《金融工程》鄭振龍 課后習(xí)題答案

1、第2章習(xí)題答案：1、 按照式子：（1+8%）美元=1.8（1+4%）馬克，得到1美元=1.7333馬克。2、 設(shè)遠(yuǎn)期利率為i,根據(jù)（1+9.5%）（1+i）=1+9.875%, i=9.785%.3、 存在套利機(jī)會(huì)，其步驟為：（1） 以6%的利率借入1655萬美元，期限6個(gè)月；（2） 按市場匯率將1655萬美元換成1000萬英鎊；（3） 將1000萬英鎊以8%的利率貸出，期限6個(gè)月；（4） 按1.6600美元/英鎊的遠(yuǎn)期匯率賣出1037.5萬英鎊；（5） 6個(gè)月后收到英鎊貸款本息1040.8萬英鎊（1000e0.080.5），剩余3.3萬英鎊；（6） 用1037.5萬元英鎊換回1722.3萬美

2、元（1037.51.66）；（7） 用1715.7美元（1665 e0.060.5）歸還貸款本息，剩余6.6萬美元；（8） 套利盈余=6.6萬美元+3.3萬英鎊。4、 考慮這樣的證券組合：購買一個(gè)看漲期權(quán)并賣出股股票。如果股票價(jià)格上漲到42元，組合價(jià)值是42-3；如果股票價(jià)格下降到38元，組合價(jià)值是38。若兩者相等，則42-3=38，=075?？梢运愠鲆粋€(gè)月后無論股票價(jià)格是多少，組合 的價(jià)值都是28.5，今天的價(jià)值一定是28.5的現(xiàn)值，即28.31=28.5 e-0.080.08333。即-f+40=28.31，f是看漲期權(quán)價(jià)格。f=1.69。5、 按照風(fēng)險(xiǎn)中性的原則，我們首先計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性條件

3、下股票價(jià)格向上變動(dòng)的概率p,它滿足等式：42p+38(1-p)=40 e0.080.08333,p=0.5669,期權(quán) 的價(jià)值是：（30.5669+00.4331）e-0.080.08333=1.69,同題4按照無套利定價(jià)原則計(jì)算的結(jié)果相同。6、考慮這樣的組合：賣出一個(gè)看跌期權(quán)并購買股股票。如果股票價(jià)格是55元，組合的價(jià)值是55；如果股票的價(jià)格是45元，組合的價(jià)值是45-5。若兩者相等，則45-5=55。=-05。一個(gè)月后無論股票價(jià)格如何變化，組合的價(jià)值都是-27.5，今天的價(jià)值則一定是-27.5的現(xiàn)值，即-27.5 e-0.10.5=-26.16。這意味著-p+50=-26.16,p=1.1

4、6。p是看跌期權(quán)的價(jià)值。7、按照本章的符號(hào)，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.080.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。這里p是風(fēng)險(xiǎn)中性概率。期權(quán)的價(jià)值是：(0. 7041221+20.70410.29590+0.295920) e-0.08=9.61。8、本題中看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)該是s-xe-rt=20-18e-0.1=3.71。顯然題中的期權(quán)價(jià)格小于此數(shù)，會(huì)引發(fā)套利活動(dòng)。套利者可以購買看漲期權(quán)并賣空股票，現(xiàn)金流是20-3=17。17以10%投資一年，成為17 e0.1=18.79。到期后如果股票價(jià)格高于18，套利者以18元的價(jià)格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的空頭平倉

5、，則可獲利18.79-18=0.79元。若股票價(jià)格低于18元（比如17元），套利者可以購買股票并將股票空頭平倉，盈利是18.79-17=1.79元。9、無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資成本因該是100-7+3=96元，否則，市場就會(huì)出現(xiàn)以下套利活動(dòng)。第一，若投資成本低于96元（比如是93元），則合成股票的成本只有97元（7-3+93），相對(duì)于股票投資少了3元。套利者以97元買入合成股票，以100元賣空標(biāo)的股票，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益3元。第二，若投資成本高于96元（比如是98元），則合成股票的成本是102元，高于股票投資成本2元。套利者可以買入股票同時(shí)賣出合成股票，可以帶來2元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。第3章習(xí)題答案1 若合約到

6、期時(shí)匯率為0.0075美元/日元，則他贏利1億（0.008-0.0075）=5萬美元。 若合約到期時(shí)匯率為0.0090美元/日元，則他贏利1億（0.008-0.009）=-10萬美元。2 套利者可以借錢買入100盎司黃金，并賣空1年期的100盎司黃金期貨，并等到1年后交割，再將得到的錢用于還本付息，這樣就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。3 如果每份合約損失超過1500元他就會(huì)收到追繳保證金通知。此時(shí)期貨價(jià)格低于1.50元/磅。當(dāng)每份合約的價(jià)值上升超過1000元，即期貨價(jià)格超過1.667元/磅時(shí)，他就可以從其保證金賬戶提取2000元了。4 他的說法是不對(duì)的。因?yàn)橛蛢r(jià)的高低是影響航空公司成本的重要因素之一，通過

7、購買石油期貨，航空公司就可以消除因油價(jià)波動(dòng)而帶來的風(fēng)險(xiǎn)。5 每年計(jì)一次復(fù)利的年利率= （1+0.14/4）4-1=14.75% 連續(xù)復(fù)利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。6 連續(xù)復(fù)利年利率= 12ln(1+0.15/12)=14.91%。7 與12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個(gè)季度可得的利息=1000012.8%/4=304.55元。8 第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為： 第2年：14.0% 第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%9 第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為：

8、第2季度：8.4%第3季度：8.8%第4季度：8.8%第5季度：9.0%第6季度：9.2%10.期貨價(jià)格=20e0.10.25=20.51元。11.指數(shù)期貨價(jià)格=10000e(0.1-0.05)4/12=10125.78點(diǎn)。12.（1）2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。遠(yuǎn)期價(jià)格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)格為0。（2）3個(gè)月后的2個(gè)月派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值= e-0.062/12=0.99元。 遠(yuǎn)期價(jià)格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約

