離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)概述

1、第五章離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)Discrete-time Stochastic Signal5.5相關(guān)序列和協(xié)方差序列的性質(zhì)根據(jù)相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)的定義，稍加推導(dǎo)就可得到它們的一 些很有用的性質(zhì)。我們把這些性質(zhì)列舉如下，以備將來(lái)參考?？紤]兩個(gè)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X和yn,它們的自相關(guān)序列、自協(xié) 方差序列、互相關(guān)序列和互昉方差命列分別是C（m ） = E（如%）（九+護(hù)叫） 尺打（力）=卄JCp（初）=疋（九 加工）（+炳加丿性質(zhì) 1 : Cg 5) = RSi) miC*(m) = mTmy當(dāng)叫=0和niy=O時(shí),Cxx(m)=Rxx(m)和Cxy(m)=Rxy(m)。 證明：根據(jù)定義有Rxx(m)=Ex

2、nxn+mCxx(m)=E(xn-mx)(xn+m-mx)=Exnxn+ml-mxExn-mxExn+m+m2x =Rxx(m)-m2xRxy(m)=Exnyn+m Cxy(m)=E(xn-mx)(yn+m-my) 二Exjn+m 卜 mxEM+m -myExn+mxmy =Rxy(m)-mxmy心(0)=咎Cn(0) = 4證明：根據(jù)定義有Rxx(0)=Exnxn=Ex2nCxx(O)=E(xn-mx)(xn-mx)=E(xn-mx)2 =Cf2x性質(zhì)3：RGn) = R/ m)Cxx (m)= Cq (加)R 好 5) = Ry=m)Gy (m)= Cyx ( ZM )證明：根據(jù)定義有Rx

3、x(-m)=Exnxn_m令n-m=n,即n=n5+m,則上式為Rxx(-m)=Exn，+mxn.=Rxx(m)根據(jù)性質(zhì)1和上式，得到Cxx(-m)=Rxx(-m)-m2x=Rxx(m)-m2x=Cxx(m)用類似的方法不難證明RxygRyxGm）和Cxy（m）=Cyx（m）。性質(zhì)4；|心(勿)| W (jR0)(0)1/2 特例 1尺如)1 WK“(O)|Cxy(m)| (C(O)C(O)1/2ICCw)! o將左式左端展開(kāi)，得到證明：由于已假設(shè)xj和yj都是實(shí)隨機(jī)過(guò)程，因此下列不等式成 立：嚴(yán)士(E3+J 嚴(yán)乙 . 九 廣(尺=(0)必 士 (0)1/2/.E=工汰麻0) 士 2工+.(尺

4、“(0)2(0)次 + 胡一R”(O/R“(O)R(O)=2 2r(m)/(/?(0)lZ2(0)l/2 0所以 iRpS) |=(&/0)&,(0)也令乂丹護(hù)則上式化簡(jiǎn)為|&(協(xié))I WRw(0) 其余兩式可用類似的方法證明。從下式開(kāi)始證明。才力mr土，人E(g )2 - E(y”一嗎A嚴(yán)性質(zhì)5; yn=xn.n0,則有 J證明：令n-nO=n,根據(jù)定義和假設(shè)條件yn=xn_n0,有 Ryy(m)= E九一力九一”曲皿=EXnT+m =(祝)根據(jù)性質(zhì)1,得到Cyy(m) = Ryy (m )my由于my=Eyn=Exn.n0=叫，故上式變?yōu)镃”(m) =&y(加)加 f利用性質(zhì)5的第一個(gè)結(jié)論

