放射性樣品測(cè)量技術(shù)0001

1、第二章 放射性樣品測(cè)量技術(shù)第一節(jié) 放射性樣品的測(cè)量一、測(cè)量的一般目的 放射性測(cè)量一般是指對(duì)放射性核素 （如示蹤劑） 發(fā)射的射線的強(qiáng)度和能量的測(cè)量。 放射 性樣品測(cè)量是獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、 求出樣品放射性活度的必要手段。 實(shí)驗(yàn)最終結(jié)果的精密度與可 靠性， 在很大程度上取決于樣品放射性制備和測(cè)量?jī)x器的選擇和測(cè)量方法。 所以，放射性樣 品的測(cè)量是核醫(yī)學(xué)的重要組成部分。二、測(cè)量的類(lèi)型及其應(yīng)用范圍（一）絕對(duì)測(cè)量 放射性測(cè)量方法有許多種 ,凡不需要借助中間手段或參考標(biāo)準(zhǔn)源（樣品） ，直接測(cè)得放射 性活度的一類(lèi)測(cè)量，稱(chēng)為絕對(duì)測(cè)量（ absolute counting ）。主要方法有：量熱法、固定立體角 法、4n立

2、體角法和符合法 4種，但此類(lèi)方法操作較復(fù)雜，校正因子較多。所以，在核醫(yī)學(xué) 的常規(guī)測(cè)量中很少使用， 主要用于專(zhuān)門(mén)的計(jì)量工作， 如標(biāo)準(zhǔn)源或校正源的測(cè)量， 偶爾也用于 特殊3樣品的活度測(cè)定。（二）相對(duì)測(cè)量凡借助于某中間手段（某一標(biāo)準(zhǔn)裝置或標(biāo)準(zhǔn)樣品） ，獲得樣品放射性活度的測(cè)量，稱(chēng)為 相對(duì)測(cè)量（ relative counting ）。生物醫(yī)學(xué)中普遍采用這類(lèi)測(cè)量方法。此類(lèi)方法簡(jiǎn)便易行，一 般測(cè)量所得的數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)率。 計(jì)數(shù)率的比較只能在同樣的條件下 （如源和探測(cè)器之間的幾何 位置、探測(cè)器的工作電壓，放大器的電子學(xué)參量等） ，以同一臺(tái)儀器測(cè)量的、含同種放射性 核素的樣品間進(jìn)行。在測(cè)量條件完全相同時(shí)，若需使

3、用標(biāo)準(zhǔn)源，其強(qiáng)度、測(cè)量效率、源的形 狀、所含核素必須與待測(cè)樣品一致。在實(shí)驗(yàn)核醫(yī)學(xué)中，放射性樣品的相對(duì)測(cè)量又常按照實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕蛏渚€種類(lèi)進(jìn)行不同的分 類(lèi)。1按實(shí)驗(yàn)?zāi)康姆诸?lèi)（1）定性測(cè)量 每種放射性核素衰變時(shí)發(fā)射的射線具有確定的能量，其能譜也是固定 不變的。因此， 可以通過(guò)分析射線的能譜曲線峰， 以鑒別樣品中放射性核素的種類(lèi)，達(dá)到定 性分析的目的。（2）定位測(cè)量 不同的放射性核素或放射性示蹤劑，根據(jù)本身的特點(diǎn)，在機(jī)體內(nèi)有其 獨(dú)特的分布和積聚規(guī)律，可利用放射性自顯影的方法進(jìn)行定位分析。（3）定量測(cè)量 或?qū)悠返挠?jì)數(shù)作校正，算出衰變率；或?qū)悠纷飨鄬?duì)測(cè)量，算出樣品間的放射性活度比值；或給出樣品放射性占總放

