(完整word版)最新高考文科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)全國(guó)卷(2012-2018年)

1、 導(dǎo)數(shù)高考題專練1、(2012 課標(biāo)全國(guó)，文 21)（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f(x)= e ax2x()求 f(x)的單調(diào)區(qū)間()若 a=1，k 為整數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，(xk) f (x)+x+10，求 k 的最大值2、(2013 課標(biāo)全國(guó)，文 20)(本小題滿分 12 分)y f xf xax b x xf已知函數(shù) ( )ex( ) 4 ，曲線 ( )在點(diǎn)(0， (0)處的切線方程2y x為 4 4.a b(1)求 ， 的值；f x f x(2)討論 ( )的單調(diào)性，并求 ( )的極大值 3、(2015 課標(biāo)全國(guó)，文 21）.（本小題滿分 12 分）f (x) = e - a ln

2、 x設(shè)函數(shù)2.x（）討論 ( ) 的導(dǎo)函數(shù) ( ) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；f x f x2（）證明：當(dāng) 0時(shí)， ( ) 2 + ln 。f x a aaa4、(2016 課標(biāo)全國(guó)，文 21)（本小題滿分 12 分）已知函數(shù). f (x) =（x - 2）e + a(x -1)x2(i)討論 f (x) 的單調(diào)性；(ii)若 f (x) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍. 5、（(2016 全國(guó)新課標(biāo)二，20）（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x) (x 1)ln x a(x 1)= + - .-( )（i）當(dāng)a = 4時(shí)，求曲線 =y f (x)在 1, (1) 處的切線方程；f( )(ii)若當(dāng) 1,+

3、時(shí)， ，求 的取值范圍.f (x) 0xa 6(2016 山東文科。20)(本小題滿分 13 分)設(shè) f(x)=xlnxax +(2a1)x，ar.2()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知 f(x)在 x=1 處取得極大值.求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2017.（12 分）已知函數(shù)ae +(a2) e x.2x x（f x)（1）討論 f (x) 的單調(diào)性；（2）若 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍.f (x) 2018 全國(guó)卷)（12 分）已知函數(shù)討論若的單調(diào)性；存在兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，證明： 導(dǎo)數(shù)高考題專練（答案）1f xax a bx2 解：(1) ( )e ( )2 4.

4、xff由已知得 (0)4， (0)4.b故 4， 8.a bab從而 4， 4.f xxx x(2)由(1)知， ( )4e ( 1) 4 ，2x1f xxxx( )4e ( 2)2 44( 2) e - .xx2 f xxx令 ( )0 得， ln 2或 2.xf x從而當(dāng) (，2)(ln 2，)時(shí)， ( )0；xf x當(dāng) (2，ln 2)時(shí)， ( )0.f x故 ( )在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減xf xf當(dāng) 2 時(shí)，函數(shù) ( )取得極大值，極大值為 (2)4(1e )2 3( )( ) ( )( ) ( )4 (if x = x -1 e + 2a

5、x -1 = x -1 e + 2a .)xx( )x -,1( )f x 0時(shí)， .a 0(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)( )( )1,+-,1所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.( ) x = 0得 x=1 或 x=ln(-2a).a 0時(shí)， ；x -,ln -2a u 1,+a -若，則 ln(-2a)1,故當(dāng)2()( )( ) ( )-,ln -2a , 1,+( )( )f x 0，12()( ) ( ) ( )f x-,1 , ln -2a ,+)( )( )f x 0-,11,+(ii)(i)設(shè)，則由(i)知，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.( )( )baf 1 = -e，f 2 = a ln又，取 b

6、 滿足 b b - 2 + a b -1 = a b - b 0則 f b2，所以有兩個(gè)零點(diǎn).322 ( ) ( )f x = x - 2 e( )f x有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè) a=0，則x 所以e( ) ( )1,+ -(iii)設(shè) a0，若a，則由(i)知，f x在單調(diào)遞增.2( )x 1時(shí)， f x( )f xe( )f xa -又當(dāng)0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(i)知，在2()()( )( )( )時(shí) f x( ) 0-0.（ii）當(dāng) x時(shí)，等價(jià)于ln xx +1a(x -1)g(x) = ln x -，則令x +112ax + 2(1- a)x +12 = -=, g(1) 0g

