衛(wèi)生學(xué) 第十三章 直線相關(guān)與回歸

1、世間萬物是普遍聯(lián)系的世間萬物是普遍聯(lián)系的 直線相關(guān)直線相關(guān) 直線回歸直線回歸 相關(guān)與回歸分析的關(guān)系相關(guān)與回歸分析的關(guān)系 SpearmanSpearman等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān) 1 1、掌握直線相關(guān)與回歸的基本概念。、掌握直線相關(guān)與回歸的基本概念。 2 2、掌握相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的意義及計(jì)算。、掌握相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的意義及計(jì)算。 3 3、熟悉相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。、熟悉相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 4 4、掌握相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)相互的區(qū)別與聯(lián)系。、掌握相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)相互的區(qū)別與聯(lián)系。 5 5、熟悉直線回歸方程的應(yīng)用。、熟悉直線回歸方程的應(yīng)用。 6 6、了解、了解spearmanspea

2、rman等級(jí)相關(guān)的應(yīng)用。等級(jí)相關(guān)的應(yīng)用。 因果關(guān)系：乙肝病毒感染和乙肝因果關(guān)系：乙肝病毒感染和乙肝 伴隨關(guān)系：丈夫的身高和妻子的身高伴隨關(guān)系：丈夫的身高和妻子的身高 相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān)系的密切程相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān)系的密切程 度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加以度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加以 表示。表示。 回歸分析：研究變量間數(shù)量上的依存關(guān)系，回歸分析：研究變量間數(shù)量上的依存關(guān)系， 用函數(shù)形式將其表現(xiàn)出來，并用一個(gè)或多用函數(shù)形式將其表現(xiàn)出來，并用一個(gè)或多 個(gè)變量來推測另一個(gè)變量的估計(jì)值及波動(dòng)個(gè)變量來推測另一個(gè)變量的估計(jì)值及波動(dòng) 范圍。范圍。 第一節(jié)第一節(jié) 直線相關(guān)直線相關(guān)

3、相關(guān)就是用于研究和解釋兩個(gè)相關(guān)就是用于研究和解釋兩個(gè) 變量之間變量之間相互相互關(guān)系的。關(guān)系的。 相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān)相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān) 系的密切程度和變化趨勢，并用適系的密切程度和變化趨勢，并用適 當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加以表示。當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加以表示。 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(r) 資料性資料性 質(zhì)質(zhì) 直直 線線 相相 關(guān)關(guān) 分析分析正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量的兩個(gè)隨機(jī)變量x x與與y y是是 否有直線相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的性質(zhì)和相否有直線相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的性質(zhì)和相 關(guān)的密切程度。關(guān)的密切程度。 審核資料的性質(zhì)審核資料的性質(zhì) 繪制散點(diǎn)圖，判斷是否存在相關(guān)關(guān)系繪制散點(diǎn)圖，判斷是否存在相關(guān)關(guān)系 求出

4、相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)的強(qiáng)度和性質(zhì)求出相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)的強(qiáng)度和性質(zhì) 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是本質(zhì)因素還是抽樣進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是本質(zhì)因素還是抽樣 誤差誤差 為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該 收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對的。收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)應(yīng)該是成對的。 例如，每人的身高和體重。然后在直角坐例如，每人的身高和體重。然后在直角坐 標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn) 圖。圖。 為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測皮爾遜測 量了量了1078對父子的身高。把對父子的

5、身高。把1078對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，對數(shù)字表示在坐標(biāo)上， 它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀 少，其主要部分是一個(gè)橢圓。少，其主要部分是一個(gè)橢圓。 A B y x 一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)r(r() )及其意義及其意義 它反映具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量之它反映具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量之 間，相關(guān)的性質(zhì)和密切程度的指標(biāo)。樣間，相關(guān)的性質(zhì)和密切程度的指標(biāo)。樣 本相關(guān)系用本相關(guān)系用r r來表示，總體相關(guān)系用來表示，總體相關(guān)系用來來 表示表示其取值范圍是其取值范圍是-1r1-1r1。 r r為正表示正相關(guān)關(guān)系，為正表示正相關(guān)關(guān)系，x x與與y