4、射性的百分?jǐn)?shù)。2按射線類(lèi)型分類(lèi)(1) a射線測(cè)量 在實(shí)驗(yàn)核醫(yī)學(xué)研究中，a輻射體的放射性試劑應(yīng)用較少。測(cè)量a射線時(shí)，實(shí)驗(yàn)中常利用氣體電離室探測(cè)器、硫化鋅閃爍晶體等探測(cè)樣品中的a粒子的數(shù)量或用放射自顯影術(shù)觀察分析 a 粒子的徑跡。(2) 3謝線測(cè)量3H、14C和35S為低能量B-輻射體；32P、9Sr則為能量較高的3 -輻射體。 這些核素在實(shí)驗(yàn)核醫(yī)學(xué)中應(yīng)用廣泛。 前者多用液體閃爍計(jì)數(shù)器進(jìn)行測(cè)量； 后者則用氣 體電離室探測(cè)器或固體閃爍體測(cè)量。但目前， 32P 可用液體閃爍計(jì)數(shù)器測(cè)量， 3 -粒子也可以 用放射自顯影定位觀察。(3) 丫射線測(cè)量 丫輻射體的核素也是核醫(yī)學(xué)中常用的核素?？捎脷怏w探測(cè)器、

5、半導(dǎo)體 探測(cè)器或碘化鈉(鉈激活)晶體進(jìn)行測(cè)量。放射性樣品的測(cè)量是核醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中關(guān)鍵的一步。 因此， 在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前， 應(yīng)根據(jù)使用的 放射性核素的性質(zhì)，選擇測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器。第二節(jié) 核探測(cè)儀器的選擇及影響測(cè)量的因素一、儀器的選擇核探測(cè)儀器是探測(cè)各種射線的核儀器， 選擇不同的核探測(cè)器， 測(cè)量結(jié)果的精密度和探測(cè) 效率都有很大的不同。核探測(cè)儀器是由核探測(cè)器和相應(yīng)的電子路線組成的。近10 多年來(lái)，隨著電子技術(shù)的發(fā)展和微機(jī)的應(yīng)用， 測(cè)量?jī)x器的運(yùn)行控制、 記錄顯示、 數(shù)據(jù)處理更加自動(dòng)化。 探測(cè)效率及測(cè)量的精密度也有了相當(dāng)?shù)奶岣?。盡管如此，仍應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體條件、方法、 目的及測(cè)量的要求等因素來(lái)選擇測(cè)量?jī)x器。

6、此外，選擇時(shí)還要考慮儀器的價(jià)格及使用效益。目前大多數(shù)核醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室主要使用兩種計(jì)數(shù)儀： 液體閃爍計(jì)數(shù)器和固體閃爍計(jì)數(shù)器。 隨 著放射免疫技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，丫閃爍計(jì)數(shù)器和自動(dòng)放射免疫 丫計(jì)數(shù)器已成為測(cè)量生物學(xué)活 性物質(zhì)的主要儀器。 所以， 實(shí)際工作中常根據(jù)所使用放射性核素的性質(zhì)和生物樣品的特性作 如下選擇 :(一) a計(jì)數(shù)能夠測(cè)量 a 射線的探測(cè)器種類(lèi)很多， 如果要求同時(shí)測(cè)量 a 射線的能量和計(jì)數(shù)， 半導(dǎo)體探 測(cè)器是一個(gè)理想的選擇。 許多情況下，放射性核素是已知的， a 射線的能量也是已知的，此 時(shí)，ZnS (Ag)閃爍體(薄層)組成的閃爍計(jì)數(shù)器是 a計(jì)數(shù)的首選儀器。測(cè)量時(shí)需用薄層樣 品。優(yōu)點(diǎn)是分

7、辨時(shí)間短、本底低、探測(cè)效率高。薄端窗(0.51.0 mg/ cm2)的G-M計(jì)數(shù)管(Geiger M uller counter)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，探測(cè)效率低，可測(cè)量放射性活度高的樣品。ZnS(Ag )閃爍體由于晶體的透明性不是很好，作為探測(cè)器使用能量分辨不是很好，現(xiàn)在已用 液體閃爍計(jì)數(shù)器、面壘型硅半導(dǎo)體探測(cè)器與多道脈沖幅度分析器結(jié)合對(duì)a粒子的能譜進(jìn)行分析。（二）廠計(jì)數(shù)根據(jù)3 輻射體發(fā)射的射線的能量不同，采用不同的測(cè)量?jī)x器和方法。對(duì)于低能3粒子采用液體閃爍計(jì)數(shù)器進(jìn)行測(cè)量，如3H 、14C 用液體閃爍計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)，探測(cè)效率可分別達(dá)到 60和 90。所以， 盡管液閃測(cè)量中要求制樣工藝復(fù)雜， 但仍不失為

