2017版《188套重組優(yōu)化卷》高考數(shù)學(xué)（理科）總復(fù)習(xí)—第十章 概率、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量的分布列

1、第十章概率、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量的分布列45.古典概型、幾何概型1.(2016全國(guó))為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()a. b. c. d.2.(2016全國(guó))某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()a. b. c. d.3.(2016北京)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()a. b. c. d.4.(2016全國(guó))從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，y

2、n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()a. b. c. d.5.(2016山東)在1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.6.(2016四川)從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率_.7.(2016上海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o為正八邊形a1a2a8的中心，a1(1，0)，任取不同的兩點(diǎn)ai，aj，點(diǎn)p滿足0，則點(diǎn)p落在第一象限的概率是_.8.(2016江蘇，7)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)

3、面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_.9.(2016山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.10.(2016全國(guó))某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投

4、保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記a為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求p(a)的估計(jì)值；(2)記b為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求p(b)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值.考點(diǎn)1幾何概型1.(2015湖北)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，

5、p3為事件“xy”的概率，則()a.p1p2p3 b.p2p3p1c.p3p1p2 d.p3p2|mn|恒成立的概率為()a. b.1 c. d.5.(2016江西贛中南五校模擬)不等式組表示的點(diǎn)集記為m，不等式組表示的點(diǎn)集記為n，在m中任取一點(diǎn)p，則pn的概率為()a. b. c. d.6.(2016河北三市二模)已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則至少有2個(gè)白球的概率為()a. b. c. d.7.(2015廣東廣州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是w，從區(qū)域w中隨機(jī)取點(diǎn)m(x，y)，則|om|2的概率是_.8.(

6、2015青島一模)在長(zhǎng)為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)c，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac、cb的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20 cm2的概率為_.9.(2016云南昆明七校聯(lián)考)在邊長(zhǎng)為2的正三角形abc內(nèi)任取一點(diǎn)p，則使點(diǎn)p到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是()a.1 b.1c.1 d.110.(2016河南鄭州一模)若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域?yàn)閙，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閚，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域n內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域m內(nèi)的概率為_.11.(2015江南十校模擬)已知集合a(x，y)|x|y|2，x，yz集合b(x，y)|x2y22，x，yz在集合a中任取一個(gè)元素a，則ab的概率是_

7、.12.(2015山東萊蕪模擬)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記“2ab3”為事件a，求事件a的概率；在區(qū)間0，2內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2y2(ab)2 恒成立”的概率.13.(2015北京順義模擬)某市調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)該市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表和對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：月收入(單位：百元)1

8、5，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)頻數(shù)5c1055頻數(shù)0.1ab0.20.10.1贊成人數(shù)4812531(1)若所抽調(diào)的50名市民中，收入在35，45)的有15名，求a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；(2)若從收入(單位：百元)在55，65)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購(gòu)令”的概率.14.(2015山東德州模擬)某商業(yè)區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小

9、時(shí).(1)若甲停車不超過1小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率；(2)若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和超過36元的概率.46.計(jì)數(shù)原理1.(2016全國(guó))如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處與小紅會(huì)合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()a.24 b.18 c.12 d.92.(2016四川)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()a.24 b.48c.60 d.723.(2016四川)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()

10、a.15x4 b.15x4c.20ix4 d.20ix44.(2016天津)的展開式中x7的系數(shù)為_(用數(shù)字作答).5.(2016北京，10)在(12x)6的展開式中，x2的系數(shù)為_.6.(2016全國(guó))(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案).7.(2016山東)若的展開式中x5的系數(shù)80，則實(shí)數(shù)a_.8.(2016上海)在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_.考點(diǎn)1排列與組合1.(2015四川)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()a.144個(gè) b.120個(gè)c.96個(gè) d.72個(gè)2.(2015廣東)袋中共

11、有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()a. b. c. d.13.(2014大綱全國(guó))有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()a.60種 b.70種 c.75種 d.150種4.(2014遼寧)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()a.144 b.120 c.72 d.245.(2014四川)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()a.192種 b.216種 c.240種 d.288種6.(

12、2014重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()a.72 b.120 c.144 d.1687.(2014安徽)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()a.24對(duì) b.30對(duì) c.48對(duì) d.60對(duì)8.(2014廣東)設(shè)集合a(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合a中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()a.60 b.90 c.120 d.1309.(2015廣東)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，

13、那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答).10.(2014福建)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_.考點(diǎn)2二項(xiàng)式定理11.(2015湖北)已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()a.29 b.210 c.211 d.21212.(2015陜西)二項(xiàng)式(x1)n(nn)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n() a.4 b.5 c.6 d.713.(2015新課標(biāo)全國(guó))(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()a.10 b.20c.30 d.60

14、14.(2015湖南)已知的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a()a. b. c.6 d.615.(2014湖南) 的展開式中x2y3的系數(shù)是()a.20 b.5 c.5 d.2016.(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()a.45 b.60 c.120 d.21017.(2015福建)(x2)5的展開式中，x2的系數(shù)等于_(用數(shù)字作答).18.(2015安徽)的展開式中x5的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案).19.(2015新課標(biāo)全國(guó))(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a

