探索活動(三)梯形的面積

1、精品資源探索活動（三）梯形的面積一.教學(xué)目標(biāo)1 .在實際情境中，認(rèn)識計算梯形面積的必要性。2 .引導(dǎo)學(xué)生在自主參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法， 能靈活運用梯形面積計算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。3 .結(jié)合數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較等邏輯思維能力 與初步的科學(xué)探究能力。4 .通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。二.教材分析“梯形的面積”是在學(xué)生認(rèn)識了梯形特征，掌握平行四邊形、三角形面積的 計算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，教材沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面 積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形

2、來計算它的面積。讓學(xué)生在自主參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中實現(xiàn)對 新知的意義建構(gòu)，解決新問題，獲得新發(fā)展。三.教學(xué)設(shè)計（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1 .復(fù)習(xí)舊知，鋪墊引導(dǎo)師：同學(xué)們還記得我們前兩天學(xué)習(xí)的平行四邊形和三角形的面積計算公式 嗎？還記得三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？生：轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（在學(xué)生說的同時，教師配以投影展示，讓學(xué)生注意到圖形的轉(zhuǎn)化。）（點評：通過復(fù)習(xí)提問，從而喚起學(xué)生的回憶，為溝通新舊知識的聯(lián)系，奠 定基礎(chǔ)0 ）師：同學(xué)們對前面的知識掌握的真不錯。（二）新知探索（一）呈現(xiàn)實際情境，感受計算梯形面積的必要性師：這里有一個灌溉堤壩的橫截面如下

3、圖，它的面積是多少？2q恭師：梯形的面積到底該怎么計算呢？今天，讓我們共同來研究。（板書課題：梯形的面積）師：你認(rèn)為我們該從哪兒入手研究呢？（學(xué)生思考片刻可能會回答：可以先轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形）師：在我們生活中有很多這樣的梯形，而且需要我們計算它的面積。那么到 底該怎樣計算它的面積呢？我有個建議，發(fā)揮小組的力量，共同合作探究。（點評：啟發(fā)學(xué)生運用已學(xué)的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。）（二）提供材料，自主探究圖形的轉(zhuǎn)化過程1、提出小組合作的要求師：下面我們共同來研究梯形的面積計算方法。小組全作的要求如下：a.利用你們小組的梯形學(xué)具，先獨立思考能把它轉(zhuǎn)化成

4、已學(xué)過的什么圖形。b.把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗證。c.選擇合適的方法交流匯報。2 .自主探究，合作學(xué)習(xí)（學(xué)生小組合作討論，動手操作，教師巡視參與并給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。 讓部分 小組上黑板展示）3 .全班匯報交流師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形， 哪一個小組先派代 表給同學(xué)們講解，其他時小組的同學(xué)可以隨時提問。生1:我們小組的方法是用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。（學(xué)生邊動手演示，邊說轉(zhuǎn)化過程，見下圖。）生2:我們小組是把梯形沿兩腰中點剪開，變成兩個小梯形，再轉(zhuǎn)化成平行生3:我們?nèi)×藘蓚€相同的直角梯形，因此，拼成的圖形是長方形。（三）探索、歸納梯形的面積計算公式師：同

5、學(xué)們介紹了各種方法，現(xiàn)以第一種轉(zhuǎn)化為平行四邊形為例（實物投影 出示），這一個梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形有什么聯(lián)系？怎樣推導(dǎo)其面積公式？生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四邊形的底， 梯形的高就是平行四邊 形的高。生：梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。生：梯形的面積=（上底+下底）x高+ 2（教師板書梯形面積計算公式）師：一個梯形的面積為什么要除以 2 ?生：因為拼成的平行四邊形有兩個梯形，求一個梯形就需要除以2。師：請同學(xué)們再任選一種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行推導(dǎo)， 驗證梯形的面積計算公式和剛 才的是否一致。師：如果用s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和 高，那么梯形面積的計算公式應(yīng)怎

6、樣表示？板書：s= （a+b） h + 2（學(xué)生在得出梯形面積的計算公式后，安排計算堤壩橫截面的面積）（點評：這部分內(nèi)容是這一節(jié)課的重點，也是難點。在激發(fā)起了學(xué)生的探究 欲望后，采用了小組合作學(xué)習(xí)這種方式，讓他們主動探究、大膽猜測、積極驗證 的教學(xué)方法。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中相互合作， 主動探索，真正處于課堂教學(xué) 的主體地位，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。新知、舊知有機的融為一體，讓學(xué)生通過實際操作來推導(dǎo)出梯形的面積計算公式并運用公式進(jìn)行計算，整個過程都由學(xué)生自己來完成，使學(xué)生從中體驗到了成功的喜悅。）（三）聯(lián)系實際，鞏固運用1 .試一試引入：梯形的用途很廣泛，在很多物體中都經(jīng)?？吹教菪巍?下面我們來

7、解決 一些日常中的問題，計算下列梯形的面積（1）出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計算出罰球區(qū)的面積。6米5. 8米歡下載（2）出示汽車側(cè)面玻璃，要制作這扇門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻30厘米20厘米/ 50厘米廠2 .練一練第1、2、3題，讓學(xué)生獨立完成。3 .思考題我們經(jīng)常見到圓木，鋼管等堆成下圖的形狀（了示課本第 28頁第4題）， 求圖中圓木的總根數(shù)，你有幾種解答方法？（四）課堂小結(jié)師：通過今天的上課，談?wù)勀愕氖斋@。4 .教學(xué)反思這節(jié)課從學(xué)生的生活實際問題出發(fā)，一開始我就讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)梯形面積 計算的必要性，從而引發(fā)學(xué)生探究梯形面積的學(xué)習(xí)欲望。 在這種強烈的學(xué)習(xí)欲望 下，學(xué)生調(diào)動自己已有的

8、知識經(jīng)驗，探究出了很多種方法，自己解決了數(shù)學(xué)問題， 體驗到了收獲的快樂，既培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力，又增強了自主學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)然, 由于學(xué)生在探索中出現(xiàn)多種方法，因此，整節(jié)課就顯得十分地緊張，有些推導(dǎo)的 方法也不夠讓學(xué)生進(jìn)行深入的交流。5 .案例點評數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 重要方式，本課的教學(xué)應(yīng)該說較好地落實了這一理念。具體體現(xiàn)在：1 .學(xué)習(xí)方式的變化是本節(jié)課最突出的一個特點。如：在“探索新知”這一 環(huán)節(jié)中，改變了過去由教師講解、代替學(xué)生操作的傳統(tǒng)教學(xué)方式。通過“動手實 踐一小組內(nèi)交流一選擇可行的方法”這樣三個步驟，完成了轉(zhuǎn)化和歸納的全過程。 突出體現(xiàn)了 “學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一新理念。充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性， 激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。使學(xué)生在不斷地探索、合作、交流中經(jīng)歷了知識的形成 與發(fā)展的全過程，并從中體會到了探究所帶來的樂趣。2 .第二個突出的特點是把所學(xué)知識與實際生活緊密聯(lián)系起來。如練習(xí)題的 設(shè)計就突出體現(xiàn)了這一點。通過計算學(xué)生比較熟悉的籃球場中的罰球區(qū)圖形的面 積，某些汽車側(cè)面的玻璃面積等實際生活中的問題，使