8、測(cè)量低能 3粒子的 最有效的方法。薄塑料閃爍體組成的閃爍計(jì)數(shù)器對(duì)3 樣品的測(cè)量效率不及液體閃爍計(jì)數(shù)器的測(cè)量效率高，卻明顯高于端窗G-M計(jì)數(shù)管，其最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì) 丫射線不靈敏、本底低，可用于能量不太低的固體 3 -樣品的測(cè)量。硅半導(dǎo)體探測(cè)器也能用干3 能譜分析。對(duì)于能量高和活度大的 3 -粒子也可選用設(shè)備簡(jiǎn)單，使用方便的端窗式G-M 計(jì)數(shù)管。（三）丫計(jì)數(shù)根據(jù)性能的要求和價(jià)格因素，對(duì)核醫(yī)學(xué)中的丫射線測(cè)量，Nal （T1）閃爍計(jì)數(shù)器是首選的儀器。它的探測(cè)效率比 G-M 管高得多，一般為 1020。井型計(jì)數(shù)器效率更高，這除 與丫射線能量有關(guān)外，計(jì)數(shù)的幾何條件也起重要作用。Nal （TI）閃爍計(jì)數(shù)器的分辨

9、時(shí)間在1.5 gs范圍內(nèi)，在計(jì)數(shù)率較低的情況下，不需要作漏計(jì)數(shù)校正。但它的本底計(jì)數(shù)正比于晶體 的體積。測(cè)量低能丫射線時(shí)，采用體積較小的晶體可降低本底。需要進(jìn)一步降低本底計(jì)數(shù)時(shí)，可加鉛屏蔽，結(jié)合微分測(cè)量效果更好。G-M計(jì)數(shù)管和硅面壘型半導(dǎo)體探測(cè)器都對(duì)丫射線的探測(cè)效率低（約為 l）。二、影響測(cè)量的因素樣品計(jì)數(shù)服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 同時(shí)又受到許多因素的影響， 在測(cè)量工作中應(yīng)予重視， 否則 會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。常見(jiàn)因素有：（一）幾何位置幾何位置是指樣品與探測(cè)器的相對(duì)位置， 在測(cè)量過(guò)程中， 無(wú)論是絕對(duì)測(cè)量還是相對(duì)測(cè)量 都要保證幾何條件不變。 在實(shí)際工作中常用的源有點(diǎn)源、 面源和體源， 其中以點(diǎn)源為最理想

10、。 它以 360立體角均勻地向周?chē)l(fā)射射線。可是，進(jìn)入探測(cè)器的只是與源相對(duì)應(yīng)的立體角內(nèi) 的那部分射線。 同時(shí)，它的計(jì)數(shù)率與距離平方成反比，所以要獲得點(diǎn)源的衰變率，須做幾何因子校正。 雖然面源和體源的幾何因子更復(fù)雜， 通常僅采用相對(duì)計(jì)數(shù)法， 只需與標(biāo)準(zhǔn)品的幾 何條件保持一致，就可不對(duì)幾何因子進(jìn)行校正。另外采用4n計(jì)數(shù)器，把待測(cè)樣品置于探測(cè)器靈敏范圍之內(nèi)，也毋須對(duì)幾何因子進(jìn)行校正?？梢?jiàn)，保證幾何位置嚴(yán)格一致，是進(jìn)行樣品 之間放射性活度比較的必要條件。 應(yīng)指出的是： 采用井型探測(cè)器時(shí)， 還須注意試管的直徑和 管壁厚度的一致性，否則會(huì)影響同體積樣品在試管內(nèi)的高度。（二）測(cè)量系統(tǒng)1探測(cè)器的探測(cè)效率探測(cè)效

