2011線性代數(shù)(工)教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)(工)課程教學(xué)大綱課程編號：03644制定單位：信息管理學(xué)院制 定 人（執(zhí)筆人）：何明審 核 人：何明制定（或修訂）時間：2010年 11月 15 日 江西財經(jīng)大學(xué)教務(wù)處線性代數(shù)課程教學(xué)大綱一、 課程總述本課程大綱是以2010年信息、統(tǒng)計等專業(yè)本科專業(yè)人才培養(yǎng)方案為依據(jù)編制的。課程名稱線性代數(shù)(工)課程代碼03043英文名稱Linear Algebra開課階段第一階段課程性質(zhì)學(xué)科基礎(chǔ)課先修課程高等數(shù)學(xué)總學(xué)時數(shù)64周學(xué)時數(shù)4開課院系信息管理學(xué)院、統(tǒng)計學(xué)院任課教師易偉明、徐曄、何明、李杰等編 寫 人何明編寫時間2010年 11 月課程負責(zé)人何明大綱主審人 盛積良使用教材線性代數(shù)，同濟大學(xué)數(shù)

2、學(xué)教研室編，高等教育出版社落20075教學(xué)參考資料線性代數(shù)易偉明等編，中國商業(yè)出版社,2001年。線性代數(shù)范培華等編，高等教學(xué)出版社,2000年。線性代數(shù)及應(yīng)用（面向21世紀(jì)課程教材），謝國瑞主編，高等教育出版社，2000年。課程教學(xué)目的線性代數(shù)是一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、物理、經(jīng)濟及其他領(lǐng)域。本課程的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生運用線性代數(shù)的內(nèi)容解決實際問題的能力，培養(yǎng)其邏輯思維能力和推理能力，并為學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)課程和數(shù)學(xué)知識的拓寬提供必要的基礎(chǔ).課程教學(xué)要求本課程主要講授行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型等共內(nèi)容，通過教學(xué)，在要求學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理

3、論和它的方法的同時，著重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、對概念的理解能力、計算能力和應(yīng)用線性代數(shù)方法去解決實際問題的能力，具有運用所學(xué)知識去分析和解決實際問題的能力和意識。本課程的重點和難點1重點：矩陣的基本運算及線性方程組的解的理論、矩陣的特征值、特征向量、矩陣的可對角化及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和正定二次型。2難點：向量的線性關(guān)系，矩陣的初等變換，矩陣的可對角化課程考試1該課程采用閉卷考試形式；2考查點：n階行列式的計算，矩陣運算及求逆矩陣，用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、解線性方程組、可逆矩陣的逆矩陣，向量組線性相關(guān)性的概念及判別法，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩，方陣的特征值和特征向量

4、，實對稱矩陣對角化及其求法；用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。二、教學(xué)時數(shù)分配章 目教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué)時教學(xué)時數(shù)分配課堂講授習(xí)題第一章行列式1082第二章矩陣及其運算1082第三章矩陣的初等變換與線性方程組12102第四章向量組的線性相關(guān)性12102第五章相似矩陣及二次型16133機動課422合 計645311三、單元教學(xué)目的、教學(xué)重難點和內(nèi)容設(shè)置第一章 行列式【教學(xué)目的】 1、 解n階行列式的定義及其性質(zhì)2、 熟練掌握行列式的性質(zhì)，會利用行列式的性質(zhì)化簡及計算行列式。3、 熟練掌握利用行列式的按行（列）展開的方法計算行列式。4、 會用克拉默法則求解線性方程組?！局攸c難點】 教學(xué)重點：行列式的計算及

5、克萊姆法則教學(xué)難點：行列式的計算【教學(xué)內(nèi)容】 1二階與三階行列式2全排列及其逆序數(shù)3n階行列式的定義4對換5行列式的性質(zhì)6行列式按行（列）展開7克拉默(Cramer)法則第二章 矩陣及其計算【教學(xué)目的】1、理解矩陣的概念，知道零矩陣、對角矩陣、單位矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等特殊的矩陣。2、熟練掌握矩陣運算、矩陣的轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律。3、理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4、了解分塊矩陣，會用分塊矩陣解題?！局攸c難點】教學(xué)重點：矩陣的運算，逆矩陣存在的條件及其求法教學(xué)難點：逆矩陣的運算【教學(xué)內(nèi)容】1 矩陣2 矩陣的運

