2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題

1、2018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題一選擇題(共6小題)1. (2018?新課標(biāo)U)已知f (x)是定義域?yàn)?,+x)的奇函數(shù)，滿足f (1 - x) =f (1+x),若f(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=()A.- 50B. 0 C. 2 D. 502 22. （2018?新課標(biāo)U）已知F1, F2是橢圓C： i - =1 （a b 0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn), a2 b2點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為的直線上， PFF2為等腰三角形，/ F1F?P=120,則C的離心率為（6A.B.12D.第1頁(yè)（共16頁(yè)）3. （2018?上海）設(shè)D是函數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，

2、f （x）是定義在D上的函數(shù)，若f （x）的圖象繞原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f （1）的可能取值只能是（）4. （2018?浙江）已知1 i，l是平面向量，l是單位向量.若非零向量與l的夾角為一，向量I滿足芒-4：?W+3=0，則17- b|的最小值是（）A.體-1 B.貞+1C. 2 D. 2/35. （2018?浙江）已知四棱錐S- ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含 端點(diǎn)）.設(shè)SE與 BC所成的角為9i, SE與平面ABCD所成的角為 倫，二面角S- AB- C的平面角為 倫, 則（ ）A.0103B.01C.WQsW他 D.他W030

3、，b0)的右焦點(diǎn) F (c, 0)到一條漸近線的距離為三一c，則其離心率的值為 8. （2018?江蘇）若函數(shù)f （x） =2x- ax2+1 （a R）在（0, +）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f （x）在-1，1上的最大值與最小值的和為 .9. (2018?天津)已知a0,函數(shù)f (x)=若關(guān)于x的方程f (x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是10.(2018?北京)已知橢圓”=1 (ab0),雙曲線2.=1.若雙曲線N的兩條n漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓 M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓 M的離心率為;雙曲線N的離心率為11. ( 2018?上海)已知實(shí)數(shù) X1、x2、

4、y1、y2 滿足：x12+y/=1 , x22+y22=1 ,x1x2+y1y2第3頁(yè)(共16頁(yè))丨+廠1111 辺V2I V2的最大值為_(kāi)嘗I I12.(2018?上海)已知常數(shù)a 0,函數(shù)f( x)= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(p, ),Q(q，丄)若2p+q=36pq,貝 U a=.13. (2018?浙江)已知 入 R,函數(shù)f (x)x-4艾入減心，當(dāng)5,不等式f (x) 1)上兩點(diǎn)A, B滿足忑逅，則當(dāng)m=時(shí),4點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.15. (2018?浙江)從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)解答題(共2小

5、題)16. (2018?上海)設(shè)常數(shù) a R,函數(shù) f (x) =asin2+2coSx.(1) 若f (x)為偶函數(shù)，求a的值；(2) 若f (#-) 3+1，求方程f (x) =1-任在區(qū)間-n, n上的解.17. (2018?浙江)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn) P (- 十(I )求 sin ( a+n)的值；(n )若角B滿足sin ( a+ ，求cos B的值.1 -12018年高考數(shù)學(xué)壓軸題小題參考答案與試題解析一選擇題(共6小題)1. (2018?新課標(biāo)U)已知f (x)是定義域?yàn)?-X, +x)的奇函數(shù)，滿足f( 1 - x) =f (1+

6、x),若f(1) =2,則 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=()A.- 50B. 0 C. 2 D. 50【解答】解：T f (x)是奇函數(shù)，且f (1 - x) =f (1+x), f (1 - x) =f (1+x) =- f (x- 1), f (0) =0,則 f (x+2) =- f (x),則 f (x+4) =- f (x+2) =f (x),即函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，- f (1) =2, f (2) =f (0) =0, f (3) =f (1 - 2) =f (- 1) =-f (1) =-2,f (4) =f (0) =0,則 f(

7、1)+f(2)+f(3)+f (4) =2+0 - 2+0=0,則 f(1)+f(2)+f(3)+-+f (50) =12f (1)+f (2) +f (3) +f (4)+f (49)+f (50)=f (1) +f (2) =2+0=2,故選：C.2 22. （2018?新課標(biāo)U）已知F1, F2是橢圓C:：丨=1 （ab0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn), / b點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為丄二的直線上， PFR為等腰三角形，/ F1RP=120,則C的離心率為（）62廠1C11f13B- D. TA.【解答】解：由題意可知:直線AP的方程為：滬.A (- a, 0), F1 (- c , 0),