11、率（ detection efficiency ）是指被測(cè)放射性物質(zhì)所放射的粒子進(jìn)入探測(cè)器后，被記 錄下來(lái)的概率。 通常定義為測(cè)量系統(tǒng)所記錄的脈沖數(shù)與被測(cè)放射性物質(zhì)所發(fā)出的總粒子數(shù)之 比。探測(cè)器的效率與探測(cè)器的種類(lèi)、 幾何尺寸、所張的立體角等有關(guān)， 此外還受其分辨時(shí)間 的影響。所以，實(shí)際工作中往往要對(duì)探測(cè)器漏記數(shù)進(jìn)行校正 ,尤其是高記數(shù)率的情況。探測(cè) 效率又與探測(cè)器的材料（探測(cè)器材料的原子序數(shù) Z 及密度等）、射線的種類(lèi)和能量有關(guān)。如 測(cè)量1 MeV的丫射線，G-M計(jì)數(shù)管的探測(cè)效率僅為I %左右。Nal （TI）閃爍探測(cè)器的探測(cè) 效率可達(dá) 20以上。2. 吸收 射線從源（樣品）到探測(cè)器，要穿過(guò)

12、樣品層、容器壁、空氣層、探測(cè)元件和包封材料， 其能量被減小， 射線的強(qiáng)度會(huì)減弱， 導(dǎo)致計(jì)數(shù)率下降，這種現(xiàn)象稱(chēng)為放射性吸收。 其中因射 線穿過(guò)一定厚度的樣品層時(shí)強(qiáng)度會(huì)降低， 這一現(xiàn)象則稱(chēng)為放射性樣品的自吸收。 吸收和自吸 收作用對(duì)a , 3 -發(fā)射體樣品測(cè)量影響很大。3散射射線與物質(zhì)相互作用時(shí)， 除了損耗能量外，還發(fā)生運(yùn)動(dòng)方向改變， 產(chǎn)生散射效應(yīng)。 由多 次散射而產(chǎn)生的反向散射，使計(jì)數(shù)率增大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果失真。這對(duì)3 -樣品測(cè)量的影響更顯著。在條件相同的情況下，反向散射的強(qiáng)弱主要取決于3 -粒子的能量，樣品托盤(pán)和底座材料的原子序數(shù)和密度。（三）放射性核素衰變方式影響有些核素的衰變方式不只一種，有些核

13、素在一次衰變過(guò)程中不只是發(fā)射一種粒子。如131|的衰變過(guò)程中，概率最高的衰變方式是發(fā)射出一種3 -粒子（0.607 MeV ）,同時(shí)又發(fā)射出86%;而丫光子發(fā)射又占這種86%X 94.2%?？梢?jiàn)，只有經(jīng)過(guò)background）。造成本底的因素放射性核素的污染， 鄰近能量為0.364 MeV的丫光子。這種衰變方式占總衰變方式的 衰變的94.2%。如果只測(cè)量丫光子，其強(qiáng)度只能是總強(qiáng)度的 衰變方式校正后，才能準(zhǔn)確計(jì)算總強(qiáng)度。四）本底的影響在無(wú)樣品（或源）存在時(shí)，探測(cè)器記錄的脈沖數(shù)為本底（ 很多， 宇宙射線、周?chē)h(huán)境和探測(cè)器本身所含的天然放射性核素、 放射源、儀器的噪聲、探測(cè)器工作電壓的變化及漏電流或

