電場力的性質(zhì)(20210225072429)

1、電場力的性質(zhì)、庫侖定律知識目標、電荷、電荷守恒定律1、兩種電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷。2、兀電荷：一個兀電荷的電量為 1. 6X 10-19C,是一個電子所帶的電量。1. 內(nèi)容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比， 跟 它們的距離的二次方成反比，作用力的方向 在它們的連線上。2. 公式：F=kQQ/r2 k = 9. 0X 109N mi/ C3. 適用條件：（1）真空中；（2）點電荷.說明：任何帶電體的帶電量皆為兀電荷電量 的整數(shù)倍。3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電 的方式有三種摩擦起電，接觸起電， 感應起電。4、電荷守

2、恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不 能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一 個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部 分，系統(tǒng)的電荷總數(shù)是不變的.注意：電荷的變化是電子的轉移引起的；完 全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電 荷量平均分配，異種電荷先中和后再平分。點電荷是一個理想化的模型，在實際 中,當帶電體的形狀和大小對相互作用力的 影響可以忽略不計時，就可以把帶電體視為 點電荷.（這一點與萬有引力很相似，但又 有不同：對質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相 距多近，r都等于球心距；而對帶電導體球， 距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用 球心距代替丄）點電荷很相似于我們力學 中的質(zhì)點.注意：兩電荷之間的作

3、用力是相互的，遵守牛頓第三定律使用庫侖定律計算時，電量用絕對值代入，作用力的方向根據(jù)“同種電荷互相排 斥，異種電荷互相吸引”的規(guī)律定性判定?！纠?】在光滑水平面上，有兩個帶相同電 性的點電荷，質(zhì)量= 2mi,電量qi=2q2，當它們從靜止開始運動，m的速度為v時，m 的速度為; m的加速度為a時，m2的加速度為，當qi、q2相距為r時，m的加速度為a，則當相距2r時，m 的加速度為多少？解析：由動量守恒知，當m的速度為v時， 則m的速度為2v，由牛頓第二定律與第三 定律知：當m的加速度為a時，m的加速 度為2a.由庫侖定律知：a=kqiq2 /m a/=kq爭/m,r4r由以上兩式得a/=a/

4、4答案：2v，2a，a/4 點評：庫侖定律中的靜電力（庫侖力）是兩 個電荷之間的作用力，是作用力與反作用 力，大小相同，方向相反，在同一直線上， 作用在兩個物體上，二力屬同種性質(zhì)的力， 而且同時產(chǎn)主同時消失。三、電場：1、存在于帶電體周圍的傳遞電荷之間相互 作用的特殊媒介物質(zhì).電荷間的作用總是通 過電場進行的。2、電場的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有 力的作用。3、電場可以由存在的電荷產(chǎn)生，也可以由 變化的磁場產(chǎn)生。四、電場強度1. 定義：放入電場中某一點的電荷受到的 電場力F跟它的電量q的比值叫做該點的電 場強度，表示該處電場的強弱2. 表達式：E= F/q單位是：N/C或V/m；E=kQ/r

5、2 （導出式，真空中的點電荷，其中Q是產(chǎn)生該電場的電荷）E= U/d （導出式，僅適用于勻強電場，其中d是沿電場線方向上的距離）負電荷的受力方向相反；電場線的切線方向3. 方向：與該點正電荷受力方向相同，與是該點場強的方向； 場強的方向與該處等勢 面的方向垂直4在電場中某一點確定了，則該點場強的 大小與方向就是一個定值， 與放入的檢驗電 荷無關， 即使不放入檢驗電荷， 該處的場強 大小方向仍不變， 這一點很相似于重力場中 的重力加速度， 點定則重力加速度定， 與放 入該處物體的質(zhì)量無關，即使不放入物體， 該處的重力加速度仍為一個定值5、電場強度是矢量，電場強度的合成按照 矢量的合成法則 （平行

