高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：選修4—4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一節(jié) 坐標(biāo)系 Word版含解析[驕陽書屋]

1、第一節(jié)坐標(biāo)系A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.(1)化直角坐標(biāo)方程x2+y2-8x=0為極坐標(biāo)方程;(2)化極坐標(biāo)方程=6cos為直角坐標(biāo)方程.2.在極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為2=31+2sin2,點R.(1)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,R點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2)設(shè)P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時P點的直角坐標(biāo).3.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2,2-22cos=2.(1)將圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.4.已知

2、圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,點Q在OP上且滿足|OQ|OP|=|OR|2,當(dāng)點P在l上移動時,求點Q的軌跡的極坐標(biāo)方程.5.(2016福建福州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2:(x-1)2+y2=1.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)若射線=(0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,求|AB|.6.在極坐標(biāo)系中,曲線C1,C2的

3、極坐標(biāo)方程分別為=-2cos,cos=1.(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|OQ|=2,求點P的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.B組提升題組7.在極坐標(biāo)系中,圓C是以點C2,-6為圓心,2為半徑的圓.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)求直線l:=-(R)被圓C截得的弦長.8.(2016河南三市3月聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)已知射線l1:=,將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l

4、2:=-,且射線l1與曲線C1交于O、P兩點,射線l2與曲線C2交于O、Q兩點,求|OP|OQ|的最大值.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.解析(1)將代入x2+y2-8x=0得2cos2+2sin2-8cos=0,即2-8cos=0,極坐標(biāo)方程為=8cos.(2)因為=6cos,所以=6,即2=3cos+33sin,所以x2+y2=3x+33y,即x2+y2-3x-33y=0.直角坐標(biāo)方程為x2+y2-3x-33y=0.2.解析(1)x=cos,y=sin,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x23+y2=1,點R的直角坐標(biāo)為(2,2).(2)設(shè)P(3cos,sin),根據(jù)題意可得|PQ|=2-3cos,|QR

5、|=2-sin,|PQ|+|QR|=4-2sin,當(dāng)=時,|PQ|+|QR|取最小值2,矩形PQRS周長的最小值為4,此時點P的直角坐標(biāo)為32,12.3.解析(1)由=2,得2=4,所以圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4.由2-22cos=2,得2-22=2,所以圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減可得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1.化為極坐標(biāo)方程為cos+sin=1,即sin=22.4.解析(1)將x=cos,y=sin代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C:=2,l:(cos+sin)=2.(2)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(1

6、,),(,),(2,),由|OQ|OP|=|OR|2,得1=22.又2=2,1=,所以=4,即=2(cos+sin),故點Q的軌跡的極坐標(biāo)方程為=2(cos+sin)(0).5.解析(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C1的普通方程為x2+(y-2)2=7.將x=cos,y=sin代入(x-1)2+y2=1,得到曲線C2的極坐標(biāo)方程(cos-1)2+(sin)2=1,化簡得=2cos.(2)依題意設(shè)A,B.曲線C1的極坐標(biāo)方程為2-4sin-3=0,將=(0)代入曲線C1的極坐標(biāo)方程,得2-2-3=0,又10,1=3.同理,2=3.|AB|=|1-2|=3-3.6.解析(1)C1的直角坐

7、標(biāo)方程為(x+1)2+y2=1,它表示圓心為(-1,0),半徑為1的圓,C2的直角坐標(biāo)方程為x-3y-2=0,所以曲線C2為直線,由于圓心到直線的距離d=|-1-2|2=321,所以直線與圓相離,即曲線C1和C2沒有公共點,亦即曲線C1和C2的公共點的個數(shù)為0.(2)設(shè)Q(0,0),P(,),則即因為點Q(0,0)在曲線C2上,所以0cos=1,將代入,得2cos=1,即=2cos為點P的軌跡方程,化為直角坐標(biāo)方程為x-122+y+322=1,因此點P的軌跡是以12,-32為圓心,1為半徑的圓.B組提升題組7.解析解法一:(1)如圖,設(shè)圓C上異于O、A的任意一點為M(,),在RtOAM中,OM

8、A=,AOM=2-,|OA|=4.因為cosAOM=|OM|OA|,所以|OM|=|OA|cosAOM,即=4cos=4cos,驗證可知,極點O與A4,-6的極坐標(biāo)也滿足方程,故圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos.(2)易知l過點O,設(shè)l:=-(R)交圓C于另一點P,連接PA,在RtOAP中,OPA=,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cosAOP=22.解法二:(1)圓C是將圓=4cos繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓,所以圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos.(2)將=-代入圓C的極坐標(biāo)方程=4cos,得=22,所以直線l:=-(R)被圓C截得的弦長為22.8.解析(1)曲線C1的普通方程為(x-2)2+y2=4,所以C1的極坐標(biāo)方程為=4cos,曲線C2的普通方程為x2+(y-2)2=4,所以C