2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：11.2單擺

1、第2課時(shí)單擺基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.單擺在一條不可伸長、不訃質(zhì)量的細(xì)線下端系一質(zhì)點(diǎn)所形成的裝宜單擺是實(shí)際擺的理想化物 理模型.2單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由重力噸沿圓弧切線的分力F=wsin 0提供(不是擺球 所受的合外力)，&為細(xì)線與豎直方向的夾角，叫偏角.當(dāng)&很小時(shí)，圓弧可以近似地看成直線， 分力F可以近似地看做沿這條直線作用，這時(shí)可以證明F=-牛 =-kx.可見0很小時(shí)，單 擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).3單擺的周期公式(1)單擺的等時(shí)性：在振幅很小時(shí)，單擺的周期與單擺的振幅無關(guān),單擺的這種性質(zhì) 叫單擺的等時(shí)性，是伽利略首先發(fā)現(xiàn)的.單擺的周期公式，由此式可知WT與振幅及擺球質(zhì)量無4 單

2、擺的應(yīng)用(1)計(jì)時(shí)器：利用單擺的等時(shí)性制成汁時(shí)儀器，如擺鐘等，由單擺的周期公式知道調(diào)廿單擺擺長即可調(diào)右鐘表快慢.測(cè)左重力加速度：由丁 = 2兀；-變形得&=也3，只要測(cè)岀單擺的擺長和振動(dòng)周期,N gT就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?5 單擺的能量擺長為/,擺球質(zhì)量為m,最大偏角為選最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則擺動(dòng)過程中的總 機(jī)械能為E= 驅(qū)/(lcos ,在最低點(diǎn)的速度為尸 J2g/(lcos8)重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力如圖所示，擺球受重力加g和繩子拉力F兩個(gè)力的作用，將重力按切 線方向和徑向方向正交分解，則繩子的拉力F與重力的徑向分量的合力 提供了擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而重力的切

3、向分力F提供了擺球 振動(dòng)所需的回復(fù)力F=gsiii 0設(shè)單擺的擺長為/,在最大偏角&很小的條件下，擺球?qū)?點(diǎn)的位移X的大小與0角所對(duì)應(yīng)的弧長、&角所對(duì)應(yīng)的弦長都近似相等，即x=OP=OP若偏角&用弧度表示，則由數(shù)學(xué)關(guān)系知sin y因?yàn)镕的方向可認(rèn)為與%方向相反，則F 1.-1=-k.v由此可見單擺的偏角很小條件下的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).二、單擺的周期公式1.等效擺長/：擺長/是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不是一左為擺線的長， 如下圖中，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，各段繩長均為/，甲、乙擺球做垂直紙而的小角度擺動(dòng)，丙圖中球甲乙丙在紙而內(nèi)做小角度擺動(dòng)，0為垂直紙而的釘子，而0gg，求 各擺的周期.甲：等效擺

4、長r=/sina, J=2叫匕巴匕乙：等效擺長 /r=/sina+/, T,=2n/(sin a + 1)丙：擺線擺到豎直位登時(shí)，圓心就由O變?yōu)閿[球振動(dòng)時(shí)，半個(gè)周期擺長為人另半個(gè) 周期擺長為（/一扌），即為彳，貝憚擺丙的周期為廠丙二氣總+外號(hào)2.等效重力加速度g, g不一定等于9.8 nVs2.g由單擺所在的空間位置決左，由g=G笛,g隨所在地球表而的位置和高度的變化而變 化，而且緯度越低，高度越高，g的值就越小，在不同星球上g也不同.g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決左，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為，則擺 球處于超重狀態(tài)，沿圓弧的切向分力變大，則重力加速度的等效值g=g+“，若升降機(jī)加速

5、下 降，則g=g單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g=0,擺 球不擺動(dòng)，周期無窮大.一般情況下，值等于擺球相對(duì)于加速系統(tǒng)靜I匕在平衡位置時(shí)（平衡位置是指回復(fù)力為零 的位置，而不是合力為零的位置，也可以說成是讓擺球不擺動(dòng)時(shí)的位苣），擺線所受的張力與 擺球質(zhì)戢的比值.三、用單擺測(cè)定重力加速度由公式T=2ti可知g= 獸，因此測(cè)岀擺長/和周期八 就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?孑典例精析1.單擺周期公式的應(yīng)用【例1】如圖，兩個(gè)單擺擺長相等，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸現(xiàn)在將擺球A在兩擺球所在 的平而內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩個(gè)擺球各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以”從和”分別表示 兩球質(zhì)量，貝

