生活中的軸對稱

1、生活中的軸對稱第七章生活中的軸對稱、教材分析（一）本章教學(xué)內(nèi)容綜合分析本章是七年級下冊教學(xué)內(nèi)容的最后一 章，是幾何部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，放在第五章三 角形后學(xué)習(xí)，是圖形變換中的一部分內(nèi)容。 其中軸對稱圖形也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi) 容。同時，本章的內(nèi)容與實際生活聯(lián)系緊密， 具有較強(qiáng)的實際應(yīng)用意義。 本章知識安排上， 一開始從實際生活中的對稱圖形引出什么樣 的圖形是軸對稱圖形這個問題，從而觀察、 歸納、總結(jié)，得出軸對稱圖形的概念和兩個 圖形成軸對稱的概念。接著認(rèn)識了一些簡單 的軸對稱圖形，如：角、線段、等腰三角形 和等邊三角形等常見的軸對稱圖形，并得出 了角的角平分線，線段的中垂線兩個重要的 性質(zhì)，和等腰

2、三角形、等邊三角形的一些特 殊的性質(zhì)。接著探索了軸對稱圖形的性質(zhì)， 禾I用軸對稱圖形的性質(zhì)，我們可以設(shè)計圖案， 鑲邊與剪紙等，進(jìn)一步理解軸對稱的性質(zhì)。 同時本章還設(shè)計了生活中典型的軸對稱實例鏡面對稱和倒影，便于學(xué)生了解生活中存在 的軸對稱現(xiàn)象，體會軸對稱在生活中應(yīng)用廣 泛。這樣內(nèi)容安排上從生活一一數(shù)學(xué)概念一 探索一一數(shù)學(xué)性質(zhì)一一數(shù)學(xué)中的應(yīng)用一一 生活中的應(yīng)用。真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活 同時又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想。本章的內(nèi)容 還作為一個過度，是學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識了 軸對稱圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，具有一定的知 識基礎(chǔ)，同時本章的內(nèi)容又是為以后學(xué)習(xí)中 心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等作知識儲備，符合學(xué) 生的認(rèn)知發(fā)展

3、規(guī)律，循序漸進(jìn)，螺旋式的上 升。（二）教學(xué)內(nèi)容六個概念：軸對稱圖形，對稱軸，軸對稱，垂直平分線，等腰三角形，等邊三角形 常見的軸對稱圖形：線段、角、等腰三 角形、等邊三角形、長方形、正方形、圓、 扇形等。九個性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的 距離相等；線段垂直平分線上的點到這條線 段兩端點的距離相等；等腰三角形地邊上的 高，底邊上的中線，頂角的角平分線互相重合；等腰三角形的兩個底角相等；等邊三角 形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是60;如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所 連的線段被對稱軸垂直平分；如果兩個圖形 關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段，對應(yīng)角 相等；軸對稱圖形對應(yīng)點的所連的線段被對 稱軸

4、垂直平分；軸對稱圖形的對應(yīng)線段，對 應(yīng)角相等。兩個判定：兩條邊相等的三角形是等腰三角形；“等角對等邊，等邊對等角”.兩種對稱：鏡面對稱和倒影。二、教學(xué)目標(biāo)：1. 在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設(shè)計等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā) 展空間觀念。2. 通過豐富的生活實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直 平分。3. 探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱及其相關(guān)性質(zhì)。4. 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對后的圖形，探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能 指出對稱軸。5. 欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進(jìn)行一些圖案的設(shè)計，體驗軸對稱在現(xiàn)實

5、生活 中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。6. 結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞鏡面對稱，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、設(shè)計思路：軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)軸 對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗軸對稱在現(xiàn)實 生活中廣泛應(yīng)用是本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，也 是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系的重要內(nèi)容。 同時，軸對稱也是探索一些圖形的性質(zhì)，認(rèn) 識、描述圖形形狀和位置關(guān)系的必要手段之本章立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步 的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn) 象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識并概括出軸 對稱的特征，通過逐步分析角、線段、等腰 三角形等簡單的軸對稱圖案，引導(dǎo)學(xué)生逐步 了解和領(lǐng)略軸對稱現(xiàn)象的共同規(guī)律，形成有 關(guān)

6、軸對稱的性質(zhì)；并在簡單的圖案設(shè)計、鑲 邊與剪紙等活動中，進(jìn)一步體會軸對稱的應(yīng) 用價值和豐富內(nèi)涵；同時單獨安排了鏡面對 稱的了解和欣賞的內(nèi)容，將“二維”的軸對 稱擴(kuò)充到“三維”的鏡面對稱。本章所涉及的學(xué)習(xí)素材首先包含大量現(xiàn) 軸對稱有關(guān)的現(xiàn)象和實際問題，其次包括常 見的簡單軸對稱圖形，如線段、角、等腰三 角形等。本章的每節(jié)內(nèi)容都為學(xué)生提供了生 動有趣的現(xiàn)實情境，并通過觀察、白紙、扎 眼、印墨跡、簡單圖案設(shè)計、藝術(shù)作品欣賞 等操作性活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生對軸對稱的 直觀體驗和理解。需要特別指出的是，本章內(nèi)容定位于對生 活中軸對稱現(xiàn)象的分析，這既不同于“變換 幾何”中的軸對稱變換，也不是簡單的軸對 稱欣

7、賞。在整章內(nèi)容的編排中，力求體現(xiàn)“現(xiàn) 實內(nèi)容數(shù)學(xué)化” “數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化” “數(shù)學(xué)內(nèi) 容現(xiàn)實化”三者的統(tǒng)一。整個設(shè)計的意圖， 不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析， 而 且在于通過“生活中的軸對稱”現(xiàn)象進(jìn)一步豐富 學(xué)生的 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，同時在學(xué)習(xí)中有意識地培養(yǎng)積極的情感、 態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、 歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。四、課時安排建議1軸對稱現(xiàn)象1課時2簡單的軸對稱圖形2課時3探索軸對稱的性質(zhì)1課時4利用軸對稱設(shè)計圖案1課時5鏡子改變了什么1課時6鑲邊與剪紙1課時回顧與思考1課時五、教學(xué)建議1、注意區(qū)分軸對稱圖形和成軸對稱。軸對稱圖形是扌描述一個圖形

8、的形狀的特殊屬性，成軸對稱 說的是兩個全等圖形的位置關(guān)系。2、將軸對稱與圖形的全等聯(lián)系起來，幫助學(xué)生體會 軸對稱是圖形全等中的一種特殊的情況，軸 對稱的兩個圖形一定是全等圖形，而全等的 兩個圖形不一定成軸對稱。3、注意學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，如轉(zhuǎn)化法，分類討論法，類比歸納法在本章學(xué)習(xí)中的滲透。4、引導(dǎo)學(xué)生通過軸對稱解決數(shù)學(xué)問題，體會利用軸對稱的性質(zhì)解題的優(yōu)越性。5、注意培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和實際操作能力。6、充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。本章內(nèi)容具有豐富的實際背景， 在現(xiàn)實世 界中有著積極廣泛的應(yīng)用，因此教師要充分 利用現(xiàn)實生活中在量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行 教學(xué)。注重以變換的觀點欣賞和分析生活中的現(xiàn)象和簡單的圖形，而不是刻意追求對變換 性質(zhì)的研究，尤其是不刻意追求對性質(zhì)變換 的嚴(yán)格證明。7、注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)和圖案設(shè)計等實踐活動。本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，包括觀察并分析生活中 的軸對稱