14、光電倍增管的暗電流等。第三節(jié) 測(cè)量誤差放射性核素的衰變完全是一種隨機(jī)事件。 進(jìn)行放射性測(cè)量時(shí)， 雖然測(cè)量條件相同， 但每 次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果則不完全相同， 有時(shí)差別很大。 這是放射性測(cè)量的一個(gè)重要特點(diǎn)。 這種偶 然事件出現(xiàn)的概率具有統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。因此，放射性測(cè)量結(jié)果需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。測(cè)量誤差測(cè)量誤差是指在測(cè)量過(guò)程中，由各種因素的影響帶給測(cè)量結(jié)果與真值的偏差，誤差可正也可為負(fù)。對(duì)于放射性測(cè)量，測(cè)量誤差一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)是放射性衰變的統(tǒng)計(jì)漲落引起的。即是核衰變的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)使得相同條件下測(cè)量的、同一樣品的每次測(cè)量結(jié)果圍繞某一真值上下波動(dòng)所致。這種由放射衰變的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)引起的誤差稱(chēng)統(tǒng)計(jì)誤差。另一類(lèi)是系統(tǒng)誤差，

15、 它是由測(cè)量?jī)x器的性能變化、樣品的個(gè)體差異，樣品在探測(cè)器中位置的變化和放射性污染等因素引 起的。在正常情況下，后一類(lèi)誤差比前一類(lèi)誤差小得多。估計(jì)總誤差時(shí)，主要考慮前一類(lèi)誤差。如果上述因素發(fā)生顯著變化時(shí)，就會(huì)使后一類(lèi)誤差明顯增大，這時(shí)便可利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)加以判別。然而，實(shí)際工作中只能在短時(shí)間內(nèi)作一次測(cè)量或數(shù)次測(cè)量后，再求出樣本的平均_ x值（X ）。如：x =m（2.1）其中x為總脈沖數(shù)，m為測(cè)量次數(shù)，X為平均值實(shí)際上，樣本均數(shù)不與總體均數(shù)完全相等，有一定的偏離，即統(tǒng)計(jì)誤差。通常用標(biāo)準(zhǔn)誤 差（standard error SE）來(lái)表示。在實(shí)際工作中往往不知道總體的均數(shù)（卩）和標(biāo)準(zhǔn)差（o）,只掌握一

16、個(gè)樣本的平均值 X和標(biāo)準(zhǔn)差SD （standard deviation SD）,所以，只能用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（s）s代替總體的標(biāo)準(zhǔn)差（0，求均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值。x計(jì)算方法如下：忸（xX）2（2.2）m-1(2.3)妄是說(shuō)明樣本均數(shù)離散程度的指標(biāo)， 而標(biāo)準(zhǔn)差s是反映一組變量的離散程度的指標(biāo)。 由 樣本均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)誤差sx可估計(jì)總體均數(shù)的容許區(qū)間，即總體均數(shù)的68.3%, 95.5%和99.7%，容許區(qū)間分別是 x _ sx、x _2sx和x _3sx。在實(shí)際測(cè)量工作中，還可以用相對(duì)誤差（見(jiàn)本章第四節(jié)）反映測(cè)量計(jì)數(shù)的精密度。工作中，當(dāng)測(cè)量的總時(shí)間相同時(shí)， 有兩種操作方法。即分次測(cè)量和一次測(cè)量。一般來(lái)

17、說(shuō)，分次測(cè)量能及時(shí)檢查儀器的穩(wěn)定性，計(jì)數(shù)的偏離情況，而一次測(cè)量操作方便，計(jì)數(shù)簡(jiǎn)單，是使用最多的方法。無(wú)論用哪種測(cè)量方法所測(cè)得的數(shù)據(jù)（x）,都為樣品放射性?xún)粲?jì)數(shù)（xs）和本底計(jì)數(shù)（Xb）之和。、本底計(jì)數(shù)對(duì)測(cè)量精密度和靈敏度的影響樣品的總計(jì)數(shù)中也包括本底計(jì)數(shù)。本底計(jì)數(shù)的多少直接影響樣品測(cè)量的精密度和靈敏度尤其是對(duì)放射性活度很低的樣品的影響更為突出。當(dāng)本底計(jì)數(shù)和樣品計(jì)數(shù)相接近時(shí)，本底計(jì) 數(shù)將影響甚至可淹沒(méi)樣品計(jì)數(shù)。所以，探測(cè)的最低水平就直接受本底計(jì)數(shù)的影響。本底計(jì)數(shù)也服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 也有統(tǒng)計(jì)漲落變化。當(dāng)本底計(jì)數(shù)率為Xb時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差為.冷 重復(fù)測(cè)量的結(jié)果有 68.3%的概率出現(xiàn)在Xb- Xb和Xb