6、四邊形法則和三角 形法則）6、電場強度和電場力是兩個概念，電場強 度的大小與方向跟放入的檢驗電荷無關， 而 電場力的大小與方向則跟放入的檢驗電荷 有關，五、電場線：電荷的受力方向2從正電荷出發(fā)到負電荷終止，或從正電 荷出發(fā)到無窮遠處終止， 或者從無窮遠處出 發(fā)到負電荷終止3疏密表示該處電場的強弱，也表示該處場強的大小4勻強電場的電場線平行且距離相等5沒有畫出電場線的地方不一定沒有電場6順著電場線方向，電勢越來越低7電場線的方向是電勢降落陡度最大的方 向，電場線跟等勢面垂直8電場線永不相交也不閉合，是人們?yōu)榱诵蜗蟮拿枥L電場而想象出一些線，客觀并不存在1切線方向表示該點場強的方向，也是正9電場線不

7、是電荷運動的軌跡【例2】在勻強電場中，將質(zhì)量為 m帶電 量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運動 軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為 B,如圖所示，貝U電場強度的大小為（B ）A. 有唯一值 mgtanB/q ; B .最小 值是 mgsin 9/q；C 最大值 mgtan9/q；D mg/q提示：如附圖所示，利用三角形法則，很 容易判斷出AB跟速度方向垂直.規(guī)律方法1、庫侖定律的理解和應用【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上.a 和c帶正電，b帶負電，a所帶電量的大小 比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合 力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，向沿

8、ac連線背離a； b對c為引力，方向沿 bc連線指向b.由此可知，二力的合力可能 為Fi或F2.又已知b的電量比a的大，由此 又排除掉Fi，只有F2是可能的.【答案】B【例4】兩端開口，橫截面積為S，水平放置的細玻璃管中，有兩個小ABLo水銀滴，封住一段長為L0的空氣柱，當給小 水銀滴帶上等量的異種電荷時，空氣它應是柱的長度為L,設*當 時大氣壓強為P。，小水銀滴在移動過程中溫 度不變，小水銀滴大小可忽略不計，試求: 穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。小水銀滴所帶電量的大??？解析：小水銀滴所受的庫侖力為內(nèi)外氣體壓 力之差。設外界大氣壓強為P。，小水銀滴帶 上等量異種電荷時，被封閉氣體的壓強為P，則

9、由玻意耳定律得：RLoS=PLSg卩P/ Po= Lo/L P/ Po= (Lo L)兒，又4 P=P- P 0=F 電 /S，即 F 電=PoS (Lo L) /L再由庫侖定律得：F電=KQ/L2可得Q= F電/K L=. PoSLLo L /K【例5】已知如圖，在光滑絕緣水平面上 有三個質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距 離都是I，A、B電荷量都是+q。給C個外 力F,使三個小球保持相對靜止共同加速運 動。求：C球的帶電電性和電荷量；外力 F 的大小。解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互 間的庫侖力為斥力，因此C對它們只能是引 力，且兩個庫侖力的合力應沿垂直與 AB連Q= -2 q，平行四

10、邊形確定了。于是可得F=3FB=3 3 Fab= 3 3kq?！纠?】.如圖所示，質(zhì)量均為 m的三個帶電小球 A,B,C,放在 光滑的絕緣水平面上，彼此相 隔的距離為L(L比球半徑r大 許多)，B球帶電量為QB = 3q.A球帶電量 為Q=+ 6q，若對C球加一個水平向右的恒 力F,要使A,B,C三球始終保持L的間距運 動，求：ABCseorr f(1 ) F的大小為多少？(2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？：解析：由于A,B,C三球始終保特L的間距， 說明它們具有相同的加速度，設為a,則a F3m對A B C球受力分析可知,C球帶正電，對2A球:F AB FAC=ma,即卩 k18! k

