2020年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：函數(shù)及其表示

1、 2020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：函數(shù)及其表示第 1 講 函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念兩集合 a，b函數(shù)映射設(shè) a，b 是兩個(gè)非空的集合如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合 a 中的任意一個(gè) f，使對(duì)于集合 a 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合b 中都有唯一確定 元素 x，在集合b 中都有唯一確稱 f：ab 為從集合 a 到集合 b 稱對(duì)應(yīng) f：ab 為從集合 a 到集名稱的一個(gè)函數(shù)yf(x)(xa)記法對(duì)應(yīng) f：ab 是一個(gè)映射2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù) yf(x)，xa 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 a 叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值

2、，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合 b的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法注意 函數(shù)圖象的特征：與 x 軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn)利用這個(gè)特征可以判斷一個(gè)圖形能否作為一個(gè)函數(shù)的圖象3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)注意 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)于函數(shù) f：ab，其值域是集合 b.()(2)函數(shù) f(x)x 2x

3、 與 g(t)t 2t 是同一函數(shù)()222020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 1 頁 共 13 頁 (3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)()(4)若 ar ，bx|x0，f：xy|x|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 是從 a 到 b 的映射()(5)函數(shù) yf(x)的圖象與直線 xa 最多有 2 個(gè)交點(diǎn)()答案：(1) (2) (3) (4) (5)2(教材習(xí)題改編)函數(shù) f(x)(x2) 的定義域是()03x113a. ，13b. ，cr13d. ，2 (2，)2，x13解析：選 d.要使函數(shù) f(x)有意義，只需所以 x 且 x2，所以函數(shù) f(x)的3x10，13定義域是 ，2

4、 (2，)故選 d.下列函數(shù)中，與函數(shù) yx1 是相等函數(shù)的是()ay( x1)2by x 133x2cy 1dy x 12x解析：選 b.對(duì)于 a.函數(shù) y( x1)2 的定義域?yàn)閤|x1，與函數(shù) yx1 的定義域x2不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于b.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對(duì)于c.函數(shù) y x1 的定義域?yàn)閤|x0，與函數(shù) yx1 的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于 d，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)（x4），x0，（x4），x0，a2a2所以 x ，所以 1，所以 a2.x10，(3)由02x2，得 0x0，x1答案：(4，12若函數(shù) f(x) mx mx1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)

5、數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_2解析：由題意可得 mx2mx10 對(duì) xr 恒成立當(dāng) m0 時(shí)，10 恒成立；0，m當(dāng) m0 時(shí)，則 24 0，mm解得 00，x2t1所以 t1 且 x，2t1所以 f(t)lg，2x1即 f(x)lg(x1)(3)(待定系數(shù)法)設(shè) f(x)ax bxc(a0)，2又 f(0)c3.2020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 4 頁 共 13 頁 所以 f(x)ax2bx3，所以 f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.4a4，所以4a2b2，a1，所以b1，所以所求函數(shù)的解析式為 f(x)x2x3.(4)(解方程組法)因?yàn)?

6、2f(x)f(x)2x，將 x 換成x 得 2f(x)f(x)2x，由消去 f(x)，得 3f(x)6x，所以 f(x)2x.【答案】 (1)f(x)x22(x2 或 x2)2(2)f(x)lg(x1) (3)f(x)x x32x1(4)f(x)2x求函數(shù)解析式的 4 種方法1(一題多解)已知二次函數(shù) f(2x1)4x 6x5，則 f(x)_2t1解析：法一(換元法)：令 2x1t(tr)，則 x，2t12所以 f(t)4 6t15t25t9(tr)， 22所以 f(x)x25x9(xr)法二(配湊法)：因?yàn)?f(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9，所以 f(x

7、)x25x9(xr)法三(待定系數(shù)法)：因?yàn)?f(x)是二次函數(shù)，所以設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，則 f(2x1)2020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 5 頁 共 13 頁 a(2x1)2b(2x1)c4ax2(4a2b)xabc.因?yàn)?f(2x1)4x26x5，4a4，a1，4a2b6，解得 b5，所以abc5，c9，所以 f(x)x25x9(xr)答案：x25x9(xr)2設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x2，則f(x)的解析式為 f(x)_解析：設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，則 f(x)2axb2x2，所以 a1，b2，所以 f(x)x22

8、xc.又因?yàn)榉匠?f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以 44c0，c1，故 f(x)x22x1.答案：x22x1分段函數(shù)(多維探究)角度一 求分段函數(shù)的函數(shù)值1x，x2，x22，x2，b2 x2(1)(2019合肥一檢)已知函數(shù) f(x)則 f(f(1)()a12c4d11log x，x0，3(2)(2019石家莊模擬)已知 f(x)(0a1)，且 f(2)5，f(1)3，則 f(f(b，x0ax3)()a2c3b2d31【解析】 (1)因?yàn)?f(1)1223，所以 f(f(1)f(3)34.故選 c.32(2)由題意得，f(2)a b5 ，2f(1)a 1b3 ，12聯(lián)立，結(jié)合 0a0，3所以

9、 f(x)12 x1，x0， 12 3則 f(3)19，f(f(3)f(9)log 92，故選 b. 3【答案】 (1)c (2)b角度二 分段函數(shù)與方程、不等式問題x4，x2，(1)(2018高考浙江卷改編)已知函數(shù) f(x)則不等式 f(x)0 的x 4x3，x1，2x2， x2，【解析】 (1)不等式 f(x)0 等價(jià)于或x40 x 4x30，2即 2x4 或 1x2，故不等式 f(x)1 時(shí)，由 f(a)log (a1)3，得 a18，2解得 a7，32所以 f(6a)f(1)212 .32【答案】 (1)(1，4) (2)分段函數(shù)問題的求解策略(1)分段函數(shù)的求值問題，首先確定自變量

