(完整版)二元一次方程組?？碱}型分類(lèi)總結(jié)(超全面)

1、 二元一次方程組常見(jiàn)題型 二元一次方程組應(yīng)用題（分配調(diào)運(yùn)問(wèn)題）某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9 人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5 人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2 倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？1、抽9 人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x-9=2、抽5 人后到甲工廠的人數(shù)=可列方程為：（行程問(wèn)題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小時(shí)可追上乙；相向而行，1 小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時(shí)走x 千米，乙每小時(shí)走y 千米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程為：2、相向而行：甲的路程+=可列方程為：（百分?jǐn)?shù)

2、問(wèn)題）某市現(xiàn)有 42 萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8，農(nóng)村人口增加工廠 1.1,這樣全市人口將增加 1，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+可列方程為：（1+0.8）x+=明年全市總?cè)丝?（分配問(wèn)題）某幼兒園分萍果，若每人 3 個(gè)，則剩 2 個(gè)，若每人 4 個(gè)，則有一個(gè)少 1 個(gè)，問(wèn)幼兒園有幾個(gè)小朋友？ 解：設(shè)幼兒園有 x 個(gè)小朋友，萍果有 y 個(gè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3 個(gè)+2、萍果總數(shù)=（濃度分配問(wèn)題）要配濃度是45%的鹽水12 千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽

3、水各需多少？解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x 千克，含鹽85%的鹽水有y 千克。 題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+=2、含鹽 10%的鹽水重量+含鹽 85%的鹽水重量=可列方程為：x+y=（金融分配問(wèn)題）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能與每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的雜拌糖 200 千克？解：設(shè)每千克售 4.2 元的糖果為 x 千克，每千克售 3.4元的糖果為 y 千克題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：=2、每千克售 4.2 元的糖果重量+可列方程為：=（幾何分配問(wèn)題）如圖：用 8 塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬

4、為 48 厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 x 厘米，寬是 y 厘米題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+可列方程為：=大長(zhǎng)方形的寬2、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=可列方程為：（材料分配問(wèn)題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1 立方米的木材可制成桌面 50 張或制作桌腳 300 條，現(xiàn)有 5 立方米的木材，問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系 ：1、制作桌面的木材+可列方程為：=2、所有桌面的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)=可列方程為：（和差倍問(wèn)題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比

5、原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少 9，求這個(gè)兩位數(shù)？題中的兩個(gè)相等關(guān)系：列方程為：1、個(gè)位數(shù)字=-5，可2、新兩位數(shù)=可列方程為：（分配調(diào)運(yùn)）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去租用這兩種汽車(chē)運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司 5 輛甲種 貨車(chē)和 6 輛乙種貨車(chē)，一次剛好運(yùn)完這批貨物，問(wèn)這批貨物有多少?lài)崳拷猓涸O(shè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、第一次：甲貨車(chē)運(yùn)的貨物重量+可列方程為：=36=262、第二次：甲貨車(chē)運(yùn)的貨物重量+可列方程為：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組應(yīng)用題練習(xí)1、班上有男女同學(xué)32 人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10 人，若設(shè)男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為y 人，則可列方程

6、組為 = 1, = -,1xx2、已知方程y=kx+b 的兩組解是則k=b=y = 2; y = 0.3 某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150 萬(wàn)元，如果每增加1000 元的投資一年可增加2500 元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x 萬(wàn)元，總產(chǎn)值為y 萬(wàn)元，那么x,y 所滿(mǎn)足的方程為4、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)35 張電影票共用250 元，其中甲種票每張8 元，乙種票每張6 元，設(shè)甲種票x 張，乙種票y 張，則列方程組，方程組的解是5、一根木棒長(zhǎng)8 米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1 米，求這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x 米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為6、一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，則矩形的長(zhǎng)為7、某校

