九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷中考真題匯編[解析版]

1、九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷中考真題匯編解析版一、選擇題1. 如圖.四邊形ABCD內(nèi)接于OO,若ZA = 40%則ZC=（）A. IlOoB. 120oC. 135D. 140。2. 如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm,動點P、Q同時從點力出發(fā)，以lcs的速 度分別沿AB和&TC的路徑向點B、C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為卅單位：s）,四邊形PBCQ的 而積為y（單位：cm2）,則y與（0x4）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）3. 如圖，OO的直徑弘的延長線與弦DC的延長線交于點&且CE=OB,已知Z DOB=4. 已知一元二次方程x2kx-3=O有一個根為1,則k的值為（）A. -2B. 2C.一4D

2、. 45. 若一元二次方程X2 - 2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范用是（）A. mlB. mlC.m 1D. m 16. 如圖,若二次函數(shù)y=ax2+b+c （ a0 ）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與X軸交 于點A、點B （ -1,0）,則二次函數(shù)的最大值為a+b+c ；a - b+c O ； b2 - 4ac 0時，-IVXV3,英中正確的個數(shù)是（）C. 3D. 47. 將二次函數(shù)y = 2的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所 得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A. y = 2（x-4）-lB. y = 2（j + 4）2 -1C. y = 2（

3、j-4）2lD. y = 2（x + 4）2 + l8. 某天的體育課上，老師測量了班級同學(xué)的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得 知，除了小明外，該班英他同學(xué)身髙的平均數(shù)為172c/H ,方差為k cm2第二天，小明來 到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測了身髙，發(fā)現(xiàn)他的身髙也是172Cm ,此時全班同學(xué)身髙的方差為k CmI，那么R與R的大小關(guān)系是（）A. kkB. k kJk =kD.無法判斷9. 如圖，在CABCD中，E、F分別是邊8C、CD的中點，AE. M分別交3D于點G、H.則 圖中陰影部分圖形的面積與MBCD的而積之比為（）A. 7:12B. 7:24C. 13:36D. 13:7210下表

4、是二次函數(shù)y=a2+bx十C的部分x, y的對應(yīng)值:X -11 20121322523 y 2m-17 4-27 41142 可以推斷m的值為（）1A. - 2B OC. 一D 2411.若關(guān)于X的一元二次方程X2 - 2x+ - I = O沒有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A a2C a - 212如圖，點久B、C在OO上，ZACB=I30則ZAOB的度數(shù)為（）A. 500B. 80oC. IOOoD IlOo二填空題13. 若- = 則巴的值為b 3 b 14. 已知點P是線段處的黃金分割點，PAPB, AB=4cm,則EA=cm.15. 已知關(guān)于X的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根

5、分別為x1=-l, 2=2 ,則二次函數(shù)y=2+m+n中，當(dāng)y0時，X的取值范圍是；16. 如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,D為格點（即小正方形的頂一點），A8與CD相交于點0,則AO的長為4D17. 數(shù)據(jù)8, 8, 10, 6, 7的眾數(shù)是.18. 已知關(guān)于X的一元二次方程x2-2y3x + k= 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.19. 把函數(shù)y=2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是.20. 如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的槪率

6、是.21. 已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標(biāo)X與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與X軸的另一個交點坐標(biāo)是.X1012 y 034322. 某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為315元，設(shè)降價的百分率為X,則列 出方程是.23. 次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人 數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?, 9, 10, 8, 5, 9；乙：9, 6, & 10, 7, &（1）請補(bǔ)充完整下而的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組89乙組5388（2

7、）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組 學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點的理由324. 如圖，RtZUBC 中，ZACB=90 , BC= 3. tan=-t 將 RtBC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)490得到ADFG點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作。F,當(dāng)FD=25已知二次函數(shù)y= -/ + bx+c （b, C為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2, 3） ,（3, 0）（1）則 b=, c=;（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為：（3）在所給坐標(biāo)系中畫岀該二次函數(shù)的圖象：（4）根據(jù)圖象，當(dāng)一3x2時，y的取