6、 y同向變化；同向變化； r r為負(fù)表示負(fù)相關(guān)關(guān)系，為負(fù)表示負(fù)相關(guān)關(guān)系，x x與與y y反向變化。反向變化。 r r的絕對值越接近的絕對值越接近1 1，線性關(guān)系越密切；，線性關(guān)系越密切； r r的絕對值越接近的絕對值越接近0 0，線性關(guān)系越不密切。，線性關(guān)系越不密切。 r=1r=1，為完全相關(guān)；，為完全相關(guān)；r=0r=0，為零相關(guān)。，為零相關(guān)。 r0.7：高度相關(guān)（強(qiáng)相關(guān)）：高度相關(guān)（強(qiáng)相關(guān)） 0.4r0.7：中度相關(guān)（中相關(guān)）：中度相關(guān)（中相關(guān)） 0.2r0.4：低相關(guān)（弱相關(guān)）：低相關(guān)（弱相關(guān)） r0.2：可乎略不計(jì)：可乎略不計(jì) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 完全正相關(guān) 零相關(guān) (相關(guān)背景知識(shí)) y x

7、 二、 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 r的大小的大小 變量之間關(guān)聯(lián)的密切程度變量之間關(guān)聯(lián)的密切程度 符號(hào)的正負(fù)符號(hào)的正負(fù) 關(guān)聯(lián)的性質(zhì)關(guān)聯(lián)的性質(zhì) 一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量雌三醇含量與產(chǎn)兒的與產(chǎn)兒的 體重體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測量待產(chǎn)婦尿中雌三有關(guān)。于是設(shè)想，通過測量待產(chǎn)婦尿中雌三 醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重，以便對低出生體重醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重，以便對低出生體重 進(jìn)行預(yù)防。因此收集了進(jìn)行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，小時(shí)的尿， 測量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。測量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。 問如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析？問如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分

8、析？ 分析問題：目的、變量、關(guān)系分析問題：目的、變量、關(guān)系 編號(hào)編號(hào) （1） 尿雌三醇尿雌三醇 mg/24h（2) 產(chǎn)兒體重產(chǎn)兒體重 kg（3） 編號(hào)編號(hào) （1） 尿雌三醇尿雌三醇 mg/24h（2） 產(chǎn)兒體重產(chǎn)兒體重 kg（3） 172.517173.2 292.518253.2 392.519273.4 4122.720153.4 5142.721153.4 6162.722153.5 7162.423163.5 8143.024193.4 9163.025183.5 10163.126173.6 11173.027183.7 12193.128203.8 13213.029224.0 1

9、4242.830253.9 15153.231244.3 16163.2 1 2 3 4 5 51015202530 尿雌三醇含量(mg/24h)尿雌三醇含量(mg/24h) 產(chǎn)兒體重(kg)產(chǎn)兒體重(kg) 待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系 X=534 Y=99.2 X2=9876 Y2=324.8 XY=1750 n=31 從計(jì)算結(jié)果可以知道，從計(jì)算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含 量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。 問題：我們能否得出結(jié)論：問題：我們能否得出結(jié)論：待產(chǎn)待產(chǎn) 婦尿中雌三

10、醇含量與產(chǎn)兒體重之婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之 間成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是間成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61? 為什么？為什么？ 上例中的相關(guān)系數(shù)上例中的相關(guān)系數(shù)r等于等于0.61，說明了，說明了31例樣本中雌三例樣本中雌三 醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只例只 是是總體總體中的中的一個(gè)樣本一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣 誤差。誤差。 因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)因?yàn)椋傮w相關(guān)系數(shù)（ ）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從為零時(shí)，由于抽樣誤差，從 總體抽出的總體抽出的31例，其例，其r可能不等于零。可能不等于零。 這就要對這就

