2017重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題（含答案）

1、2017重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題(含答案)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知集合，那么（ ）（a） （b） （c） （d）2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）（a） （b）（c）（d）3若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（a） （b） （c） （d）4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限5已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（ ）（a） （b） （c） （d） 6

2、若實(shí)數(shù)，滿足條件 則的最大值為（ ）（a） （b） （c） （d）7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的（ ）（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充要條件（d）既不充分又不必要條件8已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ ）（a） （b） （c） （d）重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)_.10. 某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間將測(cè)試結(jié)果分成組：，得到如圖所示的頻率分 布直方圖如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_11. 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)12. 圓的

3、圓心到直線的距離是_. 13. 已知函數(shù) 則的零點(diǎn)是_；的值域是_14. 如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，其中.過(guò)，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對(duì)，； 若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 三、重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題解答題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15.（本小題滿分13分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求16.（本小題滿分13分）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（）班和（）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是和現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)

4、習(xí)小組，已知從（）班抽取了名同學(xué)（）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中名同學(xué)發(fā)言求次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率17（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 18.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中

5、為常數(shù)，且，求的最大值20.（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束 （）試問(wèn)經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（）設(shè)，若，且的各項(xiàng)之和為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說(shuō)明理由重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. c； 2. d ； 3. d； 4. b； 5. a； 6. b； 7. c； 8. c .二、填空題：本大題共6小

6、題，每小題5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 和，； 14. . 注：13題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分; 14題少選1個(gè)序號(hào)給2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分） （）解：由，得 3分所以原式化為 4分 因?yàn)椋?， 所以 6分 因?yàn)椋?所以 7分 （）解：由余弦定理，得 9分 因?yàn)?， 所以 11分因?yàn)?， 所以 . 13分 16.（本小題滿分13分）（）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依題意得 ，所以，研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為 5分（）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（）班的人為，（）班的

7、人為 次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：，共種 9分 次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的基本事件為：，共種 12分 所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率為 13分17.（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)樗倪呅危际蔷匦危?所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因?yàn)?平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，且?所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大 14分18.（本小題滿分14分）

8、（）解：設(shè)橢圓的半焦距為，則 1分 由， 得 ， 從而 4分 所以，橢圓的方程為 5分（）解：設(shè)將直線的方程代入橢圓的方程，消去得 7分由，得，且 9分設(shè)線段的中點(diǎn)為，則， 10分由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得， 11分即 ， 解得 ，符合題意 13分所以 14分19. 重慶高考數(shù)學(xué)壓軸試題（本小題滿分13分）（）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由點(diǎn)在第一象限，得所以關(guān)于的函數(shù)式為 ， 5分（）解：由 及，得 6分記，則 8分 令，得 9分 若，即時(shí)，與的變化情況如下：極大值所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時(shí)，恒成立

9、，所以，的最大值為 13分 綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為20.（本小題滿分13分）（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 3分（）解：（）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且， 所以為的最大項(xiàng)， 所以最大，即，或 5分 當(dāng)時(shí)，可得 由，得，即，故7分 當(dāng)時(shí)，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列分別為：；由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12因?yàn)?，所以，?shù)列經(jīng)過(guò)次“變換”后得到的數(shù)列為接下來(lái)經(jīng)過(guò)“變換”后得到的數(shù)列分別為：；，從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小所以經(jīng)過(guò)次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，的最小值為 13分方法二：若一個(gè)數(shù)列有三項(xiàng)，且最小項(xiàng)為，較大兩項(xiàng)相差，則稱此數(shù)列與數(shù)列 “結(jié)構(gòu)相同”若數(shù)列的三項(xiàng)為，則無(wú)論其順序如何，經(jīng)過(guò)“變換”得到的數(shù)列的三項(xiàng)為(不考慮順序) 所以與結(jié)構(gòu)