5、，即Ryyg)二Rxx(m),則上式成為C”(m)=R(ni)fn2=CH(/n)性質(zhì)6；在隨機(jī)過(guò)程中，兩隨機(jī)變量的時(shí)間間隔越大，它們的相關(guān)性越小。 時(shí)間間隔趨于無(wú)窮大的兩隨機(jī)變量，它們之間不再相關(guān)。這一性 質(zhì)可用以下公式表示：卩im6S) = 01 limCxy(m) = 0根據(jù)性質(zhì)1,由上列兩嘉以得出limRp(祝)=ml 和 limRpO) = mxmy性質(zhì)6說(shuō)明：相關(guān)序列和協(xié)方差序列都是非周期序列，而且隨 著ni值的增加逐漸衰減，當(dāng)m值很大時(shí)，序列值已趨近為零。 因此，相關(guān)序列和協(xié)方差序列的Z變換或傅里葉變換通常是存 在的。上面6個(gè)性質(zhì)可歸納成圖5.4所示的圖形。記住了這個(gè)圖，也就記

6、住了這些性質(zhì)。0(a)5.4自相關(guān)序列、自協(xié)方差序列與均值、均方值、方差的關(guān)系從這6個(gè)性質(zhì)可以得出以下重要結(jié)論：(1) 工程實(shí)際中常常要處理的信號(hào)是不可預(yù)知的具有無(wú)限能量的 非周期信號(hào)，這類信號(hào)不滿足絕對(duì)可和條件，甚至不滿足乘以 指數(shù)衰減序列后絕對(duì)可和的條件，因此它們的傅里葉變換和Z 變換都不存在。但是，如果將這類信號(hào)看成是一個(gè)離散隨機(jī)過(guò) 程的取樣序列，那么，由于其自相關(guān)序列和自協(xié)方差序列都是 非周期序列，而且當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí)，自協(xié)方差序列的值將衰 減為零，在均值等于零的條件下，其自相關(guān)序列的值也將衰減 為零，這說(shuō)明自相關(guān)序列和自協(xié)方差序列都是有限能量序列， 它們的Z變換和傅里葉變換是存在的，

7、因而可以在頻域或Z域中 表示和分析這些信號(hào)。(2) 自相關(guān)序列不僅反映出隨機(jī)過(guò)程中不同時(shí)刻的隨機(jī)變量之間 相關(guān)性的大小，而且可以根據(jù)自相關(guān)序列求出隨機(jī)過(guò)程的均值、 均方值和方差等數(shù)字特征，正如性質(zhì)6、性質(zhì)2所說(shuō)明的那樣。 因此，自相關(guān)序列或自協(xié)方差序列是較全面地描述隨機(jī)過(guò)程特 性的重要參量。5.6功率譜1、自協(xié)方差序列和自相關(guān)序列的傅里葉變換和Z變換在研究確定性信號(hào)時(shí)，人們經(jīng)常用傅里葉變換或Z變換對(duì)信號(hào) 進(jìn)行頻譜分析?，F(xiàn)在來(lái)討論離散隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析問(wèn)題。離散隨機(jī)過(guò)程是它的無(wú)限多個(gè)取樣序列的集合。實(shí)際中要處 理的離散時(shí)間信號(hào)，僅僅是無(wú)限多個(gè)取樣序列中的一個(gè)。即使 對(duì)于遍歷性的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也只

8、能根據(jù)它的一個(gè)取樣序列， 來(lái)計(jì)算岀它的均值、方差、均方值、自相關(guān)序列以及協(xié)方差序 列等特征量，這些特征量都是對(duì)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)域特征的描述。隨機(jī)信號(hào)不僅不可能用確定信號(hào)的表示方法來(lái)描述，而且它 們通常都是無(wú)限時(shí)寬和無(wú)限能量的信號(hào)，因而它們的傅里葉變 換和Z變換都是不存在的。即使計(jì)算它的Z變換，得到的Z變換 往往都沒(méi)有收斂域。即使有收斂域，這個(gè)z變換對(duì)應(yīng)的頻譜與其 它的取樣序列的頻譜通常也是不同的。但是，隨機(jī)過(guò)程的自協(xié)方差序列或自相關(guān)序列卻能較全面描述 隨機(jī)過(guò)程的特征，包括時(shí)域特征和頻域特征。因?yàn)椴还苡媚膫€(gè) 取樣序列來(lái)計(jì)算自協(xié)方差序列或自相關(guān)序列，得到的結(jié)果總是 相同的。換句話說(shuō)，即使是由一個(gè)取樣序

