在概念學習中培養(yǎng)學生數(shù)感

1、在概念學習中培養(yǎng)學生數(shù)感數(shù)學課程標準（ 2011 版）明確指出：“在數(shù)學課程 中要著力培養(yǎng)學生的數(shù)感。 ”數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量 關系、 運算結果估計等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn) 實生活中數(shù)的意義， 理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。 概念教 學歷來是學生數(shù)學學習的難點， 而“素數(shù)與合數(shù)”的概念， 屬于 數(shù)論初步知識，是規(guī)定性數(shù)學概念，比較抽象，對小學四年級學 生來說，有一定學習難度。如何幫助學生在具體中理解概念本 質？如何在形成概念的過程中培養(yǎng)學生數(shù)感？夏永立老師設計 執(zhí)教的“素數(shù)和合數(shù)”這節(jié)課，為我們提供了很好的研究課例。 是一節(jié)很有深度的教學設計， 本課的教學特點主要

2、體現(xiàn)在以下四 個方面：1. 創(chuàng)設問題情境， 理清概念來源。 學生在學習素數(shù)與合數(shù)之 前，學習了倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)以及能被 2、3、5 整除的數(shù) 的特征等知識。 要讓學生更好地建立素數(shù)與合數(shù)的概念， 離不開 這些已有相關舊知。夏老師結合課堂學習的進程，在引入新課、 探索新知、鞏固練習的各個階段，都充分利用這些舊知，幫助學 生理清素數(shù)與合數(shù)概念的來源。在引入新知時， 讓學生從若干個同樣大小的小正方形中選擇 幾個拼成一個大長方形， 這與學生之前學習倍數(shù)和因數(shù)的概念經 歷相類似，學生在操作中容易聯(lián)想起有關倍數(shù)和因數(shù)的概念含 義，從而為“素數(shù)與合數(shù)”概念引入提供新知“生長點”； 在探 索新知階段，讓

3、學生根據(jù)寫出的 2、3、5、7等數(shù)的因數(shù)特 點，進行觀察比較和分類歸納， 使得新知的產生循著舊知的組合 與發(fā)展，讓學生體驗到新知不新；在鞏固練習階段，讓學生利用 已經掌握的 2、 3、 5 的倍數(shù)的特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的特征，判斷 和尋找素數(shù)與合數(shù)， 體現(xiàn)運用舊知解決新問題， 并在新舊知識的 比較中獲得對概念的深度理解。2. 注重實踐探索， 積累活動經驗。 根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學 習理論研究，小學生獲得概念主要有“概念形成”和“概念同 化”兩種基本認知方式。 本課學生學習素數(shù)與合數(shù)概念， 屬于概 念同化學習， 即利用學生認知結構中已有的數(shù)學概念， 以定義的 方式揭示新概念的本質屬性。 夏老師在設

4、計概念同化的學習過程 時，一方面充分發(fā)揮了學生已有知識經驗的作用， 另一方面注重 了學生的動手實踐與探索，在活動中經歷過程，獲得體驗，理解 概念。新課開始， 教師即組織學生動手操作， 選擇小正方形拼大長 方形，并讓學生思考：同樣都是拿了一些小正方形去拼長方形， 為什么有的可以拼成幾種不同的長方形？有的卻只能拼成一種 長方形？在學生初步建立新概念的過程中， 適時展開討論： 當小 正方形的個數(shù)為多少時， 只能拼成一個長方形？長方形的長和寬 分別是什么？這些數(shù)有一個什么樣的共同特點？并進一步思考， 非 0 的自然數(shù)根據(jù)因數(shù)的個數(shù)可以分成哪幾類？在學生的實踐 和探索中實現(xiàn)意義建構。 在練習應用階段，

5、進一步設計了讓學生 運用概念意義判斷素數(shù)與合數(shù)、 制作 100 以內素數(shù)表等活動。 這 些學習活動， 注重學生的動手實踐與自主探索， 并適時介入小組 合作與交流分享，把經歷活動過程之后的學習體驗及時進行提 煉，逐步積累起豐富的數(shù)學活動經驗， 在抽象概念的具體化過程 中幫助學生理解數(shù)學概念的本質內涵。3. 倡導問題解決，感悟數(shù)學思想。 修訂后的數(shù)學課程標準 特別倡導“四基”和“四能”的課程目標。 所謂“四基”是指基 礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。而“四能”則是 指提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在數(shù)學的 發(fā)展過程中， “問題是數(shù)學的心臟”。 “問題”是任何事物發(fā)展 的原

6、動力， “發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題”是事 物發(fā)展的全過程。因此，解決問題是數(shù)學教育的核心，培養(yǎng)學生 解決問題的能力始終是數(shù)學教師特別需要研究的重要專題。 基于 “四基”的教學， 新課標明確了不僅要培養(yǎng)學生分析問題和解決 問題的能力，同時要注重培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。夏老師在設計學生的學習過程時， 倡導問題解決， 幫助學生 從舊知引發(fā)出新知， 從知識上升為方法， 從方法中感悟數(shù)學思想。 新課伊始，創(chuàng)設問題情境，激活問題意識，讓學生選擇適量的小 正方形拼出大長方形， 并思考： 需要幾個正方形？為什么有的只 能拼一種？探索新知時， 進一步圍繞問題展開： 從一個數(shù)所含因 數(shù)的個數(shù)來分類的話， 你打算分為哪幾種情況？在初步建立素數(shù) 與合數(shù)的概念之后，再次引發(fā)疑問：“ 1”為什么既不是素數(shù)也 不是合數(shù)？素數(shù)與合數(shù)有什么區(qū)別？如何判斷一個數(shù)是素數(shù)還 是合數(shù)？而在全課學習的最后， 更是引發(fā)了學生的深度思考： 類又是怎么想到要研究素數(shù)和合數(shù)的？4. 溝通概念聯(lián)系，體驗數(shù)學文化。概念同化的學習過程，關 鍵是