2019-2020人教A版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析(37)基本不等式B

1、2 2222xy2 2222 2 2課時作業(yè)(三十七)b 第 37 講 基本不等式 時間：35 分鐘 分值：80 分基礎(chǔ)熱身1已知 a，br，下列不等式中不正確的是( )ab 4aa b 2ab b. ab ca 44a d. b 42 b12 已知 f(x)x 2(x0)，則 f(x)有( )xa最大值為 0 b最小值為 0c最大值為4 d最小值為43設(shè) x，yr，且 xy4，則 55的最小值是( )a9 b25 c50 d16214已知 0x0，y0，x2y2xy8，則 x2y 的最小值是( )9 11a3 b4 c. d.2 27若 log xlog y8，則 3x2y 的最小值為( )

2、2 2a4 b8 c4 6 d8 68設(shè) f(x)|2x |，若 0ab，且 f(a)f(b)，則 ab 的取值范圍是( )a(0,2) b(0,2 2) c(0,4) d(0， 2)p9已知函數(shù) f(x)x (p 為常數(shù)，且 p0)，若 f(x)在(1，)上的最小值為 4，則x1實數(shù) p 的值為_10 若正實數(shù) x，y 滿足 2xy6xy，則 xy 的最小值是_10 k11設(shè) a0，b0，且不等式 0 恒成立，則實數(shù) k 的最小值等于_a b aba b (ab)12(13 分)(1)已知 a，b 是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，求證： ，x y xy指出等號成立的條件；2 9 1(2)利用

3、(1)的結(jié)論求函數(shù) f(x) x 0， 的最小值，指出取最小值時 x 的值x 12x難點突破13(12 分)如圖 k371，公園有一塊邊長為 2 的等 abc 的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中 de 把草坪分成面積相等的兩部分，d 在 ab 上，e 在 ac 上(1) 設(shè) adx(x0)，edy，求用 x 表示 y 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果 de 是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，de 的位置應(yīng)在哪里？如果 de 是 參觀線路，則希望它最長，de 的位置又應(yīng)在哪里？請予證明1(x)(x) x yx4x y22 222 22222 22 22 2222222 2x y222222222圖 k37

4、1課時作業(yè)(三十七)b【基礎(chǔ)熱身】1b 解析 對于基本不等式成立的前提條件是 a、b 必須都非負1 1 1 c 解析 x0，x 2 22x12 4，等號成立的條件是x ，即 x1.x(x)1(x)3c 解析 5 5 2 5 y2 5 50，當且僅當 xy2 時，5 5 得最小值是 50. 1 14. 解析 因為 0x ，所以 013x0，y0，所2 2 2以 3x2y2 6xy8 6，當且僅當 3x2y，xy16 時，取得最小值 8 6.故選 d.8b 解析 若 0ab 2，則有 f(a)f(b)，與 f(a)f(b)矛盾；若 2ab，則有 f(a)f(b)，與 f(a)f(b)矛盾，故必有

5、0a 2b，因此由|2a |2b |得 2a b 2，ab a ba b 4，故 2(ab 時取等號)，2 20ab2 2.9 p9. 解析 由題意得 x10，f(x)x1 12 p1，當且僅當 x p1 時 4 x19取等號，則 2 p14，解得 p .41018 解析 由基本不等式得 xy2 2 xy6，令 xyt 得不等式 t 解得 t 2(舍去)，或者 t3 2，故 xy 的最小值為 18.2 2t60，1 1 k (ab) (ab) b a114 解析 由 0，得 k ，而 24(ab 時a b ab ab ab a bab ab取等號)，所以 4，因此要使 k 恒成立，應(yīng)有 k4，

6、即實數(shù) k 的最小ab ab值等于4.a b12解答 (1)證明： (xy)aby x y xa b a b 2 a b (ab) x y x y，222 22 222 22 2 22 2 22 2 222 2x22222222a b (ab)故 ，x y xyy x a b當且僅當 a b ，即 時上式取等號x y x y2 3 (23)(2)由(1)得 f(x) 25，2x 12x 2x(12x)2 3 1當且僅當 ，即 x 時上式取最小值，2x 12x 5即 f(x) 25.min【難點突破】13解答 (1)在ade 中，y x ae 2x aecos60 y x ae x ae.1 3 1又 s s x aesin60 x ae2.ade abc將代入得 y x 22(y0)，4y x 2(1x2)x4(2)如果 de 是水管 y x 2 222 2，x4當且僅當 x ，即 x 2時“”成立，故 debc，且 de 2.x4如果 de 是參觀線路，