9、價(jià)值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。13. 9個(gè)月儲(chǔ)藏成本的現(xiàn)值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。白銀遠(yuǎn)期價(jià)格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。14. 銀行在定價(jià)時(shí)可假定客戶會(huì)選擇對(duì)銀行最不利的交割日期。我們可以很容易證明，如果外幣利率高于本幣利率，則擁有遠(yuǎn)期外幣多頭的客戶會(huì)選擇最早的交割日期，而擁有遠(yuǎn)期外幣空頭的客戶則會(huì)選擇最遲的交割日期。相反，如果外幣利率低于本幣利率，則擁有遠(yuǎn)期外幣多頭的客戶會(huì)選擇最遲的交割日期，而擁有遠(yuǎn)期外幣空頭的客戶則會(huì)選擇最早的交割日期。只要在合約有效期中，外幣利率和本幣

10、利率的高低次序不變，上述分析就沒問題，銀行可按這個(gè)原則定價(jià)。但是當(dāng)外幣利率和本幣利率較為接近時(shí)，兩者的高低次序就有可能發(fā)生變化。因此，客戶選擇交割日期的權(quán)力就有特別的價(jià)值。銀行應(yīng)考慮這個(gè)價(jià)值。 如果合約簽訂后，客戶不會(huì)選擇最有利的交割日期，則銀行可以另賺一筆。15. 只有當(dāng)外幣的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于0時(shí)，上述說法才能成立。16. 將上述貸款利率轉(zhuǎn)換成連續(xù)復(fù)利年利率，則正常貸款為10.44%,黃金貸款為1.98。假設(shè)銀行按s元/盎司買了1盎司黃金，按1.98的黃金利率貸給客戶1年，同時(shí)賣出e0.0198盎司1年遠(yuǎn)期黃金，根據(jù)黃金的儲(chǔ)存成本和市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率，我們可以算出黃金的1年遠(yuǎn)期價(jià)格為se0.09

11、75元/盎司。也就是說銀行1年后可以收到se0.0198+0.0975=se0.1173元現(xiàn)金?？梢婞S金貸款的連續(xù)復(fù)利收益率為11.73%。顯然黃金貸款利率高于正常貸款。17. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為： 0.65e0.1667(0.07-0.02)=0.06554 可見，實(shí)際的期貨價(jià)格太高了。投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。18. 與12連續(xù)復(fù)利年利率等價(jià)的3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的年利率為： 4（e0.03-1）=12.18% 因此，每個(gè)月應(yīng)得的利息為： 10萬0.1218/43045.5元。19. 由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，因此股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格總是低于預(yù)期未來的指數(shù)

12、值。第4章習(xí)題答案1. a公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但a公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而b公司在浮動(dòng)利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但a公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%0.5%=0.9%。因?yàn)殂y行要獲得0.1%的報(bào)酬，所以a公司和b公司每人將獲得0.4%的收益。這意味著a公司和b公司將分別以libor0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。 12.3% 12.4% 12% a 金融中介 b libor+0.6% lib

13、or libor2. x公司在日元市場上有比較優(yōu)勢但想借入美元，y公司在美元市場上有比較優(yōu)勢但想借入日元。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在日元貸款上的利差為1.5%，在美元貸款上的利差為0.4%，因此雙方在互換合作中的年總收益為1.5%0.4%=1.1%。因?yàn)殂y行要求收取0.5%的中介費(fèi)，這樣x公司和y公司將分別獲得0.3%的合作收益?；Q后x公司實(shí)際上以9.6%0.3%=9.3%的利率借入美元，而y實(shí)際上以6.5%0.3%=6.2%借入日元。合適的協(xié)議安排如圖所示。所有的匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。 日元5% 日元6.2% 日元5% a 金融中介 b 美元10% 美元9.3% 美元10%3

14、. 根據(jù)題目提供的條件可知，libor的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，都是10%（半年計(jì)一次復(fù)利）?；Q合約中隱含的固定利率債券的價(jià)值為百萬美元互換合約中隱含的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為百萬美元因此，互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的一方的價(jià)值為百萬美元，對(duì)支付固定利率的一方的價(jià)值為1.97百萬美元。4.我們可以用遠(yuǎn)期合約的組合來給互換定價(jià)。英鎊和美元的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10.43和7.70。3個(gè)月和15個(gè)月的遠(yuǎn)期匯率分別別和。對(duì)支付英鎊的一方，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為百萬美元百萬美元本金交換對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為百萬美元所以互換合約的價(jià)值為百萬美元。5.信用風(fēng)險(xiǎn)源于交易對(duì)方違約的可能性，而市場風(fēng)險(xiǎn)源于利率、匯率等市場變

15、量的波動(dòng)。6.x公司在固定利率投資上的年利差為0.8，在浮動(dòng)利率投資上的年利差為0。因此互換帶來的總收益是0.8。其中有0.2要支付給銀行，剩下的x和y每人各得0.3。換句話說，x公司可以獲得8.3的回報(bào)，y公司可以獲得libor0.3的回報(bào)。互換流程如圖所示。 8.3% 8.5% libor x 金融中介 y 8.8% libor libor7. a公司在加元固定利率市場上有比較優(yōu)勢，而b公司在美元浮動(dòng)利率市場上有比較優(yōu)勢，但兩個(gè)公司需要的借款都不是自己有比較優(yōu)勢的那一種，因此存在互換的機(jī)會(huì)。兩個(gè)公司在美元浮動(dòng)利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，兩者的差額是1%

16、，因此合作者潛在的收益是1%或100個(gè)基點(diǎn)，如果金融中介要了50個(gè)基點(diǎn)，a、b公司分別可得25個(gè)基點(diǎn)。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)互換，付給a公司libor+0.25%的美元浮動(dòng)利率，付給b公司6.25%的加元固定利率。 加元5% 加元6.25% 加元5% a 金融中介 b 美元libor+1% 美元libor+0.25% 美元libor+1%本金的支付方向在互換開始時(shí)與箭頭指示相反，在互換終止時(shí)與箭頭指示相同。金融中介在此期間承擔(dān)了外匯風(fēng)險(xiǎn)，但可以用外匯遠(yuǎn)期合約抵補(bǔ)。8.貨幣互換的每一項(xiàng)支付都可以看作一份遠(yuǎn)期合約，因此貨幣互換等價(jià)與于遠(yuǎn)期合約的組合。第5章習(xí)題答案1、 該投資者最終的結(jié)果為： max(s

