函數(shù)的概念新課[教學類別]

1、學科: 數(shù)學 任課教師：劉老師 授課時間：2014年 月 日（星期 ）, ： - ： 姓名年級： 高一教學課題 1.2.1 函數(shù)的概念階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強化（ ）課時計劃第（ ）次課,共（ ）次課教學目標知識點：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素綜合能力：知識間的聯(lián)系、理解記憶教學方法教法：啟發(fā)式教學、講練結(jié)合法課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_教學過程一 、 學習目標： 1知識與技能（1）理解函數(shù)的概念；體會隨著數(shù)學的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.（2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應法則的含義.2過程與方法（1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過實例深化函數(shù)的定義.（2）通

2、過實例感知函數(shù)的定義域、值域，對應法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實例具體化.3情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)概念深化的過程中，體會數(shù)學形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)的辨證思想.（二）重點與難點重點：理解函數(shù)的概念；難點：理解函數(shù)符號y = f (x)的含義.（三）學習方法回顧舊知，通過分析探究實例，深化函數(shù)的概念；體會函數(shù)符號的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；（4） 學習過程一、回顧復習，思考問題 1.初中學習了函數(shù)，其含義是什么.函數(shù)的概念：（初中）在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與對應. 那么就說y是x的函數(shù)，其中

3、x叫做自變量.2.我們已經(jīng)學習了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學習函數(shù)呢？先思考下面的兩個問題：問題1：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？ 函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個函數(shù)嗎？2、 形成概念示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h (單位：m)隨時間t (單位：s)變化的規(guī)律是h = 130t 5t2.示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.示例3 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量

4、越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9問題2：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應，記作f:AB問題3：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果

5、能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記作y=f(x)xA 自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）注：“y=f(x)”僅僅是數(shù)學符號。問題4：y=f(x)一定就是函數(shù)的解析式嗎？函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。練習：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、理解概念（一）函數(shù)的要點：1

6、函數(shù)是一種特殊的對應非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應；2函數(shù)的核心是對應法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。 函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y. 當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域；3函數(shù)符號y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當x=a時的函數(shù)；（4）在同時研究兩個或多個函數(shù)時，常用不

7、同符號表示不同的函數(shù)，除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、(x)等符號來表示。4定義域是函數(shù)的重要組成部分，如f(x)=x(xR)與g(x)=x(x0)是不同的兩個函數(shù)。（二）通過已知函數(shù)，加深對函數(shù)概念的理解問題5：集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應：f:AB，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)對應關(guān)系定義域值域1、一次函數(shù)=(0)：定義域，值域2、反比例函數(shù)=(0)：定義域|0，值域y | y03、二次函數(shù)=2(0)：定義域，值域：當0時，|；當0時，|。問題6：函數(shù)的三要素是什么

8、？問題7：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點，你對函數(shù)有什么新的認識？函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實質(zhì)上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發(fā)。問題8：重新思考問題2，談談自己的認識。結(jié)論：是函數(shù)；與不是同一個函數(shù)。問題9：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？當兩個函數(shù)的定義域、對應關(guān)系完全一致時，我們就稱這兩個函數(shù)相等。三、典型例題解析例1、設集合M=|02，N=|02，從M到N有4種對應如下圖所示： 其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有 。解析根據(jù)對應的含義和函數(shù)

9、的概念，可以看出能表示M到N的函數(shù)關(guān)系。例2、求下列函數(shù)的定義域：； =； =解析函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式=，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。解：2=0，即=2時，分式無意義，而2時，分式有意義這個函數(shù)的定義域是|2。320，即時，根式無意義而320，即時，根式才有意義這個函數(shù)的定義域是|。當10且20，即1且2時，根式和分式同時有意義這個函數(shù)的定義域是|1且2另解：要使函數(shù)有意義，必須：10且201且2 這個函數(shù)的定義域是：|1且2強調(diào)解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義。由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使

10、函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域的常見類型：（1）當為整式時，定義域為；（2）當為分式時，定義域為使分母不為0的的集合；（3）當為n次根式中的偶次根式時，定義域為使被開方式非負的的集合；（4）當是由幾個式子組成時，定義域是使各個式子都有意義的的取值的集合。補充例題例題：1.設的定義域是-3，求函數(shù)的定義域 2.已知f(2x1)的定義域為0，1，求f(x)的定義域。（1，1）例3、已知函數(shù)=3252，求，。解析解：(3)=332532=14；=3()25()2=85；=3(1)25(1)+2=32。例4、下列函數(shù)中

11、哪個與函數(shù)=是同一個函數(shù)？（1）； （2）； （3）解析解：（1）=，0，0，定義域不同且值域不同，不是同一個函數(shù)；（2）=，定義域值域都相同，是同一個函數(shù)；（3）=|=，0；值域不同，不是同一個函數(shù)。例5、下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？（1） （2） （2） （3） 注意兩個函數(shù)相同即它們的定義域和對應法則完全相同。四、 強化訓練：1、下列各組，函數(shù)與表示同一個函數(shù)的是（ ） A=1，=0 B=0 ，=C=2， = D=3，=2、已知函數(shù)=23，求：（1），；（2）；（3）若0，1，2，3，求函數(shù)的值域。3、若，則到的映射有 個，到的映射有 個，到的函數(shù)有 個5、 課堂總結(jié)及作業(yè) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1 函數(shù)是一種特殊的對應：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；2 表示是的函數(shù)；3 函數(shù)的三要素是定義域、值域和對應法則，定義域和對應法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；4 判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；5 表示在=時的函數(shù)值，是常量；而是的函數(shù)，通常是變量。課后作業(yè)：一、函數(shù)的概念理解1、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ）2、若函數(shù)，則= 3、已知函數(shù)，則4、已知，若，則的值是（ ）A. B. 或 C. ，或 D. 5、函數(shù) ，則 ；則x= 。 二