數(shù)列總結(jié)復(fù)習(xí)與題型分類講義(學(xué)生版)

1、數(shù)列總結(jié)復(fù)習(xí)與題型分類 一、 考點(diǎn)回顧 1. 數(shù)列的概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系式，等差數(shù)列和等比 數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)。 2 .判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法： (1) 定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an an 1 (an/an 1)為同一常 數(shù)。 (2) 通項(xiàng)公式法： 若an ai (n 1)d ak (n k)d，則務(wù)為等差數(shù)列； 一 1 若5 二，貝y an為等比數(shù)列； 中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證都成立。 3 .在等差數(shù)列 耳中,有關(guān)的最值問題一一常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解： (1)當(dāng)ai ovo時(shí)，滿足丸的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值. 4 v o (2)當(dāng)a1 00時(shí)，滿足9王的

2、項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。 在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 4 .數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相 加法、分組求和法、累加累積法、歸納猜想證明法等。 5. 數(shù)列的綜合應(yīng)用： 函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問題時(shí)常常 用到。 數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題等內(nèi) 容。 6. 注意事項(xiàng)： 證明數(shù)列an是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明an1 an an an1或皀而得。 an an 1 在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，“基本量法”是常用的方 法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。 對(duì)于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化

3、為等差、等比數(shù)列求解。 注意一些特殊數(shù)列的求和方法。 注意Sn與an之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如： 匸和 n 1_ n /、 an， an =ai(ak ak 1 ) - Sn Sn i , n 2k 2 7知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)列 的概念 兩個(gè)基 本數(shù)列 數(shù)列的分類 函數(shù)角度理解 數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的遞推關(guān)系 等差數(shù)列的疋義an an 1 d(n 2) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an a (n 1)d 等差數(shù)列的求和公式 S 2 (a1an)na1 n(n 1)d 2 等差數(shù)列的性質(zhì)an am apaq(m n p q) 等差數(shù)列 a 等比數(shù)列的定義出 q(n 2) an 1 數(shù)列 等比數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式Sn

4、 嚴(yán)嚀(q 1) 1 q 1 q 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1qn 1 n a1(q 1) 等比數(shù)列的性質(zhì)為玄皿 apaq (m n p q) 公式法 分組求和 錯(cuò)位相減求和 數(shù)列 裂項(xiàng)求和 求和 倒序相加求和 累加累積 歸納猜想證明 數(shù)列的應(yīng)用 分期付款 其他 經(jīng)典例題剖析 1、定義在(，0)U(0,)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列&, f)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)” .現(xiàn)有定義在 (,0) U (0,)上的如下函數(shù)： f(x) X2 ； f(x) 2x ； f(x) |7| ； f (x) ln |x|. 貝康中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為( )

5、 A.B.C . D. 2、已知等比數(shù)列am中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且ai ,爲(wèi)公2成等差數(shù)列，則匹旦 2a7 a8 ( ) A. 1. 2 B. 1 -. 2C. 3 2、2D3 2 2 變式訓(xùn)練：九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下 各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共 則第五節(jié)的容積為升 3升，下面3節(jié)的容積共4升， 3、設(shè)x R,記不超過x的最大整數(shù)為 x, 令 x x x，則晉, 5 打，1 () 2 2 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B. 是等比數(shù)列但不是等差數(shù) 列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等 比數(shù)列 4、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各

6、種性狀來研究數(shù)，例如: 36LQ 他們研究過圖1中的1, 3, 6, 10,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形， 將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方 形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是() A.289B.1024C.1225 D.1378 5、已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8. (I)求等差數(shù)列厲的通項(xiàng)公式； () 若 a2, a3, a!成等比數(shù)列，求數(shù)列| a. |的前n項(xiàng)和. 6、 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上 2、5、13 后成為等比數(shù)列bn中的b、b、b。 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； ()數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為&，求證：數(shù)列Sn 5是等比數(shù)列。 4 7、 已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為 a (單位：用)，其中有部分 舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%4設(shè) 新住房，同事也拆除面積為 b (單位：吊)的舊住房。 (I)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式： ()如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了 30%則每年拆除的舊住房面積 b是多少？(計(jì)算時(shí)取1.1 5=1.6 ) 8已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 a3ae = 55, a 27= 16. (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式： ()若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：=號(hào)雋加n為正整數(shù)