17、t-x,0)+min(st-x,0)=st-x 可見，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為x的遠(yuǎn)期合約多頭。本習(xí)題說明了如下問題：（1） 歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。（2） 遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭。（3） 當(dāng)x等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為0。此時(shí)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值相等。2、 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。3、 期權(quán)買方在支付了期權(quán)費(fèi)后，其最糟糕的結(jié)果是0，他永遠(yuǎn)不必再付出，因此他無需再繳保證金。4、 美式期

18、權(quán)的持有者除了擁有歐式期權(quán)持有者的所有權(quán)力外，還有提前執(zhí)行的權(quán)力，因此美式期權(quán)的價(jià)值至少應(yīng)不低于歐式期權(quán)。5、 下限為： 3027e-0.060.25=3.40元。6、 看跌期權(quán)價(jià)格為： p=c+xe-rt+d-s0 =2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670.08-24 =3.00元。7、 （1）假設(shè)公司價(jià)值為v，到期債務(wù)總額為d，則股東在1年后的結(jié)果為： max(v-d,0) 這是協(xié)議價(jià)格為d，標(biāo)的資產(chǎn)為v的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。 （2）債權(quán)人的結(jié)果為： min(v,d)=d-max(d-v,0) 由于max(d-v,0)是協(xié)議價(jià)格為d、標(biāo)的資產(chǎn)為

19、v的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為d的無風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上歐式看跌期權(quán)空頭。 （3）股東可以通過提高v或v的波動(dòng)率來提高股權(quán)的價(jià)值。第一種辦法對(duì)股東和債權(quán)人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權(quán)人。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。8、 考慮一個(gè)組合由一份協(xié)議價(jià)格為x1的歐式看漲期權(quán)多頭、一份協(xié)議價(jià)格為x3的歐式看漲期權(quán)多頭和2份協(xié)議價(jià)格為x2的歐式看漲期權(quán)空頭組合。在4種不同的狀態(tài)下，該組合的價(jià)值分別為： 當(dāng)stx1時(shí)，組合價(jià)值0；當(dāng)x10；當(dāng)x2x3時(shí)，組合價(jià)值st-x1-2(st-x2)+st-x3=x2-x1-(x3-x2)=0. 以上分析表明，在期權(quán)到期時(shí)，該組合價(jià)值

20、一定大于等于0，那么在無套利條件下，該組合現(xiàn)在的價(jià)值也應(yīng)大于等于0，這意味著： c1+c3-2c20, 或者說： c20.5(c1+c3).9、 令c1、c2、c3分別表示協(xié)議價(jià)格為x1、x2和x3的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，p1、p2、p3分別表示協(xié)議價(jià)格為x1、x2和x3的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。根據(jù)看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價(jià)： c1+x1e-rt=p1+s c2+x2e-rt=p2+s c3+x3e-rt=p3+s 因此， c1+c3-2c2+(x1+x3-2x2)e-rt=p1+p3-2p2 由于x2-x1=x3-x2,因此，x1+x3-2x20。這樣， c1+c3-2c2=p1+p3-2p2 證畢。

21、10、 看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合由一份協(xié)議價(jià)格為x1的歐式看漲期權(quán)多頭和一份協(xié)議價(jià)格為x2的歐式看漲期權(quán)空頭組成?？吹跈?quán)的熊市差價(jià)組合由一份協(xié)議價(jià)格為x2的歐式看跌期權(quán)多頭和一份協(xié)議價(jià)格為x1的歐式看跌期權(quán)空頭組成。其結(jié)果為： 期末股價(jià)范圍看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合總結(jié)果stx2x2-x10x2-x1x1stx2stx1x2-stx2-x1stx10x2-x1x2-x1 從上表可以看出，在任何情況下，該箱型組合的結(jié)果都是x2-x1。在不存在套利機(jī)會(huì)的情況下，該組合目前的價(jià)值應(yīng)該等于x2-x1的現(xiàn)值。第7章習(xí)題答案1. （1）交易成本的假設(shè)：bs模型假定無交易成本，可以連續(xù)進(jìn)行

22、動(dòng)態(tài)的套期保值，但事實(shí)上交易成本總是客觀存在的。（2）波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)：實(shí)際上波動(dòng)率本身就是一個(gè)隨機(jī)變量。（3）不確定的參數(shù)：bs模型假設(shè)波動(dòng)率、利率、股利等參數(shù)都是已知的常數(shù)（或是已知的確定函數(shù)）。但事實(shí)上它們都不是一個(gè)常數(shù)，最為典型的波動(dòng)率甚至也不是一個(gè)時(shí)間和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的確定函數(shù)，并且完全無法在市場觀察到，也無法預(yù)測。（4）資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)變動(dòng)：在實(shí)際中，不連續(xù)是常見的，資產(chǎn)價(jià)格常常出現(xiàn)跳躍。2. 交易成本的存在，會(huì)影響我們進(jìn)行套期保值的次數(shù)和期權(quán)價(jià)格：交易成本一方面會(huì)使得調(diào)整次數(shù)受到限制，使基于連續(xù)組合調(diào)整的bs模型定價(jià)成為一種近似；另一方面，交易成本也直接影響到期權(quán)價(jià)格本身，使得合理

23、的期權(quán)價(jià)格成為一個(gè)區(qū)間而不是單個(gè)數(shù)值。同時(shí)，不同的投資者需要承擔(dān)的交易成本不同，具有規(guī)模效應(yīng)，即使是同一個(gè)投資者，處于合約多頭和空頭時(shí)，期權(quán)價(jià)值也不同。3. 在放松布萊克舒爾斯模型假設(shè)之后，常常出現(xiàn)非線性的偏微分方程，這意味著同一個(gè)組合中的期權(quán)頭寸可能出現(xiàn)互相對(duì)沖和保值，減少了保值調(diào)整成本，從而使得整個(gè)組合的價(jià)值并不等于每個(gè)期權(quán)價(jià)值之和，因此組合中一份衍生證券合約的價(jià)值往往取決于該組合中其他合約的價(jià)值。4. 應(yīng)用期權(quán)的市場價(jià)格和bs公式推算出來的隱含波動(dòng)率具有以下兩個(gè)方面的變動(dòng)規(guī)律：（1）“波動(dòng)率微笑”：隱含波動(dòng)率會(huì)隨著期權(quán)執(zhí)行價(jià)格不同而不同；（2）波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)：隱含波動(dòng)率會(huì)隨期權(quán)到期時(shí)間不

