四川新津中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試題(文理通用)含答案

1、新津中學(xué)高2019級(jí)（高二）數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題（每小題5分，總分60分。）1、下列說(shuō)法中正確的是（）A. 任何兩個(gè)變量之間都有相關(guān)關(guān)系B. 球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系C. 農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確泄性的關(guān)系D. 某商品的生產(chǎn)量與該商品的銷售價(jià)格之間是一種非確左性的關(guān)系2、如果直線ax+y=l與直線3x+y - 2=0垂直，則a等于（）A. 3 B.丄 C.丄 D. -3333、方程 + y2-4x = O表示的圓的圓心和半徑分別為（）.A. （-2,0）,2 B. （2,0）,2 C. （-2,0）,4 D. （2,0）34、具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y的一組數(shù)據(jù)如下

2、表所示若y與X的回歸直線方程為y = 3兀-2則In的值是（）X0123y-11m89A. 4B. C. 5.5 D 625、直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 1), B (-b m:) (IneR)兩點(diǎn)，那么直線/的傾斜角取值范圍為()A. 0, -IU (-, B0, -) U -, 4224D. -, -443而直C.一龍，)4 6、如圖，在正方體ABCD - AIBICJ）I中，E, F分別是Cm CG的中點(diǎn),則異 線AE與BF所成角的余弦值為（7、直線x + y + 2 = 0分別與X軸,B兩點(diǎn)，點(diǎn) P在圓(x-2)2 + y2=2,則ZA3P面積的取值范圍是（）A2,6B4,8C.l2,32

3、D. 122J28、已知川，表示兩條不同的直線，Q表示一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題:In 丄 GIn 丄 z m / In :H丄am丄nm / IaH l 丄 a=n: = InI In :丄 其n/ Ian! Ia中正確命題的序號(hào)是（）d.L+y-120,-v-l0, （a為常數(shù)）所表示的K-y+120平而區(qū)域的而積等于2,則&的值為（）A. B.C9、在平而直角坐標(biāo)系中，若不等式組SA. -5 B 1 C 3 D. 2flLJO正（主）視圖10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）11、設(shè)A, B, C, D是同一個(gè)半徑為4的球的球而上四點(diǎn)，AABC為等邊三角形且其面積為9J

4、J,則三棱錐D-ABC體積的最大值（）A. 12B. 18 曲C. 243D. 54少12、（文科）直線y= -r+與圓+ = 1在第一彖限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則ZO的取值范圍是 （）A. （3, 2）B. （3, 3）C.伴,爭(zhēng)） D.（l,攀）12. （理科）已知?jiǎng)又本€/： ax+by+c-2=0 （aO,cO）恒過(guò)點(diǎn)P （1, m）,且Q （4, 0）到動(dòng)直線/的1 2最大距離為3,貝IJ1的最小值為（）2a C99A. B. 9C 1D.2 4二、填空題（每小題5分，總分20分。）13、在Z軸上求一點(diǎn)此使點(diǎn)M到點(diǎn)A（l, 0, 2）與點(diǎn)B（l, 3, 1）的距離相等，M的坐標(biāo)為14、圓

5、X=+y2+4-2y+a=0截直線x+y-3=0所得弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)a二則”的最小值是y2015、（文科）已知* y滿足*+3勿，.-y-l0,y-20,15.（理科）已知兒y滿足Sx+3M0,則三?的取值范圍-y1W0,16. （文科）如圖，一個(gè)正四棱錐P-ABICID和一個(gè)正三棱錐P=- B：C：S的所有棱長(zhǎng)都相等,F為棱BXl的中點(diǎn),將P：和Pc BI和B:, G和C：分別對(duì)應(yīng)重合為P, B. C得到組合體.關(guān)于該組合體有如下三個(gè)結(jié)論:AD丄SP;AD丄SF：AB/SP：AB丄SP其中正確的序號(hào)是16. （理科）如圖，在RtABC中,AC=I, BC= x（xO）,D是斜邊AB的中點(diǎn),將

6、ABCD沿直線CD翻折,若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置,使得CB丄AD,則X的取值范圍是三、解答題（總分70分）（17題10分，其余每題12分17、某公司利潤(rùn)y與銷售總額龍（單位：千萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):X10151720252832y11.31.822.62.73.3（1）求回歸直線方程（求b時(shí)精確到0.001）：（2）估汁銷售總額為24千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn). 參考公式及數(shù)據(jù)：77x2工兀X-=3447,心=346.3.18、已知直線/過(guò)點(diǎn)P（-b 2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所弗成的三角形而積等于丄.2（1）求直線/的方程.（2）求圓心在直線/上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2, 1）, N（4,-1）的圓的方程.1

7、9、某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用 水量D 01)0.1, 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6, 0.7)頻數(shù)1324926廠3 JJqr .j!1.! 直線 axy+4 = 0 及圓(a1)2 (y2)2=4.(1)求過(guò)”點(diǎn)的圓的切線方程若直線axy-V4 = 0與圓相切，求a的值;若直線丄一卄4 = 0與圓相交于兒萬(wàn)兩點(diǎn)，且弦曲的長(zhǎng)為25,求Q的值.22、(文科)如圖，四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是平行