6、9()A. 如果心愉下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B. 如果下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C. 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位宜右側(cè)D. 無論兩擺球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位巻左側(cè)【解析】從單擺的周期公式可以知道,當(dāng)擺長相等時(shí)，周期就相等兩球碰后有兩種可能： 是速度方向相反，這樣兩I求各自到達(dá)最蠱點(diǎn)再返回平衡位置都是半個(gè)周期的時(shí)間只能在平 衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向擺動(dòng),也都是分別擺到各自的最大高度處再返回平衡 位置,時(shí)間還是半個(gè)周期，仍在平衡位置相碰.【答案】CD【思維提升】單擺的周期與擺球質(zhì)臺(tái)無關(guān).【拓展1】一只計(jì)時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘從甲地拿到

7、了乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對(duì)此現(xiàn) 象的分析及調(diào)準(zhǔn)方法的敘述正確的是(C )A.g屮乙，將擺長適當(dāng)增長B.g中將擺長適當(dāng)縮短C.g屮Vg乙，將擺長適當(dāng)增長D.g中Vg乙，將擺長適當(dāng)縮短【解析】鐘擺擺動(dòng)加快,周期變小，由于T二2彳?可知/ 一走時(shí)，g增大，則7變小, 所以g甲 g乙，要使丁不變，應(yīng)適當(dāng)增長擺長/.2利用T=2ji芒測(cè)重力加速度【例2】一位同學(xué)用單擺測(cè)左當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，他將單擺掛起后，做了如下工作：a. 測(cè)擺長/：用米尺晝出擺線的長度；b. 測(cè)周期7：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開始汁時(shí)，同 時(shí)將此次通過最彳&點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第60次

8、通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止計(jì) 時(shí)讀出這段時(shí)間f,算岀單擺的周期T=：60c. 將所測(cè)得的/和7代入單擺的周期公式T=2tt |,算出g,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫 入報(bào)告中去.指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正(不要求進(jìn)行誤差計(jì)算).【解析】a.要測(cè)出擺球直徑，擺長/等于擺線長加上乞；b周期T= ； c.應(yīng)多測(cè)呈幾 229.5次,然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果.【思維提升】正確理解擺長的測(cè)臺(tái)，正確記錄周期，多次測(cè)臺(tái)，減小誤差.3非平衡系統(tǒng)中單擺周期的計(jì)算【例3】在一加速系統(tǒng)中有一擺長為J的單擺.(1) 當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？若豎直

9、向下加速 呢？(2) 當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度“做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？【解析】當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時(shí),設(shè)在平衡位置相對(duì)靜止的擺球的視重為F,如圖甲所示，則F - mg = ma故 F 二 m(g + a),由 F 二加0得 二 g + 所以單擺周期Ti = 2兀= 2ti同理當(dāng)力01系統(tǒng)豎直向下力寸,視重F二“心-a)則心故門二2咕刁(2)當(dāng)系統(tǒng)在水平方向加速時(shí)，相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)擺球的位置如圖乙所示，視重F二niTP + 故等效重力加速度g =,所以rC = 2n I ,- 1.廣【思維提升】等效重力加速度的大小等于擺球相對(duì)系統(tǒng)靜止于平衡位置時(shí)，繩的拉力F（即 視重）與質(zhì)呈

10、加的比值.【拓展3】如圖所示，在光滑水平而上的0點(diǎn)系一長為/的絕緣細(xì)線.線的另一端系一質(zhì) 量為八帶電荷量為q的小球，當(dāng)沿細(xì)線方向加上場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后, 小球處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度巾，使小球在水平面 上開始運(yùn)動(dòng)，若旳很小，則小球第一次回到平衡位置所需時(shí)間為【解析】球離開平衡位置后，由于V。很小，故做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力為電場(chǎng)力在運(yùn)動(dòng)方向的分呈由周期公式T= 2叫才知,g可等效為，代入公式得丁二2兀,則第一次回到平衡隨的時(shí)間為P易錯(cuò)門診4擺鐘的計(jì)時(shí)【例4】某擺鐘，當(dāng)英擺長為時(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)快了 /：當(dāng)英擺長為/2時(shí)，在同樣一 段時(shí)間內(nèi)慢了試求走時(shí)準(zhǔn)確時(shí)擺鐘的擺長.【錯(cuò)解】設(shè)準(zhǔn)確的擺鐘擺長為/周期為n,設(shè)這段時(shí)間為11則快了的擺鐘周期為,慢了的擺鐘周期為t2i周期長了就是時(shí)間顯示快了，周期慢了就是時(shí)間顯示短了 根據(jù)題意， 可彳導(dǎo) T/To = (/ + ) ,T2/T0 二(f Ar)/而我們可以根據(jù)周期公式寫出下面的關(guān)系式= (z + /)，所以有=(/ - /)上面兩式消除何得“七也【錯(cuò)因】上述解法沒有考慮到鐘的快慢