(完整版)專題8-含參導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(2)

1、2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練題專題含參數(shù)導(dǎo)數(shù)題型規(guī)律總結(jié)(2)練習(xí)1 已知定義在(0 , + 8)上的函數(shù)？?(?滿足訂，其中？(是函數(shù)？?(?的導(dǎo)函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)？?的取值范圍為 .【題型方法總結(jié)】(一)多次求導(dǎo)例1設(shè)f( X)是？?=?(?的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f (工)=-x3 - -z2 -b+ (?工0)都有對(duì)稱中心(?？,？?)，其中?滿足？(？?)= 0 .已知32,貝U練習(xí)2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為？?(？，滿足？?(？? f (X)，且f (x + 2)為偶函數(shù)，f =1，則不等式f (x) v ex的解集為.201920VJ2(

2、1 V J201)練習(xí)1.已知函數(shù)r 1-.X(I )若1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;r 1(n)在(I)的條件下證明-.x例3.已知函數(shù)x 2?(?) ?g) = ?則？?(ln? ?時(shí),范圍為.0恒成立,則實(shí)數(shù)？?勺取值，則？?的取值練習(xí)2.已知“打三屮十加由JT + j，若辦1曰也+8),(百工勺)范圍是(二)由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)例2.設(shè)？?(?是定義在？上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ？ (?若，則不等式嚴(yán)心)R + ?腺(其中？為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為 .2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練題練習(xí)3.已知函數(shù)I I . R .(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 若函

3、數(shù)f (x)的圖像與X軸相切，求證：對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù)為，X2，都有1 1 0)的單調(diào)遞減區(qū)間是練習(xí)1閱讀材料：求函數(shù)?= ?的導(dǎo)函數(shù)解：/?= ?.?= |n?心心訕.1=2?.? = ?= ? 借助上述思路，曲線y = if , ?(?, + 在點(diǎn)(1 , 1)處的切線方程為 練習(xí)4.設(shè)aR，函數(shù).(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若f (x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)X1,X2，求證-I | _-.(五) 多變量例5已知函數(shù).()當(dāng)?=0時(shí)，求?在點(diǎn)(0, ?(0)處的切線方程；(n)若？?0,求函數(shù)?的單調(diào)區(qū)間；(川)若對(duì)任意的？?w0, HQ乞)在？?0,+s)上恒成立，求實(shí)數(shù)？?勺

4、取值范圍.練習(xí)5.已知函數(shù)r - - _ =二理 有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) Xi, X2，且xiv X2.(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 求證：X1X2 v a2.練習(xí)1已知函數(shù).(1) 求曲線y f (x)在x 1處的切線方程；(2) 函數(shù)f(x)在區(qū)間：m 心-：:上有零點(diǎn)，求k的值；(龍一 jff Vjt(3) 若不等式 /對(duì)任意正實(shí)數(shù) x恒成立，求正整數(shù) m的取值集合.xr - 1口fsi Jix +1)-2F(斗)=Ijijc = ,a G 囚練習(xí)2已知函數(shù)(1) 求函數(shù)？?(?的極小值；(2) 求證：當(dāng)-1 ? ?(?)(四) 兩邊同時(shí)求導(dǎo)例4.我們常用以下方法求形如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩

5、邊同取自然對(duì)數(shù)11* / =百(丄)觸/(壬)+再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得？?(?宇？?(?)，于是得到2020屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練題答案與解析例1:【答案】4036.【解析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)有 f (x)= x2 - x+3 , f (x)= 2x - 1.1 1由 f (x)= 0,即 2x- 1 = 0，即 x = ，又由 f ( -)= 2,八亠7即函數(shù)的對(duì)稱中心為(1, 2),則有 f (x) +f (1 - x)= 4,+ 1 - 2/iurS () = 一1x31 /若？?w -，因?yàn)椋? 1,所以In? 0,所以？?(？ -，令？?(？= 0，得？?= ?電1 z 1 z 當(dāng) 1 ?