7、運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7 人，余3 人；若每組8 人，則缺5 人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x 人，組數(shù)為y 組，則列方程組為 （8、一只輪船順?biāo)俣葹?0 千米/時(shí),逆水速度為26 千米/時(shí),則船在靜水的速度是_ ,水流速度是 _.cm，寬為cm）9、一輛汽車(chē)從 a 地出發(fā),向東行駛,途中要過(guò)一座橋,使用相同的時(shí)間,如果車(chē)速是每小時(shí) 60千米,就能越過(guò)橋 2 千米;如果車(chē)速是每小時(shí) 50 千米,就差 3 千米才能到橋,則 a 地與橋相距_千米,用了小時(shí).(考慮問(wèn)題時(shí),橋視為一點(diǎn))10、一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的 2 倍多 10m，它的周長(zhǎng)是 132m，則寬和長(zhǎng)分別為_(kāi)11、一批書(shū)分給一組學(xué)生，每人 6 本則

8、少 6 本，每人 5 本則多 5 本，該組共有_名學(xué)生，這批書(shū)共有_本12、某年級(jí)有學(xué)生 246 人，其中男生比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人設(shè)女生人數(shù)為 x 人，男生人數(shù)為 y，則可列出方程組_113、甲、乙兩條繩共長(zhǎng) 17m，如果甲繩減去 ，乙繩增加 1m，兩條繩長(zhǎng)相等，求甲、乙兩5條繩各長(zhǎng)多少米若設(shè)甲繩長(zhǎng) x（m），乙繩長(zhǎng) y（m），則可列方程組（ ）14、已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng) 836km，黃河長(zhǎng)度的 6 倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的 5 倍多 1 284km設(shè)長(zhǎng)江、黃 河的長(zhǎng)度分別為 x（km），y（km），則可列出方程組15、班上有男女同學(xué)32 人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10

9、人，若設(shè)男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為y 人，則可列方程組為16、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為 = = -x 1, x ,117、已知方程y=kx+b 的兩組解是則k=b= 2; y = 0.y18、某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150 萬(wàn)元，如果每增加1000 元的投資一年可增加2500 元的產(chǎn)值，設(shè)新增加的投資額為x 萬(wàn)元，總產(chǎn)值為y 萬(wàn)元，那么x,y 所滿(mǎn)足的方程為20、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)35 張電影票共用250 元，其中甲種票每張8 元，乙種票每張6 元，設(shè)甲種票x 張，乙種票y 張，則列方程組，方程組的解是21、一根木棒長(zhǎng)8 米，分成兩段，其中一段比另一段長(zhǎng)1 米，求

10、這兩段的長(zhǎng)時(shí)，設(shè)其中一段為x 米，另一段為y，那么列的二元一次方程組為22、一個(gè)矩形周長(zhǎng)為20cm，且長(zhǎng)比寬大2cm，則矩形的長(zhǎng)為23、 七（2）班有任課教師 6 名,學(xué)生 30 名,其中男生占全班學(xué)生的 60，若畫(huà)出該班全體師生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,男生所占的扇形的圓心角為cm，寬為cm.24、小利持 250 元錢(qián)到一超市購(gòu)買(mǎi)一物品,發(fā)現(xiàn)每個(gè)物品上標(biāo)價(jià)為 2.5 元/個(gè),而在超市的促銷(xiāo)廣告上卻標(biāo)明:買(mǎi)這種物品達(dá)到 100 個(gè)以上（不包括 100 個(gè)）售價(jià)為 2.4 元/個(gè),小利用手中的錢(qián)最多可買(mǎi)個(gè)這種物品.25、某同學(xué)買(mǎi)分郵票與一元郵票共花元，已知買(mǎi)的一元郵票比分郵票少枚，設(shè)買(mǎi)分郵票 枚，則依題

11、意得到方程為（）x26、某種商品的進(jìn)價(jià)為15 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5 元。由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10，那么該店最多降價(jià)_元出售該商品。27、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加 20%作為定價(jià)，可是總賣(mài)不出去；后來(lái)老板按定價(jià)減 20%以 96 元出售，很快就賣(mài)掉了。則這次生意盈虧情況是（a、賺6 元 b、不虧不賺 c、虧4 元）d、虧24 元28、班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，小明用 100 元班費(fèi)購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共 30 件，已知筆記本每本 2 元，鋼筆每支 5 元，那么小明最多能買(mǎi)鋼筆（a、20 支 b、14 支 c、13 支29、某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)