8、四邊形,使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.1)0.1, 0.2)0.2, 0.3)0.31 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)頻數(shù)151310165(I)在答題卡上作出使用了 Yj水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:頻率/袒距八新津中學(xué)高2019級(jí)（高二）數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題 DBBAB, DACCC, DD二、填空題13、（0,0-3）15、（文）0,（理）b y .三、解答題（總分70分）參考答案14、-416、（文）（2X3）（理）（0, 3 17、【答案】解：(I)X=亍(10+15+17+20+25+28+32) =21,y =(1

9、+ 1. 3+1. 8+2+2. 6+2. 73. 3) =2. bXXiyi-IXy r-1/-1346. 3-7212.13447-7X21心0104,a = y-bx=2 1-0. 10421 = -0. 084,=0. 104-0. 084.把X= 24 （千萬(wàn)元）代入方程得=2. 412 （千萬(wàn)元）.：銷售總額為24千萬(wàn)元時(shí),估計(jì)利潤(rùn)為2. 412 千萬(wàn)元.18、（l）x+y-l二0;（-2）2 + （y + l）2 = 4（1）設(shè)所求的直線方程為：a b(a 0,b 0),1 2+ = 1 a b11 1-ab = 一過(guò)點(diǎn)P(b2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形而積等于2, 2

10、2 ,解得a = b = lt故所求的直線方程為：x+y-l=0.(2)設(shè)圓心坐標(biāo)(a,a + l),則.圓經(jīng)過(guò)M(2,l), N(4,-l),.(a 2)2 + ( a + 1 1 )2=(a 4)? + ( a + 1 + l)2t.a = 2, (2,1),圓半徑 “2, .(x-2d+ (y +if*.19、解：(1)頻率/組距(2) 根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0. 35m3的頻率為0.20. l+l0. 1+2. 6X0. 1+2X0. 05=0. 48因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水捲小于0. 35m的概率的估計(jì)值為0. 48.(3) 該家庭未使用節(jié)水龍頭5

11、0天日用水量的平均數(shù)為一 1Xi =(O.O5l+0.15x3 + 0.25x2 + 0.35x4 + 0.45x9 + 0.55x26 + 0.65x5) = 0.48 .該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為一 1Xi =(0.05 1+0.15 x 5 + 0.25X13 + 0.35X10 + 0.45X16 + 0.55 x 5) = 0.35 .50估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48 - 0.35)365 = 47.45(m5).E20、(1)證明：在正AAMB中，D是AB的中點(diǎn)，所以A/D丄AB. 因?yàn)镸是陽(yáng)的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，所以MD,故P4丄AB. 又丄A

12、C, ABrxAC = At AB.AC平而ABC, 所以PA丄平而ABC.因?yàn)锽CU平而ABCt所以QA丄BC.又 PC 丄 BC、PACPC = P、PA、PC U 平PAC, 所以BC丄平而PAC.(2)設(shè) AB= ,則 PB=2MD=3x BC= , AC= - X2 2三棱錐P ABC的體積為V二丄SABC -PA=Ix3 = 1,得X二23 8設(shè)點(diǎn)B到平而DCM的距離為/7.因?yàn)镸MB為正三角形，所以AB = MB = 2. 因?yàn)锽C =屈BC丄AC,所以AC = .所以Sqcd = 2 SMBC =TXFxBCX AC = -j3 =.因?yàn)镸D = JJ,由(1)/PA,所以MD

13、丄DC.在AABC中，CD = -AB = I ,所以StCl) =-MDCD =丄31=-.2 2 2 2=VB-MCD所以 I SCD MD = ISMCD h，即 4=tx=t故點(diǎn)B到平面口的距鶴21、解：圓心C(l. 2),半徑r=2,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為.v=3.由圓心C(b 2)到直線-Y= 3的距離d=3-l=2=r知，此時(shí)直線與圓相切;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-l = Kv-3), 即 kx y+1 3k= 0.由題意知+ ：-3& =2,解得k=. Fh43：圓的切線方程為yl=(-3),即3-y4y5=0.故過(guò)Jf點(diǎn)的圓的切線方程為-y=3或3-4y-5 =

14、0.由題意得廿W解得曰或r 圓心到直線k+=。的距離為壽,-Jl解得3沖一孑22、(文科)(I )連接BD,交AC于點(diǎn)0,連接OE,底而ABCD是平行四邊形,為BD中點(diǎn),又E為PD中點(diǎn).OEPB,又OEU平而ACE, PBe平面ACE,.PB 平而 ACE.(IIPA = PC. O為AC中點(diǎn).P0 丄 AC.又平而PAC丄平而ABCD,平而PACC 平而ABCD =AC, PoU 平面PAC,.P0 丄平而ABCDt又BCU平而ABCD, PO 丄 BC.在ABCt AB = 2BC = 2t ZABC = 6099.ACriB2 * BC2 _ 2 AB BC COSZABC S 22 + 12-2 2xlx-=51 .-.AC2 = AB2+ BC2t BC IAC又PoU平面PAC, ACU平而PAC, PODAC = O,.BC丄平而PAC, 又BCU平而PBCf 平而PBCI平面PAC.22. (理科)【解析】(1)在RtAIiC中,AC=4,在ZfC 中 t IiI PA2 AC2 = PC2 知 PA丄AG所以 PAED