15、_.20.(2014新課標(biāo)全國(guó))(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_(用數(shù)字填寫答案).21.(2014安徽)設(shè)a0，n是大于1的自然數(shù)，的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如圖所示，則a_.1.(2015重慶萬州區(qū)模擬)8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有()a. c b. ca c.ca d. 3c2.(2015安徽江南十校模擬)在二項(xiàng)式(nn*)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為()a.12 b.8 c.6 d.4 3.(2015河南信陽模擬)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)

16、參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有()a.36種 b.30種 c.24種 d.6種4.(2015山東濱州模擬)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有()a.240種 b.192種 c.120種 d.96種5.(2016哈爾濱六中模擬)在(nn*)的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為32，則的系數(shù)等于_.6.(2016河北名校模擬)設(shè)(12x)na0a1xa2x2anxn(nn*)，若a1a230，則n_.7.(2016湖北黃岡八校模擬)已知m3sin xdx，則二

17、項(xiàng)式(a2b3c)m的展開式中ab2cm3的系數(shù)為_.8.(2015山東濟(jì)南一模)將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有()a.48種 b. 60 種 c.96種 d.72種 9.(2015江西模擬)學(xué)校組織老師參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男教師，4名女教師.現(xiàn)從該小組中選出3位老師分別到a，b，c三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的老師中男女均有，則不同安排方法有()a.70種 b.140種 c.840種 d.420種10.(2015安徽江南十校模擬)某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng).若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社

18、團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為()a.4 320 b.2 400 c.2 160 d.1 32011.(2016湖南衡陽二模)二項(xiàng)式的展開式中，x4y4與x2y6項(xiàng)的系數(shù)之和是_(用數(shù)字作答).12.(2015東北三省三校模擬)設(shè)二項(xiàng)式(nn*)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an、bn，則()a.2n13 b.2(2n11)c.2n1 d.113.(2016福建漳州八校聯(lián)考)若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù).則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()a.540 b.480 c.360 d.20014.(2016河南八市聯(lián)

19、考)將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為()a.15 b.20 c.30 d.4215.(2016廣東汕頭模擬)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有_種()a.27 b.30 c.33 d.3616.(2016云南昆明七校聯(lián)考)某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有()a.900種 b.600種 c.300種 d.

20、150種17.(2016哈爾濱六中模擬)哈六中高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，不同的選取法的種數(shù)為()a.484 b.472 c.252 d.23218.(2016遼寧沈陽模擬)將3本相同的小說，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有()a.24種 b.28種c.32種 d.36種19.(2016安徽蕪湖一模)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()a.120 b.

21、240 c.360 d.48020.(2015安徽濰坊模擬)190c902c903c(1)k90kc9010c除以88的余數(shù)是()a.1 b.1 c.87 d.8721.(2015甘肅河西模擬)從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的10名成員中選3人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙2人至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答).22.(2015貴州模擬)(1x5y)5的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為_(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).23.(2015廣東廣州模擬)由0，1，2，9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.24.(2015安徽馬鞍山模擬)某班3名

22、男生2名女生被派往三個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少去一人，兩名女生不去同一單位，則不同的分派方案有_(用數(shù)字作答).25.(2015廣州惠州模擬)二項(xiàng)式(x)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答).26.(2016重慶模擬)某校要安排小李等5位實(shí)習(xí)教師到一、二、三班去實(shí)習(xí)，若要求每班至少安排1人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為_.(用數(shù)字做答)27.(2015湖北七州模擬)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則(x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).28.(2016廣東揭陽模擬)設(shè)a37c35c33c3，bc36c34c321，則ab_.29.(2016湖北武漢模擬)已知(

23、12x)5(1ax)4的展開式中x的系數(shù)為2，則實(shí)數(shù)a的值為_.30.(2016天一大聯(lián)考)(x21)2的展開式中x8的系數(shù)為()a.24 b.20 c.12 d.1031.(2016江西臨川模擬)已知等差數(shù)列an的第8項(xiàng)是展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a9a11()a. b.2 c.4 d.632.(2015河北邯鄲模擬)給定區(qū)域d：令點(diǎn)集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則t中的點(diǎn)共確定_條不同的直線.33.(2016安徽合肥一模)在(x1)k的展開式中含x2項(xiàng)系數(shù)與含x10項(xiàng)系數(shù)相等，則正整數(shù)n的取值為()a.12 b.13 c.14 d.1534

24、.(2015江蘇南京模擬)已知m，nn*，定義fn(m).(1)記amf6(m)，求a1a2a12的值；(2)記bm(1)mmfn(m)，求b1b2b2n所有可能值的集合.47.隨機(jī)變量及其分布(一)1.(2016四川)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值是_.2.(2016天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).(1)設(shè)a為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件a發(fā)生的概率；(2)設(shè)x為選出的2人參加義工

