(完整版)期望與分布列高考試題精選0001

1、期望與分布列高考試題精選一解答題(共20小題)1 某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零 件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買 幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零 件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的 概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的(I) 求X的分布列；(U)若要求P (xw n) 0.5，確定n的最小值；(E)以購買易損零件所需

2、費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應選用哪個？2甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5局仍未 出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽假設每局甲獲勝的概率為 善，乙獲勝 的概率為寺，各局比賽結果相互獨立.(I )求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(U)記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求 X的分布列和均值(數(shù)學期望) 3家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方 圖，如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率， 并假設每天的銷售量相互 獨立.(I )求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的 日銷售量低

3、于50個的概率；(U)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分 布列，期望E (X)及方差D (X).這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表:作物產(chǎn)300500H (kg)概率0.50.5作物市610場價格(元/kg)概率0.40.6(I)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(U)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.5. 現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.(I )求張同學至少取到1道乙類題的概率；(U)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答

4、對甲類題的 概率都是”，答對每道乙類題的概率都是I-l，且各題答對與否相互獨立.用 X表 示張同學答對題的個數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學期望.6. 個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2, 3, 4; 白色卡片3張，編號分別為2, 3, 4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何 一張卡片的可能性相同).(I)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率.(U)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為 X,求隨機變量X的分 布列和數(shù)學期望.7. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20元，成本為每公斤15元.銷 售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處

5、理完，平 均每公斤損失3元.根據(jù)以往的銷售情況，按50，150)，150，250), 250, 350), 350, 450), 450, 550進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.0.003 00002 5G.0G2 00.001 5 aoai oc%申r130 巧0 J50 4X)l金斤(1) 求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350 公斤，而另一天日銷售量低于 350公斤的概率；(2) 在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值.(i) 求日需求量X的分布列；(ii) 該經(jīng)銷商計劃每日進貨300公斤或400公斤，以每日利潤Y的數(shù)學期望

6、值 為決策依據(jù)，他應該選擇每日進貨 300公斤還是400公斤？8. 已知一個口袋中有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個取出，并放入如圖所示的編號為1, 2, 3, 4, 5的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜.(1) 試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;(2) 隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列.9. 自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針 對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào) 查，結果如表所示：第3頁(共 28頁)性別性別女性合計年齡 18， 25)18

7、040220 25， 35)360240600 35， 50)40100140 50， 80)202040合計6004001000（1）采用分層抽樣的方式從年齡在 25，35）內(nèi)的人中抽取 10 人，求其中男性、 女性的使用人數(shù)各為多少？（2）在（ 1）中選出 10 人中隨機抽取 4人，求其中恰有 2人是女性的概率；（3）用樣本估計總體，在全市 18歲到 80 歲的市民中抽 4 人其中男性使用的人 數(shù)記為E求E的分布列.10某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有 7 名球員，其中 3 人只能打中后衛(wèi)， 2 人只 能打邊后衛(wèi)， 2 人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派 4 名后衛(wèi)上場比 賽，假設可以

8、隨機選派球員.（1）在選派的 4 人中至少有 2 人能打邊后衛(wèi)的概率；（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù) E的分布列與期望.11. 由于霧霾日趨嚴重， 政府號召市民乘公交出行. 但公交車的數(shù)量太多會造成 資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在某站臺的60 名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取 10 人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所 示：組候車時間（單位：人別min)數(shù)一 0， 5)1二 5， 10)5三 10， 15 )3四 15， 20)1（I ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（U）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率;(川

9、)現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設這3個人共來自X個組， 求X的分布列及數(shù)學期望.12. 數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、 丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數(shù)如表所示：中學甲乙丙丁人數(shù)30402010為了解參賽學生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學的參賽 學生中抽取30名參加問卷調(diào)查.(I)問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？(U)從參加問卷調(diào)查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所 中學的概率；(川)在參加問卷調(diào)查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數(shù)，求

10、 X的分布列.13. 某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn) 1次故障，且每臺機 器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn) 故障需要維修的概率為丄.3(1) 問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能 及時進行維修的概率不少于90%?(2) 已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人 1萬 元的工資.每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修， 就使該廠產(chǎn)生5萬元的 利潤，否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有 2名工人.求該廠每月獲利的均值.14. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進行到有人 獲勝或每人

11、都已投球3次時結束.設甲每次投籃命中的概率為-，乙每次投籃命5中的概率為且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.(1) 求甲獲勝的概率；(2) 求投籃結束時甲的投籃次數(shù) X的分布列與期望.15 .某公司的兩個部門招聘工作人員，應聘者從T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約.甲、乙、丙、丁四人參加應聘考試，其中甲、乙兩第#頁(共 28頁)人選擇使用試題Ti,且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題T2, 并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格 的概率都是丄，丙、丁考試合格的概率都是-，且考試是否合格互不影響.(I)求丙、丁未簽約的概率；(II)記簽約