24、同而變化。通過把波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)放在一起，可以構(gòu)造出一個(gè)波動(dòng)率矩陣，它是我們考察和應(yīng)用波動(dòng)率變動(dòng)規(guī)律的基本工具之一。波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)的存在，證明了bs公式關(guān)于波動(dòng)率為常數(shù)的基本假設(shè)是不成立的，至少期權(quán)市場不是這樣預(yù)期的。實(shí)際從業(yè)人員常常從隱含波動(dòng)率矩陣中獲取市場對(duì)資產(chǎn)價(jià)格分布的信息和預(yù)期，從而為衍生證券尤其是那些交易不活躍的期權(quán)定價(jià)。5. 當(dāng)股票價(jià)格與波動(dòng)率正相關(guān)時(shí)，隱含分布的左尾較小而右尾較大。當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)，波動(dòng)率上升，較高的股票價(jià)格出現(xiàn)的概率變大（比波動(dòng)率為常數(shù)時(shí)），當(dāng)股價(jià)下跌，波動(dòng)率下降，較低的價(jià)格出現(xiàn)的概率較小。因此，隱含波動(dòng)率將是股票價(jià)格的增函數(shù)。正好呈現(xiàn)與圖

25、7.3相反的形狀。6. 復(fù)合期權(quán)模型下，股票價(jià)格分布右尾較對(duì)數(shù)正態(tài)分布小而左尾較大。波動(dòng)率微笑就會(huì)呈現(xiàn)如圖7.3的形狀。實(shí)值看漲期權(quán)和虛值看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率較高，而虛值看漲期權(quán)和實(shí)值看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率較低。7. 隨機(jī)波動(dòng)率的一般模型為：其中，我們可以再進(jìn)一步為建模：，然后可以再為b建模，一直下去。從理論上說，這樣當(dāng)然會(huì)越來越接近現(xiàn)實(shí)，精確度更高。隨著市場競爭的加劇，只有精確度提高才能獲得更高的利潤。但是這也同時(shí)要求更高的計(jì)算能力，即使計(jì)算能力許可，還需要考慮成本效益問題。這需要在模型的拓展和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用方面作一定的權(quán)衡。8. ，因此。9. 不確定性參數(shù)模型的定價(jià)思想為：我們不再假設(shè)已經(jīng)知道參數(shù)

26、的精確價(jià)值，而是假設(shè)我們知道的這些參數(shù)位于某個(gè)特定的區(qū)間之內(nèi)（我們選擇的區(qū)間代表了我們對(duì)期權(quán)或期權(quán)組合的參數(shù)值在有效期間上下限范圍的預(yù)測），之后考慮最悲觀的情況下我們的期權(quán)至少值多少。這樣，只要我們的參數(shù)區(qū)間不被突破，就可以保證永遠(yuǎn)不會(huì)損失。10. 跳躍擴(kuò)散模型除了使用原先的連續(xù)布朗運(yùn)動(dòng)來反映連續(xù)擴(kuò)散過程之外，還引入了泊松過程來描述資產(chǎn)價(jià)格的跳躍，這時(shí)過程中包括兩個(gè)部分，一是確定的部分，二是每隔一段時(shí)間常常會(huì)發(fā)生的非確定的跳躍。為了得到期權(quán)價(jià)值，merton提出了一個(gè)重要的思想：即如果資產(chǎn)價(jià)格變化過程中的跳躍成分與整個(gè)市場無關(guān)的話，就不應(yīng)該獲得期望收益。盡管跳躍擴(kuò)散模型更接近現(xiàn)實(shí)，但是由于參數(shù)

27、預(yù)測的困難、方程難以求解和完全保值的不可能性，使得它在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用不太廣泛。而崩盤模型的主要思想是：假設(shè)最糟糕的情況確實(shí)發(fā)生，度量標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化可能導(dǎo)致的最大損失，之后使用數(shù)值方法中的二叉樹模型，根據(jù)可能獲得的最低收益來為期權(quán)定價(jià)。從而彌補(bǔ)了價(jià)格出現(xiàn)極端運(yùn)動(dòng)時(shí)保值失效的缺陷。這樣，除非我們非常不幸，最糟的情況確實(shí)發(fā)生了，否則我們就可以獲得更多的收益。同時(shí)崩盤模型沒有對(duì)崩盤發(fā)生的時(shí)間和規(guī)模分布作任何假設(shè)，減少了參數(shù)預(yù)測的問題，也沒有使用預(yù)期的概念。因而能夠更有效的考察巨幅變動(dòng)發(fā)生的情景。11. 一個(gè)深度虛值期權(quán)價(jià)值很低。波動(dòng)率的降低進(jìn)一步降低了它的價(jià)值。然而，這個(gè)下降程度很小，因?yàn)槠跈?quán)價(jià)值不可能

28、小于零。另一方面，波動(dòng)率的提高可能導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值的大幅（百分比）上升。因此，這樣的期權(quán)和基于波動(dòng)率的期權(quán)具有一些相同的性質(zhì)。第8章習(xí)題答案1. 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點(diǎn)在于：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。同時(shí)運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理獲得每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值，從而為期權(quán)定價(jià)。其中，模型中的隱含概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時(shí)間長度趨于零的時(shí)候，該模型將會(huì)收斂到連續(xù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克舒爾斯定價(jià)偏微分方程。2. tudp1-p看跌期權(quán)0.08331.09050.91700.52660.47342.7