11、要對r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤不等于零是由于抽樣誤 差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。 y t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 查表法查表法 對相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用對相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用t檢驗(yàn)，選檢驗(yàn)，選 用統(tǒng)計(jì)量用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下： =n-2 zH0 ： =0 H1 ： 0 =0.05 r=0.61, n=31, 代入公式代入公式t= =n-2=31-2=29 查查t值表，值表，t0.05(29)=2.045 上述計(jì)算上述計(jì)算t=4.142.045，由，由t所推斷的所推斷的P值小于值小于0.05，

12、按，按 =0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H1認(rèn)為臨產(chǎn)婦認(rèn)為臨產(chǎn)婦2424小時(shí)內(nèi)尿中小時(shí)內(nèi)尿中 雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。 根據(jù)自由度查相關(guān)系數(shù)根據(jù)自由度查相關(guān)系數(shù)r界值表：界值表： 課本課本P343頁表頁表13-3 =n-2=31-2=29，=0.05 r0.05（ （29）=0.355 r=0.61r0.05（ （29）=0.355 P100n100），并對），并對r r進(jìn)進(jìn) 行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r r的絕對值大于的絕對值大于 等于等于0.70.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)

13、；r r的絕對的絕對 值大于等于值大于等于0.40.4，小于，小于0.70.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量時(shí)，則表示兩個(gè)變量 之間中度相關(guān)；之間中度相關(guān)；r r的絕對值大于等于的絕對值大于等于0.20.2，小于，小于 0.40.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。 r0.7：高度相關(guān)（強(qiáng)相關(guān)）：高度相關(guān)（強(qiáng)相關(guān)） 0.4r0.7：中度相關(guān)（中相關(guān)）：中度相關(guān)（中相關(guān)） 0.2r0.4：低相關(guān)（弱相關(guān)）：低相關(guān)（弱相關(guān)） r0.2：可忽略不計(jì)：可忽略不計(jì) 存在相關(guān)關(guān)系，存在相關(guān)關(guān)系， 一定是因果關(guān)系嗎？一定是因果關(guān)系嗎？ 識(shí)字?jǐn)?shù)，鞋大小識(shí)字?jǐn)?shù)，鞋大小 游泳票與冰激凌銷售量游泳票與冰激凌銷售量

14、 排除其它變量的干擾排除其它變量的干擾 前面我們討論了待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和產(chǎn)兒體前面我們討論了待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量和產(chǎn)兒體 重之間的關(guān)系，知道了二者之間成正相關(guān)。那么，重之間的關(guān)系，知道了二者之間成正相關(guān)。那么， 如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能 推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？或產(chǎn)兒的體重可能在什么或產(chǎn)兒的體重可能在什么 范圍內(nèi)呢？范圍內(nèi)呢？ 還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之還有，隨著身高的增加，體重也在增大，它們之 間也成正相關(guān)關(guān)系。那么，身高每增加間也成正相關(guān)關(guān)系。那么，身高每增加1 1厘米，厘米， 體重增加多少克呢

15、？體重增加多少克呢？ 上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案, , 這些要用直線回歸的方法來解決。這些要用直線回歸的方法來解決。 當(dāng)我們知道了兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系，當(dāng)我們知道了兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系， 并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化， 這時(shí)，如果它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格的關(guān)系，這時(shí)，如果它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格的關(guān)系， 它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函 數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。 但在實(shí)際生活當(dāng)中，

16、由于其它因素的干擾，許但在實(shí)際生活當(dāng)中，由于其它因素的干擾，許 多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系， 不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的 函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程直線回歸方程， 這種關(guān)系為直線回歸這種關(guān)系為直線回歸. . 直線回歸就是用來描述直線回歸就是用來描述 一個(gè)變量如何一個(gè)變量如何依賴于依賴于另一個(gè)變量另一個(gè)變量 自變量（自變量（independent variableindependent variable）：在一對變）：在一對變 量中，一個(gè)變量的數(shù)據(jù)變

