(完整版)空間向量與立體幾何題型歸納

1、空間向量與立體幾何1, 如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VADL底面ABC(1) 證明AB丄平面VAD(2) 求面VAD與面VDB所成的二面角的大小2, 如圖所示，在四棱錐P ABCD中,底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA丄底面ABCD AB騎, BC=1 ,(1)求直線AC與 PB所成角的余弦值;PA=2, E為PD的中點(diǎn).(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn) N使NE!平面PAC并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.(易錯點(diǎn)，建系 后，關(guān)于N點(diǎn)的坐標(biāo)的設(shè)法，也是自己的弱項)AB3. 如圖，在長方體 ABCD-ABCD中，AD=AA=1, AB=2,點(diǎn)E在棱 AB上移動

2、.(1)(2)(3)證明：DE丄AD;當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn) A到面ECD的距離;7TAE等于何值時，二面角 D EC- D的大小為-(易錯點(diǎn)：在找平面DEC的法向量的時候，本來法向量就己經(jīng)存在了，就不必要再去找，但是我認(rèn)為去找應(yīng)該沒有錯吧，但法向量找出來了 ，和那個己經(jīng)存在的法向量有很大的差別，而且，計算結(jié)果很得雜，到底問題出在哪里?)4. 如圖，直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，底面ABCD是等腰梯形，AB / CD , AB = 2DC=2, E為BDi的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，/ DAB = 60(1)求證：EF /平面 ADD 1A1;若BB12-，求A1F與平面DEF所成角的

3、正弦值.N： 5 題到 11 題都是運(yùn)用基底思想解題5. 空間四邊形 ABCD中, AB=BC=CD AB丄BC, BC丄CD, AB與CD成60度角，求AD與BC所 成角的大小。6. 三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是邊長為 2的正三角形，/ A1AB=45 , / A1AC=60 ,求.面角B-AA1-C的平面角的余弦值。7. 如圖，60的二面角的棱上有 A,B兩點(diǎn)，直線AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi), 且都垂直于 AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,求CD的長8. 如圖，已知空間四邊形 OABC中, OB=0C, / AOB=/ AOC=，求證 OAL BG9. 如圖

4、，空間四邊形 OABC各邊以及AC, BO的長都是1,點(diǎn)D, E分別是邊OA BC的中點(diǎn), 連接 DE。(1) 計算DE的長；(2) 求點(diǎn)O到平面ABC的距離。10. 如圖，線段 AB在平面丄a,線段 ACLa，線段 BDL AB,且 AB=7, AC=BD=24 CD=25 求線段BD與平面a所成的角。11. 如圖，平行六面體 ABCD-A B C D中，底面 ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱 AA 的長為b，且/ A AB=Z A AD=120,求(1) AC的長；(2)直線BD與AC夾角的余弦 值。N:12 題到 14 題為建系問題12. 已知 ABC和厶DBC所在的平面互相垂直，且 AB=BC=BD / CBA玄DBC=120 ,求(1) 直線AD與平面BCD所成角的大小；(2) 直線AD與直線BC所成角的大小；(3) 二面角A-BD-C的余弦值.13. 在如圖的試驗裝置中，正方形框架的邊長都是 1,且平面ABCD與平面ABEF互相垂直.活動 彈子M,N分別在正方形對角線 AC和BF上移動，且CM和 BN的長度保持相等，記CM=BM=a(0 v a V 2).(1)求MN的長;(2)a為何值時,MN的長最小;(3)當(dāng)MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二 面角的余弦值