10、的值屬于哪個(gè)區(qū)間，然后選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值，如果不能確定自變量的范圍，那么應(yīng)采取分類討(3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式，一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論2x，x0，論4 41已知 f(x)則 f f 的值等于() 33f（x1），x0，a2c2b4d4434 83 3 解析：選 b.由題意得 f 2 . 2020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 7 頁 共 13 頁 4313232 43 3 f2 .ff 4343 所以 f f 4. 2 ，x0， x2已知函數(shù) f(x)則使 f(x)2 的 x 的集合是(b1，4)|log x|，x0，21a. ，

11、441414c. 1，d. 1， ，4解析：選 a.由 f(x)22 2，|log x|2， x2得或00.xx由知無解14由得 x 或 x4.故選 a.2 ，x0 x3(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù) f(x)，則滿足 f(x1)0是()a(，1c(1，0)b(0，)d(，0)解析：選 d.當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)2 是減函數(shù)，則 f(x)f(0)1.作出 f(x)的大致圖象xx10，2x0，10，x如圖所示，結(jié)合圖象可知，要使f(x1)f(2x)，則需或所以 x0，故選2x02x0 且 x11.由此解得 x1 且 x2，即函數(shù) y1的定義域是(1，2)(2，)ln（x1）122已知 fx1

12、2x5，且 f(a)6，則 a 等于()a7 b.744c.3 d44312解析：選 b.令 t x1，則 x2t2，所以 f(t)2(2t2)54t1，74所以 f(a)4a16，即 a .2 ，x1，2x 3已知函數(shù) f(x)則滿足 f(a)2 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(b(1，0)2x2，x1，a(，2)(0，)c(2，0)d(，10，)a1， a1，2 ，x1，2x 解析：選 d.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)且 f(a)2，所 以或解2x2，x1，2 22a22，2a 得 a1 或 a0.故選 d.4已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù) g(x)f(2x) 82 的定義域?yàn)?)xa0，1c

13、1，2b0，2d1，302x2，解析：選 a.由題意，得解得 0x1.故選 a.82 0，xlg（1 ）， 0，xx5(2019湖南湘潭調(diào)研)若函數(shù) f(x)則 f(f(9)_2 x，x0，lg（1 ）， 0，xx解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)所以 f(9)lg 101，所以 f(f(9)f(1)2 x，x0，2.2020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 10 頁 共 13 頁 答案：26若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間1，2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_12解析：由題圖可知，當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)x1；當(dāng) 0x2 時(shí)，f(x) x，所以 f(x)x1，1x0，1 x，0x2.2x1，1x0，答案：f(

14、x)1 x，0x22ax1ax22ax37若函數(shù) y的定義域?yàn)?r，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ax1ax22ax3解析：因?yàn)楹瘮?shù) y的定義域?yàn)?r，所以 ax22ax30 無實(shí)數(shù)解，即函數(shù) yax22ax3 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) y3 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)；當(dāng) a0 時(shí)，(2a)24 3a0，解得 0a3.綜上所述，a 的取值范圍是0，3)答案：0，3)f（x1），2x0，8已知 f(x) 2 1，0 0，求實(shí)數(shù) a 的值33211 解：(1)由題意 f 1 fff2. 2 2232(2)當(dāng) 0a0)；yx 2x10；yx 122020 年高考文科數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第 11

15、頁 共 13 頁 x（x0）， 1其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為() （x0）.xa1c3解析：選 b.y3x 的定義域與值域均為 r，y2x1(x0)的定義域?yàn)?0，)，b2d4x（x0），12值域?yàn)?， ，yx 2x10 的定義域?yàn)?r，值域?yàn)?1，)，y 12 （x0）x的定義域和值域均為 r.所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有 2 個(gè)，故選 b.2|x a|，x1，2(應(yīng)用型)(2019江西南昌一模)設(shè)函數(shù) f(x)若 f(1)是 f(x)的最小值，則1，x1，x實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(a1，2)b1，0d1，)c1，2解析：選 c.若 x1，可得 f(x)x12，因?yàn)?f(1)是

16、 f(x)的最小值，由 f(x)2|xa|，可得xa 時(shí)遞增，xa 時(shí)遞減，若 a1，x1，則 f(x)在 xa 處取最小值，不符合題意，若 a1，x1，則 f(x)在 x1 處取最小值，且 2a 12，解得 1a2，綜上可得 a 的取值范圍是1，23x1，x1，3設(shè)函數(shù) f(x)則滿足 f(f(a)2 的 a 的取值范圍為_f(a)2 ，x1， x解析：由 f(f(a)2 ( )得，f(a)1.f a當(dāng) a1 時(shí)，有 3a11，2323所以 a ，所以 a1.當(dāng) a1 時(shí)，有 2 1，a23所以 a0，所以 a1，綜上，a .23答案： ，4(創(chuàng)新型)設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?d，若對(duì)任意的 xd，都存在 yd，使 得 f(y)f(x)成立，則稱函數(shù) f(x)為“美麗函數(shù)”，下列所給出的幾個(gè)函數(shù)：1x1f(x)x2；f(x)；f(x)ln(2x3)；f(x)2sin x1.其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有_解析：由已知，在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)任意的x 都存在著 y，使x 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值