6、 0； 當(dāng)? ?+ 時(shí)，？?(?？ 0,2 亠 CM*=4X1009 = 4036; 故答案為：4036 .710102019(2)令 -曲令八 當(dāng)？?(0,?-1)時(shí)，？ (？12 則 h(JT)=旳+ 1 - n 嚴(yán)宦=2)| &(疋“)=(a-+ + -，則0,?在0,1)上單調(diào)遞增；=d+tf-2-e，令?v? = 0，得?= 1,練習(xí)1 :【答案】(I ) 0,1 ; ( n )證明見解析【解析】(I )由題意，函數(shù) 7 1= I:.-，則- .-,XXX由1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以 -亠，解得a 0 ,11A-1則，令 f (x)0,得 x (0,1)X X* X所以f(x

7、)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).1(n)在(I )的條件下要證- -，即證沁_(dá) 一，x., , 1 r 1令 l =-ln.Y-.-1,y 孑(北=(工,X令-,y.-,X龍當(dāng)？(1,+s )時(shí)，？ ：(O) -e- Z tl所以當(dāng)?0,1)時(shí)，?(?的最小值為當(dāng)?1,+s )時(shí)，?(?的最小值為+ -故？?勺取值范圍是0,2.故函數(shù)h x在(0,)為單調(diào)遞增，又一 -,所以 滄(1,e)，使得 h(x。) 0,即 X0e“1 ,2 2則g x在(0, x0)遞減，在(x0,)上遞增，故:一一 1廠- 一二L -丄故一-.X- - . = 1練習(xí)2:【答案】(1)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(ea+

8、2,+m),單調(diào)遞增區(qū)間為-(1 , ea+2). (2) 0,2.【解析】(1) ?的定義域?yàn)?0 , + ),例2:【答案】? ?(0),盤(*)=幾門+ /f W -m/MO)晉/-1|,由已知fW +/FW ?(0),所以？? 0,因此不等式 然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為? 0 .練習(xí)1 :【答案】(2018,2019 )【解析】令 =、：- -xJ.八h W =則,.；(：)電；,.?，(?匹衛(wèi) ?- 2018 0 , ? 2018 , ，即沉;二 越詢： 饗 i ；故?- 2018 1,解得：? 0.不等式f (x)v ex的解集為(0, +8) 故答案為：(0, +8).練習(xí)3:【解析

9、】2f第)則令？=因此由鄴1 得, -故答案為(0, V?)11 _ ，所以？V 2，故 “? 2,解得 0 ? V?，:f (x)v f (x),.g (x)v 0.函數(shù) f (x+2)是偶函數(shù)，函數(shù) f (- x+2)= f (x+2), f ( 0)= f ( 4)= 1 ,/ 、 ?(0)V 1 ,- g ( 0) = 1 .g (0), t g (x)在R上單調(diào)遞減，【答案】(0, V?)令?= In?,得？?= ?所以不等式？?(ln? ?可化為？?(t) ?即第 2?(?,)所以因此函數(shù)？?？= ?在？上單調(diào)遞增；又?(2) = ?所以 0例3:【答案】3ln2 - 2?【解析】

10、？?(?的圖像如圖所示：設(shè)？?1,fHX, + x2 = /nm - f =尊 1)則114-fl(m) = A -4 .當(dāng)：“ 單增，皿氏；單減，故三咦洛=恥 即?+ ?的最大值為3ln2 - 2故答案為3ln2 - 2練習(xí)1 :【答案】(-8, ?ajr4【解析】令，則當(dāng)? ?時(shí)，不等式？?(?？ 1時(shí)，(？?) 0,當(dāng)0 ? 1時(shí)，(？?) ?,不等式 等價(jià)于-JT 上范-心)即，,令(JC) =/(*) + 琢,? 4 ,則存在實(shí)數(shù)?2,3，使得?為4,+8 )上的增函數(shù)即?%? 0恒成立.2aL 力尸工)=Zx + 4 Zm+ + Zm 0又，故不等式在(4,+8)上恒成立.2a2a