8、值范用是DE丄AC交AC的延長線于點E,連接BD.ZBAC的平分線交QO于點6過點D作(1) 求證：DE是OO的切線：(2) 若 BD=3, AD=4,貝IJ DE=_27. (1)如圖，已知 朋、CD是大圓OO的弦，AB = CD, M是的中點連接OM,以 0為圓心，OM為半徑作小圓O0.判斷CD與小圓OO的位置關(guān)系，并說明理由：(2)已知00,線段MV, P是G)O外一點.求作射線PQ,使PQ被G)O截得的弦長等于MM(不寫作法，但保留作圖痕跡)28. 已知：如圖，拋物線y= - +2x+3交X軸于點4、B.其中點&在點B的左邊，交y 軸于點G點P為拋物線上位于X軸上方的一點.（1）求4、

9、B、C三點的坐標(biāo)：（2）若APAB的而積為4,求點P的坐標(biāo).29. （1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在aABC中，AB = AC. ZBAC = 90 , D是aABC外一點，且AD = AC ,求ZBDC的度數(shù).若以點A 為圓心，為半徑作輔助OA,則C、D必在G）A上，ABAC是G）A的圓心角，而ZBDC是圓周角，從而可容易得到ZBDC=（2）（問題解決）如圖 2,在四邊形 ABCD中，ZBAD = ZBCD = 90 ZZBDC = 25, 求ZBAC的度數(shù)（3）（問題拓展）如圖

10、3, EF是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE = DF連接交于點，連接CF交BD于點G,連接處交于點若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是30. 如圖，AB是Oo的直徑，弦DE垂直平分半徑0 AfC為垂足，弦DF與半徑OB相交于 點 P，連結(jié) ER E0,若 DE= 23 , ZDPA=45 (1) 求G)O的半徑；(2) 求圖中陰影部分的而積.31如圖，已知OO的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點,ZEAB=ZADB.(1) 求證：AE是C)O的切線：(2) 已知點B是EF的中點，求證：EAF-CBA;(3) 已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下，求AE

11、的長.32.如圖，OA丄/于點人B是OA上一點，OO是以。為圓心，OB為半徑的圓.C是 Oo上的點，連結(jié)CB并延長，交I于點D,且AC=AD.(1)求證：AC是OO的切線(證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo) 注后用數(shù)字表示)；(2)若OO的半徑為5, BC = 6,求線段AC的長.DA【參考答案】試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計算ZC的度數(shù).【詳解】T四邊形ABCD內(nèi)接于。O, ZA=400, ZC=180o-40o=140o,故選D.【點睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)2.

12、C解析:C【解析】【分析】先汁算岀四邊形PBCQ的而積，得到y(tǒng)與X的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)解析式確N圖象即 可.【詳解】由題意得：y =丄 44-A2 =-x2 +8(0 0,解得：m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān) 鍵.6. B解析：B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與X軸的交點，進(jìn)而分別分析得岀答 案.詳解：J二次函數(shù)y=ax2+bx+c ( a0 )圖象的對稱軸為xL,且開口向下，.x0,故錯誤： J圖象的對稱軸為x=l,與X軸交于點A、點B ( -1,0),AA(3,0),故當(dāng)y0時，-lx=2的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)

13、關(guān) 系式是：y = 2(4)2-l.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平 移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)， 利用待泄系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.8. B解析:B【解析】【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，英他人的身髙為X】，X2Xn-I,根據(jù)平均數(shù)的立義可 知：算上小明后，平均身高仍為172cm,然后根據(jù)方差公式比較大小即可.【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x, X2xn-l, 根據(jù)平均數(shù)的泄義可知：算上小明后，平均身高仍為172

14、Cm 根據(jù)方差公式：k =(x1-172) + (x2 -172)2 + + (Gj72廣Zr=I(XI-172)2 +(x2 -172)2 +.(v1-172)2 +(172-172)2=匚(西 一 172) +(七 T72) + +(Xn-I-172)-(xl -172) +(x2 -172) + (xn- -172) 1- (Xl -172) + (x2 -172) + + (%,.1 -172)ln L7? Il-J即k S ffW 邊殲 ABCD=6 SAAGH,SAGH: S 平行四邊形 ABCD=1： 6,TF、F分別是邊BC、CD的中點，.EF V。匕BCDD18, SAM +