8、F2 (c , 0),(x+a),由/ RF2P=120 | Pb|=| F1F2| =2c ,則 P (2c , .；c), 代入直線AP：頁(yè)eg! (2c+a),整理得：a=4c,第7頁(yè)（共16頁(yè)）題意的離心率e=二a 43. （2018?上海）設(shè)D是函數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f （x）是定義在D上的函數(shù)，若f （x）的圖象繞原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f （1）的可能取值只能是（）6A. J； B.二 C.罕 D. 0【解答】解：由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與&下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合.我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f （1） =；，.，0

9、時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為丄，一，0，然而36此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè) x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y， 因此只有當(dāng)x=1，此時(shí)旋轉(zhuǎn)一，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y,因此答案就選：B.故選：B.4. （2018?浙江）已知1 I，l是平面向量，l是單位向量.若非零向量與l的夾角為一，向量I滿 足芒-4：?W+3=0，則17- b|的最小值是（）A.體-1 B.嶺+1C. 2D. 2/3【解答】解：由匸- 4l?.+3=0，得-二： -，（ ：）丄（：-，如圖，不妨設(shè):1:1,.,則I】的終點(diǎn)在以（2, 0）為圓心，以1為半徑的圓周上,又非零向量d與L的夾角為,

10、則d的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y二丄丁 ；（x 0） 上.不妨以ygx為例，則I；- b|的最小值是（2, 0）到直線岳的距離減1.即故選：A.尸Vi x5. （2018?浙江）已知四棱錐S- ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含 端點(diǎn)）.設(shè)SE與 BC所成的角為9i, SE與平面ABCD所成的角為 僉，二面角S- AB- C的平面角為E3, 則（ ）A.01 03B.01C.W QsW他D.他W 03SO,91 93,又 sin g , sin 2, SE SM SMSE二22.故選：D.故排除A和B.當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)的值也為0,2故排除C.故選：D.二.填空題(

11、共9小題)2 /7. (2018?江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線筈=1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)F (c, 0)a b到一條漸近線的距離為厶c，則其離心率的值為.【解答】解：雙曲線 廠=1 (a0, b0)的右焦點(diǎn)F (c, 0)到一條漸近線y丄x的距離為.c,a2 ba2可得:可得/-自二亍F，即C=2a,所以雙曲線的離心率為：e=二-，.a故答案為：2.8. (2018?工蘇)若函數(shù)f (x) =2疋-ax2+1 (a只)在(0, +)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f (x)在- 1,1上的最大值與最小值的和為-3 .【解答】解：函數(shù)f (x) =2x3- ax2+1 (a只)在(0,

12、+Q 內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，二 f(x) =2x (3x- a), x( 0, +), 當(dāng) a 0,函數(shù)f (幻在(0, +x)上單調(diào)遞增，f (0) =1, f (幻在(0, +x)上沒(méi)有零點(diǎn)，舍去； 當(dāng) a 0 時(shí)，f( x) =2x (3x- a) 0 的解為 x 二，f (x)在(0,尋)上遞減，在(呂，+x)遞增，又f (x)只有一個(gè)零點(diǎn)，3二 f(尋)=-齊+1=0,解得 a=3,f (x) =2宀 3x2+1, f (x) =6x (x- 1), x 1, 1,f (x) 0 的解集為(-1 , 0),f (x)在(-1, 0) 上遞增，在(0, 1) 上遞減，f (- 1) =-

13、4, f (0) =1, f (1) =0,l f (x) min=f (- 1 ) = - 4, f (x) max=f ( 0) =1 , f (x)在-1, 1上的最大值與最小值的和為：f ( x) max+f ( x) min= - 4+1= - 3 .9. (2018?天津)已知 a0,函數(shù) f (x)若關(guān)于x的方程f (x) =ax恰有2個(gè)x-i-2ax+a. 葢 -x2+2ax-2a,工0互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 (4, 8)【解答】解：當(dāng)x0 得-2vxv- 1 或-1vxv 0,此時(shí)遞增，由g(x)v 0得xv - 2,此時(shí)遞減，即當(dāng)x=- 2時(shí)，g (x)取得極小值為

14、g (- 2) =4,當(dāng) x0 時(shí)，由 f (x) =ax得-x2+2ax- 2a=ax,得 x2 - ax+2a=0,得a (x- 2) =x2,當(dāng)x=2時(shí)，方程不成立，=2x(e-2)-x3 . k2-4kCx-2 )2第9頁(yè)(共16頁(yè))由h (x)0得x4,此時(shí)遞增，由h (x)v 0得0 vxv2或2vxv 4,此時(shí)遞減，即當(dāng)x=4時(shí)，h (x)取得極小值為h (4) =8,要使f (x) =ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則由圖象知4vav8,210. （2018?北京）已知橢圓”g_=1 (ab0),雙曲線 N:2xn*匚=1.若雙曲線N的兩條n漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)

