高層商務樓中的電梯運行管理方案設計[1]

1、螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖

2、肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈

3、袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃

4、蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇

5、羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁

6、螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅

7、肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂

8、袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈肅肄芃蚃罿肅蒞蒆裊肂薈螞袁肂芇薅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薄螈袈肈芄薁螃膇莆螇蠆膆葿蕿羈膆羋螅羄膅莀蚈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羈芁莇蚄袇芀葿蕆螃芀腿蚃蠆艿莁蒅肇羋蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅芅莈薂肄莄蒀螇羀莄薃薀袆莃節(jié)螆螂罿蒅蕿螈羈薇襖肆羈芆蚇羂羇荿袂袈羆蒁蚅螄羅薃蒈 高層商務樓中的電梯運行管理方案設計北京理工大學姜 元 錢覲開 胥 帝摘

9、要 本文針對商務大樓中電梯運行方案設計問題，在合理的假設下，根據商務大樓特有的情況和參數，對現實中電梯常見的運行方式進行分析，建立了雙目標最優(yōu)化模型，利用蒙特卡羅模擬算法，并分步優(yōu)化得到電梯運行方案。并根據實際參數進行了模擬，結果令人滿意。首先，我們決定以“能否最大化滿足用戶”和“能否最小化電梯消耗”兩個指標來評價電梯運行方案的好壞。繼而分別以“用戶平均等待時間”與“電梯做功的有效度”兩個參數來量化上述兩個指標，從而方便對不同方案的直觀比較。其次，根據商務大樓電梯乘客流量在時間上的分布特點，我們將電梯運行時間分為：上班高峰期，下班高峰期，閑時三種。將每一個運行模型都分別在這三種時間上分析模擬，

10、從而得到不同方案各自在整體上的優(yōu)劣勢。第三，針對現有的電梯運行模式，我們以目前最優(yōu)秀、常見的群控式電梯為前提，抽象出了被最廣泛使用的兩種模型。第一種為電梯分層次運行，將大樓內所有樓層劃分為幾個區(qū)間，然后分別讓電梯負責不同區(qū)間的乘客運送工作。第二種是電梯分單雙層運行，即半數電梯負責單數層乘客的運送工作，其余的負責雙數層。隨后代入實際問題中的相應參數，解出上述的評判指標，與實際情況以及matlab根據蒙特卡羅原理模擬出的結果相符合得很好。計算結果顯示：電梯分單雙層運行比分層次運行更具高效性，“最大化滿足用戶”程度更大，而在能耗及機械勞損方面也大于后者，“最小化電梯消耗”性能相對較弱。至此，仍無法判

11、斷兩種方案的優(yōu)劣性，所以我們定義了綜合目標函數，根據決策者心中上述兩個評定指標的重要性權值，可計算出唯一的評價參數，最直觀地鑒別兩種方案的優(yōu)劣性。最后，根據題目中所指出的關于地下停車場的問題，我們結合實際情況，理性的給出分析，對兩種運行模式均給出了相應的優(yōu)化改動。一、問題的重述現代高層商務大樓中均配備有多臺電梯。為了在保證大樓內各公司員工的正常工作與出行，盡力滿足用戶需求的同時能降低能耗，節(jié)約運行與維護成本，現有的運行方式常見有分層次運行、單雙層運行或者某部電梯直達某高層以上的運行模式。需解決以下問題：（1）模型建立：試根據此類運行模式，從節(jié)約能源與盡力滿足用戶需求兩個角度分析，評價這些方案的

12、優(yōu)劣。（2）實際問題：某商務樓高25層，每層有員工220260人，員工上班時間均為上午9時至下午17：30分。樓內共有客用電梯6臺以及消防電梯一臺。電梯運行速度約為1.7m/s，層高為裝修前4.1m，裝修后3.2m。（3）問題擴展：若大樓另有兩層地下車庫，方案應該作如何調整？二、模型假設及符號說明2.1 為簡化模型便于分析，作如下假設：1、 每層工作人員人數大致相等；2、 每臺電梯的最大運載人數相同；3、 根據電梯控制原理，當乘客按下召喚鈕，需等待直到出現空閑或者同向運行的電梯時，才能乘坐；4、 電梯在各層的相應的停留時間內（t秒）乘客均能完成出入電梯。5、 忙時：1）上班前高峰期間人員流量滿