15、 SFC =_+_!_=2_. %邊形昨6 8 24_ .，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例上理、等底同高的三角形面積性質(zhì), 題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等.10. C解析:C【解析】【分析】首先根據(jù)表中的X、y的值確左拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可.【詳解】1 737解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一，）和（一，2 42413I- 一所以對稱軸為X= 22 =45 1/n 1 = 1 一-2I、2丿.點（-1, m）和（|,，關(guān)于對稱軸對稱,1m =,4故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確立拋物線的對稱軸

16、11B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意得根的判別式由題意可知： = b2 -zkc = (-2) -4l(rz-1)2,故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx + c = O (a0)的根的判別式 = b2-4ac:當(dāng)(), 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=()，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)()，方程沒有實 數(shù)根.12. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角左理即可得到結(jié)論.【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D,連接AD, BD.VZD=I80 - ZACB=50,：.ZAOB=2ZD100o,故選：C.【點睛】本題考查了圓周角立理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助

17、線是解題的關(guān)鍵.二、填空題13. 【解析】【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案.【詳解】 9 bzza,故答案為：【點睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則. 解析：I【解析】【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案.【詳解】a -b 2 故答案為：-【點睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.14. 2-2【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP二AB,代入運(yùn)算即可.【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則 AP=4 =cm,故答案為解析：25-2【解析】【分析】根

18、據(jù)黃金分割點的左義，知AP是較長線段；則AP= JE=Iab,代入運(yùn)算即可.【詳解】 解：由于P為線段AB=4的黃金分割點, 且AP是較長線段：2故答案為：(25-2) cm.【點睛】此題考查了黃金分割的左義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的邁二I,2難度一般.6 -lx2【解析】【分析】 根據(jù)方程的解確定拋物線與X軸的交點坐標(biāo)，即可確定yVO時，X的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與X軸的交點坐標(biāo)為(-1, 0) ,(2, 0),解析:-lx2【解析】【分析】根據(jù)方程的解確左拋物線與X軸的交點坐標(biāo)，即可確y0,開口向上，.yVO時，X的取值范圍是-lx9【點

19、睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判左和性質(zhì)、相似三角形的判左和性質(zhì)以及勾股 泄理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.17 . 8【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)Z題中的8出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是8 故答案為：8 .【點睛】本題主要考查眾數(shù),掌握眾數(shù)的概念是解解析：8【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的8岀現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8故答案為：&【點睛】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.18. 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k

20、的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.,方程有兩個不相等的實數(shù)解析：k0：.k 3.故答案為：k0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根：（3）Zk48=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDCE=ZACB=90 DE=AB=5, CD=AC=A920根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=:如圖2,當(dāng)OF與RtBC的邊AC相切時，延長DE 交AB于H,推岀點H為切點，DH為G)F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖1,當(dāng)C)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,則HF丄AC,BC 3TRt&3C

21、中，ZC=90% BC= 39 tan= 一，AC 4AC=4, 48=5,將Rt&3C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ADEC,I ZDCE= ZACB=90, DE=AB=5. CD=AC=4T FH丄AC, CDdAC,:FHCD,：HEFHsEDC,.FH _ EF* CD _ DE ,DF 5DF 94 520解得：DF=:如圖2,當(dāng)0F與Rt8C的邊/4C相切時，延長DE交&3于H, ZAHE= 90 9點H為切點，DH為G)F的直徑,ZdecsHdbh、.DE _ CDBDDH54 7 DH5145.心綜上所述，當(dāng)FD=罟或牛時，OF與Rt3C的邊相切, 故答案為：G或?【點睛】本題考查

22、了切線的判泄和性質(zhì)，相似三角形的判立和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作岀輔助 線是解題的關(guān)鍵.三、解答題25.（1） b=2, c=3；（2）（0, 3） ,（1, 4）（3）見解析：（4-12y4【解析】【分析】（1）將點（2, 3） ,（3, 0）的坐標(biāo)直接代入y= 2+bx+c即可：（2）由（1）可得解析式，將二次函數(shù)的解析式華為頂點式即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的泄點、對稱軸及所過的點畫出圖象即可；（4）直接由圖象可得岀y的取值范圍.【詳解】（1）解：把點（2, 3） ,（3, 0）的坐標(biāo)直接代入y= 2 + bx+c得b = 2c = 33=-4+2b+c0=-9+3 b+c解得彳故答案為:b