15、恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓 M的離心率為打：.| ;雙曲線N的離心率為 22 2 2 2【解答】解：橢圓M 務(wù)+牛1 （a b 0）,雙曲線N:耳-務(wù)=1.若雙曲線N的兩條漸近線與a bn* n橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c, 0）,正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)（ 壬，逅9）,可得： 三+三=1，可得21 m44b219?才/ _t2 1 ,可得 e4 83+4=0 , e（0 , 1）,4（-1）e解得 eh-.同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為.一；,即 ：，可得:2 , 2 m +n 廠=4KI可得雙曲線的離心率為=2.第11頁(yè)（共16頁(yè)）故答案為：

16、 -】；2 .11.(2018?上海)已知實(shí)數(shù)X1、X2、y1、y2滿足：X12+y,=1 ,X22+y22=1 ,*X2+y1y2=,則I巧+薩廠i丨| I銳+y廠112 的最大值為_(kāi)【解答】解：設(shè) A (X1 , y1) , B (X2 , y2),1=(X1 , y1),1=(X2, y2),由 X12+y12=1 , X22+y22=1 , X1X2+y1y2=-,可得A , B兩點(diǎn)在圓X2+y2=1上,且!? 1=1 x 1 x cos/ AOB丄,2，即有/ AOB=60 ,即三角形OAB為等邊三角形,AB=1,I:q + y 廠 11 + |I75雹的幾何意義為點(diǎn)A, B兩點(diǎn)第1

17、3頁(yè)(共16頁(yè))到直線x+y- 1=0的距離di與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行,可設(shè) AB: x+y+t=0, (t 0),由圓心O到直線AB的距離即有兩平行線的距離為 即一U 1的最大值為”-；,V27212.（2018?上海）已知常數(shù)a 0,函數(shù)f（ x） 八的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（p, ）,Q（q，丄）若2p+q=36pq,2x+ax同5貝U a= 6.【解答】解：函數(shù)f f x）2k tax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (P,),Q (q,整理得：2p+q4 2paq+2QaP4-2I*qL12p+q 十 2P aa-H2 q ap+ 子 pq 解得：2p+q=a?pq,

18、由于：2p+q=36pq,所以：a2=36,由于a0,故：a=6.故答案為：613. (2018?浙江)已知 入 R,函數(shù) f (x)=x-4疋入x-4i+3,入,當(dāng)入=2寸，不等式f (x)v 0的解集是 x| 1vxv 4.若函數(shù)f (x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則 入的取值范圍是(1, 3 U( 4, +*【解答】解：當(dāng)入=2寸函數(shù)f (x) =計(jì)気k2時(shí)，不等式x-4v 0的解集：x| 24.故答案為：x| 1v xv 4 ; (1 , 3 U( 4, +x).14. (2018?浙江)已知點(diǎn)P (0, 1),橢圓了 +y2=m (m 1) 上兩點(diǎn)A, B滿足麗=匝，則當(dāng)m= 5 時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)

19、的絕對(duì)值最大.【解答】解：設(shè) A (X1, y1), B (x2, y2),由 P (0, 1), =2，可得-X1=2x2 , 1 y1=2 (y2 - 1),即有 X1= 2x2, y什2y2=3,又 X12+4y12=4m,即為 X22+yi2=m,x22+4y22=4m，得(yi - 2y2) (y什2y2) = - 3m,可得 yi - 2y2=- m,解得 yi=, y2-,24則 m=X22+ (二-) 2,2即有 X22=m-( ) 2=_匸- =-：l- ：244即有m=5時(shí)，X22有最大值4,即點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.故答案為：5.15. （2018?浙江）從1, 3, 5

20、, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組 成1260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）【解答】解：從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字有C舟種方法，從2, 4, 6, 0中任取2個(gè)數(shù)字不含0時(shí)，有c舟種方法，可以組成碟磅屈=720個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；含有0時(shí)，0不能在千位位置，其它任意排列，共有說(shuō)=540,故一共可以組成1260個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).故答案為：1260.三.解答題(共2小題)16. (2018?上海)設(shè)常數(shù) a R,函數(shù) f (x) =asin2x+2coSx.(1) 若f (x)為偶函數(shù)，求a的值；(2) 若f (學(xué))W3+1，求方程f (x) =12在區(qū)間-n, n上的解.4【解答】解：(1)： f (x) =asin2x+2coSx, f (- x) =- asin2x+2coSx, f (x)為偶函數(shù)， f (- x) =f (x), asin 2x+2coEx=as in 2+2cos2x, 2asi n2x=0, a=0;(2)v f (_) = ；+1, asin +