12、人數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學期望EX.16在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球, 乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這 兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游 戲結束后將球放回原箱)(1) 在一次游戲中：求摸出3個白球的概率；求獲獎的概率；(2) 在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為 X:求X的分布列；求X的數(shù)學期望.17. 一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球規(guī)定：進 行一次操作是指 從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中； 如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅

13、球放到箱中. ”(1) 求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為 4的概率；(2) 求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.18袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.(1) 若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；(2) 若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得 2分，取出每只黑 球得1分求得分E的分布列和數(shù)學期望.19甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結 束除第五局甲隊獲勝的概率是 丄外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 二假 設各局比賽結果相互獨立.(1) 分別求甲隊以3： 0，3： 1，3： 2勝利的概

14、率；(2) 若比賽結果為3： 0或3： 1,則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果 為3： 2,則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的分布列.20.醫(yī)學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V.現(xiàn)有.三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A, B, C三種藥劑能控制H 指標的概率分別為0.5, 0.6, 0.75,能控制V指標的概率分別是0.6, 0.5, 0.4, 第6頁(共28頁)能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響.(I)求A, B, C三種藥劑中恰有一種能控制 H指標的概率；(n)某種藥劑能使兩項指標H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果求三 種藥劑中

15、有治療效果的藥劑種數(shù) X的分布列.第9頁(共 28頁)期望與分布列高考試題精選參考答案與試題解析解答題(共20小題)1 某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零 件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元在機器使用 期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買 幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零 件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的20IDO島2+2 (胡)2

16、噲，(I )求X的分布列；(U)若要求P (XW n) 0.5，確定n的最小值；(E)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其，應選用哪個？【解答】解：(I)由已知得X的可能取值為16，17，18，19, 20，21, 22,P (X=16)P (X=17)P (X=18)P (X=19)20 5 1100 25(X=20)(X=21)(X=22) X的分布列為:(n)(I)知:P (X 18) =P (X=16)+P (X=17) +P(X=18)+P (X=17) +P(X=18 +P(X=19)=-,4+ -172525r嚴25 2525P (X 19) =

17、P (X=16) P (X n)0.5 中,.n的最小值為19.161718192021221461212525252552525(rn)解法一：由(I )得 P (X. P（E）電窗建廣暮,PQ2）=C 礙）進）2 老第17頁（共28頁）(訝鵲(評卷,所以E的分布列為:0123P169&2162166256256256254816257第23頁(共28頁)10某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有 7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只 能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派 4名后衛(wèi)上場比 賽，假設可以隨機選派球員.(1)在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；(2)在選派的4人

18、中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù) E的分布列與期望.【解答】解：(1)設事件A表示 選派的4人中至多有1人能打邊后衛(wèi)”,匚* 1-4嚴35則 P (A)4 .313535 P ( B) =1 - P (A) =11,2,事件B表示 選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)”,(2) E的可能取值為0,(E2)120.4-c4 _357,r2r210T5 .1357 E的分布列為:EE =X-+2X2_ST=T 11.由于霧霾日趨嚴重,政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成P (X=2)(C5+C3) X2+C-C+c|5P (X=3)c 10J 10-38120120=111012A,貝 U

19、 P (A) =1資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取 10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示:組候車時間(單位：人別min)數(shù)-一一0，5)1-二二5, 10)5-三10，15)3四15, 20)1(I )估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(U)現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；(川)現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設這3個人共來自X個組, 求X的分布列及數(shù)學期望.【解答】解：候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60X(+ +) =36 (人).(U)設 至少有一人來自第二組為事件(川)X的可

20、能值為1, 2，3，P (X=1)第25頁(共28頁)所以X的分布列為X 12312.數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數(shù)如表所示: 中學甲乙丙丁人數(shù)30402010為了解參賽學生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學的參賽 學生中抽取30名參加問卷調(diào)查.（I）問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？（U）從參加問卷調(diào)查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所 中學的概率；（川）在參加問卷調(diào)查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽 取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數(shù)，求 X的分布列.【解答】（本小題共14分）解：（I ）由題意知，四所中學報名參加數(shù)獨比賽的學生總?cè)藬?shù)為100名,抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為303100第27頁（共28頁）所以甲、乙、丙、丁四所中學各抽取的學生人數(shù)分別為9, 12, 6, 3. （3分）”為事（U）設從30名學生中隨機抽取兩名學生，這兩名學生來自同一所中學件A，.（7 分）從30名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有 雋嚴35種，.（5 分）來自同一所中學的取法共有c|+cf2+Cg-FC|=120 .120 8所以