函數(shù)的概念新課[教學(xué)類別]

1、學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師：劉老師 授課時(shí)間：2014年 月 日（星期 ）, ： - ： 姓名年級(jí)： 高一教學(xué)課題 1.2.1 函數(shù)的概念階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課,共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素綜合能力：知識(shí)間的聯(lián)系、理解記憶教學(xué)方法教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合法課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_教學(xué)過(guò)程一 、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能（1）理解函數(shù)的概念；體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.（2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義.2過(guò)程與方法（1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過(guò)實(shí)例深化函數(shù)的定義.（2）通

2、過(guò)實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域，對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過(guò)實(shí)例具體化.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)概念深化的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)的辨證思想.（二）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)y = f (x)的含義.（三）學(xué)習(xí)方法回顧舊知，通過(guò)分析探究實(shí)例，深化函數(shù)的概念；體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義. 在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；（4） 學(xué)習(xí)過(guò)程一、回顧復(fù)習(xí)，思考問(wèn)題 1.初中學(xué)習(xí)了函數(shù)，其含義是什么.函數(shù)的概念：（初中）在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與對(duì)應(yīng). 那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中

3、x叫做自變量.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？先思考下面的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個(gè)函數(shù)？ 函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)嗎？2、 形成概念示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h (單位：m)隨時(shí)間t (單位：s)變化的規(guī)律是h = 130t 5t2.示例2：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問(wèn)題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.示例3 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量

4、越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時(shí)間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9問(wèn)題2：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f:AB問(wèn)題3：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)呢？如果

5、能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.記作y=f(x)xA 自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）注：“y=f(x)”僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)。問(wèn)題4：y=f(x)一定就是函數(shù)的解析式嗎？函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。練習(xí)：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、理解概念（一）函數(shù)的要點(diǎn)：1

6、函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)；2函數(shù)的核心是對(duì)應(yīng)法則，通常用記號(hào)f表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。 函數(shù)記號(hào)y=f(x)表明，對(duì)于定義域A的任意一個(gè)x在“對(duì)應(yīng)法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y. 當(dāng)x在定義域中取一個(gè)確定的a，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對(duì)應(yīng)；值域；3函數(shù)符號(hào)y=f(x)的說(shuō)明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號(hào)表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)；（4）在同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)函數(shù)時(shí)，常用不

7、同符號(hào)表示不同的函數(shù)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)、F(x)、(x)等符號(hào)來(lái)表示。4定義域是函數(shù)的重要組成部分，如f(x)=x(xR)與g(x)=x(x0)是不同的兩個(gè)函數(shù)。（二）通過(guò)已知函數(shù)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解問(wèn)題5：集合A（A=R）到集合B（B=R）的對(duì)應(yīng)：f:AB，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對(duì)應(yīng)，如何表示這個(gè)函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域值域1、一次函數(shù)=(0)：定義域，值域2、反比例函數(shù)=(0)：定義域|0，值域y | y03、二次函數(shù)=2(0)：定義域，值域：當(dāng)0時(shí)，|；當(dāng)0時(shí)，|。問(wèn)題6：函數(shù)的三要素是什么

8、？問(wèn)題7：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義的對(duì)應(yīng)法則是從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)。問(wèn)題8：重新思考問(wèn)題2，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。結(jié)論：是函數(shù)；與不是同一個(gè)函數(shù)。問(wèn)題9：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等。三、典型例題解析例1、設(shè)集合M=|02，N=|02，從M到N有4種對(duì)應(yīng)如下圖所示： 其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有 。解析根據(jù)對(duì)應(yīng)的含義和函數(shù)

9、的概念，可以看出能表示M到N的函數(shù)關(guān)系。例2、求下列函數(shù)的定義域：； =； =解析函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式=，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。解：2=0，即=2時(shí)，分式無(wú)意義，而2時(shí)，分式有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是|2。320，即時(shí)，根式無(wú)意義而320，即時(shí)，根式才有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是|。當(dāng)10且20，即1且2時(shí)，根式和分式同時(shí)有意義這個(gè)函數(shù)的定義域是|1且2另解：要使函數(shù)有意義，必須：10且201且2 這個(gè)函數(shù)的定義域是：|1且2強(qiáng)調(diào)解題時(shí)要注意書寫過(guò)程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義。由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使

10、函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域的常見(jiàn)類型：（1）當(dāng)為整式時(shí)，定義域?yàn)椋唬?）當(dāng)為分式時(shí)，定義域?yàn)槭狗帜覆粸?的的集合；（3）當(dāng)為n次根式中的偶次根式時(shí)，定義域?yàn)槭贡婚_(kāi)方式非負(fù)的的集合；（4）當(dāng)是由幾個(gè)式子組成時(shí)，定義域是使各個(gè)式子都有意義的的取值的集合。補(bǔ)充例題例題：1.設(shè)的定義域是-3，求函數(shù)的定義域 2.已知f(2x1)的定義域?yàn)?，1，求f(x)的定義域。（1，1）例3、已知函數(shù)=3252，求，。解析解：(3)=332532=14；=3()25()2=85；=3(1)25(1)+2=32。例4、下列函數(shù)中

11、哪個(gè)與函數(shù)=是同一個(gè)函數(shù)？（1）； （2）； （3）解析解：（1）=，0，0，定義域不同且值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；（2）=，定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù)；（3）=|=，0；值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)。例5、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？（1） （2） （2） （3） 注意兩個(gè)函數(shù)相同即它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同。四、 強(qiáng)化訓(xùn)練：1、下列各組，函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A=1，=0 B=0 ，=C=2， = D=3，=2、已知函數(shù)=23，求：（1），；（2）；（3）若0，1，2，3，求函數(shù)的值域。3、若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)5、 課堂總結(jié)及作業(yè) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)：AB，其中集合A，B必須是非空的數(shù)集；2 表示是的函數(shù)；3 函數(shù)的三要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域隨之確定；4 判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；5 表示在=時(shí)的函數(shù)值，是常量；而是的函數(shù)，通常是變量。課后作業(yè)：一、函數(shù)的概念理解1、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ）2、若函數(shù)，則= 3、已知函數(shù)，則4、已知，若，則的值是（ ）A. B. 或 C. ，或 D. 5、函數(shù) ，則 ；則x= 。 二