29、1運(yùn)用二叉樹方法得到歐式看跌期權(quán)為2.62美元，由布萊克舒爾斯公式計(jì)算可得，因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計(jì)值為美元。3.（1）連續(xù)紅利率的情形：將風(fēng)險(xiǎn)中性概率修正為，其他條件不變，應(yīng)用倒推法為期權(quán)定價(jià)。（2）已知紅利率的情形：只要調(diào)整除權(quán)日之后各結(jié)點(diǎn)處的證券價(jià)格為： 其他條件不變。（3）確定數(shù)額紅利的情形：假設(shè)有效期內(nèi)只有一次紅利，除權(quán)日為。把時(shí)刻證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。用通常的方法構(gòu)造出的二叉樹（其中使用的波動(dòng)率為的標(biāo)準(zhǔn)差），之后應(yīng)用 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 把的二叉樹圖轉(zhuǎn)化為的二叉樹。4. tudp1-p期權(quán)價(jià)格0.04171.05240.950

30、20.51180.488219.665. 蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，預(yù)測期權(quán)的平均回報(bào)，并由此得到期權(quán)價(jià)格的一個(gè)概率解。蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點(diǎn)包括：易于應(yīng)用；適用廣泛，尤其適用于復(fù)雜隨機(jī)過程和復(fù)雜終值的計(jì)算，如路徑依賴期權(quán)，多個(gè)標(biāo)的變量的期權(quán)等。同時(shí)，在運(yùn)算過程中蒙特卡羅模擬還能給出估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。蒙特卡羅模擬的缺點(diǎn)主要是：只能為歐式期權(quán)定價(jià)，難以處理提前執(zhí)行的情形；為了達(dá)到一定的精確度，一般需要大量的模擬運(yùn)算。6. 使用的公式為，注意從excel軟件中可以得到取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。7.在波動(dòng)率是隨機(jī)的情況下，一次模擬過程需要兩組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，一組用于模擬波

31、動(dòng)率的運(yùn)動(dòng)過程，一組則用于在波動(dòng)率已知的條件下產(chǎn)生資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過程。當(dāng)使用控制方差法時(shí)，表示波動(dòng)率隨機(jī)情況下進(jìn)行模擬得到的期權(quán)價(jià)值，表示波動(dòng)率為常數(shù)時(shí)運(yùn)用相同的隨機(jī)數(shù)流獲得的期權(quán)價(jià)格估計(jì)，用代表波動(dòng)率為常數(shù)時(shí)的應(yīng)用布萊克舒爾斯公式得到的期權(quán)價(jià)值，期權(quán)的較優(yōu)估計(jì)值為：。當(dāng)使用對(duì)偶變量技術(shù)時(shí)，每個(gè)波動(dòng)率和資產(chǎn)價(jià)格還要分別采用兩組對(duì)稱的隨機(jī)數(shù)。用和來表示用于估計(jì)波動(dòng)率時(shí)的兩組隨機(jī)數(shù)，中的每個(gè)數(shù)正好與中的每個(gè)數(shù)關(guān)于零對(duì)稱，同樣關(guān)于零對(duì)稱的和則表示估計(jì)股票價(jià)格時(shí)的隨機(jī)數(shù)。這樣需要平行地進(jìn)行六次模擬：模擬1：波動(dòng)率為常數(shù)條件下用進(jìn)行；模擬2：波動(dòng)率為常數(shù)條件下用進(jìn)行；模擬3：用和進(jìn)行模擬；模擬4：用和進(jìn)

32、行模擬；模擬5：用和進(jìn)行模擬；模擬5：用和進(jìn)行模擬；用表示第次模擬得到的價(jià)格，則得到一個(gè)條件下的期權(quán)價(jià)格，則得到條件下的期權(quán)價(jià)格，總的期權(quán)價(jià)格估計(jì)為。如果再結(jié)合控制方差技術(shù)，則期權(quán)價(jià)格估計(jì)為。8. 有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹圖方法就是解出一個(gè)偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個(gè)概念的一個(gè)擴(kuò)展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，相應(yīng)地參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。其中三叉樹方法和顯性有限差分法就非常類似。9.根據(jù)題意，股票價(jià)

33、格（美元）43到期時(shí)間210400.000.000.000.000.00360.000.000.000.000.00320.010.000.000.000.00280.070.040.020.000.00240.380.300.210.110.00201.561.441.311.171.00165.005.005.005.005.00129.009.009.009.009.00813.0013.0013.0013.0013.00417.0017.0017.0017.0017.00021.0021.0021.0021.0021.0010. 類似于有紅利的二叉樹模型。將股票價(jià)格減去未來股利的現(xiàn)值得

34、到，為其建立格點(diǎn)，注意應(yīng)使用的波動(dòng)率。第9章習(xí)題答案1. （1）分拆與組合：最基本的奇異期權(quán)是對(duì)常規(guī)期權(quán)和其他一些金融資產(chǎn)的分拆和組合，從而得到我們所需要的回報(bào)。（2）路徑依賴：期權(quán)的價(jià)值會(huì)受到標(biāo)的變量所遵循路徑的影響，它又可以分為弱式路徑依賴和強(qiáng)式路徑依賴兩種。強(qiáng)式路徑依賴期權(quán)模型中必須增加考慮路徑變量而弱式路徑依賴則無需增加這樣的變量。（3）時(shí)間依賴：期權(quán)模型中的一些變量會(huì)隨時(shí)間而變化。（4）多維期權(quán)：存在多個(gè)獨(dú)立變量的期權(quán)。（5）高階期權(quán)：即標(biāo)的資產(chǎn)本身包括期權(quán)。2.（1）弱式路徑依賴：美式期權(quán)、障礙期權(quán)；（2）強(qiáng)式路徑依賴：亞式期權(quán)、回溯期權(quán)；（3）多維期權(quán)：彩虹期權(quán)、資產(chǎn)交換期權(quán)；（

