幾何體的結(jié)構(gòu)特征[教學(xué)材料]

1、1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征一、核心知識(shí)點(diǎn)探究1：多面體的相關(guān)概念頂點(diǎn)棱由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A.具體如下圖所示：面 探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念 軸由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 1.概念：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個(gè)互相

2、平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）關(guān)鍵點(diǎn)：側(cè)棱平行且相等注意點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱。2.分類：新知4：按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.拓展：正棱柱與直棱柱 常見(jiàn)四棱柱的關(guān)系3.表示：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個(gè)棱柱表示為棱柱.例1.關(guān)于棱柱，下列說(shuō)法正確的是 ( D )A只有兩個(gè)面平行B所

3、有的棱都相等C所有的面都是平行四邊形D兩底面平行，側(cè)棱也互相平行探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.概念：有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；關(guān)鍵點(diǎn)：側(cè)棱交于一點(diǎn)2.分類：棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐等等。3.表示：棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐.拓展：1.正棱錐 2. 四面體、正四面體與正三棱錐探究5：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.概念

4、：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(tái)(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.其余各面是棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高.關(guān)鍵特征：各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，也是判斷棱臺(tái)的方法2.分類：類似于棱錐.3.表示：棱臺(tái)可以用上、下底面的字母表示拓展：正多面體二、典型題型三、 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）1. 一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.A棱錐 B棱柱 C平面 D長(zhǎng)方體2.棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（ ）. A.兩底面

5、相似 B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)3.已知集合A=正方體，B=長(zhǎng)方體，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F(xiàn)=直平行六面體，則（）.A.B.C.D.它們之間不都存在包含關(guān)系4.長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是=1=2，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C的最短矩離是_.5. 若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為_(kāi).四、課后作業(yè) 1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面A1B1C1的面積.FECBAD2. 在邊長(zhǎng)為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及E

6、F把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.問(wèn)折起后的圖形是個(gè)什么幾何體？它每個(gè)面的面積是多少？1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；3. 能概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)臺(tái)體、球的結(jié)構(gòu)特征；4. 能描述一些簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu). 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P5 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：_叫多面體,_叫旋轉(zhuǎn)體.棱柱的幾何性質(zhì)：_是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是_，側(cè)棱_且_，平行于底面的截面是與_全等的多邊形；棱錐的幾何性質(zhì)：側(cè)面都是_，平行于底面的截面與

7、底面_，其相似比等于_.引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天我們來(lái)探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：圓柱的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說(shuō)出它們是什么平面圖形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？ 新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱（circular cylinder），旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，如圖所示：圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.探究2：圓錐的結(jié)構(gòu)特征

8、問(wèn)題：下圖的實(shí)物是一個(gè)圓錐,與圓柱一樣也是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的. 仿照?qǐng)A柱的有關(guān)定義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線嗎？試在旁邊的圖中標(biāo)出來(lái). 新知2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.圓錐也用表示它的軸的字母表示.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體.探究3：圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：下圖中的物體叫做圓臺(tái)，也是旋轉(zhuǎn)體.它是什么圖形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢?除了旋轉(zhuǎn)得到以外,對(duì)比棱臺(tái),圓臺(tái)還可以怎樣得到呢? 新知3；直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(tái)(frustum of a cone).用平行于圓錐底

9、面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分也是圓臺(tái). 圓臺(tái)和圓柱、圓錐一樣，也有軸、底面、側(cè)面、母線，請(qǐng)你在上圖中標(biāo)出它們，并把圓臺(tái)用字母表示出來(lái). 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，圓臺(tái)、圓柱、圓錐三者之間有什么關(guān)系？探究4：球的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：球也是旋轉(zhuǎn)體，怎么得到的?新知4：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體（solid sphere），簡(jiǎn)稱球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑；球通常用表示球心的字母表示，如球.探究5：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？新知5：由具有柱、

10、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.現(xiàn)實(shí)生活中的物體大多是簡(jiǎn)單組合體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成. 典型例題例 將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：集裝箱運(yùn)油車的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱鏡濾紙卷成的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一個(gè)四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)掛走了一個(gè)頂，剩下的上底面與地面平行；棱柱結(jié)構(gòu)特征的有_；棱錐結(jié)構(gòu)特征的有_；圓柱結(jié)構(gòu)特征的有_；圓錐結(jié)構(gòu)特征的有_；棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；球的結(jié)構(gòu)特征的有_；簡(jiǎn)單組合體_. 動(dòng)手試試練. 如圖，長(zhǎng)方體被截去一部分，其中EH,剩下的幾何體是什么?截去的幾何體是

11、什么? 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的幾何特征及有關(guān)概念； 2. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征. 知識(shí)拓展圓柱、圓錐的軸截面：過(guò)圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對(duì)所有可能描述不對(duì)的是（ ）. A.是底面半徑3的圓錐 B.是底面半徑為4的圓錐C.是底面半徑5的圓錐 D.是母線長(zhǎng)為5的圓錐2. 下列命題中正確的是（ ）.A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線3. 一個(gè)球內(nèi)有一內(nèi)接長(zhǎng)方體,其長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，則球的直徑為（ ）.A. B. C. D.4. 已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD.且ABCD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由 、 、 的幾何體構(gòu)成的組合體.5. 圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的正弦值為，則高等于