13、足均勻分布，且等可能地工作在大樓各層。此期間所有員工均從一層上行，回到自己辦公室。2）下班后高峰期間人員流量滿足均勻分布，且等電梯人員等可能地出現在大樓各層。此期間所有員工均由所在樓層下行前往底層。3）忙時所有人只有（1）（2）所描述行為，不會存在人員躥層現象。4）由于人流量較大，空電梯在等待時間（s秒）內均能達到電梯的最大容量。6、閑時：1）不存在電梯滿員情況；2）任意時刻均存在空電梯或者同向電梯；3）除去無任務的情況，電梯在任意層停留時間相同。2.2 符號設定說明：a 表示樓高（層數）；h 表示每層的高度；m 表示每層員工數量；k 表示大樓內客運電梯的數量；n 表示每臺電梯的最大運載量；v

14、 表示電梯的運行速度；s 表示電梯在上班時在底層裝滿人，以及下班時在某一層裝滿人所需時間t 表示出去上述情況，電梯在某一層的停留時間（包括加減速，開關門，進出人的時間）；t 表示電梯的運行周期。三、問題分析3.1 商務大樓情況分析此類商務大樓有以下特點：1)每層人員分布比較均勻，并且基本上各層人員數相差不大。2)樓內人員組織分布在各層，幾乎不存在跨層組織，所以層與層之間人員流動極少。3)上下班期間是電梯運作的高峰，而下班后或者上班時間內電梯較空閑。4)商務大樓內電梯多為群控式，即當一樓有外召喚時，群控系統只分配一臺電梯響應該召喚，而其它電梯停在其它樓層等待召喚。所有模型的建立應以上述特點為基礎

15、。另外：大樓裝修前后并未改變電梯運行的位移，所以上述實際問題中應該以裝修前的層高4.1m為計算值。3.2 方案評定因素對于商務大樓的電梯，首先要考慮的是高效性和經濟性，即對電梯運行模式需從“能否最大化滿足用戶”以及“是否最小化電梯消耗”兩個角度來對電梯運行方案進行評價。1) 關于能否最大化滿足用戶從滿足客戶需求角度考慮，用戶對電梯運行的滿意度包括生理和心理兩方面的滿意。生理滿意一般包括電梯在啟動和暫停時的加速度不致讓人感到不適，在電梯運行途中盡量少的停頓次數。心理滿意包括：盡量短的等待時間，盡量短的乘電梯的時間。經討論，我們決定以用戶滿意度指標p來作為“能否最大化滿足用戶”的定量評價標準。p

16、定義為用戶最為滿意的平均等待時間b與用戶實際的平均等待時間ex的比值，即p=b/ex。在實際操作中，b可以通過隨機抽樣調查得到。2) 關于能否最小化電梯消耗對于電梯消耗，主要分能量（電能）消耗以及機械磨損兩部分。如果忽略待機時間內所消耗的能量以及機械磨損，那么電梯的消耗總和因該是與電梯運行時間成正相關。我們以電梯做功的效率q為電梯耗能的度量標準。若電梯以額定功率運行，根據模型假設，這一時期每個電梯都達到滿載，則幾種方案中所做的有用功w1相同（即把員工運到目的樓層），則只需比較額外功w2。即效率q與額外功直接相關。定義w2可假定為只與電梯運行時間t成正相關，即w2=ct(c為常數) 因此，當w1

17、一定時，（a為常數）前面已經說到，樓內電梯在非上下班高峰期間相對空閑基本上都有空閑電梯或者同向電梯供乘坐，故閑時的平均等待時間主要由電梯本身的運作參數決定（運行速度，加速度等），而運作模式對之影響甚小。我們主要討論的是對電梯運作模式的評價比較，因此在閑時以“能否最小化電梯的消耗”作為主要評定因素。但對于忙時，首先需要解決的問題應該是員工乘電梯上下班的效率問題，我們把主視角放在盡力減少用戶在忙時的平均等待時間方面，電梯消耗問題則相對次要。3.3 電梯召喚方式選擇當k1時，電梯召喚按鈕對電梯的控制就有如下分類：單控和群控。群控電梯就是多臺電梯集中排列，共有廳外召喚按鈕，按規(guī)定程序集中調度和控制的電