35、4）高階期權(quán)：復(fù)合期權(quán)、選擇者期權(quán)。3. 障礙期權(quán)是路徑依賴期權(quán)，它們的回報(bào)以及它們的價(jià)值要受到資產(chǎn)到期前遵循的路徑的影響。但是障礙期權(quán)的路徑依賴的性質(zhì)是較弱的，因?yàn)槲覀冎恍枰肋@個(gè)障礙是否被觸發(fā)，而并不需要關(guān)于路徑的其他任何信息，關(guān)于路徑的信息不會(huì)成為我們定價(jià)模型中的一個(gè)新增獨(dú)立變量，如果障礙水平?jīng)]有被觸發(fā)，障礙期權(quán)到期時(shí)的損益情況仍然和常規(guī)期權(quán)是相同的。因此障礙期權(quán)是屬于弱式路徑依賴。障礙期權(quán)通常比常規(guī)期權(quán)便宜，購買者可以使用它們來為某些非常特定的具有類似性質(zhì)的現(xiàn)金流保值。4. 偏微分方程為：邊界條件為：和5. 不相等，如果在期權(quán)有效期內(nèi)，期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格，可能現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)觸及障礙水平

36、而被敲出，但期貨價(jià)格則可能不會(huì)觸及障礙水平。6. 這是因?yàn)橐幌盗袑?duì)數(shù)正態(tài)分布變量的幾何平均值仍為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。但是它們的算術(shù)平均值則不然。這樣，對(duì)幾何平均期權(quán)，可以通過轉(zhuǎn)換波動(dòng)率和紅利率，仍然利用布萊克舒爾斯公式得到解析解，而算術(shù)平均則只能使用近似方法或是數(shù)值方法求解。7. ，8. 運(yùn)用二階矩近似法計(jì)算，則，從而算出期權(quán)價(jià)值為1.637。9. 因?yàn)樵趤喪狡跈?quán)中，越接近到期日，回報(bào)越確定，且保值比例接近零。這使得應(yīng)用標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行保值相當(dāng)容易。而障礙期權(quán)中，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格接近障礙水平時(shí)，卻是不連續(xù)的，這給保值帶來了困難。10. 用最低價(jià)格m和現(xiàn)價(jià)s之比來建立標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格樹圖，如圖9.4所示。每個(gè)結(jié)點(diǎn)的

37、損益結(jié)果是，樹圖顯示期權(quán)價(jià)值為0.08181.60.131個(gè)單位的本幣。圖9.4 第10題的樹圖11.這是一個(gè)現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)，價(jià)值等于，從而期權(quán)價(jià)值為2.59美元。12. 該期權(quán)具有以下兩個(gè)特征：（1）如果期權(quán)下跌超過10，到期時(shí)支付，這等于一個(gè)向下敲入看跌期權(quán)；（2）如果期權(quán)下跌不到10，則到期時(shí)支付期權(quán)最初成本的20，即支付現(xiàn)金，這等于一個(gè)向下敲出看漲期權(quán)。因此，這個(gè)期權(quán)的價(jià)值可以分解為：即一個(gè)以為障礙水平，執(zhí)行價(jià)格為的向下敲入看跌期權(quán)和一個(gè)以為障礙水平，執(zhí)行價(jià)為的向下敲出看漲期權(quán)之和。這兩個(gè)期權(quán)都在t時(shí)刻到期。第10章習(xí)題答案1 該公司應(yīng)賣空的合約份數(shù)為： 1.210，000，00

38、0/(500270)88.989份2 在時(shí)刻，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系為: 假設(shè)保值比率為h, 則通過保值可以賣出的價(jià)格為： 如果，則賣出的價(jià)格恒等于hf0, 這時(shí)保值組合的方差為0。也就證明了是最優(yōu)保值比率。3 每份期貨合約的價(jià)值為108.468751，000108，468.75美元。應(yīng)該賣空的合約份數(shù)為：4 該銀行可以與其他金融機(jī)構(gòu)簽訂一份它支付固定利率、接受浮動(dòng)利率的利率互換協(xié)議。5 當(dāng)該投資組合的價(jià)值降到5400萬美元時(shí)，你的資本損失為10?？紤]到你在1年中得到了3的現(xiàn)金紅利，你的實(shí)際損失為7。令e（rp）表示投資組合的預(yù)期收益率，e(ri)表示指數(shù)的預(yù)期收益率，根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型有

39、： e(rp）-rf=e(ri)- rf因此當(dāng)e(rp）7時(shí)，e(ri)e(rp)-rf/ + rf=-1%。由于指數(shù)1年的紅利收益率等于3，因此指數(shù)本身的預(yù)期變動(dòng)率為4%。因此，當(dāng)組合的價(jià)值降到5400萬美元時(shí)，指數(shù)的預(yù)期值為0.96300288。因此應(yīng)購買協(xié)議價(jià)格等于288、期限1年的歐式看跌期權(quán)來保值。所需的歐式看跌期權(quán)的數(shù)量為： 260，000，000/(300100)4000份 其中每份期權(quán)的規(guī)模為100美元乘以指數(shù)點(diǎn)。6 在本題中，s=x, r=0.1, =0.25, t-t=0.5, 因此，n(d1)=0.64。 該期權(quán)的delta值為0.64。7 在本題中，s=0.80, x=

40、0.81, r=0.08, rf=0.05, t-t=0.5833 一份看漲期權(quán)的delta值為： 由于 因此，一份看漲期權(quán)的gamma值為： 一份看漲期權(quán)的vega值為： 一份看漲期權(quán)的theta值為： 一份看漲期權(quán)的rho值為：8 該組合的delta值為：-10000.50-5000.80-2000（-0.40）-5000.70=-450 該組合的gamma值為：-10002.2-5000.6-20001.3-5001.8=-6000 該組合的vega值為：-10001.8-5000.2-20000.7-5001.4=-4000 （1）買進(jìn)4000份該可交易期權(quán)就可得到gamma中性組合，

41、因?yàn)?000份該期權(quán)多頭的gamma值為40001.5=6000。買進(jìn)期權(quán)后，整個(gè)組合的delta值變?yōu)椋?0000.6-450=1950。為了使新組合同時(shí)處于gamma和delta中性，還得賣出1950英鎊。（2）買進(jìn)5000份該可交易期權(quán)就可得到vega中性組合，因?yàn)?000份該期權(quán)多頭的vega值為50000.8=4000。買進(jìn)期權(quán)后，整個(gè)組合的delta值變?yōu)椋?0000.6-450=2550。為了使新組合同時(shí)處于gamma和delta中性，還得賣出2550英鎊。9 令w1為第1種可交易期權(quán)的頭寸，w2為第2種可交易期權(quán)的頭寸，為了使該組合處于gamma和vega中性狀態(tài)，w1和w2必