11、- 2ti=2jr + +Zm 9W = 2-=令，則，H + - + Zm 0因?yàn)?和|，故?(? 0,所以在2,3上有解，3Ziti + 8 + - d所以2 即? -罟填卜罟,+ 8).【答案】(1)見解析；(2)見證明r s 1 +1【解析】(1)函數(shù)f x的定義域?yàn)?0,+, -.XX當(dāng)a 0時(shí)，f X 0 , f x在0,+ 上單調(diào)遞增；1當(dāng)a 0時(shí)，由f x 0，得x.a1若x 0, , f x 0 , f x單調(diào)遞增；a(1 I若二-,f x 0 , f x單調(diào)遞減綜合上述：當(dāng)a 0時(shí)，f x在0,+上單調(diào)遞增；11當(dāng)a 0時(shí)，f x在0,單調(diào)遞增，在一，+上單調(diào)遞減aa(2)

12、由(I )知，當(dāng)a 0時(shí)，f x在0,+上單調(diào)遞增，不滿足條件；f I 當(dāng)a 0時(shí)，f x的極大值為丄-,由已知得 Ina =0，故 a 1，此時(shí)I-.不妨設(shè)0 x1x2，則/ 函數(shù): I - - - ； - |：L- -_ :二：:有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1 , x2，且 x1 v x2 .f(x) =x-aInx=0有兩個(gè)不等根，等價(jià)于.ii - -：令- ，則一 -:，即證:Hri0),x 當(dāng)aW0時(shí)得g (x) 0,貝U g (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增， g (乂)在(0, +8)上不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng) a0 時(shí)，由 g (x) 0,解得 xa，由 g (x)v 0，解得 0v x

13、va, 則g (乂)在(0, a) 上單調(diào)遞減，在(a, +8)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)g (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則 g (a) =a-aInav 0, 解得ae,練習(xí)4:【答案】(1 )當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(0,)上單增，當(dāng)a 0時(shí)，在(0,-)上單增，在(-aa上單減；(2)見解析.【解析】由題意，得a 0 時(shí)，f(x)當(dāng)a 0，則函數(shù)在由已知得，1In Jt; 4 In Art所以.一“ 、1 -ax - x (0,0，則f(x)在定義域上單增，11(0,)上單增，在(一，)上單減.aa-oxt = 0 恤總一口x，=0In x-i In x2x-i x2，所以、-等價(jià)于.卜-，即旳一吃 x2

14、+ 11hA2 ,x.設(shè)x1x2，令tXiX2則-亠-t 1即是-t練習(xí)5:-:，所以 _ _即 r _【解析】Int 2，所以原題得證1【答案】(1)( e, +s);( 2)見解析(1) 函數(shù) F(x) =1/樂 Inx+cx+2 冷巨尺)，x 0, f( x) =x-a Inx ,(2)由 x1 , x2,dinx= Xi 則二實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e, +s)是g (x) =x-aInx=0的兩個(gè)根,X2 X1，兩式相減，得 a (Inx2-Inx1 ) =x2-x1 ),即a=Inx 2 Inx1，即證x1x2 vx2即證i-=x1X2由x1 v x2，得一=t 1,只需證X1(X2X

15、1)2(In 皂)2 ,X1X1X2 ,1In2t-t- 20 ,tJ11”十F=In2t-t-2，則 g (t) =- tr -.t1=2ln t-t+,t在(1 , +m)v 0,即g (t)在(1, +8) 上是減函數(shù),1即 In2t v t-2+-t設(shè) g (t)令 h (t)2 h( t)=t上單調(diào)遞減，-2lnt - t + - tt1) 2v 0,(1) =0, g (t)v g (1) =0,在(1, +8)上恒成立， x1x2 v a2.例4：【答案】(?？,+8)1 ?【解析】因?yàn)?= ?，所以In?=；?兩邊同時(shí)求導(dǎo)得 昴？= 罟?因此?= 晉?,由，得？?1,? ?即單