18、梯。單控電梯即每臺電梯各自接受召喚，而不是系統地受統一調度。當使用單控電梯時，乘客召喚電梯一般都會同時按亮所有電梯的外召喚，哪臺先到就乘座哪臺，這樣勢必會造成其它電梯的空運行，從而大大降低了電梯的運行效率，增加了電梯的能耗。另外，文獻1中也有詳細地說明，群控電梯是效率較高的一種控制方式，被廣泛采用。因此我們建立的電梯運行模型都是群控式。3.4 常見運行模式分析電梯在運行過程中，每一次停下（包括減速，開門，關門，加速等過程）都會消耗一定的時間以及能耗，也伴隨著一定的機械磨損，所以說讓電梯變得高效，節(jié)能的方法主要就是盡可能的減少停的次數。對于電梯的運行模式，我們只比較最為常用常見的兩種模式：分層次

19、運行以及單雙層分運行。前者指的是將樓層分為多個區(qū)間，不同的電梯分別負責不同的區(qū)間段乘客的運送，這樣有效減少了電梯中途停下的次數，增加了運行效率；后者指的是將電梯分為只在單數層運行和只在雙數層以及底層運行兩種，這樣可以避免電梯在相鄰層之間的運送，避免了剛啟動就要停下導致耗時耗能的情況發(fā)生。3.5 關于消防電梯消防電梯是指在發(fā)生火災的情況下，供消防人員進行滅火和救援工作的具有一定功能的電梯，平時也可以當作客運電梯使用。但是由于其火災時期的特殊作用，消防電梯必須能夠到達每一層，因此對于分層次或者單雙層分運行等運行模式，消防電梯必須在客運電梯運行系統之外，是獨立的，單控的。在比較不同運行方式的優(yōu)劣時，

20、由于乘客選擇電梯的隨機性，只需將消防電梯視作對乘客流量的一種分流。我們只需簡單地將這種分流作用算作閑時k1忙時k2兩個常量，因此在上述兩種方案的比較過程中并無太大影響，予以忽略。四、模型建立4.1 上班高峰期方案一：電梯分層次運行設樓共有a層，k臺電梯，這k臺電梯分區(qū)運行，即第1臺分管1、2、3層，第2臺從第1層直接進入第（+1）層，并僅在第（+1）層到第（2*）層運行，到達第（2*）層后即返回第1層。其余電梯以此類推，共同完成運輸任務。設第i（1=i=k）臺電梯從由底層出發(fā)將員工送到目的層并返回底層記為電梯的運行周期ti，根據模型假設，ti由三部分組成，一是電梯從底層載滿員工到達運載所需最高

21、層的運行時間，二是電梯到達目的層時由減速到電梯門打開乘客出去再到電梯關門加速上升所耗費時間總和，三是電梯空載下降到底層所用時間?？紤]下述情形：電梯在自己分管的樓層內每層都停，則該種情況下所求運行周期最大，此時有 第i臺電梯:在一個運行周期內停的次數 ni=1+,在該高峰時段內電梯運行總次數為 總時間 停的總次數為 第j層員工進入辦公樓等電梯到乘電梯回辦公室所用時間記為xj,xj由兩部分組成，一是在底層等到電梯的時間xj1，二是乘坐電梯的時間xj2。由于第j層員工乘坐的電梯為第臺，則xj1的期望因為節(jié)約能源方面，額外功 用戶滿意度方面，方案二：電梯分單雙層運行k臺電梯分單雙層運行，通常情況下，k

22、為偶數，則每個用戶在底層可選擇k/2臺電梯?？山普J為單層和雙層的電梯運行周期t相等，仍然考慮下述情形：電梯在自己分管的樓層內每層都停，則該種情況下所求運行周期最大。即 每臺電梯在一個運行周期內停的次數為a/2;在該高峰時段內所有電梯運行總次數為，總時間t*=nt第j層用戶等待電梯的時間 在電梯里的時間 總時間 ；節(jié)約能源方面， 用戶滿意度方面，對兩種方案的簡單評價：從節(jié)約能源角度考慮，由于方案一采用分層運行，每臺電梯停的樓層數較少，相應的運行周期較短，因此電梯耗能較小；而方案二采用分單雙層運行，每臺電梯停的樓層數只減少了一半，相應的運行周期較長，因此耗能比前者大。從用戶滿意度考慮，方案一（分

