微積分習(xí)題《定積分》

1、判斷題 定積分 1. 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b x 上連續(xù)，則函數(shù) F(x) f (t)dt在區(qū)間a,b a 上一定可積； 2. d X d f(t)dt f(x); dXa 3. 定積分 dx 在 1 x 1是收斂的； 4. 若 f(x) a,b上連續(xù)，則 d b f (x)dx f(x)； dx a 5. 積分dx 1x 不能用牛頓一一萊不尼茲公式計(jì)算; 6. 2-dx 1x 7. f (x) a,b 上連續(xù)，則 d b 瓦f(x)dx 0; 8. f(x) 1，則 2 2 f (x)dx 2 ; 0 9. 10. b f(x)dx f(x) dXa 1 x sin xdx 0 ; 1 11

2、. 定積分 dx在 1 x 1時(shí)是收斂的; 填空題 1.定積分 1 1 若函數(shù) f(x)在a,b上連續(xù)，h(x)可導(dǎo)，則d h(x) dx a f (t)dt x 2 當(dāng)x 時(shí)，F(xiàn)(x) tet dt有極值; 0 x 設(shè) f (x)tetdt ，貝U f (0) 0 若 ekxdx2，貝U k 0 1 dx e x(ln x) 17. t2 s in tdt dx o 18. k 若 (2x 3x2)dx 0 ，貝U k 0 19. -dx 1 選擇題 1. x arcta nxdx 0 2. (A)宀 1 x (C)宀 1 x 下列積分可直接使用牛頓一萊不尼茲公式的有 5 X3 (A) 2d

3、x 。1 x 3. 4. 5. (B) xarctanx 1ln(1 x2) 14 (B) xTx(C)七- 0(x5) -dx 2 e 1 (D) dx 1 xln x e 設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)，則 (A) f (t)的一個(gè)原函數(shù) (C) f (x)的一個(gè)原函數(shù) x f (t)dt 0 x (A) e2 dx 1x (A) -2 計(jì)算與應(yīng)用題 1.求定積分 f (t)dt 為( (B) f (t)的所有原函數(shù) (D) f(x)的所有原函數(shù) f(x)2，且 f(0) 則 f (x) (x (B) (C) 2x e (D) 1 2x e 2 (B) (C) (D) 發(fā)散 )cos xdx 0

4、/2 1 x 7. dx 2.求定積分0廠嚴(yán) 3.求定積分 (1 sin 3x) dx 0 4.求定積分 1 5. x2 1 x2dx 0 5 6. |ln x dx 1 e 8. 計(jì)算cos5xsin xdx 0 9. 求定積分_1 dx i x 1u 10.求定積分 dx 0 11. sin 2xdx 12. i xexdx 13. 計(jì)算 5du 3 14.計(jì)算 15.計(jì)算廣義積分 pdx x2 2x 2 x 16. 求在區(qū)間0,2 上，由x軸與 ysinx所圍成的圖形的面積 17. 求曲線y x2與直線y x圍成的圖形的面積 18. 求曲線y ex，y e x和x 1圍成的平面圖形的面積 1 19. 求曲線y ， x 2和y 4x圍成平面圖形的面積 20.求曲線y x21與y x 1圍成的圖形的面積 21. 設(shè)平面圖形由y ex , y e , x 0圍成， (1) 求此平面圖形的面積； (2) 將上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積 22. 求由直線y 2x 5與曲線y 1 x2所圍