9、列計(jì)算出來(lái)的自相關(guān) 序列或自協(xié)方差序列，也能作為對(duì)隨機(jī)過(guò)程的本質(zhì)描述。此外，前節(jié)曾經(jīng)指出，自協(xié)方差序列和在均值等于零情況下的 自相關(guān)序列都是有限能量序列，它們的傅里葉變換和z變換總 是存在的。因此，在對(duì)離散隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行頻譜分析時(shí)，要用自 協(xié)方差序列或自相關(guān)序列取代隨機(jī)過(guò)程的取樣序列。2、功率譜的定義協(xié)方差序列Cxx(m)的Z變換：+ 85xx (z) = S稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜。傳統(tǒng)上，人們把功率譜定義成自相關(guān)序列Rxx(m)的Z變換。但那 樣定義會(huì)帶來(lái)不方便，因?yàn)楫?dāng)叫丸時(shí)，根據(jù)式(5.57河知，自相 關(guān)序列將不是一個(gè)有限能量序列，嚴(yán)格地說(shuō)，它的Z變換是不存 在的。為了克服這個(gè)困難，不得不

10、把Z變換的定義推廣，即允許 在z= 1(或3=0)處功率譜有一個(gè)沖激存在，因?yàn)楦鶕?jù)Z變換的終 值定理(書(shū)本P.49),有l(wèi)im(z1)5XX()= limReGzz)tf I這說(shuō)明，在z=l處Sxx有一個(gè)極點(diǎn)，或者說(shuō)Sxx(eJo)在co=0處存 在一個(gè)沖激。為減少這個(gè)麻煩，常把功率譜定義為自協(xié)方差序 列的Z變換。采用這個(gè)定義，對(duì)于叫=0的隨機(jī)過(guò)程而言，由于Cxx(m)=Rxx(m), 所以現(xiàn)在的定義與傳統(tǒng)的定義是一致的；對(duì)于m#0的隨機(jī)過(guò)程而 言，由于Cxm)是有限能量序列，它的Z變換始終是存在的，所以 就無(wú)需對(duì)Z變換的定義進(jìn)行推廣。在今后的討論中，總是假定隨機(jī)信號(hào)的均值為零，即使對(duì)于均值

11、不為零的隨機(jī)信號(hào)，也可以將其均值置為零，即重新定義一個(gè)零 均值隨機(jī)信號(hào)xn-Exn,這對(duì)于隨機(jī)過(guò)程的頻譜分析不會(huì)帶來(lái) 任何影響。因此，把平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜的定義改寫(xiě)成下式：+ 8SpO)=工陽(yáng)(祝)廠(5.59)oo對(duì)于該式，假定了mx=0o3、功率譜的性質(zhì)根據(jù)自相關(guān)序列的性質(zhì)3即書(shū)本P.168式(5.52), 個(gè)實(shí)平穩(wěn)隨 機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列是時(shí)間差m的偶函數(shù)，即Rxx(m)=Rxx(- m), 由Z變換的性質(zhì)可以得出功率譜的一個(gè)性質(zhì)：S 垃 3) = S*(D (5.60)即Sxx的極點(diǎn)是關(guān)于單位圓對(duì)稱的?，F(xiàn)設(shè)Sxx最接近于單位 圓的一個(gè)極點(diǎn)位于lzl=Ral 的圓周上必存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)