42、須同時(shí)滿足如下條件：6000=1.5w1+0.5w24000=0.8w1+0.6w2 解得：w1=3200, w2=2400。此時(shí)整個(gè)組合的delta值為：-450+32000.6+24000.1=1710 因此，只要買進(jìn)3200份第1種期權(quán)，2400份第2種期權(quán)，同時(shí)賣出1710英鎊就可以使新組合同時(shí)處于delta、gamma和vega中性狀態(tài)。第11章習(xí)題答案 1由于該市場變量的年波動(dòng)率為：，因此其日波動(dòng)率是： 2根據(jù)波動(dòng)率的關(guān)系式：。又資產(chǎn)價(jià)值。所以一星期99 置信度的在險(xiǎn)價(jià)值為2.33 x 0.0485 x 400,000 = $45,202。 3該投資組合價(jià)值日變動(dòng)率的方差為：該資產(chǎn)

43、組合價(jià)值日變動(dòng)率的標(biāo)準(zhǔn)差是。10天99置信度的在險(xiǎn)價(jià)值為：。 410萬德國馬克的美元現(xiàn)值為，。所以該外匯頭寸10天期95置信度的在現(xiàn)價(jià)值為：5. 該投資組合的var為： 。6. 根據(jù)久期模型我們知道： 其中是一天債券組合的價(jià)值變動(dòng)，是其收益率一天平行移動(dòng)的變動(dòng)，而為修正的久期。所以，而的標(biāo)準(zhǔn)差是。根據(jù)，有。由于，所以，該有價(jià)證券組合90%/20天期的var是： 7. 有價(jià)證券組合價(jià)值的日變動(dòng)量與匯率的日變動(dòng)量的近似關(guān)系為： 匯率的日變化率等于。于是有： 即 的標(biāo)準(zhǔn)差等于匯率日波動(dòng)率，即0.7%。因此的標(biāo)準(zhǔn)差為： 。所以，有價(jià)證券組合99%/10天期的var是： 8. 線性模型假設(shè)每種市場變量的

44、日變化率都服從正態(tài)概率分布。歷史數(shù)據(jù)模型假設(shè)以前觀測到的市場變量的日變化率的概率分布在將來仍然適用。 9. 期權(quán)價(jià)值變動(dòng)與基本標(biāo)的變量變動(dòng)不是線性相關(guān)的。當(dāng)基本標(biāo)的變量值的變動(dòng)是正態(tài)分布的時(shí)，期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)卻不是正態(tài)分布的。而線性模型則是假定期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)是正態(tài)的，因此，線性模型只能是一種近似估計(jì)。 10. 對(duì)于浮動(dòng)利率方，其浮動(dòng)利息等效于在下一支付日到期的零息票債券。對(duì)于固定利率方實(shí)際是有息票債券，其等效于零息票債券的有價(jià)證券組合。因此，利率互換可以映射成對(duì)應(yīng)不同利息支付日為到期日的零息票債券的有價(jià)證券組合。然后，可以再將每個(gè)零息票債券映射成其相鄰的標(biāo)準(zhǔn)到期期限零息票債券的相應(yīng)頭寸。第12章

45、習(xí)題答案1. 在第三年到第六年期間的損失的無違約價(jià)值的比例是：2. 當(dāng)考慮違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，正確的價(jià)格是black-schole定價(jià)價(jià)值的倍。所以black-schole高估了該公司的期權(quán)價(jià)值（1-0.9704）/0.9704 = 0.0296/0.9704 =3.05%。3. 假設(shè)違約只會(huì)發(fā)生在遠(yuǎn)期合約的期末。在無風(fēng)險(xiǎn)世界中，遠(yuǎn)期合約是執(zhí)行價(jià)為遠(yuǎn)期交割價(jià)而到期日為遠(yuǎn)期合約到期日的歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)的混合。如果在到期日無違約的合約價(jià)值是正的，看漲期權(quán)具有正的價(jià)值而看跌期權(quán)的價(jià)值為零。違約對(duì)遠(yuǎn)期合約價(jià)值的影響同對(duì)看漲期權(quán)價(jià)值的影響是相同的。如果在到期日無違約的合約價(jià)值是負(fù)的，則看漲期權(quán)的價(jià)

46、值為零而看跌期權(quán)具有正的價(jià)值。在這種情況下，違約沒有影響。因此，違約對(duì)遠(yuǎn)期合約的影響與對(duì)看漲期權(quán)的影響相同。這樣我們有，遠(yuǎn)期合約具有與有違約風(fēng)險(xiǎn)的看漲期權(quán)多頭與無違約看跌期權(quán)空頭混合的價(jià)值相同。4. 假設(shè)遠(yuǎn)期合約在時(shí)間t具有某一盈虧。利用我們常用的符號(hào)，多頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值是。因此，多頭遠(yuǎn)期合約的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露是；也就是，執(zhí)行價(jià)為的對(duì)該資產(chǎn)的看漲期權(quán)。類似地，遠(yuǎn)期合約空頭的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露是；也就是，執(zhí)行價(jià)為的對(duì)該資產(chǎn)的看跌期權(quán)。所以，總的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露是執(zhí)行價(jià)為的跨式期權(quán)。5. 隨著時(shí)間的流逝，具有低利率的貨幣具有走強(qiáng)的趨勢。這意味著我們收入這種貨幣的互換合約將朝著正利價(jià)值的方向發(fā)展（即具有正的價(jià)值）

