培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

1、培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力人類(lèi)絕大多數(shù)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)都源于猜想。 大數(shù)學(xué)家、 物理學(xué)家 牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！毙睦韺W(xué)家 認(rèn)為，猜想是人們依據(jù)事實(shí)，憑借直覺(jué)所做出似真的推測(cè)，是一 種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。 九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)大綱明 確規(guī)定：數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的思維是培養(yǎng)能力的核心，而思 維能力的培養(yǎng)應(yīng)注重實(shí)驗(yàn)和猜想，縱觀教學(xué)發(fā)展史和人類(lèi)發(fā)展 史，如著名的哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬猜想、歐拉猜想等，正因?yàn)?有了這些猜想的提出， 才使得后來(lái)的學(xué)者努力探索。 這些猜想對(duì) 推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著方向性的作用， 因此對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng) 是十分重要和必要的。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)中，存在過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)

2、學(xué) 學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性， 而忽視了猜想等直覺(jué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn) 象。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢？一、注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)猜想能力的基礎(chǔ)“任何思維， 不論它是多么抽象和多么理論， 都是從觀察分 析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始。 ”觀察是智力的門(mén)戶(hù)， 是接受辨別事物的前哨， 是啟動(dòng)思維的活動(dòng)按鈕。 觀察是否深刻， 決定著辨別思維的結(jié)果 取向。在解一個(gè)問(wèn)題時(shí)不要急于按某種套路求解， 而要首先仔細(xì) 觀察，去偽存真，這不但為最終解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，而且也能 尋找到解決問(wèn)題的契機(jī)。例如有一列數(shù) 1、2、3、5、8，問(wèn)第六 個(gè)數(shù)是什么？要解決這個(gè)問(wèn)題首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察已知數(shù)列前 面的數(shù)字有什么規(guī)律。

3、觀察的結(jié)果可能是最后一個(gè)數(shù)字與前一個(gè) 數(shù)字的差，分別為1、1、2、3結(jié)果發(fā)現(xiàn)提示的“規(guī)律”只 是一種迷惑人的假象，并不能解決問(wèn)題。此時(shí)要因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué) 生觀察 3與前面 1、 2有何關(guān)系， 5與前面的 2、 3又是什么關(guān)系？ 再往下看 8 與前面的 3、 5 是什么關(guān)系？學(xué)生應(yīng)該會(huì)很自然地通 過(guò)合理猜想， 找到真正的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)之和， 從 而找到問(wèn)題答案：第 6位數(shù)應(yīng)是 5與8的和 13。要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力， 應(yīng)提供必要的能萌發(fā)學(xué)生猜想的感性 材料。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托亞爾指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的 教學(xué)?！边@充分說(shuō)明注重?cái)?shù)學(xué)思維過(guò)程應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師的重要任 務(wù)。二、數(shù)學(xué)中“雙基

4、”是培養(yǎng)猜想能力的載體 要培養(yǎng)好學(xué)生的猜想能力， 首先要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本 技能的教學(xué)。數(shù)學(xué)家泰勒指出：“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比 只有一種知識(shí)作經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生新的猜想和獨(dú)到的見(jiàn)解。 ” 只有掌握了必備知識(shí)，才能進(jìn)行分析、類(lèi)比、聯(lián)想、批判，否則 就去“猜想”、 去“發(fā)現(xiàn)”， 必然會(huì)陷入盲目“嘗試錯(cuò)誤”的學(xué) 習(xí)之中。 在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，不但能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)更加扎實(shí)牢固， 而且還能為培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng) 造性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)時(shí)，精選某些知識(shí)點(diǎn)，并據(jù)此 創(chuàng)設(shè)猜想情景，選擇有利時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，便會(huì)激活 學(xué)生的思維，促使他們?nèi)ビ^察，去分析，去探索，從而