16、調(diào)遞減區(qū)間是(?+8).練習(xí)1 :【答案】？?= 4?- 3【解析】/,./.V I ；,ln(Zx-1+41 ?=| - ri.2(x+ 1).”_y = ln(2xl + :* 畑1嚴(yán)2jf -1，當(dāng) x=1 時(shí)，?= 4,(n)由題意,(ii)當(dāng)？? 0 時(shí)，令?(? 0 ,得 1 -所以(3)x亠、x-lnjc-2 f(x) 貝一=f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，且存在一個(gè)零點(diǎn)花,由(2)可知，函數(shù)所以g(x)有極大值即最大值曲線，三_ ： ? (1, + R)在點(diǎn)(1 , 1)處的切線方程為y-1=4(x-1), 即？?= 4?- 3，故答案為？?= 4?- 3.例5:【答案】(I)

17、 ?= ? (H)見解析；(川)? 1【解析】(I )當(dāng)？?= 0時(shí)，？= ?-?(0) = 1, ?0) = 0函數(shù)?在點(diǎn)(0, ?0)處的切線方程為？?= ?(jc) = (2hx + iJ - (sx2-1- Jr+=-e 4-(I - 2(?)x u - 11-1)(cJt + 1 - ir)(i)當(dāng)？?= 0時(shí)，=-t1)令?(? 0,得？? 1 ； ?(? 1所以?在(-8,1)單調(diào)遞增，(1, +8)單調(diào)遞減/ 11 - 1?1 1 ? ? 1 ; ?(? 0,得？? 11 1所以?在 (1 - 1?,1)單調(diào)遞增，在(-8,1 -, (1,+8 )單調(diào)遞減(川)令心 ? (-8

18、,0當(dāng)？0,+8 )時(shí)，?單調(diào)遞增，則則弓|二；口對(duì)?(_ 8, 0恒成立等價(jià)于：八 匚化八血喚=妙止即託 ：12門，對(duì)? 0, +8 )恒成立.(i) 當(dāng)？?W 0 時(shí)，？?？ (0, +8),引口(譏 1) , ? 0此時(shí) ”1* !門，不合題意，舍去(ii) 當(dāng)? 0時(shí)，令忙為;廠泊匚；亠：酬,?0,+8 )l八 bW *以-1h(jc) =W x-xc *)則- 其中對(duì)?0,+8 ), (?+ 1)? 0令，則?在區(qū)間0, +8 )上單調(diào)遞增 當(dāng)? 1時(shí)，譏約；7 一：所以對(duì)？?？0,+8 ), ? (? 0，則？(？?在0,+8)上單調(diào)遞增故對(duì)任意？ 0,+8 )，險(xiǎn)訊工;=叮即不等

19、式在0, +8 )上恒成立，滿足題意 當(dāng) 0 ? 1 時(shí)，由.：=：； - V 工又?1) = ? 0且？?在區(qū)間0, +8 )上單調(diào)遞增所以存在唯一的? (0,1)使得?) = 0,且?(0, ?時(shí)，? 0 即？ (？ 1練習(xí)1:【答案】y1 ; (2) k 的值為 0 或 3 ； (3)1,2,3【解析】(1) / = 1-1-，所以切線斜率為Xf (1)0 ,又 f (1)1，切點(diǎn)為(1,1)，所以切線方程為y 1(2)令，得 x 1 ,當(dāng)0 x 1時(shí)，f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x 1時(shí)，f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為；113,又-，e- e- e- e所以f(x)在區(qū)間(0,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)x1，此時(shí)k 0 ; 因?yàn)橐?一 -:-,f (x)在區(qū)間(3,4)上存在一個(gè)零點(diǎn)X2，此時(shí)k 3 綜上，k的值為0或3. 當(dāng)x 1時(shí)，不等式為g(1) 1 0 .顯然恒成立，此時(shí) m R ;x 1時(shí)，不等式一可化為-,xl此時(shí)- -，即In劉劉 2所以當(dāng)0 x為時(shí)，f (x)0，即g (x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x1 x 1時(shí)，f (x)0 ,即g (x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.xlnx +耳 K+ ,(x-mX 1) 如、,jlnx-i-x1時(shí)，不等式.”可化為x-i由(2