12、，該極點(diǎn)也是最接近于單位圓 的，不過(guò)它處在單位圓外。因此，Sxx(z)的收斂域是一個(gè)包含 單位圓在內(nèi)的環(huán)形區(qū)域RavlzlvR宀 這里0Ra 1 ；如果RaNl則 Sxx沒(méi)有收斂域。在OvRavl的情況下，由于Sxx(z)的收斂域包含單位圓，所以Rxx(m) 的傅里葉變換總是存在的，即 +8S,2)=工血(和尢-宀(5.61)OO今后，把式(5.59)和(5.61)都作為功率譜的定義。注意，(護(hù))是 co的周期函數(shù)，周期是2兀。式(5.61)有時(shí)稱為維納-辛欣定理。式 (5.59)和(5.61)對(duì)應(yīng)的逆變換公式分別為心(加)=SxxMzMldz和 =吉S=(eTene一個(gè)隨機(jī)序列x(n)的自相

13、關(guān)函數(shù)Rxm)與該序列的自功率譜密度函 數(shù)：丄93)也是一個(gè)傅里葉變換對(duì)。S口（s）心（0）S 立（ddsX根據(jù)自相關(guān)序列的性質(zhì)2,上式即EM =銃3申血-7T0由上式可以得到該式說(shuō)明，功率譜在一個(gè)周期內(nèi)的平均值就是隨機(jī)過(guò)程的平 均功率。圖5.5畫(huà)出了功率譜函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的示意圖。函 數(shù)曲線Sxx（）在-71COny=EyG) = E/i(E)zG &)=hCk)ExCnk)2”8=8由于輸入隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故上式中的Ex(n-k)等于nix，于是上式化為my = mzh(k)=祝工/(e)式中，Ho)是系統(tǒng)的頻率特性在co=0時(shí)的值。因此，輸出隨機(jī) 過(guò)程的均值是與時(shí)間n無(wú)關(guān)的一個(gè)常

14、量，它與輸入隨機(jī)過(guò)程的 均值nix成正比例關(guān)系，比例常數(shù)是系統(tǒng)頻率特性在零頻率上的 取值。(2) 輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列Ryy(n, n+m)Ryynn + 加)=(宛)5 + rn)+ 8+8=E工 k人(廠)工(并 + 機(jī)一廠)k eras oo+ 8=2 hg 乞 h(d(jn 廠 + 上)4= oo= oo由該式看出輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列只與時(shí)間差m有關(guān), 而與時(shí)間起點(diǎn)的選取(即n的選取)無(wú)關(guān)，故可將Ryy(n, n+m)表 示成Rm),上式遂化為+ +8Ryy(m) = 丫 h(k) 2一廠十 &)(572)綜合以上討論可看出，輸出隨機(jī)過(guò)程的均值為常數(shù)，其自相 關(guān)序列只與時(shí)間差有

15、關(guān)，故它是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。令r-k=l,則式(5.72)可寫(xiě)成+ 8 8(5.73)R)=工 Rm -Z) 2+ k)【 CO上8+ 8=工 一 l)R2 / 8(5.74)式中RaaCZ) = 肛切九(/ +耐8它是系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(n)的(確定性)自相關(guān)序列。由式(5.73) 可以看出，系統(tǒng)輸出隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)序列，等于輸入隨機(jī) 過(guò)程的自相關(guān)序列與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的自相關(guān)序列的線性卷積。由于在確定性離散時(shí)間信號(hào)作用于線性非移變系統(tǒng)的情況 下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)等于輸入信號(hào)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的線性卷 積，因此，現(xiàn)在討論的隨機(jī)性離散時(shí)間信號(hào)作用于線性非移 變系統(tǒng)的情況，與其非常相似。(3) 輸出隨機(jī)過(guò)程的

