BS北師大版 九年級數(shù)學 下冊第二學期春(中考易考?？?教材知識點梳理)第五單元 四邊形系統(tǒng)復習

1、2n4.bs 北師大版 九年級數(shù)學 下冊第二學期春（中考易考?？?教材知識點梳理）第五單元 四邊形第五單元四邊形第 19 講多邊形與平行四邊形一、 知識清單梳理 知識點一：多邊形關鍵點撥與對應舉例1. 多邊形的相關概念（1）定義：在平面內，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形 多邊形中求度數(shù)時，靈 （2）對角線：從 n 邊形的一個頂點可以引(n3)條對角線，并且這些對角線 活選擇公式求度數(shù)，解n (n-3) 決多邊形內角和問題把多邊形分成了(n2)個三角形；n 邊形對角線條數(shù)為 時，多數(shù)列方程求解.23. 多邊形的內角和、外角和.正多邊形( 1 ) 內角和：n 邊形內角和公式為(n

2、2)180（2）外角和：任意多邊形的外角和為 360.（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.(n-2)180（2）正 n 邊形的每個內角為，每一個外角為 360/n.( 3 ) 正 n 邊形有 n 條對稱軸.（4）對于正 n 邊形，當 n 為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當 n 為偶數(shù)時，既是軸 對稱圖形，又是中心對稱圖形.例：(1) 若一個多邊形的內 角和為 1440，則這個 多邊形的邊數(shù)為 10 (2)從多邊形的一個頂 點出發(fā)引對角線，可以 把這個多邊形分割成 7 個三角形，則該多邊 形為九邊形知識點二 ：平行四邊形的性質平 行 四 邊形的定義 5. 平行四邊形的性質doc兩組對邊分別平行的四

3、邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用 ”表示. （1） 邊：兩組對邊分別平行且相等.即 abcd 且 abcd，bcad 且 adbc.（2）角：對角相等，鄰角互補.即badbcd，abcadc，abcbcd180，badadc180.利用平行四邊形的性 質解題時的一些常用 到的結論和方法： （1 ）平行四邊形相鄰 兩邊之和等于周長的 一半.（2）平行四邊形中有 相等的邊、角和平行關 系，所以經(jīng)常需結合三ab（3） 對角線：互相平分.即 oaoc，obod（4） 對稱性：中心對稱但不是軸對稱.（1） 如圖，af 平分bad，則可利用平行線的性質結合等角對等邊得到 abf 為等腰三角形，即 ab=b

4、f.（2） 平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖 abd cdb；角形全等來解題. （3）過平行四邊形對 稱中心的任一直線等 分平行四邊形的面積 及周長.例：6.平行四邊形兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖中 aod cob,aobcod；如圖 abcd 中， ef 過對角線的交點中 的 幾 個 解 題模型根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心 o 的線段與對角線所 組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖 aoecof.圖中 陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.（3） 如圖，已知點 e 為 ad 上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可 得 s =s +s

5、 .bec abe cde（4） 據(jù)平 四邊 的面積的求法，可得 aebc=afcd.第 1 頁 共 3 頁o，ab=4，ad=3， of=1.3，則四邊形 bcef 的周長為 9.6.c2.bs 北師大版 九年級數(shù)學 下冊第二學期春（中考易考常考 教材知識點梳理）第五單元 四邊形知識點三 ：平行四邊形的判定a7. 平行四邊形的判定dob（1） 方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若 abcd，adbc，則四邊形 abcd .（2） 方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.即若 abcd，adbc，則四邊形 abcd .（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是

6、平行四邊形.即若 abcd，abcd，或 ad=bc,ad bc,則四邊形 abcd . （4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.即若 oaoc，obod，則四邊形 abcd .例：如圖四邊形 abcd 的對角線相交于點 o,ao=co，請你添加 一個條件 bo=do 或 adbc 或 abcd （只添加一個即可）， 使四邊形 abcd 為平 行四邊形.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 若abcadc，badbcd，則四邊形 abcd 是第 20 講特殊的平行四邊形一、 知識清單梳理 知識點一：特殊平行四邊形的性質與判定關鍵點撥及對應舉例矩形菱形正方形(1) 矩形中

7、,rtabdrtdca 1.性質（具有平行四邊形rtcdbrtbac; _兩 對全等 的等腰三角形 . 所以經(jīng)常結合勾股 定理、等腰三角形的性質解題. （2）菱形中，有兩對全等的等腰 三角形； rt abo rt ado rt cbo rt cdo; 若 的一切性 質，對邊平（1）四個角都是直角 （ 2 ）對角線相等且互（1） 四邊相等（2） 對角線互相垂直、平分，(1)四條邊都相等，四個角都是直 角abc=60 ，則 abc 和 adc 為 等邊 三角形，且四個直角三角行且相等）相平分.即 ao=co=bo=do.（3）面積=長寬 =2s =4sabd aob.一條對角線平分一組對角 （3）

8、面積=底高=對角線_乘積的一半(2)對角線相等且互相垂直平分 (3)面積=邊長邊長=2sabd=4saob形中都有一個 30的銳角. （3）正方形中有 8 個等腰直角三 角形，解題時結合等腰直角三角形 的銳角為 45，斜邊=直角邊.判定（ 1 ）定義法：有一個 角是直角的平行四（1）定義法：有一組鄰邊相 等的平行四邊形（1）定義法：有一個角是直角， 例： 判斷正誤.且有一組鄰邊相等的平行四 鄰邊相等的四邊形為菱形.（ ）第 2 頁 共 3 頁bs 北師大版 九年級數(shù)學 下冊第二學期春（中考易考?？?教材知識點梳理）第五單元 四邊形邊形（2）有三個角是直角（2）對角線互相垂直的平行 四邊形邊形（

9、2）一組鄰邊相等的矩形有三個角是直角的四邊形式矩形.（ ）（ 3 ）對角線相等的平（3）四條邊都相等的四邊形 （3 ）一個角是直角的菱形對角線互相垂直平分的四邊形是行四邊形（ 4）對角線相等且互相垂直、菱形.（ ）平分對邊相等的矩形是正方形.（ ） 包含關系：3.聯(lián)系知識點二：特殊平行四邊形的拓展歸納（1）任意四邊形多得到的中點四邊形一定是平行四邊形.如圖，四邊形4.中點（2）對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.abcd 為菱形，四邊形（3） 對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱 形.（4） 對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方 形.（1）矩形：如圖，e 為 ad 上任意一點，ef 過矩形中心 o，則aoecof,s =s .1 2則其中