三角形內(nèi)角和教學設計

1、三角形內(nèi)角和教學設計一、教材分析：教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關三角形內(nèi)角和性質。教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導學生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180左右。三角形的內(nèi)角和是否正好等于180呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一

2、個平角，因此三角形內(nèi)角和是180度。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認識，體驗三角形內(nèi)角和性質的探索過程。另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內(nèi)角和： 一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90度，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90度。二、學生狀況分析：學生在本課學習前已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，學生課上對數(shù)學知識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。三、學習目標：1通過

3、測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180。2知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。3發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。體驗數(shù)學活動的探索樂趣，體會研究數(shù)學問題的思想方法。4能應用三角形內(nèi)角和的性質解決一些簡單的問題。 （教具、學具準備：課件、學生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,并分別測量出每個內(nèi)角的角度,標在圖中 ；一副三角板。）四、教學過程：教具、學具準備：課件、學生準備直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,并分別測量出每個內(nèi)角的角度,標在圖中 ；一副三角板。（一） 談話導入 （2分鐘）猜謎語:形狀似座山,穩(wěn)定性能堅 三竿首尾連,學問

4、不簡單 (打一幾何圖形)師：最近我們一直在研究關于三角形的知識，誰能給大家介紹一下？學生講學過的三角形知識。師：就這么簡單的一個三角形我們就得出了那么多的知識，你們說數(shù)學知識神氣不神奇？今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。（設計意圖：回憶已經(jīng)學過的三角形知識為新內(nèi)容進行鋪墊。同時，也為知識的遷移作了伏筆。課標強調學生數(shù)學學習的過程是建立在經(jīng)驗基礎上的一個主動建構的過程。）（二）創(chuàng)設情境，引出課題，以疑激思 （3分鐘）師：什么是三角形的內(nèi)角? 三角形有幾個內(nèi)角?生：就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。師：這個同學說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的

5、弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。（播放課件） 師：同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，它的三個內(nèi)角的和就大。生2：我不同意，我認為兩個三角形的三個內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。生3：當然是大三角形的內(nèi)角和大了。生4：我同意第二個同學的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。 (板書課題：三角形的內(nèi)角和)（一） 動手操作，探究問題，以動

6、啟思 （20分鐘）1、師拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形？生：直角三角形。師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。學生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180（由于學生在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個角的和都是180）師：其他三角形的內(nèi)角和也是180嗎?生A：其他三角形的內(nèi)角和也是180生B：其他三角形的內(nèi)角和不是180生C：不一定 （設計意圖：讓學生經(jīng)歷了矛盾，發(fā)現(xiàn)問題后，再和小組的同學一起討論、探究更好的驗證方法，教師給予學生足夠的時間和空間，讓每個學生自

7、主參與剪、拼、撕、折的實踐活動，讓學生在經(jīng)歷猜想、驗證、演示、匯報過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和推理能力。）2、師：同學們能通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎?請同學們先獨立思考想一想，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，然后選用一種方法進行驗證?？凑l最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”；看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。 （1）、小組合作 ，討論驗證方法（2）匯報驗證方法、結果誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證的？結果怎樣？生A：我們小組是用剪拼的方法，將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學多細心呀，為了方便

8、、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。師：現(xiàn)在請同學們看屏幕，我們在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看成功了，3個角拼成了一個平角，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢？請同學們進行剪拼，看是否能拼成一個平角。生：不管什么三角形三個角都能拼成一個平角。師：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。生B：我們小組是用撕的方法。我們是用手把3個角撕下來，然后再拼，結果也能拼成一個平角。（真會動腦筋，不用工具也行）生C：我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。師：

9、請這位同學折來給大家看看。（投影儀展示） 生：3個角折成了一個平角。師：真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？（匯報其它三角形折的情況）銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（3次）現(xiàn)在請同學們看屏幕，讓我們來看看直角三角形折了幾次？（課件展示：直角三角形折的過程）師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。生；因為它是一個直角三角形，已經(jīng)有了一個直角，另外2個銳角只要能拼成直角，三個角的和就是180了。師：說得真清楚。3、師：老師讓每個同學都準備了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種不同的三角形，并量出了每個內(nèi)角的度數(shù)，下面就請同學們在小組內(nèi)每

10、種各選一個求出它們的內(nèi)角和，把結果填在表中：匯報問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？小結：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右。師：三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因為我們在測量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結果不是很準確。（設計意圖：小組合作，選出不同類型的三角形進行實驗。因此，實驗的對象有較大的包容性，實驗的結論有很強的可靠性。學生會完全信服三角形的內(nèi)角和是180這一普遍規(guī)律。學生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發(fā)言爭先恐后。）4、師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，（板書：是180）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們

11、的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。5、師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180。 師：（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？生：180。 師：一塊三角尺的內(nèi)角和180，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢?師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？（生有的答90，有的180。）師：哪個對？為什么？生：180，因為它還是一個三角形。師：每個小三角形的度數(shù)是180，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？這時學生的答案又出現(xiàn)了180和360兩種。師：究竟誰對呢？ 學生個個臉上露出疑問，大家可以在小組內(nèi)拼一拼，進

12、行討論經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。生1：180，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180。生2：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180，所以大三角形的內(nèi)角和還是180，不是360。 師：表揚：你真聰明。演示：師： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180（設計意圖：這里教師通過提出兩個具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張而又興奮的學習狀態(tài)中。）（一） 解決問題：（15分鐘）學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來

13、解決一些相關的數(shù)學問題。（課件）1、 求三角形中一個未知角的度數(shù)。（1）在三角形中，已知1=70，2=50，求3。（2）在三角形中，已知1=78，2=44，求3。（3）選算式：(1)A=180-55(2)A180-90-55(3)A=90-552、判斷（1） 一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80 、75 、 24 。 （ ）（2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 （ ）（3）一個三角形至少有兩個角是銳角。 （ ）（4）鈍角三角形的兩個銳角和大于90。3、解決生活實際問題。（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70，它的頂角是多少度？（2）交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。4、拓展練習。利用三角形內(nèi)角和是180，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？（課件）師：小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。