25、活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望.3.(2016全國(guó))某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.4.(2016北京)a，b，c三個(gè)班共

26、有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：a班6 6.5 7 7.5 8b班6 7 8 9 10 11 12c班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5(1)試估計(jì)c班的學(xué)生人數(shù)；(2)從a班和c班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，a班選出的人記為甲，c班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；(3)再?gòu)腶，b，c三個(gè)班中各任取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25(單位：小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0

27、，試判斷0和1的大小(結(jié)論不要求證明).考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差1.(2014浙江)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m3，n3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i1，2)個(gè)球放入甲盒中.(a)放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i(i1，2)；(b)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i1，2).則()a.p1p2，e(1)e(2) b.p1p2，e(1)e(2)c.p1p2，e(1)e(2) d.p1p2，e(1)e(2)2.(2014浙江)隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若p(0)，e()1，則d()_.3.(2015安徽)已知2件次品和3件

28、正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)x表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求x的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).考點(diǎn)2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用4.(2015新課標(biāo)全國(guó))投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為()a.0.648 b.0.432 c.0.36 d.0.3125.(2015廣

29、東)已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布b(n，p)，若e(x)30，d(x)20，則p_.考點(diǎn)3正態(tài)分布6.(2015湖北)設(shè)xn(1，)，yn(2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()a.p(y2)p(y1)b.p(x2)p(x1)c.對(duì)任意正數(shù)t，p(xt)p(yt)d.對(duì)任意正數(shù)t，p(xt)p(yt)7.(2015湖南)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(0，1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：若xn(，2)，則p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4.a.2 386 b.2 718 c.3 413 d.4

30、7728.(2015山東)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布n(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p()68.26%，p(22)95.44%.)()a.4.56% b.13.59% c.27.18% d.31.74%1.(2015廣東模擬)已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(2，1). 若p(1x3)0.6826，則p(x3)等于_.2.(2016湖北黃岡八校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為()a. b. c. d.3.(2016甘肅張掖一模)某盒中裝有1

31、0只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()a. b. c. d.4.(2015山東濱州模擬)設(shè)是離散型隨機(jī)變量，p(x1)，p(x2)，且x11.75，則p的取值范圍是()a. b. c. d.7.(2016廣西柳州模擬)兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()a. b. c. d.8.(2016湖北武漢模擬)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布n(1，1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為

32、()a.1 193 b.1 359 c.2 718 d.3 413附：若n(，2)，則p(x)0.682 6，p(2n.(1)求m與n的值；(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“國(guó)學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及期望.4. (2015山東青島模擬)某魚類養(yǎng)殖戶在一個(gè)魚池中養(yǎng)殖一種魚，每季養(yǎng)殖成本為10 000元，此魚的市場(chǎng)價(jià)格和魚池的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：魚池產(chǎn)量(kg)300500概 率0.50.5 魚的市場(chǎng)價(jià)格(元/(

33、kg)60100概 率0.40.6 (1)設(shè)x表示在這個(gè)魚池養(yǎng)殖1季這種魚的利潤(rùn)，求x的分布列和期望；(2)若在這個(gè)魚池中連續(xù)3季養(yǎng)殖這種魚，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于20 000元的概率.第十章概率、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量的分布列45.古典概型、幾何概型【三年高考真題演練】2016年高考真題1.c將4種顏色的花種任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)、(紅白)，(紅紫)、(黃白)，(黃白)、(紅紫)共6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有(紅黃)、(白紫)，(白紫)、(紅黃)，(紅白)、(黃紫)，(黃紫)

34、，(紅白)，共4種，故所求概率為p，選c.2.b至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選b.3.b從甲，乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選2人共有10種情況，甲被選中有4種情況，則甲被選中的概率為.4.c由題意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選c.5.由已知得，圓心(5，0)到直線ykx的距離小于半徑，3，解得k，由幾何概型得p.6.從2、3、8、9任取2個(gè)分別為記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，

35、8)，共有12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og3 9和log2 8兩種情況，p.7.8.基本事件共有36個(gè).如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個(gè).故所求

36、概率為p.9.解(1)用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集s(x，y)|xn，yn，1x4，1y4一一對(duì)應(yīng).因?yàn)閟中元素的個(gè)數(shù)是4416.所以基本事件總數(shù)n16.記“xy3”為事件a，則事件a包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以p(a)，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件b，“3xy8”為事件c.則事件b包含的基本事件數(shù)共6個(gè).即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以p(b).事件c包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4

37、，1).所以p(c).因?yàn)?，所以小亮獲得的水杯的概率大于獲得飲料的概率.10.解(1)事件a發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為0.55，故p(a)的估計(jì)值為0.55.(2)事件b發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故p(b)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.兩年經(jīng)典高考真題1.b在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式xy，|xy|，xy的可行域如圖所示：依題意，p1，p2，p3，因?yàn)閟abosbegsdgf，所以p2p3p1.故選b.2.d如圖，由