25立方根演示文稿

1、3. 立方根 第二章 實(shí)數(shù) 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的一米的一 種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要 造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要 求它的體積必須是原來體積的求它的體積必須是原來體積的8倍，倍， 那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半 徑的多少倍？徑的多少倍？ 引例 若新儲(chǔ)氣罐的體積是原若新儲(chǔ)氣罐的體積是原 來的來的4倍，那么它的半徑倍，那么它的半徑 又是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多又是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多 少倍？少倍？ 怎樣求出半徑怎樣求出半徑R ？ 引例 想一想 （1）什么叫一個(gè)數(shù)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用的平方根？

2、如何用 符號(hào)表示數(shù)符號(hào)表示數(shù)a （ a 0）的平方根）的平方根? ? （2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間 的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？ 0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？ （4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和 聯(lián)系？聯(lián)系？ 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方的平方 等于等于a，即，即x2= = a ，那么這個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)x就叫就叫 做做a的平方根（也叫做二次方的平方根（也叫做二次方 根）如：根）如：2是是4的平方根，的平方根， 0的的

3、 平方根是平方根是0 試一試，你能給出立方根定義嗎？試一試，你能給出立方根定義嗎？ 如：如：2是是 的立方根的立方根，-3是是 的立方根的立方根 ， 0是是 的立方根的立方根 -27 0 立方根定義 8 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于的立方等于a ， 即即x3= = a, , 那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的立方根的立方根 （cube root, ,也叫做三次方根）記作也叫做三次方根）記作 3 a 怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中 已知什么數(shù)？求什么數(shù)？已知什么數(shù)？求什么數(shù)？ 3 （ ）0.001 3 27 64 （） 3 0（） 0.1 3 4

4、 0 （1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？）正數(shù)有幾個(gè)立方根？ （2）0有幾個(gè)立方根？（有幾個(gè)立方根？（3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？ 做一做 議一議 類比平方根與立方根 1開平方的定義開平方的定義 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的的平方根的 運(yùn)算，叫做開平方，運(yùn)算，叫做開平方， 其中其中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 如：如： 2 24 42. 因?yàn)?， 所以 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的立方根的的立方根的 運(yùn)算，叫做開立方，其運(yùn)算，叫做開立方，其 中中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 如：如： 1開立方的定義開立方的定義 3 3 28 82. 因?yàn)?， 所以 2平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方 根；根

5、；0的平方根是的平方根是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根 2立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；正數(shù)的立方根是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； 0的立方根是的立方根是0 立方根的表示方法立方根的表示方法 a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意注意: :這個(gè)根指數(shù)這個(gè)根指數(shù)3 絕對(duì)不可省略絕對(duì)不可省略. . 3 a 嘗試反饋 0.216； 5. 27 ； 8 125； 3 38； (1) (2)(3) (4)(5) 例例1 求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: : 3 3 : (1)327 273 273. 因?yàn)椋?所以的立方根是， 即 解解 3

6、3 28 (2) 5125 82 1255 82 1255 因?yàn)椋?所以的立方根是 ， 即 ； 3 3 3273 (3)3 288 33 3 82 33 3 82 因?yàn)椋?所以的立方根是 ， 即 ； 3 3 (4)0.60.216 0.216 0.6 0.2160.6 因?yàn)椋?所以的立方根 是， 即； (5) -5的立方根是的立方根是 3 5. 例2 求下列各式的值 3 333 3 8 18;20.064;3;49. 125 3 3 3 1822 ：；解解 3 822 33 3 12555 ； 3 3 3 20.0640.40.4； 3 3 499. 自我測(cè)評(píng)自我測(cè)評(píng) 333 3 333 :

7、10.125;264;364; 45 ;516. 求下列各數(shù)的立方根 （1）0.5 ；（2）4 ；（3）4 ； （4）5；（5）16. 通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 探究發(fā)現(xiàn) 333 33 () a表示 的立方根，則表示什么？ 呢？ aa a 33 與有什么關(guān)系呢？aa 333333 (),.a 結(jié)論： aaaaa 想一想 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí) 和解決問題的方法？和解決問題的方法？ 1.了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào) 表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算 求一個(gè)數(shù)的立方根求一個(gè)數(shù)的立方根 2.在學(xué)習(xí)中

8、應(yīng)注意以下在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：點(diǎn)： （1）符號(hào)符號(hào) 中根指數(shù)中根指數(shù)“3”不能省不能省 略略； （2）正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方 根；根； 3 a （3）平方根和立方根的區(qū)別平方根和立方根的區(qū)別 正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根， 負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：靈活運(yùn)用公式： （5）立方與開立方互為逆運(yùn)算我們可以立方與開立方互為逆運(yùn)算我們可以 用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一 個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根 3 33333 , aaaaa ；a, 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1米的米的 一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn) 在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐， （1）如果要求它的體積必須）如果要求它的體積必須 是原來體積的是原來體積的8倍，那么它的倍，那么它的 半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的 倍倍? ? 引例解決 2. 如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4 倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半 徑的徑的 倍倍