23、=2t c=3;令x=0,c=3,-次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)為則(0, 3),(2) 解二次函數(shù)解析式為y=y=-2+2x+3=-(x-l)2+4,則頂點坐標(biāo)為(1,4).如圖所示:斗Xr-v-r-r-r：1卜：；?“； ;丄7;:;：根據(jù)圖像，當(dāng)-3x2時.y的取值范用是:一 12 2)【解析】【分析】(1) 當(dāng)y = 0時，可求點A,點B坐標(biāo)，當(dāng) = 0,可求點C坐標(biāo)：(2) 設(shè)點P的縱坐標(biāo)為，利用三角形而積公式可求得y=2,代入y= - +2x+3即可求 得點P的橫坐標(biāo)，從而求得答案.【詳解】(1)對于拋物線+2x+3,令 y=0,得到-x2+2x+3=0,解得：XI= - It X2

24、=3,則 A ( - I9 0) f B (3, 0),令 X = O,得到 y= - 2+2+3=3,則C點坐標(biāo)為(0, 3):故答案為： ( - 1, 0) , B (3, 0) ,(0, 3)；(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為V,Y點P為拋物線上位于X軸上方，y0,.tPAB的而積為4,. *x(3 + l)x y = 4,解得：y = 2,點P為拋物線上的點，將 y = 2 代入 y= - x2+2x+3 得：-x2+2x+3二2,整理得 x2-2x-1=0,解得：Xi=I - y/2，2=1+ 2，.P 點坐標(biāo)為：(I-JT,2),(l+2 - 2).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

25、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.29.(1) 45：(2) 25：(3) 5-l【解析】【分析】(1) 利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解.(2) 由 A、B、C、D 共圓，得岀ZBDC=ZBAC,(3) 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD, ZBAD=ZCDAt ZADG=ZCDG,然后利用 “邊角邊”證明AABE和ADCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得Zl = Z2,利用 “SAS”證明AADG和ACDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得Z2 = Z3,從而得到 Zl = Z3,然后求出ZAHB=90 ,取AB的中點O,連接OH、OD,根據(jù)直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半

26、可得OH=IAB = It利用勾股龍理列式求岀OD,然后根搖三角2形的三邊關(guān)系可知當(dāng)0、D、H三點共線時，DH的長度最小.【詳解】以點A為圓心，點B、C、D必在OAV ZBAC是GIA的圓心角，而ZBDC是圓周角, ZBDC= - ZBAC=45o ,2故答案是：45：（2）如圖2,取BD的中點0,連接AO、C0.VZBAD=ZBCD=90 ,點 A. B、C、D 共圓，ZBDC= ZBAC,VZBDC=25 ,/.ZBAC=25o :(3) 在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD, ZBAD=ZCDA1 ZADG=ZCDG, 在ZABE 和ZDCF 中，AB=CDOD,.當(dāng)0、D、H三點共

27、線時，DH的長度最小，最小值=OD-OH=JJ.【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑立理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以 及勾股能理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法.30 . (1) 2 ;(2)n-2.【解析】【分析】(1) 因為AB丄DE,求得CE的長，因為DE平分AO,求得Co的長，根據(jù)勾股左理求得 OO的半徑(2 )連結(jié) OF,根據(jù) S IJJaJ=S Seof 求得【詳解】解：(I)T直徑AB丄DE CE = -DE = y32 DE 平分 AO CO = -AO = -OE2 2又T ZOC = 90 ZCEO = 30在 Rt COE 中，OE = 2 C

28、)O的半徑為2(2) 連結(jié)OF在 Rt DCP 中,V ZDPC = 45 ZD = 90 45 =45ZEOF = 2/D = 96 *l 形 OWF 竺S2360. S Plej=/F 2【點睛】本題考查了垂徑左理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了扇 形的而積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.31. (1)證明見解析：(2)證明見解析：(3) 42 .【解析】【分析】連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出Z ADB+Z EDC=90o,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出Z BAC=Z EDC,然后結(jié)合已知條件得出Z EAB+Z BAC=90o,從而說明切線；連接BC,根據(jù)宜徑的性質(zhì)得出Z ABC=90%根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF,即Z BAC=Z AFE,則得岀三角形相似： (J根據(jù)三角形相似得岀 = ，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)AF EFAfi ArEF=2AB代入=一-求出AB和EF的長度，最后根據(jù)