17、化引起另一變量數(shù)據(jù)量中，一個(gè)變量的數(shù)據(jù)變化引起另一變量數(shù)據(jù) 發(fā)生相應(yīng)的變動(dòng)發(fā)生相應(yīng)的變動(dòng), ,這一變量數(shù)據(jù)的變動(dòng)是另一這一變量數(shù)據(jù)的變動(dòng)是另一 變量數(shù)據(jù)變動(dòng)的前提條件，稱此變量為自變量。變量數(shù)據(jù)變動(dòng)的前提條件，稱此變量為自變量。 常用常用X X表示。表示。 應(yīng)變量（應(yīng)變量（ dependent variabledependent variable）：因自變量）：因自變量 的改變而改變的變量。常用的改變而改變的變量。常用Y Y表示。表示。 直線回歸的任務(wù)就是要找出一個(gè)變量隨直線回歸的任務(wù)就是要找出一個(gè)變量隨 另一個(gè)變量變化的直線方程，我們把這另一個(gè)變量變化的直線方程，我們把這 個(gè)直線方程叫做直線

18、回歸方程個(gè)直線方程叫做直線回歸方程。 式中的式中的X X為自變量為自變量 式中的式中的是由自變量是由自變量X X推算應(yīng)變量推算應(yīng)變量Y Y的估計(jì)值，的估計(jì)值， a a是回歸直線在是回歸直線在Y Y 軸上的截距，即軸上的截距，即X=0X=0時(shí)的時(shí)的Y Y值；值； b b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示 當(dāng)當(dāng)X X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y Y平均變動(dòng)平均變動(dòng)b b個(gè)單位。個(gè)單位。 如果如果a a、b b已知，代入上式，就可求得直線回歸已知，代入上式，就可求得直線回歸 方程。方程。 b b0 0，表示，表示Xy Xy b b0 0，表示，表示

19、X yX y b=0 b=0 ，表示直線與，表示直線與X X軸平行，即軸平行，即X X與與Y Y無直無直 線回歸關(guān)系線回歸關(guān)系 x x（自變量）：（自變量）：一般是可以精確測量和嚴(yán)一般是可以精確測量和嚴(yán) 格控制的變量（如年齡、藥物劑量）。格控制的變量（如年齡、藥物劑量）。 y y（應(yīng)變量）：（應(yīng)變量）：為依賴于為依賴于x x呈正態(tài)分布的呈正態(tài)分布的 隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。 注意：注意：收集資料時(shí)，收集資料時(shí)，x x與與y y是成對觀察的是成對觀察的 審核資料的性質(zhì)審核資料的性質(zhì) 在普通坐標(biāo)系中作散點(diǎn)圖在普通坐標(biāo)系中作散點(diǎn)圖 求求b b和和a a，列出回歸方程：，列出回歸方程： =a+bx=a+b

20、x 畫出回歸直線畫出回歸直線 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 求回歸系數(shù)求回歸系數(shù) 求常數(shù)求常數(shù) a a 和和 b b 的估計(jì)常用最小二乘原則的估計(jì)常用最小二乘原則 所有的點(diǎn)離回歸線的縱向距離最近所有的點(diǎn)離回歸線的縱向距離最近 回歸線必然通過回歸線必然通過 p(x,y) x, 0，a 一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量雌三醇含量與與 產(chǎn)兒的產(chǎn)兒的體重體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過測量待有關(guān)。于是設(shè)想，通過測量待 產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重，產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重， 以便對低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了以便對低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了 31例待

21、產(chǎn)婦例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測量其中的雌小時(shí)的尿，測量其中的雌 三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問如何三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問如何 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析？進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析？ 編號(hào)編號(hào) （1） 尿雌三醇尿雌三醇 mg/24h（2) 產(chǎn)兒體重產(chǎn)兒體重 kg（3） 編號(hào)編號(hào) （1） 尿雌三醇尿雌三醇 mg/24h（2） 產(chǎn)兒體重產(chǎn)兒體重 kg（3） 172.517173.2 292.518253.2 392.519273.4 4122.720153.4 5142.721153.4 6162.722153.5 7162.423163.5 8143.024193.4 9163.025183.5 10163.