11、6qQQC ma線的方向。這樣就把B受的庫侖力和合力的L 4L對 B 球：一Fab+ FBC=ma,即 卩 k* k3 ma,起動向右滑行。聯(lián)立以上各式得 Q=8q. f18q2【例7】中子內(nèi)有一電荷量為 2 e上夸克和3兩個電荷量為 1e下夸克，一簡單模型是三3當存在向下的勻強電場時，C恰能滑到B端，當此DC只能滑到AB的中點,個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所 示,下面給出的四幅圖中能正確表示出各夸C電場改為向上時,求此電場的場強。克所受靜電作用力的是（）2 2L=?mv/2 一( m+ M v/2mv二(m 十 M vB解析：上夸克與下夸克為異種電荷，相互作 用力為引力，f，為任意兩

12、個夸克間91的距離），由力的合成可知上夸克所受的合力Fi向下，下夸克為同種電荷，所受的作用2力為斥力,F k會，匸=2了，由力的合成912知下夸克受力F2向上,B正確.2、電場強度的理解和應用【解析】當電場方向向上時，物塊c只能滑 到AB中點，說明此時電場力方向向下，可 知物塊C所帶電荷的電性為負。電場方向向下時有：卩（mg- qE）電場方向向上時有：卩（m葉qE） L/2=?mv02/2【例8】長木板AB放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個質(zhì)量為2(n+ M) v /2，m電量為q的小物塊C從A端以某一初速mv0= ( m 十 M v則 mg- qE = (mg+ qE),

13、若 q1 E F 庫0, F 庫一 q2E 0, F庫一q2E0,且q1E F庫工F庫q2E,則A正確;設F與豎直方向的夾角為B如 圖所示得 E= mg/3q【例9】如圖在場強為E的勻強電場中固定 放置兩個帶電小球1和2,它們的質(zhì)量相等， 電荷分別為qi和一q2. （qi工q2）.球1和球2 的連線平行于電場線，如圖現(xiàn)同時放開 1 球和2球，于是它們開始在電場力的作用下 運動，如果球1和球2之間的距離可以取任 意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速 度可能是（ABC ）A、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受電場力與庫

14、侖力的作 用，取向右方向為正方向，則有 a1a 皂二占;由于兩球間距不確mm定,故F庫不確定若q1 E F b=F庫一q2E ,則C正確;若q1E F庫工F庫q2E ,貝卩一q1=q2與題意不符，D錯誤；bTS【例10】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其 重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置 A點由 靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能&為多少？解析：設該珠子的帶電量為 q,電場強度為 E.珠子在運動過程中受到三個力的作用，其 中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大 小為：F , Fe2 mg 2 5mg

15、4sinFef 35咖叫 45小后變大，方向水平向右試題展示1 .在靜電場中a、b、C.先變小后變大，方向水平向左 D .先變圖 9 1 7把這個合力等效為復合場，此復合場為 強度g/ 5g4,此復合場與豎直方向夾角為 9 ,珠予沿園環(huán)運動，可以類比于單擺的運 動，運動中的動能最大位置是“最低點”, 由能的轉化及守恒可求出最大的動能為：Em=mg/r(1 cos 9 ) mgr4思考：珠子動能最大時對圓環(huán)的壓力多大？ 若要珠子完成一個完整的圓周運動，在A點釋放時，是否要給珠子一個初速度？3、電場線的理解和應用【例11】如圖所示，一電子沿等量異種電 荷的中垂線由A O B勻速飛過，電子重力 不計

16、，則電子所受另一個力的大小和方向變 化情況是A.先變大后變小，方向水平向左 B 先變 大后變小，方向水平向右【分析】由等量異種電荷電場線分布可知， 從A到O,電場由疏到密；從O到B,電場 線由密到疏，所以從A 0 B,電場強度應 由小變大，再由大變小，而電場強度方向沿 電場切線方向，為水平向右。由于電子處于 平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力 應與電子所受電場力大小相等方向相反。 電 子受的電場力與場強方向相反，即水平向 左，電子從A 0 B過程中，電場力由小變 大，再由大變小，故另一個力方向應水平向 右，其大小應先變大后變小，所以選項B正 確c、d四點分別放一檢驗電荷，其電量可變， 但很