5、培養(yǎng)習(xí)慣猜想、善于猜想的思維習(xí)慣。例如，在引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi) 角和與邊數(shù)之間的關(guān)系時(shí)， 不要直接把定理拋給學(xué)生， 可以指導(dǎo) 學(xué)生先對(duì)三角形、四邊形、五邊形、六邊形等圖形采用分割三角 形的方法，利用已有三角形的內(nèi)角和等于 180的知識(shí)，把四邊 形分割成兩個(gè)三角形，求出四邊形的內(nèi)角和為360。同理，一個(gè)五邊形分成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540接著教師設(shè)問(wèn)：你會(huì)求多邊形的內(nèi)角和嗎？在引導(dǎo)學(xué)生分析多邊形的 邊數(shù)剖分成三角形個(gè)數(shù)關(guān)系時(shí)， 鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 自己的猜想與事實(shí)一致時(shí)， 學(xué)生會(huì)感受到猜想成功的喜悅， 有利 于促進(jìn)猜想的欲望， 也能讓學(xué)生體會(huì)到探索的“甘甜”， 同時(shí)更 加

6、能加深對(duì)多邊形內(nèi)角和定理的理解和記憶。三、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、類(lèi)比、聯(lián)想的能力，是提高 學(xué)生猜想能力的途徑歸納是將收集到的結(jié)果加以比較和綜合， 同時(shí)從中尋找可能 隱蔽在他們后面的某些線索； 類(lèi)比是從幾個(gè)對(duì)象的某些方面找出 相同或類(lèi)似點(diǎn)， 從而推測(cè)在其他方面也有相同或類(lèi)似的方法， 它 以尋找共同屬性為基礎(chǔ)； 聯(lián)想是人在創(chuàng)造思維中， 由一事物想到 別一事物，由此及彼、由表及里的思維活動(dòng)。類(lèi)比猜想的過(guò)程就 是知識(shí)與方法的遷移， 其思維模式是： 原問(wèn)題類(lèi)比類(lèi)比 問(wèn)題猜想原問(wèn)題解法原問(wèn)題。 例如在講授數(shù)學(xué)概念 和性質(zhì)時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生找出它們的共性和個(gè)性，提高 對(duì)概念的理解。如：在講授算術(shù)平方

7、根、平方根、立方根的概念時(shí)，只要將算術(shù)平方根概念“如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做 a 的算術(shù)平方根”中的“正”字去掉， 就得到平方 根的概念“如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 平方根。 ”將平方根概念中的“平”字改成“立”字，就得到立方根的概念一一“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。 ”又如： 角的平分線的性質(zhì)是“角的平分線上的點(diǎn)到 角的兩邊距離相等”， 而線段的垂直平分線的性質(zhì)是“線段的垂 直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”， 一個(gè)是到角的兩 邊距離相等，另一個(gè)是到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。在課堂教學(xué)中， 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想， 首先要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探

8、索的愿望， 教師絕不能急于把全部結(jié)論都表露出來(lái)， 而要引導(dǎo)在 前，要積極引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)， 并在歸納的同時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)已 學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、類(lèi)比，找出兩者之間的異同性。四、練就學(xué)生的質(zhì)疑能力，是培養(yǎng)猜想能力的重點(diǎn) “學(xué)貴在知疑， 小疑則小進(jìn)， 大疑則大進(jìn)。 ”教師在教學(xué)中， 要逐步培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力， 善于將一些枯燥、 抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容 設(shè)計(jì)成有趣且學(xué)生易接受的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 以啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑， 引發(fā)學(xué) 生的思維。如在講解例題“求證： 順次連接四邊各邊的中點(diǎn)， 所得的四 邊形是平行四邊形”之前，先把命題當(dāng)成一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考， 讓學(xué)生畫(huà)出四邊形去猜想結(jié)果。 大部分學(xué)生畫(huà)出的圖形是平行四 邊形，有的是矩形、菱形、正方形，有的通過(guò)驗(yàn)證后否定了這些圖形。此時(shí)可以及時(shí)設(shè)問(wèn)：當(dāng)一般的四邊形的兩條對(duì)角線分別滿(mǎn) 足什么條件時(shí)，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形、菱形或正方形？是否會(huì)是梯形？在教學(xué)中為了練就與提高學(xué)生的 質(zhì)疑能力，一方面可以通過(guò)錯(cuò)題錯(cuò)解， 讓學(xué)生從中辨別命題錯(cuò)誤 與推理的錯(cuò)誤；另一方面可設(shè)計(jì)一