四年級數(shù)學(xué)競賽專區(qū)優(yōu)化問題(無答案)

1、最優(yōu)化問題專題簡析：在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能 做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最 省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最 大（小）值，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”。例1 :用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要 1分鐘）。 問煎3個餅至少需要多少分鐘？分析與解答：先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面， 這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的

2、那個取出，把第三個翻過 去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。課堂練習(xí)：1,小華用平底鍋烙餅， 這只鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個大餅只用了 6分鐘，他是怎樣烙的？例2:媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？分析：經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開

3、水用 15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要 16分鐘。課堂練習(xí)：2,在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，口早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？答 例3:五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針 需要5分鐘，孫勇包紗布需要 3分鐘，李佳點眼藥水需要 1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校 醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？分析：校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同

4、學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳 1分鐘，趙1+3=4分鐘, 趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是 1+4+9=14分鐘。課堂練習(xí)：3 .甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要 2分鐘,丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要 1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的 總時間最少？最少時間是多少？例4:用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形 的面積最大是多少？分析與解答：根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18+2=9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是 5

5、厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：5x4=20 平方厘米。課堂練習(xí)：4 , 一個長方形的面積是 36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長 最長是多少厘米？ 答例5:用3 6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。分析與解答：解決這個問題應(yīng)考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把 6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63x54=3402課堂練習(xí)：5，用 3 8 這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。課后練習(xí)：1， 烤

6、面包時，第一面需要2 分鐘，第二面只要烤1 分鐘，即烤一片面包需要3 分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃 3 片面包，至少要烤多少分鐘？2， 用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3 分鐘，現(xiàn)在要烙3 個大餅，最少要用幾分鐘？3， 小虎早晨要完成這樣幾件事： 燒一壺開水需要10 分鐘， 把開水灌進熱水瓶需要2 分鐘， 取奶需要 5 分鐘，整理書包需要4 分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？4，小強給客人沏茶，燒開水需要12 分鐘，洗茶杯要2 分鐘，買茶葉要8 分鐘，放茶葉泡茶要1 分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？5甲、乙、丙三人分別拿著2 個、 3 個、 1 個熱水瓶同時到達(dá)開水供應(yīng)點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？6甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10 分鐘、 16分鐘和 8 分鐘。怎樣安排，使3 人所花的時間最少？最少時間是多少？7， 用長 26 厘米的鐵絲圍成各種長方形， 要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)， 圍成的長方形的面積最大是多少？8，