22、126173.6 11173.027183.7 12193.128203.8 13213.029224.0 14242.830253.9 15153.231244.3 16163.2 1 2 3 4 5 51015202530 尿雌三醇含量(mg/24h)尿雌三醇含量(mg/24h) 產(chǎn)兒體重(kg)產(chǎn)兒體重(kg) 待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系 求出求出X X與與Y Y的離均差積和的離均差積和( (l lxy xy) )； ；求出求出X X的離均的離均 差平方和差平方和( (l lxx xx) ) 求出求出b b值值:b= :b= l lxy xy/ l

23、/ lxx xx 求求a a值值: :根據(jù)直線必然通過根據(jù)直線必然通過 列出回歸方程：列出回歸方程： =a+bx=a+bx ),(YX 在自變量在自變量X的實(shí)測全距范圍內(nèi)任取相距較的實(shí)測全距范圍內(nèi)任取相距較 遠(yuǎn)且易讀的兩遠(yuǎn)且易讀的兩X值，代入回歸方程，求出值，代入回歸方程，求出 1、 2 在坐標(biāo)系中找出（在坐標(biāo)系中找出（ X1， 1 ）（）（ X2 ， 2 ）兩點(diǎn)）兩點(diǎn) 兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 回歸直線一定經(jīng)過（回歸直線一定經(jīng)過（0 0，a a ），）， 這兩這兩 點(diǎn)可以用來核對圖線繪制是否正確點(diǎn)可以用來核對圖線繪制是否正確 1 2 3 4 5 51015202530 尿雌三醇含量(

24、mg/24h)尿雌三醇含量(mg/24h) 產(chǎn)兒體重(kg)產(chǎn)兒體重(kg) 待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系 =a+bx=a+bx （ X X2 2 , , 2 2 ） （ X X1 1, , 1 1 ） 與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資 料計(jì)算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。料計(jì)算而得的，同樣也存在著抽樣誤差問題。 所以，需要對樣本的回歸系數(shù)所以，需要對樣本的回歸系數(shù)b進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)， 以判斷以判斷b是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。是否從回歸系數(shù)為零的總體中抽得。 為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸

25、系數(shù)進(jìn)行為了判斷抽樣誤差的影響，需對回歸系數(shù)進(jìn)行 假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w的回歸系數(shù)一般用假設(shè)檢驗(yàn)?？傮w的回歸系數(shù)一般用表示。表示。 t檢驗(yàn) 方差分析 F=MS回歸/MS剩余 H H0 0：=0=0 H H1 1：00 =0.05=0.05 選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn) 方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算概率值計(jì)算概率值P,P,做出推做出推 論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專論：統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論和專 業(yè)結(jié)論業(yè)結(jié)論 其中其中Sy.x(剩余標(biāo)準(zhǔn)差剩余標(biāo)準(zhǔn)差) 為各觀察值為各觀察值Y到回歸到回歸 直線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差，直線的距離的標(biāo)準(zhǔn)差， 表示去除表示去除X影響后影響后Y 的變異程度的變異程度 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)

26、檢驗(yàn) 判斷判斷b是否來自回歸系數(shù)為是否來自回歸系數(shù)為0 （=0 ）的總體。）的總體。 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)：、建立檢驗(yàn)假設(shè)： H0: =0 H1: 0 =0.05 2 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 =31-2=29=31-2=29 查查t t值表，值表，t t0.05(29) 0.05(29)=2.045, P0.05, =2.045, P50時(shí)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z 查查r rs s界值表（課本界值表（課本343343頁，表頁，表13-413-4） 根據(jù)根據(jù)n n和和得到得到r rs s界值：界值：n=10n=10， =0.05=0.05， r rs s（ （1010，0.050.0