16、功率譜Syy(Z)假設(shè)輸入隨機(jī)過(guò)程的均值mx-0,因此輸出隨機(jī)過(guò)程的均值亦 為零。這樣，輸入和輸出隨機(jī)過(guò)程的協(xié)方差序列都分別與它們 各自的自相關(guān)序列相等。對(duì)式(5.73)左右兩端進(jìn)行Z變換，得到Syy CZ ) = S 卻式中，SyyQ)和Sxx(Z)分別是輸岀和輸入隨機(jī)過(guò)程的功率譜， 它們分別等于Ryy(m)和Rxx(m)的Z變換，即5=藝R劃(加)工-炳m ss ooSp(z)=工凡工(刃)？一稅 ooShh是Rhh(m)的z變換，設(shè)h(n)是實(shí)序列，從式(5.74)可以看出， Rhh是h(n)和h(n)的線性卷積，貝!Shh為RhhQ)的z變換對(duì)應(yīng)于 h(n)和h(-n)的z變換的乘積,

17、則有4-00Saa(z) = 2 尺從(加) (5.76) 8式(5.76)中，H(z)是系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。如果h(n)是復(fù)序列，那么S心)=(1/)(5.77)于是式(5.75河寫(xiě)成SyyQ) =(1/Z* )(5.78)由上式可以看出，假如日心)在2： = 2卩處有一個(gè)極點(diǎn)，那么Syy將 在z二Zp和共軌倒數(shù)位置z=l/z；上各有一個(gè)極點(diǎn)；類似地，若H(z) 在Z二Z處有一個(gè)零點(diǎn)，那么Syy(Z)將在互成共轆倒數(shù)關(guān)系的兩個(gè) 位置Z二Zo和z=l/z*o上各有一個(gè)零點(diǎn)。在h(n)為實(shí)序列的情況下，將式(5.76)代入式(5.75),有S刃(?) = SXT(z) IH(z) |2式中，IHI是

18、H的模。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么Syy(z)的收斂域包含單位圓，由上式 可以得出Syy(e) = S 舉(eT|H(e)|2由式(5.80)看出，輸出隨機(jī)過(guò)程的功率譜等于輸入隨機(jī)過(guò)程的功 率譜與系統(tǒng)頻率特性幅度平方的乘積。當(dāng)輸入信號(hào)功率譜為常 數(shù)時(shí)(例如輸入隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)白噪聲過(guò)程)，系統(tǒng)的輸出信號(hào) 的功率譜與系統(tǒng)頻率特性幅度的平方具有完全相似的形狀。輸入隨機(jī)過(guò)程與輸岀隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)序列Rxy(m)十加)8 =Ex(n)h(k)x(n + 利一力) OO(5.81)=OO8=工 hgRJni 一 &)=尺=(血)務(wù) A(771)i= oo上式說(shuō)明，系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的互相關(guān)序列，等

19、于輸入信號(hào)自相關(guān)序列與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的線性卷積。式(5.74)定義了系統(tǒng)沖激響應(yīng)的自相關(guān)序列Rhh(l),實(shí)際上它就 是h(m)與h(-m)的線性卷積，代入式(5.73),得到Ryy(m) = RCm) * A( m)(5.82)考慮到式(5.81)的結(jié)果，上式可寫(xiě)成：Ryy(m) = Rxy(m) * h(一 m) (5.83)該式說(shuō)明，輸岀隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)序列，可以通過(guò)輸入與輸 出間的互相關(guān)序列與系統(tǒng)沖激響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算來(lái)得到(注意， 與h(m)進(jìn)行線性卷積運(yùn)算等效于與h(m)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算)。式 (5.81).式(5.82)和式(5.83)可以用圖5.6來(lái)說(shuō)明:o一| h(m) h( 一 m