17、小，結果測出檢驗電荷所受電場力與電 荷電量的關系如圖9 17所示，由圖線可 知A. a、b、c、d四點不可能在同一電場 線上B. 四點場強關系是 Ec Ea Eb EC四點場強方向可能不相同D.以上答案都不對【解析】 根據(jù)F= Eq知，在F q圖象 中，E為斜率，由此可得Ec&Eb巳，選 項B正確.【答案】B2. 電場強度E的定義式為E= F/q，根 據(jù)此式，下列說法中正確的是 該式說明電場中某點的場強E與F成 正比，與q成反比，拿走q，則E= 0. 式中q是放入電場中的點電荷的電 量，F(xiàn)是該點電荷在電場中某點受到的電場 力，E是該點的電場強度. 式中q是產(chǎn)生電場的點電荷的電量，F(xiàn)是放在電場中

18、的點電荷受到的電場力，E是電場強度. 在庫侖定律的表達式F= kqq/r2 中, 可以把kq2/r2看作是點電荷q2產(chǎn)生的電場在 點電荷qi處的場強大小，也可以把 kqi/r2 看作是點電荷qi產(chǎn)生的電場在點電荷q2處 的場強大小.A.只有B. 只有C. 只有D. 只有【解析】E= F為電場強度的定義式，q適用于各種電場，其中 q為檢驗電荷的電 量，F(xiàn)為其在電場中所受的電場力，電場強 度E由電場決定，與檢驗電荷及其受力無 關，故、錯，對.由E=匸和庫侖定q律F= k1知，k卑為qi在q2處產(chǎn)生電場rr的場強，k為q2在qi處產(chǎn)生電場的場強， r故對，選C.【答案】C3. 三個完全相同的金屬小球

19、 A、B和C,A、B帶電后位于相距為r的兩處，A B之 間有吸引力，大小為F.若將A球先跟很遠 處的不帶電的C球相接觸后，再放回原處， 然后使B球跟很遠處的C球接觸后，再放回 原處.這時兩球的作用力的大小變?yōu)?F/2 .由1 111-qA-qAqB)或 1 12qA(2qB 4qA)Lf= k2F= k24222 r由得qB= 1qB-扣，顯然這是不 可能的，即第一種假設不符合題目條件.由得魚6 .qB1【答案】異種；6： 1此可知A B原來所帶電荷是 (填“同種”或“異種”)電荷；A、B所帶電量的大小之比是.【解析】 由于A B兩球相互吸引，所 以，它們原來帶異種電荷.設原來的電量(絕對值)

20、分別為qA、qB，則4. 在x軸上有兩個點電荷，一個帶電量Q，另一個帶電量 Q，且Q = 2Q.用E和E2分別表示兩個點電荷產(chǎn)生的場強的大qAqB小，則在x軸上場強為0，另兩處的合場強為2巳A與C接觸后，剩余電荷為】qA, B再2與C接觸后，若qB 1 qA，則剩余電荷為(1 qB2 21 1aA)，A B間仍為吸引力；若qB之點共有兩處，一處的合場強 為0,另一處的合場強為2巳C. 曰=巳之點共有三處，其中兩處的合 場強為0，另一處的合場強為2ED. 日=E之點共有三處，其中一處的合【解析】 設Q、Q2相距I ,在它們的連 線上距Qx處有一點A,在該處兩點電荷所 產(chǎn)生電場的場強大小相等，則有

21、即 x2-4Ix+2I2= 0( 2 2解得 x = 41161 81(2 .2)12即 Xi=( 2+ 2 ) I , X2 =(2 . 2 ) I , 說明在Q兩側各有一點，在該點Q、Q產(chǎn)生 電場的場強大小相等，在這兩點中，有一點 兩點電荷產(chǎn)生電場的場強大小，方向都相同 (若Q、Q為異種電荷，該點在Q、Q之間， 若Q、Q為同種電荷，該點在Q、Q的外側)， 在另一點，兩電荷產(chǎn)生電場的場強大小相 等，方向相反(若Q、Q為異種電荷，該點 在Q、Q外側，若Q、Q為同種電荷，該點 在Q、Q之間).【答案】B5. 質(zhì)量為4X10-18 kg的油滴，靜止于 水平放置的兩平行金屬板間，兩板相距 8 mm則