12、 150 元，可獲利 25%，求這種服裝的成本價(jià)。設(shè)這種服）d、10 支裝的成本價(jià)為 x 元，則得到的方程是（）150xa、25% b、150x25% c、x15025% d、25%x =150x 30、學(xué)校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm，售價(jià) 30 分，大餅直徑40cm，售價(jià) 40 分。你更愿意買(mǎi)_餅，原因_31、某書(shū)城開(kāi)展學(xué)生優(yōu)惠活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò) 200 元的一律九折優(yōu)惠，超過(guò) 200 元的其中 200 元按九折算，超過(guò)的部分按八折算。某學(xué)生一次去購(gòu)書(shū)付款 72 元，第二次又去購(gòu)書(shū)享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了 34 元錢(qián)。則該學(xué)生第

13、二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款_元。32、某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買(mǎi)其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò) 1 萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；（2）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1 萬(wàn)元，但不超過(guò)3 萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò) 3 萬(wàn)元，其中 3 萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3 萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫(kù)存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)原料付款 7800 元，第二次購(gòu)買(mǎi)付款 26100 元。如果他是一次性購(gòu)買(mǎi)同樣的原料，可少付款（）a、1460 元 b、1540 元c、1560 元d、2000 元33、七年級(jí)足球循環(huán)賽中,規(guī)定勝一場(chǎng)得 3 分,平一場(chǎng)得 1 分,負(fù)一場(chǎng)得 0 分.現(xiàn)在七(一)班已賽 8 場(chǎng),獲 19 分.那么

14、七(一)班現(xiàn)在的戰(zhàn)況是_(說(shuō)明:填勝幾場(chǎng),平幾場(chǎng),負(fù)幾場(chǎng)”)（和差倍問(wèn)題）1，學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2 倍少3 個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？2，一次籃、排球比賽，共有48 個(gè)隊(duì)，520 名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10 名，排球隊(duì)每隊(duì)12 名，籃、排球各有_隊(duì)、_隊(duì)參賽。3，有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16 分之一和乙金屬的33 分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40 分之一重7 克，則兩種金屬各重_、_克.4，某廠第二車(chē)間的人數(shù)比第一車(chē)間的人數(shù)的五分之四少30 人.如果從第一車(chē)間調(diào)10 人到第二車(chē)間，那么第二車(chē)間的人數(shù)就是第一車(chē)間的四分之三.問(wèn)這兩個(gè)車(chē)間各

15、有多少人？5，今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡. 6，小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 341，原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是多少？3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1 倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？（工程問(wèn)題）1，一條公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，還剩 63 米，求這條公路

16、有多長(zhǎng)？2，某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè) 30 臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)40 臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè) 25 臺(tái).問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？（行程問(wèn)題）1，一條船順流航行，每小時(shí)行 20 千米；逆流航行每小時(shí)行 16 千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行千米？2,從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段 3 千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走 3 千米，平路每小時(shí)走 4 千米，下坡每小時(shí)走 5 千米，那么從甲到乙地需 90 分，從乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？3,兩列火車(chē)

17、同時(shí)從相距 910 千米的兩地相向出發(fā),10 小時(shí)后相遇,如果第一列車(chē)比第二列車(chē)早出發(fā) 4 小時(shí) 20 分,那么在第二列火車(chē)出發(fā) 8 小時(shí)后相遇,求兩列火車(chē)的速度. 4,通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走 15 千米，則可提前 24 分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走 12 千米，則要遲到 15 分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？（分配問(wèn)題）1,一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_(kāi)會(huì),如果每 4 人共坐一張長(zhǎng)凳,則有 28 人沒(méi)有位置坐,如果 6 人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).2,運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480 噸，用 8 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 20 輛汽車(chē)正好裝完；第二批共運(yùn) 524 噸，用 10 節(jié)火車(chē)車(chē)廂和 6 輛汽車(chē)正好裝完，求每節(jié)火車(chē)車(chē)廂和每輛汽車(chē)平均各裝多少?lài)崳?,若干學(xué)生住宿，若每間住4 人則余 20 人，若每間住8 人，則有一間不空也不滿(mǎn)，問(wèn)宿舍幾間,學(xué)生多少人？4,將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么