20、) Rrr(m)S 1式(5.82)式(5.81)是一個(gè)重要結(jié)果。如果輸入是一個(gè)零均值的平穩(wěn)白噪聲 隨機(jī)過(guò)程，它的方差為旦疋自相關(guān)序列是一個(gè)沖激Rxx(m)= a2x8(m),功率譜等于常數(shù)Sxx(z)=cy2x，這時(shí)式(5.81)化為尺巧(祝)=刃i(m)(5.84)上式對(duì)應(yīng)的Z變換為S歲()=處或HQ) =吉SpQ)由此得到丹(/)= +$弓2)(5.85)如果計(jì)算得到了系統(tǒng)輸入和輸出之間的互相關(guān)序列或互功率 譜，那么便可根據(jù)式(5.84)或式(5.85)求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)或頻 率特性，這提供了一種辨識(shí)數(shù)孝濾波器的方法。(5)輸出隨機(jī)過(guò)程的方差由于前面已經(jīng)討論過(guò)均值的計(jì)算，所以這里只需討論

21、均方值的 計(jì)算，就能解決方差的計(jì)算問(wèn)題。輸岀隨機(jī)過(guò)程的均方值為=心(0)=右和亠/小-也(5.85) Sy(z) = S“O)H(Z)H(2：7)從而肘 亠(z)H(z)H(z式中的積分圍線可選擇為單位圓。直接計(jì)算上式很復(fù)雜，一個(gè)較簡(jiǎn)便的方法是利用部分分式展開(kāi) 來(lái)計(jì)算逆Z變換。將Sxx(z)HH00展開(kāi)成部分分式= 泯十(77? + + 令 + 式中，Iglvl是單位圓內(nèi)的極點(diǎn)，I卩丿1是單位圓外的極點(diǎn)，N和 M分別是單位圓內(nèi)、外極點(diǎn)的數(shù)目。上式可以變?yōu)镹：M如果只有一階極點(diǎn)，則括號(hào)中都只有第一項(xiàng)存在。與單位極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)將展開(kāi)成正時(shí)間序列，與單位外極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)將展開(kāi)成負(fù)時(shí)間序列。Auz / (

22、z-aj)的逆Z變換為AjjauCn),在 n=0處為Az而所有其它項(xiàng)的逆Z變換在n=0處都為零。因此可 以得到alEAS)=(5.87)可以看岀，用式(5.87)計(jì)算均方值時(shí)只需用到A訂參數(shù)，其它系 數(shù)坨、An BjP Bq在進(jìn)行部分分式展開(kāi)時(shí)都不需要 計(jì)算。如果只有1階極點(diǎn)沒(méi)有高階極點(diǎn)，則A訂可按下式計(jì)算= HGOHDSS 舛)總結(jié):時(shí)域：隨機(jī)序列x(n)hW相關(guān)域：相關(guān)函數(shù)序列尺 砂(/n_Rhk(my(n k x(n) * A(n)Ryy (m) = R邙m) * Rhh(m)頻比自功率譜S“()|H(*)F隨機(jī)序列通過(guò)線性系統(tǒng)(1) 相關(guān)一卷積定理Ryy (m)=出工5)喉 RhhJ

23、m、卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積。(2) 輸出自功率譜等于輸入自功率譜與系統(tǒng)能量譜的乘積。S”(e巧=S邛 e巧 |H(eT|2(3) 輸入輸出互相關(guān)定理輸入、輸岀序列的互相關(guān)等于輸入自相關(guān)與系統(tǒng)單位取樣響應(yīng) 的卷積。即Rxy(m) R(m) * hm)輸入、輸岀序列互功率譜等于輸入自功率譜與系統(tǒng)頻響的乘積。 即5(e) =S茫（A） = H* （曠）S/eT(4) 均值定理+ 輸出隨機(jī)序列的均值等于輸入隨機(jī)序列的均值與系統(tǒng)零頻(直流) 響應(yīng)的乘積。my =九()=感謝您的下載，特贈(zèng)送精品文章體能 訓(xùn)練技巧-TRX懸掛訓(xùn)練系統(tǒng)工作之 余鍛煉身體，若不需要請(qǐng)刪除后使用， 謝謝您的理解，祝您生意興隆，

