié)ce

3、,則/ eab= / qdr / ecb= / ear，/ eceb= / odbce/ od,又 ae為。直徑，ce!ac .qdl ac證法二：如圖 2連結(jié)ao, ab, qq, bo,則ab oq,1 / qab= / d, / aoq= / aob= / c/c+/ d= /aoq+/qab= 90 od ac(2)圖形如圖3,請讀者自己證明?！窘忸}技巧點撥】此類問題以幾何探索題居多，代數(shù)探索題多以找規(guī)律寫公式形式出現(xiàn)。按照題目的條件或結(jié)論的特 征，此類問題可分為條件開放、結(jié)論開放、推理開放和綜合開放、解答時須認真觀察，合理聯(lián)想，仔細 分析，綜合、歸納、概括、推理、判斷、探求出問題的規(guī)

4、律和答案。歡下載【綜合能力訓練】2 .有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an,若ai=-2從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)”（1）試計算：a2=, a3=_, a4=; （2）根據(jù)以上計算結(jié)果，請寫出：ai998= ,a 2000=.3 .先根據(jù)要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。編寫要求：（1）編寫一道行程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為：120 - 120 =1x x 10（2）所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實際且其解符合實際。2001 ,青島市4 .如圖，rtabc是。的內(nèi)接三角形，/ acb= 90 ,

5、 / a= 30 ,過頂點 c作。的切線交 ab的 延長線于點d,連結(jié)co請根據(jù)題中所給的已知條件，寫出你認為正確的結(jié)論（如角與角相等，邊與邊 相等以及其它正確結(jié)論，每組寫出二個即可），添注：不準添加任何輔助線和字母，不寫推理過程）。5 .已知。q, oc2, oq兩兩外切，切點為 a b、c,它們的半徑分別為2,3. （1）若 oqq是直角三角形，2：3=2： 3,用2表示1. （2）若cqc與以a、b、c為頂點的三角形相似，則 1 , 2,3必須滿足什么條件？請給出證明，此時若 1,2,3的和為3cm,用如圖這樣一張四邊形defg能否剪出一個圓形紙片來完全蓋住兩兩外切的。o, oc2, o

6、q這3個圓？如果認為不能，請說明理由；如果認為能，給出這樣的圓形紙片的一種剪法（在四邊形defgk畫圖表示）2001 ,寧波市第4）題6 .如圖（1）已知pqr曜。的內(nèi)接平行四邊形。（1）求證：dpars1矩形。（2）如圖（2）,如果將題目中的。 o改為邊長為a的正方形abcd在ab, ad上分別取點p、s,連 結(jié)ps將rtsap繞正方形中心 o旋轉(zhuǎn)180得到rtqcr從而得四邊形 pqrs試判斷四邊形 pqrs 能否變化成矩形？若能，設(shè) pa= x, sa=y,說明x、y具有什么關(guān)系時，四邊形 pqr曜矩形；若不能，請 說明理由。2001 ,濟南市7 .如圖1, ar cd是兩條線段，m是a

7、b的中點，s；a dm。sa dag smbc分別表示 dmc dac和 dbc的面積，當 ab/ cd時,sadm= sa dac +sadbc2(1)如圖2,若圖(2)中，a靜cd時，式是否成立？請說明理由.(2)如圖3,若圖1中ab與cd相交于點。時，問sadmcw sadac及smbc有何相等關(guān)系？試證明你的 結(jié)論.2001,安徽省8 .已知如圖， abc中，ab= ac= 10, bc= 12, f為bc的中點，d是fc上的一點，過 d作bc的垂 線交ac于點g,交ba的延長線于點e,如果設(shè)dc=k則(1)圖中哪些線段(如線段 bd可記ybd)可看成是x的函數(shù)(如yb戶12-x (0

8、vxv6=, yfd= 6-x(0x6),請寫出其中的四個函數(shù)關(guān)系式：(1) ； (2) ; (3) ； (4) 。(2)圖中哪些圖形的面積(如cdg勺面積可記作sacdw以看成是x的函數(shù)(如sa cdg=2x2(0x6),請寫出其中的兩個函數(shù)關(guān)系式：；。(2001,黃3岡市)【創(chuàng)新備考訓練】9 .將一把三角尺放在邊長為 1的正方形abcd,并使它的直角頂點 p在對角線ac上滑動，直角的 一邊始終經(jīng)過點 b,另一邊與射線 dc相交于點q探究：設(shè) a p兩點間的距離為 x.（1）當點q在邊cd上時，線段pq與線段pb之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；（2）當點q在邊cd上時，設(shè)四邊形

9、 pbcq勺面積為v,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的 定義域；（3）當點p在線段ac上滑動時， pcq是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使 pcq成為等腰三角形的點 q的位置，并求出相應(yīng)的 x的值；如果不可能，試說明理由. （2002,上海市）10 如圖，o。表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為 4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個等分成 4個 扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去.（1）請你在。中，用尺規(guī)作出第 2次剪裁后得到的7個扇 形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請你通過操作和猜想，將第

10、3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)（s）填入下表；（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？（2002,濟南市）等分圓及扇形面的次數(shù)n1234n所得扇形的總個數(shù)（s）4711 .設(shè)拋物線y=ax2+bx+c （acw0）與x軸交于 a （xi, 0）、b（x2, 0）兩點，與y軸交于c點，顯 然， abc的形狀由系數(shù)a、b、c的值確定，你能找出 abc的形狀和系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系嗎？（其 中4=-4200,下面解答均在此前提下.）（1）當a、b、c滿足什么條件時，4abc為直角三角形？ （2） 當b=0時，x1=-x2, a b兩點關(guān)于y軸對稱，因而

11、 abc為等腰三角形，要使 abc為等邊三角形，a、 c應(yīng)滿足什么條件？并說明理由；（3）當bw0時 abc能為等腰三角形嗎？若能，請舉一個例子說明.12 .某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論: 甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是 6時，它也不一定是正多邊形，如圖（1）, 4abc是正三角形，ad = be =cf ,可以證明六邊形 adbecf勺各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學：我能證明，邊數(shù)是 5時，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是 7時，它可能也是正多邊形.請你說明乙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；（2）請你證明，

12、各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形 abcdef（如圖（2）是正多邊形（不必寫已知、求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）.（2002, 安徽?。﹨⒖即鸢浮揪C合能力訓練】2121 . 3，3，-2(2)3, 32 .從數(shù)量關(guān)系角度著手分析3 . / dcb= / a= / d= / aco=301/ cbd=/acd=120dc=ac ,cb=bd=oc , acbda coa acba dco 4.(1)r 產(chǎn)r22或 r1=5r2（2）門=2=3=1，能蓋住5.當 x=y 或 x+y=a 時，為矩形6.（1）仍成立（2） sadmc = （sadbc -sadac)/2 7.(1)ydg= _ x,ygc= x,yag= - x+10,yae= - x+10yde= x+16,yeg=- x+16,ybe=333333-5 x+20(2)seg = - x2-16x+48,s bde = - x2-16x+96s四邊形 agdf = - x 2+24,s四邊形 abdg = - - x2+48,s四33