現(xiàn)代控制理論1狀態(tài)空間表達(dá)

1、 現(xiàn)代控制理論教材及參考書 時(shí)域部分： 劉豹主編，現(xiàn)代控制理論，機(jī)械工業(yè)出版社復(fù)頻域部分：鄭大鐘主編，線性系統(tǒng)理論，清華出版社 其它參考：線性系統(tǒng)理論；線性系統(tǒng)理論前修課程：線性代數(shù)；自動(dòng)控制原理。學(xué)時(shí)數(shù)：32考核形式與要求：1）聽課率80%以上 2）獨(dú)立完成作業(yè) 3）完成自學(xué)內(nèi)容。 4）課堂提問達(dá)到要求 5）期末考試主講： 劉 賀 平1 狀態(tài)空間表達(dá)式11狀態(tài)變量及狀態(tài)方程（1）狀態(tài)變量：完全表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量. 例如，n階微分方程描述的系統(tǒng)有n個(gè)變量。變量的選取不唯一，但要相互獨(dú)立.（2）狀態(tài)向量：若，為狀態(tài)向量，則 稱為狀態(tài)向量， 。（3）狀態(tài)空間:以x(t)各分量為坐

2、標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間。x(t) 在狀態(tài)空間中是一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。（4）狀態(tài)方程： 形式為 ，其中，A，B為矩陣，當(dāng)u 為標(biāo)量時(shí)Bb為n1矩陣.（5）輸出方程：y=Cx+Du, y，, ,（6）狀態(tài)空間表達(dá)式：將狀態(tài)方程和輸出方程合并一起表示一個(gè)系統(tǒng).（7）方塊圖：DBC u x y A1.2模擬結(jié)構(gòu)圖。見P13 圖1-3，1-4，1-5，1-6.1.3 狀態(tài)方程的建立(1)由框圖狀態(tài)方程例P15, 圖1-7，（a）,rr u y -變換方法：例如第一個(gè)環(huán)節(jié)， r r c r c -由此可得P15的圖1-7 - b)。u 狀態(tài)方程為:(2)機(jī)理分析 根據(jù)研究對(duì)象的物理規(guī)律，用數(shù)理分析方法寫

3、出描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表述.例：直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)工作原理如圖: u 選，= ,則有 ， .電樞回路；，動(dòng)力學(xué)方程為：轉(zhuǎn)矩系數(shù)， 反電勢(shì)系數(shù)，B摩擦系數(shù).整理后得：即 1.4由傳函寫狀態(tài)方程(1)傳函中無零點(diǎn)的情況 對(duì)應(yīng)的微分方程為：設(shè)則，即+u 例：設(shè) ，則，, .(2)傳函中有零點(diǎn)的情況 mn，設(shè)作拉普拉斯反變換，由第一式得：由第二式得：設(shè)狀態(tài)變量為：，可得例：，.m=n時(shí)，用長除法可得：=d+,狀態(tài)變量選取如前，只是輸出方程有變化.(3)多輸入多輸出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)以一雙入雙出系統(tǒng)為例 (1-35)按高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求解則:進(jìn)一步：結(jié)構(gòu)圖如圖1-17(P28)取每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，則:, 用狀

4、態(tài)方程表示則：其中：，1.5狀態(tài)向量的線性變換(1)狀態(tài)方程的非唯一性設(shè)給定系統(tǒng)：設(shè)T為nn維非奇異矩陣，作變換：則變換后變換矩陣T可取任意非奇異矩陣，因此，狀態(tài)空間表達(dá)式是不唯一的。(2)特征值的不變性證明：變換后的特征方程： (3)變換A為約旦標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)為： 作變換后：其中J為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形矩陣1)一般情況： A有n個(gè)互異根，設(shè)為的特征向量，則變換矩陣為：由特征向量的定義，則有兩邊用左乘得例：令:解得特征方程為：可以解得特征根為由，即進(jìn)一步寫成: (注:1*原為-1)得: ,(令P13=1,為計(jì)算方便需取基礎(chǔ)解系的最簡(jiǎn)形式).由，得，取簡(jiǎn)單形式，得: 類似地，由，可得： 于是：=，變換后:，于是得到變換后的狀態(tài)空間描述為: 2) A為標(biāo)準(zhǔn)型A 的特征根無重根 A的特征根有重根，以為三重根為例,T=1.6由狀態(tài)方程求傳遞函數(shù)矩陣設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：（1）一般情況在零初始條件下，將上式進(jìn)行拉氏變換可得:因此傳遞函數(shù)矩陣為：如果線性變換為: 變換后傳遞函數(shù)矩陣為:* 線性變換不會(huì)改變傳遞函數(shù)矩陣、不會(huì)改變特征值、不會(huì)改變?cè)到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2) 子系統(tǒng)的反