47、。類似地，具有高利率的貨幣具有走弱的趨勢。這意味著我們支付這種貨幣的互換合約將朝著負(fù)利價(jià)值的方向發(fā)展（即具有負(fù)的價(jià)值）。由此，我們得出收入低利率貨幣互換合約的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于收入高利率貨幣互換合約的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)暴露。因此，我們在互換中應(yīng)該尋找具有低信用風(fēng)險(xiǎn)的交易對(duì)方作為我們的低利率貨幣收入方?；Q中另一交易對(duì)方的資信則并不是那么重要了。6. 配對(duì)的利息互換的信用風(fēng)險(xiǎn)是。隨著到期日的接近，所有債權(quán)的價(jià)格趨近其面值，使得這項(xiàng)趨近于零。而配對(duì)的貨幣互換的信用風(fēng)險(xiǎn)是，其中s上匯率。由于s是不確定的，隨著互換到期日的接近，這項(xiàng)的預(yù)期值趨于增加。7. 不成立。當(dāng)存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，期權(quán)的看漲看跌平價(jià)不成立。

48、假設(shè)和分別表示價(jià)格為的無紅利支付股票執(zhí)行價(jià)是在時(shí)間到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的無違約價(jià)格，而和分別表示有違約風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。從書本中我們知道當(dāng)獨(dú)立性假設(shè)存在時(shí)，有： 根據(jù)無違約世界的期權(quán)的看漲看跌平價(jià)： 將具有違約風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)價(jià)格代入上式，得： 它顯然不是我們所知道的期權(quán)的看漲看跌平價(jià)。另外，這個(gè)公式是在獨(dú)立性假設(shè)條件下存在的關(guān)系，同我們討論普遍情況下的期權(quán)的看漲看跌平價(jià)的觀點(diǎn)也是不同的。8. 違約觸發(fā)的衍生工具可用來消除信用風(fēng)險(xiǎn)或達(dá)到分散信用風(fēng)險(xiǎn)的目的。如果一家公司同意支付其擁有的資產(chǎn)收益以交換獲得固定利息或浮動(dòng)利息，這樣它將與資產(chǎn)聯(lián)系的信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給了交易對(duì)方。如果它同意將其擁有的資產(chǎn)收益

49、以交換獲得其他信用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，這樣它則是用一種信用風(fēng)險(xiǎn)交換另一種信用風(fēng)險(xiǎn)，這樣的做法通常是公司信用風(fēng)險(xiǎn)分散化策略的組成部分。9. 違約互換構(gòu)造成每年你支付120個(gè)基點(diǎn)給交易對(duì)方以交換獲得能按面值出售參考債券給交易對(duì)方的權(quán)利。在這里忽略了互換交易對(duì)方違約的可能。同樣忽略了在違約事件發(fā)生時(shí)所有具有該債權(quán)違約互換的公司都在試圖購買參考債券可能造成該債券價(jià)格意外的高的可能。最后，在分析中我們假定違約時(shí)債券的無違約價(jià)值為面值。而實(shí)際上可能由于債券具有相對(duì)教高的息票而使債券的無違約價(jià)值高于其面值。所有上述種種意味著實(shí)際年支付應(yīng)該少于120個(gè)基點(diǎn)。即前面的定價(jià)趨向于低估了違約互換的價(jià)值。10. bbb曲

50、線的斜度比aa曲線陡得多表明了平均而言我們預(yù)期bbb的資信下降要比aa的資信下降得更快。在第4章闡述的比較優(yōu)勢觀點(diǎn)所體現(xiàn)為在圖12.2中的aa公司比bbb公司總是具有借款上的絕對(duì)優(yōu)勢，但期限短的aa公司借款與bbb公司借款的利差小于期限長的aa公司借款與bbb公司借款的利差，這正是由于人們預(yù)期bbb的資信下降要比aa的資信下降得更快的體現(xiàn)。這也表明bbb公司在浮動(dòng)利率市場借款的利差比在固定利率市場的利差小。因此，平均而言，bbb公司將在浮動(dòng)利率市場上具有比較優(yōu)勢，而aa公司將在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢。即bbb公司會(huì)在浮動(dòng)利率市場借款，然后互換成固定利率借款，而aa公司會(huì)在固定利率市場借款，

51、然后互換成浮動(dòng)利率借款。第13章習(xí)題答案1 該期貨的理論價(jià)格為： 400e (0.1-0.04)0.3333=408.08元。 顯然，期貨價(jià)格被高估了。套利者可以通過如下步驟套利： （1） 按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金；（2） 按各成份股在指數(shù)中所占權(quán)重買進(jìn)成份股；（3） 賣出股票指數(shù)期貨。2 遠(yuǎn)期英鎊的理論價(jià)格為：f1.6600e (0.04-0.03)0.5=1.6683顯然，遠(yuǎn)期英鎊的價(jià)格被低估了，套利步驟為：（1） 借入英鎊；（2） 買進(jìn)美元；（3） 貸出美元；（4） 買進(jìn)英鎊遠(yuǎn)期。3 理論上的遠(yuǎn)期利率（5241）/1=6%,顯然，實(shí)際遠(yuǎn)期利率被高估了，套利步驟如下：（1） 借入2年期貸款；（

52、2） 貸出1年；（3） 作為空頭方簽訂1年至2年的遠(yuǎn)期利率協(xié)議。4 歐洲美元期貨價(jià)格為89.5美元意味著歐洲美元期貨利率按每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為10.5%，即： 4ln(1+0.250.105)=0.1036 換算成連續(xù)復(fù)利年利率為10.35%。而由90天即期利率與180天即期利率決定的遠(yuǎn)期利率為10.4%。這意味著可以進(jìn)行如下套利：1） 賣出歐洲期貨；2） 借入90天歐洲美元；3） 將借入的歐洲美元投資180天。5 協(xié)議價(jià)格的現(xiàn)值為60e-0.33330.12=57.65元。紅利的現(xiàn)值為0.80e-0.83330.12=0.79元。由于 564-57.65-0.79 因此套利者可以通過買進(jìn)期權(quán)、賣空期貨來套利。6 該國債理論上的期貨價(jià)格等于： 100e0.080.25=98.02元。 顯然，該國債期貨的實(shí)際價(jià)格被低估了，套利步驟如下：（1） 以多頭的身份簽訂9個(gè)月到1年的遠(yuǎn)期利率協(xié)議；（2） 買進(jìn)期貨。7 如果看漲期權(quán)值1元，則根據(jù)看跌期權(quán)看漲期