22、兩板間電勢差的最大可能值是 V,從最大值開始，下面連貫的兩個可能值是V和V (g取10 m/s2)【解析】 設油滴帶電量為nq,則nqE= mg 即：Unq = mgd當n= 1時，U最大，即：U mgdmaxq184 1010 8.0 10= V = 2 V1.6 10 19當n = 2時,U = mgd2q1834 1010 8.0 10 V192 1.6 10 19U = mgdq1834 1010 8.0 10 V2 1.6 10 19當n = 3時,=0.67 V場中（場強為E）.靜止時，A、B球間的細【答案】2 ; 1; 236. 有一水平方向的勻強電場，場強大小為9X 103 N

23、/C,在電場內(nèi)作一半徑為10 cm 的圓，圓周上取A、B兩點，如圖9 1 8 所示，連線AO沿 E方向，BOLAQ另在圓 心Q處放一電量為10 8 C的正點電荷，貝U A 處的場強大小為; B處的場強大小和方向為.【解析】由 E= kQ/r2= 9.0 X109X10 8/0.01 = 9.0 X 103 N/C,在A點與原場強大 小相等方向相反.在 B點與原場強方向成 45。角.【答案】0 ; 9 2 X 10 N/C,與原場 強方向成45角向右下方.7. 如圖9 1 9所示，三個可視為質(zhì) 點的金屬小球A B C,質(zhì)量分別為m 2m 和3m B球帶負電，電量為q，A、C不帶電， 用不可伸長的

24、絕緣細線將三球連接，將它們線的拉力等于;將OA線剪斷后的瞬間,A、B球間的細線拉力的大小為 .圖 9 1 9【解析】線斷前，以B、C整體為研究 對象，由平衡條件得Ft= 5mg+EqOA線剪斷后的瞬間，C球只受重力，自 由下落，而由于B球受到向下的電場力作用 使A、B 一起以大于重力加速度的加速度加 速下落，以A B整體為研究對象，由牛頓 第二定律得Eq+3mg= 3ma以A為研究對象，則Ft +mg= ma懸掛在O點.三球均處于豎直方向的勻強電由求得1Eq3【答案】5 mgEq； 1 Eq38. 如圖9 110,兩個同樣的氣球充 滿氦氣，氣球帶有等量同種電荷.兩根等長 的細線下端系上5.0

25、x 103 kg的重物后，就 如圖9 1 10所示的那樣平衡地飄浮著， 求每個氣球的帶電量為多少？圖 9 1 10【解析】分別對重物和小球分析受力 如下圖所示，對重物2FTsinMg9. 水平方向的勻強電場中，一個質(zhì)量 為m帶電量為+q的質(zhì)點，從A點射入電場 并沿直線運動到B點，運動軌跡跟電場線 （虛線表示）夾角為a，如圖9 1 11所 示.該勻強電場的方向是 ，場強大小 E=.圖 9 1 11【解析】應考慮物體還受G作用，G 與電場力的合力與v方向在同一直線上，可【答案】5.6 x 104 C度為釋放時的 倍.此時兩球速率之比325.0 1010 0.62 9 109質(zhì)量分別為 m和2m,兩

26、球從圖9 112所0.3J20.32示的位置同時由靜止釋放，那么，兩球再次對氣球 Ft cos 9 = F=耳，F(xiàn)t r=Ft解得：Qmg r2cot2k4=5.6 x 10 C【答案】向左；mgcot q10. 一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性很好，內(nèi)部有兩個完全一樣的彈性金屬小球A和B,帶電量分別為9Q和一Q,兩球經(jīng)過圖中的原靜止位置時，A球的瞬時加速知它們的質(zhì)量之比mA : mB= 1 : 3,撤除束縛圖 9 1 12【解析】兩球相撞時正、負電荷中和后，剩余電荷再平分，即 A B碰后均帶4Q的正電荷.由動量守恒定律知， mu= 2mv, 則XA二2,貝U A B同時由靜止釋放，相碰Vb