7、(x)，x (x +1)2x(x +1)2 2+-+ - + 時(shí)， x 2(1 a)x 1 x 2x 1 0 ，故（i）當(dāng) a， x(1,+)g (x) 0, g(x)22在x (1,+) 上單調(diào)遞增，因此 g(x) 0； 2時(shí)，令 g (x)（ii）當(dāng) a= 0得x = a -1- (a -1) -1, x = a -1+ (a -1) -1 ，22121 x x =1 x 1x(1,x ) 時(shí)，g (x) 0 g(x) 在，x(1,x )單調(diào)遞減，由 x和得，故當(dāng)212122 因此 g(x) 0討論當(dāng)a時(shí)的兩種情況即得.( )= 0 .分以下情況討論：當(dāng)a 0()由()知， f 11212

8、 時(shí)，當(dāng)a時(shí)，綜合即得.2( )= ln x - 2ax + 2a,試題解析：()由 f x( )( )，= ln x -2ax+ 2a,x 0,+可得 g x則 g x1- 2ax( ) 1= - 2a =，xx 0當(dāng) a時(shí)，( )( )( )x 0,+ 時(shí)， g x 0，函數(shù) g x 單調(diào)遞增； 0當(dāng) a時(shí)， 1 x 0,( )時(shí)， g x( )，函數(shù) g x 單調(diào)遞增， 0 2a 1( )( )，函數(shù) g x 單調(diào)遞減.x ,+ 時(shí)， g x 0當(dāng) a時(shí)，函數(shù) g x 單調(diào)遞增區(qū)間為 0,，單調(diào)遞減區(qū)間為,+. 2a 2a( )= 0()由()知， f 1.( )f x 0 f x，(

9、) 0當(dāng)a時(shí)，單調(diào)遞減.( )( )( )f x 0 f x， 單調(diào)遞增.當(dāng) x時(shí)，( )所以 f x 在 x=1 處取得極小值，不合題意.121( ) 1 ，由()知 f x 在 0, 內(nèi)單調(diào)遞增， a 1當(dāng)0時(shí)，2a 2a ( )( ) 1 1,( )時(shí)， f xx 0,1 時(shí)， f x 0，可得當(dāng)當(dāng) 2a ( ) 1 所以 f x 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在 1,內(nèi)單調(diào)遞增， 2a ( )所以 f x 在 x=1 處取得極小值，不合題意.121( )( )+=1當(dāng) a所以當(dāng) x時(shí)，即時(shí)， f x 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 1,內(nèi)單調(diào)遞減，2a( )( )( )f x 單調(diào)遞減，不合題意

10、. 0,+f x 0時(shí)，11 1 ( )( )時(shí)，即0 1x 2a ,1 時(shí)， f x 0 ， f x 單調(diào)遞增,當(dāng) a，當(dāng)22a( ) 1,+( )( )f x 綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a.2-,+), f (x) = 2e - ae - a = (2e + a)(e - a)（1）函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?x2xx= 0 0(-,+)，則 f (x) e ，在 單調(diào)遞增若 a若 a當(dāng) xf (x) = 0 x = ln a得，則由(-,ln a)(ln a,+)時(shí)，時(shí)，；f (x) 0故 f (x) 在(-,ln a) 單調(diào)遞減，在(lna,+)單調(diào)遞增a 0x = ln af (x) 取得最小值，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，最小值為 f (ln a)，2從而當(dāng)且僅當(dāng)，即a 0x = ln(- )f (x) 取得最小值，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，2a3a- ) = a - ln(- )最小值為 f (ln(224234a3a -2e從而當(dāng)且僅當(dāng)a2，即423-2e ,1綜上， 的取值范圍是a412018解：（1）f（x）的定義域?yàn)? 0，+ ) ，f （x）=aexx1由題設(shè)知，f （2）=0，所以 a=2e2111從而 f（x）=- ，f （x）=e ln x 1- exx2e22e2x當(dāng) 0x2 時(shí)，f （x）2 時(shí)，