MATLAB編程用兩種方法模擬光學實驗

1、MATLAB編程用兩種方法模擬光學實驗摘要：利用MATLAB軟件編程實現(xiàn)了用衍射積分的方法對單縫衍射、楊氏雙縫干涉、黑白光柵衍射的計算機模擬；以及用傅立葉變換方法對簡單孔徑衍射、黑白光柵及正弦光柵夫瑯和費衍射的模擬。關鍵詞：MATLAB；衍射積分；傅立葉變換；計算機模擬引言：美國Mathworks公司推出的MATLAB，是一種集數(shù)值計算、符號預算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體的優(yōu)秀圖形化軟件。本文介紹了通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)用衍射積分和傅立葉變換實現(xiàn)夫瑯和費衍射計算機模擬的方法。計算機模擬為衍射實驗的驗證提供一條簡捷、直觀的途徑。從而加深了對物理原理、概念和圖像的理解。正文

2、： 大學教學課程中引入計算機模擬技術正日益受到重視，與Basic、C和Fortran相比，用MATLAB軟件做光學試驗的模擬，只需要用數(shù)學方式表達和描述，省去了大量繁瑣的編程過程。下面來介紹利用MATLAB進行光學模擬的兩種方法。（一）衍射積分方法： 該方法首先是由衍射積分算出接收屏上的光強分布，然后根據(jù)該分布調(diào)制色彩作圖，從而得到衍射圖案。1 單縫衍射。把單縫看作是np個分立的相干光源，屏幕上任意一點復振幅為np個光源照射結果的合成，對每個光源，光程差=ypsin,sin=ys/D,光強I=I0(cos)2+(sin)2，其中=2/=ypys/D編寫程序如下，得到圖1clear lam=50

3、0e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:ny sinphi=ys(i)/D;圖1 單縫衍射的光強分布 alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha); sumsin=sum(sin(alpha); B(i,:)=(sumcos2+sumsin2)/np2;endN=255;Br=(B/max(B)*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);colormap(gray(N);subpl

4、ot(1,2,2)plot(B,ys);2 楊氏雙縫干涉 兩相干光源到接收屏上P點距離r1=(D2+(y-a/2)2)1/2, r2=(D2+(y+a/2)2)1/2,相位差=2（r2-r1）/,光強I=4I0cos2（/2）編寫程序如下，得到圖2clear lam=500e-9a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(

5、phi/2).2);end圖2 楊氏雙縫干涉的光強分布N=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)3 光柵衍射 公式：I=I0（sin/）2（sin()/sin）2 =(a/)sin=(d/)sin 編寫程序如下：得到圖3clear lam=500e-9;N=2;a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lam*D/a;xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);圖3 黑白光柵衍射光強分布for i=1:n sinphi=ys(i)/

6、D; alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam; B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).2.*(sin(N*beta)./sin(beta).2; B1=B/max(B);endNC=255;Br=(B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC);subplot(1,2,2)plot(B1,ys);（二）傅立葉變換方法：在傅立葉變換光學中我們知道夫瑯和費衍射場的強度分布就等于屏函數(shù)的功率譜。因此我們可以直接將光屏進行傅立葉變換，再處理得到衍射圖樣。物體圖像的生成

7、可以直接由矩陣運算生成，也可利用Windows下的畫圖工具，生成一幅黑白圖像，并調(diào)用命令函數(shù)imread（）輸入圖像，輸入的圖像是一個巨大的二維矩陣，利用MATLAB函數(shù)庫中的fft2（）命令對該矩陣進行二位離散傅立葉變換，得到圖像的頻譜，該頻譜是一個復數(shù)矩陣，然后用取模函數(shù)abs（）對該復數(shù)矩陣取模，得到振幅譜矩陣，利用函數(shù)fftshift（）對取模后的矩陣進行頻譜位移，這是因為變換后的二維矩陣的直流分量位于圖像的周邊角，該函數(shù)交換矩陣的1、3象限和2、4象限，使直流分量移到頻譜中心，從而使FFT頻譜可視效果與實際圖像相吻合。最后利用imshow（）函數(shù)將圖像顯示出來。編寫程序如下：clea

8、ra=imread(E:1.bmp);grid onfigure(1)imshow(a,)afft=fft2(a);aabs=abs(afft);aabss=fftshift(aabs);figure(2)imshow(aabss,)colormap(gray);colorbarfigure(3)plot(aabss)colormap(gray);figure(4)meshc(aabss)maxx1=max(max(aabss);輸入黑白或灰度的衍射屏圖像，得到輸出的衍射圖樣和光強分布。1 簡單孔徑的衍射(a)圓孔衍射：可以看到光強分布隨孔徑大小的變化 圖4 圓孔的光強分布 (b)矩孔衍射：圖

9、5 矩孔衍射的光強分布 （c）三角孔衍射：圖6 三角孔衍射的光強分布2單縫衍射：圖7 單縫衍射的光強分布3黑白光柵衍射： 縫寬不變，光柵常數(shù)變大： 縫寬變小，光柵常數(shù)不變： 圖8 黑白光柵衍射的光強分布可以明顯地觀察到干涉條紋受衍射因子的調(diào)制，以及缺級現(xiàn)象4正弦光柵衍射： 我們先設計程序制得一張正弦光柵，用正（余）弦函數(shù)作圖如下：clear allxm=10*pi;ys=xm;xs=linspace(-xm,xm,500);B=cos(xs)+1;N=255;Br=B/2*Nimage(xs,ys,Br);colormap(gray(N);將該圖片保存成灰度BMP文件。調(diào)用程序得到衍射圖樣，只有三個衍射斑，與理論一致。圖9 正弦光柵衍射的光強分布（三）利用傅立葉方法還可以得到其他有趣的衍射花樣，并研究其規(guī)律性 每個方孔幾何尺寸相同可以看出，基本衍射圖樣還是方孔衍射但是在任意兩個方孔連線的中垂線方向會出現(xiàn)等間距暗紋，三角形擺放則會出現(xiàn)類似蜂巢的結構。 兩個方向上的光柵衍射疊