24、事業(yè)高戮晤帶是派于釜國(guó)海軍議駐肚.剛開(kāi)垢的蛙衫是以高空度毛巾刊成8W無(wú)5貝.后來(lái).有F 期蘭迪史美垂魏注擊畑5揮官.在退役后雖新設(shè)計(jì)了該珈希紡計(jì)劃.變成民用的磅諜程*TRX春掛i,練系沆,酢歩備3主要那分是竟15英寸“廳張力為1250舷尼茁純子.長(zhǎng)度苗巫從6英尺謠笙至12荃尺.檢肢把手更適應(yīng)雙手抓導(dǎo)或是確卷掛等堆毎絡(luò)動(dòng)作.JC頓蟲(chóng)舌用于卡賓槍的咖制成，SSTS .其目用不502 . 1分特款熾掛妥當(dāng).決在裊子里便于捋帶SlH何培方.可至定在單杠上竝卡在門(mén)繩里.或系在樹(shù)?支上.適合絕大冬加紡環(huán)境.如和讓眸竝佬身球 V懸掛訓(xùn)絡(luò):用,搭允許an肉在全個(gè)平面上糊動(dòng)，同比保證史去雨肌肉印關(guān)節(jié)參與,稱打i

25、fi更加爐的肌肉，穩(wěn)定靈活的關(guān)節(jié)，魁的核心力*c正睛的席吞，竜助在任何運(yùn)訪項(xiàng)員上獲得更佳的運(yùn)訪表現(xiàn)，TRX還是運(yùn)動(dòng)廣氫述妥手段之TRX動(dòng)作解渣：DiKQiat) :大.足力國(guó)大2抬起如12 .有助于鍛焙更冬平衙力3.高支點(diǎn)&遠(yuǎn).應(yīng)吃力疋誕定tSSS高闿田隹度:一塑向前碗有助于身體心1. chest pressly combo健18飛烏組合):人背向純子手警渥住純子,戲手克肘 保待一點(diǎn)彎簽.斑一點(diǎn)點(diǎn)彎簽,石魄自一樣竟.MS心如向前.用飆發(fā)力AW! 打幵雙手并讓它音磴封90度等下.再SSS .仍后雙手打開(kāi)做飛鳥(niǎo).同時(shí)一同往前踮DO2. chest pressOtH）:人背向逐子.手警建住繩子.茨手

26、伸直.肘阿-點(diǎn)音冏.X一點(diǎn)點(diǎn)彎簽.茸迦后一嗟竟.MB心恒M：向前.用磁幼慢慢打幵雙手并讓它彎簽封90度彗下.再矗還鳳（淮度毛加:雙碧合并或至S3抬起.立5身遠(yuǎn)&庚毛加）3lunge蝕步飛烏）：1手警捏住繩子.雙手停直.肘保持一點(diǎn)彎茲.挺熬收杰.身體雖心恆向前違.雙手打幵狀g, W時(shí)一算往請(qǐng)3,用卿發(fā)力.再還原4. chest press- single teg extended（JftM-ffiM伸盡）:人対向境子手It握住繩子雙手停直”肘?？嬉稽c(diǎn)彎莊.擇蓋一點(diǎn)點(diǎn)彎簽.-safe. 一算向前抬起.Ma心血向前.用飆發(fā)力AMI打幵雙手并讓它彎在別90庚等下，WSZS.OD5. Suspended incline press leg up(JR|孚上斜勝抬妙：取手拶住地面 一勾住縄子，穩(wěn)定6. Atomic push up(gHMSlS):雙手津住地面雙同勾住繩子，誕定腹部.一下注帥 還原后雙鮮以3哪力旃向卿再慢慢?？诉€丘.交苦紡習(xí),7. back rowW0ffi):手管握住繩子或手便直肘防L點(diǎn)夸舊些蓋一點(diǎn)點(diǎn)詩(shī) .鬲孩礪一嗟克 MS心向后.以背$1潑力.手警夾矢身體鬲擁收啟押 笛向后夾.