18、+ Xb之間。所以樣品凈計(jì)數(shù)率必須大于 2Xb,才能有95.5%的概率來(lái)自樣品自身的計(jì)數(shù)，而不是本底計(jì)數(shù)的波動(dòng)。因此，本底計(jì)數(shù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差的高低不僅表示本底計(jì)數(shù)是否符合統(tǒng)計(jì)學(xué)的要求，同時(shí)也決定著測(cè)量的靈敏度。探測(cè)系統(tǒng)的靈敏度是用最小可測(cè)放射性的量來(lái)表示的，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局提出的定義是它的 測(cè)量計(jì)數(shù)3倍于相同時(shí)間內(nèi)本底計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（即3 .光）。一般實(shí)驗(yàn)中常用 2狗來(lái)確定測(cè)量的靈敏度。圖2-1反映出本底計(jì)數(shù)對(duì)測(cè)量精密度的影響。用本底不同的儀器測(cè)量同一樣品 時(shí)，本底計(jì)數(shù)率Xb大的相對(duì)誤差也大。但隨著樣品凈計(jì)數(shù)率的增加，不同本底計(jì)數(shù)對(duì)測(cè)量 精密度的影響程度趨向一致。當(dāng)樣品的凈計(jì)數(shù)Xs5Xb時(shí)，才

19、能使測(cè)量的相對(duì)誤差控制到最低水平。所以，探測(cè)儀器的本底計(jì)數(shù)也是衡量其質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。樣品凈計(jì)數(shù)（cpm） 圖2-1本底對(duì)測(cè)量值的影響實(shí)際工作中，認(rèn)為樣品的凈計(jì)數(shù)率xs5Xb時(shí)，本底對(duì)樣品凈計(jì)數(shù)的影響比較小。Xs 10 Xb,樣品計(jì)數(shù)準(zhǔn)確性較高，Xs20 Xb,就更理想。所以，把 5倍于Xb的工作條件看成是可辨認(rèn)的測(cè)量條件；把大于10 Xb的條件定為可測(cè)條件。大于20Xb的條件是最理想的工作條件。大于 100Xb時(shí)，就可以忽略本底的影響，計(jì)數(shù)中可以不扣除本底計(jì)數(shù)。但實(shí)驗(yàn) 工作中，不可能無(wú)限制地增加放射性強(qiáng)度，一般采用大于10Xb的條件就可以滿(mǎn)足測(cè)量工作的需求。第四節(jié)放射性測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理一

20、、泊松分布及其基本規(guī)律放射性核素的衰變具有統(tǒng)計(jì)特性，一個(gè)放射性原子核從衰變前的母核到衰變后的子核，在什么時(shí)刻發(fā)生這一個(gè)過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。如果在t=0時(shí)刻有no放射性核素，到時(shí)刻t有n0(1 -e-t)發(fā)生衰變，另有n0e-t處于未發(fā)生衰變的狀態(tài)。所有原子核彼此是獨(dú)立的，把衰變前的母核看作一種狀態(tài)A,而衰變后的子核看作另外一種狀態(tài) B,則n0個(gè)原子核中有x個(gè)發(fā)生衰變的概率服從二項(xiàng)式分布(binomial distribution ):P(N) =n!x!(no -x)!(2.4)17其中發(fā)生衰變的概率為p=1 -e1-。放射性物質(zhì)的衰變過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)平均衰變的原子核數(shù)目遠(yuǎn)小于該物質(zhì)原子核的

