2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理工類）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1若集合，則（A） （B） （C）（D）2若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的為（A）（B）（C）（D）4若滿足 則的最大值為（A）（B） （C）（D）5已知函數(shù)，則（ ）（A）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)（B）是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)6. 設(shè)（ ）（A）充分而不必要條件

2、（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（ ）（A）（B）（C）（D）8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為。則下列各數(shù)中與最接近的是（）。（參考數(shù)據(jù)：）（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9若雙曲線的離心率為，則實數(shù)10若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則11. 在極坐標(biāo)系中，點在圓上，點的坐標(biāo)為，則的最小值為_.12. 在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則_.13.

3、能夠說明“設(shè)是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_.14. 三名工人加工同一零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，。記為第名工人這一天加工的零件總數(shù)，則，中的最大值是_;記為第名工人這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則，中的最大值是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）在中，（）求的值（）若，求的面積16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，,.（）求證：為中點

4、；（）求二面角的大?。唬ǎ┣笾本€與平面所成角的正弦值. 17（本小題滿分13分）為了研究一種新藥的療效，選名患者隨機分成兩股戰(zhàn)戰(zhàn)，每組各名，一組服藥，另一組不服藥，一段時間后，記錄了兩組患者的勝利只報和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者（）從服藥的名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)的值小于的概率；（）從圖中，四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于的人數(shù)，求的分布列和期望；（）試判斷這名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差與未服藥者數(shù)據(jù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）18（本小題滿分14分） 已知拋物線過點.過點作直線與拋物線交于不同的兩點，過點作軸的垂線分別與直線交于點，其中為

5、原點.（）求拋物線的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：為線段的中點.19（本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程.（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20（本小題滿分13分）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)。（）若，求的值，并證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)答案（理工類）一、選擇題題號12345678答案ABCDAABD二、填空題題號91011121314答案三、解答題15解：（），（），為銳角，16.（）證明：設(shè)與交于點，連結(jié) 平面，平面

6、平面平面 為中點 為中點.（）解：設(shè)中點為 平面平面平面平面 平面 平面 底面為正方形 以為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)分別為平面與平面的一個法向量，設(shè)易得設(shè)，則顯然求二面角為銳角，所以求二面角是.（）設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為所以所以直線與平面所成角的正弦值為.17.解：（）設(shè)指標(biāo)的值小于為事件則指標(biāo)的值小于的概率（2）的可能取值為則故的分布列如下表：所以，期望（3）未服藥者數(shù)據(jù)的方差小于服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差18. 解：（）將代入拋物線方程得拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 （）因為直線與拋物線有兩個交點，故直線斜率存在且不為，設(shè)其方程為設(shè) ， 聯(lián)立 得 ， 直線的

7、方程分別為和則兩點坐標(biāo)分別為，故線段中點的坐標(biāo)為其中 故為線段的中點.19.（）,，又，曲線在點的切線方程為。（）由（）可知，令，則，在區(qū)間單調(diào)遞減，即在區(qū)間單調(diào)遞減，又，在區(qū)間單調(diào)遞減，。20.解：（）當(dāng)時是以為首項，為公差的等差數(shù)列（）設(shè)，當(dāng)時，總存在，當(dāng)時，此時，是等差數(shù)列當(dāng)時，總存在，當(dāng)時，總存在，當(dāng)時，因此成立.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理工類）選填解析一、選擇題1.【答案】A2.【答案】B【解析】，對應(yīng)的點在第二象限，解得故選B3.【答案】C【解析】 故選C 4.【答案】D【解析】故選D5.【答案】A【解析】解： 定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)又因為為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則為上的增函數(shù)所以為上的增函數(shù)故選A.6.【答案】A【解析】解： ，所以是充分不必要條件7.【答案】B【解析】解：由三視圖還原得，所以最長的棱長為8. 【答案】D【解析】9. 【答案】【解析】 10.【答案】【解析】，