27、5）=0.648 =0.648 比較：比較：r rs s =0.903r=0.903rs s（ （1010，0.050.05），則 ，則 p0.05p0.05，按，按=0.05=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1， 認(rèn)為認(rèn)為r rs s有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即子癇抽搐次數(shù)與有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即子癇抽搐次數(shù)與 新生兒窒息之間有負(fù)向的等級(jí)相關(guān)關(guān)系。新生兒窒息之間有負(fù)向的等級(jí)相關(guān)關(guān)系。 病例編號(hào)病例編號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 血小板數(shù)血小板數(shù)130130160160310310420420540540740740106010601230123

28、01260126014401440 出血癥出血癥+ 編號(hào)編號(hào) 血小板數(shù)血小板數(shù) x 出血癥出血癥 y X的秩次的秩次Y的秩次的秩次dd2 1130+110-981 216026-416 3310-3300 4420+48-416 5540+58-39 6740-6339 71060-73416 81230-83525 91260-93636 101440+10824 合計(jì)合計(jì)-212 查表查表13-4：n=10，=0.05， rs（ （10，0.05）=0.648 得出結(jié)論：得出結(jié)論： 相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān)系的密切程相關(guān)分析：研究變量間相互關(guān)系的密切程 度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加

29、以度和變化趨勢，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)加以 表示。表示。 回歸分析：研究變量間數(shù)量上的依存關(guān)系，回歸分析：研究變量間數(shù)量上的依存關(guān)系， 用函數(shù)形式將其表現(xiàn)出來，并用一個(gè)或多用函數(shù)形式將其表現(xiàn)出來，并用一個(gè)或多 個(gè)變量來推測另一個(gè)變量的估計(jì)值及波動(dòng)個(gè)變量來推測另一個(gè)變量的估計(jì)值及波動(dòng) 范圍。范圍。 直線相關(guān)：分析正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量直線相關(guān)：分析正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)變量x x 與與y y是否有直線相關(guān)關(guān)系以及是否有直線相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的性質(zhì)和相關(guān)的性質(zhì)和 相關(guān)的密切程度相關(guān)的密切程度。 直線回歸：探討兩個(gè)連續(xù)變量直線回歸：探討兩個(gè)連續(xù)變量X X和和Y Y間間依存依存 關(guān)系關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。的一種

30、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。 審核資料的性質(zhì)審核資料的性質(zhì) 繪制散點(diǎn)圖，判斷是否存在相關(guān)關(guān)系繪制散點(diǎn)圖，判斷是否存在相關(guān)關(guān)系 求出相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)的強(qiáng)度和性質(zhì)求出相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)的強(qiáng)度和性質(zhì) 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是本質(zhì)因素還是抽樣進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷是本質(zhì)因素還是抽樣 誤差誤差 審核資料的性質(zhì)審核資料的性質(zhì) 在普通坐標(biāo)系中作散點(diǎn)圖在普通坐標(biāo)系中作散點(diǎn)圖 求求b和和 a 列出回歸方程：列出回歸方程： =a+bx 畫出回歸直線畫出回歸直線 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) r的大小的大小 變量之間關(guān)聯(lián)的密切程度變量之間關(guān)聯(lián)的密切程度 符號(hào)的正負(fù)符號(hào)的正負(fù) 關(guān)聯(lián)的性質(zhì)關(guān)聯(lián)的性質(zhì) b的大小的大小 斜率的大小斜率的大小 符號(hào)的正負(fù)符號(hào)的正負(fù) 關(guān)聯(lián)的性質(zhì)關(guān)聯(lián)的性質(zhì) 區(qū)別區(qū)別 資料性質(zhì)資料性質(zhì) 應(yīng)用應(yīng)用 r r與與b b的取值不同的取值不同 聯(lián)系聯(lián)系 方向一致方向一致 假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：t tr r=t=tb b 可以用回歸解釋相關(guān)可以用回歸解釋相關(guān) 1.實(shí)際意義實(shí)際意義 進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無關(guān)系不可把毫無關(guān)系 的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有 人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小人說，孩子長，公園里的小樹也