27、后必然同時返回到各自的初始位置.碰前、 碰后在原來位置A球所受B球?qū)λ淖饔昧?分別為9Q Q2 r169則碰后A球回到原來位置時的加速度a跟從該位置釋放時 A球的加速度a之比為后，它們從靜止起開始運動，在開始的瞬間A的加速度為a,則此時B的加速度為多大？ 過一段時間后A的加速度為a/2，速度為Vo, 則此時B的加速度及速度分別為多大？【解析】 兩電荷間的斥力大小相等， 方向相反.由牛頓第二定律得，當A的加速 度為a時，aB= a，同理當A的加速度為a32時，aB=旦.由于初速度均為零，加速時間6相同，故A為Vo時，Vb=也.3【答案】仝;？;也3 6 312.如圖9 1 13所示，半徑為r的

28、硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷， 單位長度上的電量為q,其圓心O處的場強 為零.現(xiàn)截去環(huán)頂部的一小段弧 AB, A Lw ,求剩余電荷在圓心O處產(chǎn)生電場的場 強.【答案】; 2： 19圖 9 1 1311. 在光滑絕緣的水平面上有兩個被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子 A和B,已【解析】根據(jù)對稱性，除與AB弧關于圓心D對稱的弧A B（在底部）外，硬橡膠圓環(huán)上剩余部分與其相應的對稱點的電 荷在圓心D處產(chǎn)生的電場抵消，故0點的電 場等效為由丘弧上的電荷產(chǎn)生，由對稱性 知，- L,由于Lr，故八上的電荷可視為點電荷，它在0點形成電場的場強 方向豎直向上，大小為E= k孚 r【答案】k孚；方向豎直

29、向上r13.有一絕緣長板放在光滑水平面上， 質(zhì)量為m電量為q的物塊沿長木板上表面 以一定初速度自左端向右滑動，由于有豎直 向下的勻強電場，滑塊滑至板右端時，相對 板靜止，若其他條件不變，僅將場強方向改 為豎直向上，物塊滑至中央時就相對板靜 止.求：（1）物塊帶何種電荷.（2）勻強電 場場強的大小.【解析】（1）第二次滑行時，物塊與 木板間的摩擦力Ff較大，此時物塊受電場力 應豎直向下，而場強E的方向向上，所以物 塊帶負電.（2）由動量守恒知兩次物塊與木 內(nèi)能應相同，設木板長L,動摩擦因數(shù)為卩， 則應有：卩（mg- Eq） L=卩（mgnEq）-2得 E= mg3q.【答案】負電；mg3q14兩

30、個自由的點電荷A和B,帶電量 分別為4q和q，相距為d，試問：在何處放 一個怎樣電荷C,能使A、B、C三個電點荷 均處于靜止狀態(tài)？解析：根據(jù)平衡的條件考慮電荷 C的平 衡，該電荷必須放在 A、B的連線上，另外 由于A、B的電性未知，應分析兩種情況：a. A、B為異種電荷如圖13 1 4所示若A、B為異種電荷， 對C的作用力一個為引力，一個為斥力，所 以C不能放在U區(qū)域.由于A的電荷量大于 B,所以C應距A較遠，距B較近，應放在 區(qū)域川設在離B x遠處電荷C平衡，應有塊相對靜止時速度相同，故兩次系統(tǒng)產(chǎn)生的同時考慮到AB也要處于平衡狀態(tài)，由 電荷B平衡可得聯(lián)立求解得到x=dqe 4q而且qe解析：由電荷的守恒定律可知，兩球相的極性應與電荷A的相同.接觸時，正負電荷中和，余下