21、總數(shù)，也就是說(shuō)，n0比x大的多。放射性測(cè)量的時(shí)間與放射性原子的平均壽命相比要短得多，一個(gè)原子核在測(cè)量的某一時(shí)間間隔內(nèi)，發(fā)生衰變的概率都很小，根據(jù)這種分析，原子核衰變服從的二項(xiàng)式分布會(huì)過(guò)渡到泊松分布。也就是說(shuō)，放 射性衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是符合泊松分布(Poisson distribution)的，可以用泊松分布的理論方法來(lái)處理分析。對(duì)放射性測(cè)量計(jì)數(shù)這類(lèi)屬于偶然性質(zhì)的現(xiàn)象，就個(gè)別測(cè)量而言，頗難預(yù)言其結(jié)果，但 當(dāng)進(jìn)行大量的重復(fù)測(cè)量之后，將能對(duì)出現(xiàn)的各種可能結(jié)果的概率作出近似的估計(jì)，歸納找出隨機(jī)現(xiàn)象中所包含的規(guī)律。按泊松分布的理論，每單位時(shí)間出現(xiàn)某一計(jì)數(shù)結(jié)果(x)出現(xiàn)的概率P(x)可用下式求得：P(x)二

22、_m(2.5)x!其中m為放射性衰變的平均值。對(duì)放射性衰變隨機(jī)現(xiàn)象，即使在完全相同的條件下，測(cè)量同一樣品時(shí)，每次測(cè)量結(jié)果各不相同，以表2-1為例，可以看出這條規(guī)律，與平均值(3.5)相差較小的計(jì)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)較多；與平均值相差較大的計(jì)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)較少。以每秒鐘計(jì)數(shù)x為橫坐標(biāo)，出現(xiàn)的次數(shù)P(x);為縱坐標(biāo)繪制分布曲線，即泊松分布曲線(圖 2-2)，曲線呈非對(duì)稱(chēng)性。但隨 x值增大，分布逐漸趨于對(duì)稱(chēng)，即泊松分布逐漸接近于正態(tài)分布(normaldistribution )。此外，泊松分布還有一個(gè)重要特征是2=x,即泊松分布的方差等于它的平均值。這一特征有實(shí)用價(jià)值。表2-1 每秒鐘內(nèi)的計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)每秒鐘內(nèi)的計(jì)

23、數(shù) x 012345678910計(jì)數(shù)為x出現(xiàn)的次數(shù)3111822191374201圖2-2樣品測(cè)量泊松分布圖、誤差的計(jì)算和測(cè)量結(jié)果的表示實(shí)驗(yàn)中常作一次測(cè)量，若特點(diǎn)，總計(jì)數(shù)X的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：t分鐘內(nèi)測(cè)得的總計(jì)數(shù)為x，計(jì)數(shù)率為n _上I按泊松分布的(2.6)-X=1 X ,-6X_ n(2.7)7 -ntt t任何一次測(cè)量結(jié)果都不是真值，而只能把符合正態(tài)分布的多次測(cè)量結(jié)果的平均值看作為真值。而實(shí)際工作中，往往用一次或幾次測(cè)量來(lái)確定測(cè)量結(jié)果，而不是通過(guò)多次測(cè)量求出的平均值。因此，這樣的結(jié)果必須用統(tǒng)計(jì)誤差加以表示，如一次測(cè)量計(jì)數(shù)為x,其結(jié)果表示為：(2.8)E)，其結(jié)果以表示，所以也可稱(chēng)

24、X 二 I X工作中計(jì)數(shù)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理，還常應(yīng)用相對(duì)誤差( 為百分誤差，即一次計(jì)數(shù)結(jié)果則為:(2.10)(2.9)X 主 Jx = x(1VX而將計(jì)數(shù)率表示為:(2.11)可見(jiàn)，當(dāng)x=100時(shí)，Ex= 10%，若x= 10000時(shí)，Ex=1 %，在核醫(yī)學(xué)的測(cè)量中，一般要 求相對(duì)誤差控制在 芳以?xún)?nèi)。其意義是要求以實(shí)測(cè)平均值.96Sx。來(lái)估計(jì)總體平均值。 要滿(mǎn)足這一要求計(jì)數(shù)x必須大于一定數(shù)值（400）。三、測(cè)量精度控制根據(jù)數(shù)學(xué)理論，當(dāng)平均值增大時(shí)泊松分布向正態(tài)分布過(guò)渡 ，一般情況下，當(dāng)均數(shù) _x 20 時(shí)，就可以把泊松分布的數(shù)據(jù)當(dāng)作正態(tài)分布的數(shù)據(jù)處理，兩者的處理結(jié)果相當(dāng)近似。 數(shù)學(xué)證明：滿(mǎn)足正態(tài)分