6、算 矩陣相等，矩陣相加；矩陣減法；矩陣的數(shù)量乘法和乘法；矩陣轉(zhuǎn)置；伴隨矩陣；共軛矩陣；矩陣的行列式。 幾種特殊的矩陣：對角陣、數(shù)量矩陣、單位陣；上（下）三角陣、對稱及反對稱矩陣。3 逆矩陣 可逆矩陣的定義；伴隨矩陣求逆法；逆矩陣性質(zhì)。4矩陣分塊法 分塊矩陣及其運算；準(zhǔn)對角矩陣與準(zhǔn)三角矩陣及其行列式；四分塊矩陣的逆矩陣第三章 矩陣的初等變換與線性方程組【教學(xué)目的】1、理解矩陣的初等變換、矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩陣。2、理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件，熟練掌握用初等行變換求解線性方程組。3、了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念

7、，初等變換與初等矩陣之間對應(yīng)關(guān)系?！局攸c難點】教學(xué)重點：矩陣秩的概念，初等行變換求矩陣的秩、可逆矩陣的逆矩陣、解線性方程組。教學(xué)難點：用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、解線性方程組、可逆矩陣的逆矩陣【教學(xué)內(nèi)容】1 矩陣的初等變換初等變換的定義；矩陣的初等行變換，矩陣的初等列變換；2 矩陣的秩矩陣秩的定義；矩陣秩的性質(zhì)；階梯形矩陣；矩陣秩的求法。3 線性方程組的解n元齊次線性方程組非零解存在定理；n元非齊次線性方程組解存在定理；4 初等矩陣初等矩陣的定義，初等變換與初等矩陣的關(guān)系；初等矩陣的特性，初等變換求矩陣的逆；矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。第四章 向量組的線性相關(guān)性【教學(xué)目的】1、理解下述概念：n維向量、向量

8、組的線性組合、向量的線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩以及兩向量組的等價。2、理解向量組的線性相關(guān)的性質(zhì)；矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系，掌握用初等變換求向量組的線性關(guān)系、極大無關(guān)組和秩。3、理解齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、通解的概念及非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。4、掌握用矩陣及線性方程組理論判別向量組的線性相關(guān)性。5、知道向量空間概念；會求向量空間的基和維數(shù)。【重點難點】 教學(xué)重點：向量組線性相關(guān)性的概念及判別法，向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩。教學(xué)難點：向量組線性相關(guān)性的概念及判別法，線性方程組的理論?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1 n維向量n維向量的定義

9、、記法；向量的加法和數(shù)乘運算；向量的運算規(guī)律。2 向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)；線性表示和線性組合。3 向量組的秩向量組的極大線性無關(guān)組；向量組的秩。4 向量空間向量空間的定義；n 維向量空間；向量空間的基及維數(shù)；向量的坐標(biāo)；子空間；向量內(nèi)積的定義；向量的長度。5線性方程組的解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；解空間；解的結(jié)構(gòu)；非齊次線性方程組的特解及解的結(jié)構(gòu)。第五章 相似矩陣及二次型【教學(xué)目的】1、了解向量的內(nèi)積，向量的長度，規(guī)范正交基與正交矩陣等概念，掌握線性無關(guān)向量組規(guī)范正交化的施密特方法。2、理解矩陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)；熟練掌握求矩陣的特征值和特征向量。3、了

10、解相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣相似于對角矩陣的條件。4、了解實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，熟練掌握將實對稱矩陣對角化的方法。 5、掌握二次型及其矩陣的表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念，了解慣性定理。6、熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，了解用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。7、了解二次型及其對應(yīng)矩陣的正定性及其判別方法。【重點難點】教學(xué)重點：方陣的特征值和特征向量的求法，實對稱矩陣對角化及其求法；用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。教學(xué)難點：實對稱矩陣對角化及其求法；利用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1 預(yù)備知識：向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積；向量的正交；標(biāo)準(zhǔn)正交

11、基；施密特（Smite）正交化方法；正交變換的定義；正交矩陣的定義及其性質(zhì)。2 方陣的特征值與特征向量矩陣的特征值和特征向量的定義；特征多項式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)、矩陣的跡。3 相似矩陣相似矩陣的定義和性質(zhì)；矩陣可對角化的條件。4 對稱矩陣的相似矩陣對稱矩陣的方陣的特征方程、特征值、特征向量。5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)型及標(biāo)準(zhǔn)化。6 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型7 正定二次型正定二次型定義、性質(zhì)；對稱矩陣對角化及其正定的充分必要條件第六章 線性空間與線性變換【教學(xué)目的】1、 理解線性空間的定義與性質(zhì)。 2、掌握基變換和坐標(biāo)變換公式，會求線性變換T在特定基A到特定基B的過渡矩陣。3、會求線性變換在一組基下的矩陣?！局攸c難點】 教學(xué)重點：基變換與坐標(biāo)變換的相關(guān)運算；線性變換T在特定基A到特定基B的過渡陣。教學(xué)難點：線性變換T在特定基A到特定基B的過渡矩陣?！窘虒W(xué)內(nèi)容】 1 線性空間的定義與性質(zhì)零元素、負元素、向量空間（線性空間）、實