(完整版)解析幾何知識點總結

1、拋物線的標準方程、圖象及幾何性質:焦點在x軸上， 開口向右焦點在x軸上， 開口向左焦點在y軸上， 開口向上焦點在y軸上， 開口向下標準方程y2 2px2小y2px2八x 2py2八x2 py圖形lJIylx車 fy4 x .飛70K0頂點0（0,0）對稱軸x軸y軸焦占八、八、F（p，0）F嗎，0）f（o,）F（0,勺離心率e 1準線xp2p x 2y 1y通徑2p焦半徑|PF | |xo | 子|PF|ly0子焦點弦X X2 p 2P （當時，為2P通徑）sin2焦準距p關于拋物線知識點的補充:1定義:2、幾個概念 p的幾何意義：焦參數(shù) p是焦點到準線的距離，故 p為正數(shù);1 焦點的非零坐標是

2、一次項系數(shù)的4； 方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數(shù)符號決定拋物線的開口方向。 通徑：2pD，H為垂足，求3、如：AB是過拋物線 y 2px(p 0)焦點F的弦，M是AB的中點，I是拋物線的準線， MN I , N為垂足，BD I，AH I，證：(1) HF DF ；(2) AN BN ；(3) FN AB ；(4) 設MN交拋物線于Q，則Q平分MN ；2 1 2(5)設 A(Xi, yi), B(X2, y2)，則 y2p ， xg p ；4(6)2 ；|FA| |FB| p(7)A,O, D三點在一條直線上(8)過M作MEAB，ME交x軸于E，求證:|EF | 舟 | A

3、B |，|ME |2 |FA| | FB | ；關于雙曲線知識點的補充:1、 雙曲線的定義： 平面內(nèi)與兩個定點 f1,f2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 | F1F2 |）的點的軌跡。第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e 1）的點的軌跡。兩個定點為雙曲線的焦點，焦點間距離叫做焦距；定直線叫做準線。常數(shù)叫做離心率。注意:| PFi | | PF? | 2a 與 IPF2I | PFi | 2a ( 2a | F1F2 |)表示雙曲線的一支。2a | Fi F2 |表示兩條射線；2a | FiF? |沒有軌跡;2、雙曲線的標準方程焦點在x軸上的方程:2 2x y2

4、21(a0，b0)；a b焦點在y軸上的方程:2 2y x221(a0， b0)；a b當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為：mX-ny2=1（m *0）；雙曲線的漸近線：改1為0,分解因式則可得兩條漸近線之方程3、雙曲線的漸近線:2求雙曲線x_2 a的漸近線，可令其右邊的2 21為0,即得 丄0，因式分解得到。與雙曲線2 2 0a b2 X 2 a2占 1共漸近線的雙曲線系方程是b22 X 2 ay24、等軸雙曲線：為xyt，其離心率為、2yb25、共軛雙曲線:6、幾個概念：焦準距:通徑：2ba2等軸雙曲線x2-y 2= （ R,豐0）:漸近線是y= x,離心率為：.2 ;篤ab221

5、焦點三角形的面積：b cot-（其中/ FPF2=）；弦長公式：|AB|= . (1 k ) (% x2)4x1X2:注意；橢圓中：c =a -b ,而在雙曲線中：c =a +b ,雙曲線的圖象及幾何性質:中心在原點，焦點在 x軸上中心在原點，焦點在 y軸上標準方程2 24 b1(a b 0)2 2爲篤 1(a b 0)ab圖形yy 0頂點A( a,0),A2(a,0)Bi (0,a), B2 (0, a)對稱軸x軸，y軸；虛軸為2b，實軸為2a焦占八、八、F1( c,0),F2(c,0)Fi(0, c), F2(0,c)焦距2 2.2IFFI 2c(c 0) c a b離心率e _C（e 1

6、）（離心率越大，開口越大）a準線a 2xC2ay 漸近線by x aay J通徑2b2 2ep （ P為焦準距）a焦半徑P在左支|PFi I a exop在右支PFi a exo| PF21 aPF2a ex0p 在下支 PFl 1 a eyop 在上支 PFi I a eyPF2 I a eyPF? | a ey焦準距2 2a bp c CC7、直線與雙曲線的位置關系：討論雙曲線與直線的位置關系時通常有兩種處理方法：代數(shù)法：、數(shù)形結合法。8雙曲線中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題： 定點、定值問題： 通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，先求岀定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無

7、關；第二種方法是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。 關于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體 現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。 參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結合圖形列岀所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式再得岀參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變

8、量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍。過解不等式（組）得出參數(shù)的變化范圍；第二種是函數(shù)的值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為某個變量的函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域求得參數(shù)的變化范圍關于橢圓知識點的補充:1橢圓的標準方程:焦點在x軸上的方程:2y21(ab0)；b焦點在y軸上的方程:2y2a(ab0)；當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為:2 2mx+ny =1(m0,n0);、參數(shù)方程:a cosbsin2、橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點 Fi,F2的距離的和等于常數(shù)（大于 IF1F2I）的點的軌跡。第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(01）的點的軌跡。|

9、PF1|/=e (橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex 0)其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距；定直線叫做準線。常數(shù)叫做離心率。注意：2a |F,F2 |表示橢圓；2a | F1F2|表示線段F1F2 ； 2a | F, F2 |沒有軌跡;3、b2焦準距：一;c2b2、通徑： 一；5、點與橢圓的位置關系;a2 X 2 a2b 1焦點三角形的面積:b2tan?(其中/ FiPF2=);7、弦長公式:|AB|= , (1 k2) (% X2)2 4X1X2 ;8橢圓在點P(X0,yo）處的切線方程:Xxyya2b21；直線與橢圓的位置關系： 凡涉及直線與

10、橢圓的問題，通常設出直線與橢圓的方程，將二者聯(lián)立，消去 式等知識來解決，需要有較強的綜合應用知識解題的能力。10、橢圓中的定點、定值及參數(shù)的取值范圍問題： 定點、定值問題： 通常有兩種處理方法：第一種方法是從特殊入手，理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。 關于最值問題：常見解法有兩種：代數(shù)法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法; 若題目中的條件和結論難以體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要 不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法等。9、x或y，得到關于

11、y或x的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關系及根的判別先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法是直接推參數(shù)的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法根據(jù)題意結合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通橢圓圖象及幾何性質:中心在原點，焦點在 x軸上中心在原點，焦點在 y軸上標準方程2 2xy1 (ab0)2 2yx鼻亍1(a b 0)參數(shù)方程X acos(為參數(shù)) y bsi nx bcos (為參數(shù)) y asi n圖形AiQA2xAhAiJiFy xOF2 pi11r頂點Ai ( a,0), A2 (a,0)Bi(0, b),B2(0,b)A( b,0),A(b,0) Bi (0, a),B2(0,a)對稱軸x軸，y軸；短軸為 2b，長軸為2a焦占八、八、Fi( c,0), F2(c,0)F1 (0, c),F2(0,c)焦距IF1F2I