25、布的任一次測(cè)量結(jié)果是 x,可用x x表示測(cè)量的結(jié)果和精確度，并依據(jù) x 和x，按照正態(tài)分布的理論對(duì)真實(shí)的均數(shù)（ 卩）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。從公式（2.9）和（2.11） 可以看出，在一次測(cè)量 t時(shí)間內(nèi)總計(jì)數(shù)為x，計(jì)數(shù)率為n時(shí)，其總計(jì)數(shù)x的標(biāo)準(zhǔn)誤差為.x , 計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 .n/t。盡管兩標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值不同，卻都包含著總計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差值1/x?？梢?jiàn)，增加總計(jì)數(shù)，可縮小相對(duì)誤差，達(dá)到提高測(cè)量精確性的目的。提高總計(jì)數(shù)的方法有：增加放射性強(qiáng)度，增加測(cè)量次數(shù)和延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間。若作重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)量時(shí)間均為t,重復(fù)測(cè)量m次，每次計(jì)數(shù)為 冷，X2Xm,那么t時(shí)間內(nèi)的平均計(jì)數(shù)為:(2.12)而平均計(jì)數(shù)率為:_十旦沙

26、（1一 1）（2佝上式表明，在完全相同的條件下，重復(fù)測(cè)量結(jié)果的誤差僅為一次測(cè)量誤差的v. m。在實(shí)際工作中，重復(fù)測(cè)量是不方便的。 一次長(zhǎng)時(shí)間的、不間斷的測(cè)量也可獲得同樣精確的結(jié) 果。因重復(fù)測(cè)量 m次等效于相同時(shí)間內(nèi)進(jìn)行一次測(cè)量。增加放射性測(cè)量的時(shí)間，使得測(cè)量 得到的計(jì)數(shù)增大能夠減少測(cè)量誤差，達(dá)到提高測(cè)量準(zhǔn)確性的目的。對(duì)于計(jì)數(shù)率很低，測(cè)量精確度要求特別高的樣品，單靠延長(zhǎng)總的測(cè)量時(shí)間不能解決問(wèn)題。還應(yīng)合理地分配樣品和本底的測(cè)量時(shí)間。放射性樣品測(cè)量過(guò)程中，探測(cè)儀器所測(cè)的計(jì)數(shù)為樣品和本底兩部分的貢獻(xiàn)，如果直接測(cè)量的計(jì)數(shù)率為 nc,本底計(jì)數(shù)率為nb，則樣品的凈計(jì)數(shù)率 叫二n。- n，凈計(jì)數(shù)率的 標(biāo)準(zhǔn)誤差為：6 - V（2.14）凈計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差也可表示為:(2.15)tc和tb分別為樣品的測(cè)量時(shí)間和本底的測(cè)量時(shí)間。凈計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差依賴(lài)于源的活度，本底的水平，樣品的測(cè)量時(shí)間和本底的測(cè)量時(shí)間。在總的測(cè)量時(shí)間T 一定時(shí)，用公式（2.16）和（2.17）計(jì)算tb和tc，可以使凈計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為最小，即合理地分配樣品和本底測(cè)量 時(shí)間。It _ T、nc（216） ph+Jnb(2.17)一般情況下，常根據(jù)事先短時(shí)間粗略測(cè)量得到的rc和rb，再求tc和tb。必須指出，對(duì)實(shí)驗(yàn)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的要求，應(yīng)根據(jù)具體情況