23、層運行）中，因為每層用戶只有一個電梯可以選擇，雖然用戶在電梯內的時間較短，但用戶在底層等待時間較長；而方案二（單雙層運行）用戶在底層等待時間較短（每層用戶有k/2個電梯可乘坐）但在電梯內等待時間較長（電梯停的次數較多）。因此在不知道具體數據的情況下，不能斷定兩個模型哪個更符合用戶需求。4.2 下班高峰期：在模型假設條件下，即空載的電梯在收到某層呼號后直接到達該層，根據模型假設，由于該層工作人員數m遠遠大于電梯滿載量n，所以可近似認為電梯直接在該層達到滿載量n，并返回底層，在返回過程中可以接收到某層呼號電梯在該層暫停，但無法多載人。因此，模型一與模型二中電梯工作模式在本質上是相同的，即由底層的空

24、載到達某一目標層載滿人后返回底層，又由于返回途中電梯收到某層呼號是隨機事件，可認為該情況對模型一和模型二中電梯的影響是等可能的。綜上，無論從節(jié)約能源還是用戶需求角度，下班高峰期對兩種方案優(yōu)劣性的比較影響不大，無需細化討論。結合實際情況，由于員工下班乘電梯在時間要求上并不像上班時那么嚴格，因此可認為下班高峰期對評價方案的影響權重較小。4.3 閑時：前面已經假設：在閑時，所有時刻均存在空閑或者同向運行的電梯。所以用戶呼叫后將由最近的電梯到達該層并運送用戶到指定層。用于用戶所在層和用戶要到達的層的距離與運行方式無關，所以作如下簡化：最近的電梯所在層離用戶所在層越近，則能耗和總的花費時間越短。設樓的總

25、層數為a，電梯數量為k。用戶所在樓層為隨機的，在每一層的幾率相等，設為d。方案一：電梯分層次運行共k臺電梯，這k臺電梯分區(qū)運行，即第1臺分管1、2、3層，第2臺從第1層直接進入第（+1）層，并僅在第（+1）層到第（2*）層運行，到達第（2*）層后即返回第1層。其余電梯以此類推，共同完成運輸任務。第i臺電梯可能處在的樓層為底層、+1層.層，且在每一層的概率相等。因為每一臺電梯負責一個區(qū)間，所以用戶只能呼叫負責要到達的樓層所在區(qū)間的那一臺電梯。并且由于用戶要去的樓層和響應呼叫的電梯所在的樓層是隨機分布的，所以，電梯距離用戶所在樓層的距離層數的期望值是：其中，i和d等概率地隨機分布。方案二：電梯分單

26、雙層運行k臺電梯分單雙層運行，通常情況下，k為偶數，則每個用戶在底層可選擇k/2臺電梯。分管單層的電梯在所有單層都停，并且響應底層的呼號，分管雙層的電梯類似。此時，響應呼號的是離用戶所在樓層最近的電梯。則所有可被呼叫的電梯所處的樓層隨機分布。假設其中任意一臺電梯所在樓層為j, 則電梯距離用戶樓層數為|d-j|。最近電梯距離用戶所在樓層的層數期望值（min，）可直接根據蒙特卡羅算法使用matlab軟件方真求得。4.4 模型總結由上述計算過程可求出電梯總耗時t及用戶平均等待時間ex。因此，我們建立雙目標規(guī)劃模型：（a為常數） （b為常數）要選擇最優(yōu)方案，則需要同時滿足p、q都盡可能地大。即我們建立

27、了一個雙目標的非線性規(guī)劃模型，決策變量為t、ex，p、q越大，則方案越好。a、b兩個參數具體到實際問題可進行求解，。在不同的情形下可建立相關的約束條件，在滿足約束條件的情況下求得最優(yōu)解。五、實際問題及模型求解5.1 實際問題分析及計算在該實際問題中，該商務樓層數為a=25層，大樓內有客用電梯k=6臺， 另有一臺消防電梯，電梯運行速度大約為v=1.7m/s，大樓的層高為h=4.1,假定每層工作人員數都為m=240人,又根據資料，商務樓電梯最大運載量一般為n=15人,在模型一下，六臺電梯分區(qū)運行，第一臺15層，第二臺1、69層，第三臺1013層，第四臺1417層，第五臺1821層，第六臺2225層

28、，5.1.1 忙時在上班高峰，六臺電梯都從底層出發(fā)，載滿人后直接到往目的層，估算得電梯在底層停留時間為s=15秒，在其他樓層停留時間為t=7秒，在假設條件下，可求出第i臺電梯完成一次運輸任務并返回底層用時（s） i=1,2,3,4,5,6。要到達第j層的員工平均等待時間exj表達式如下： i2,5 i6,9exj= i10,13 i14,17 i18,21 i22,25則六臺電梯在一次上班高峰中完成運輸任務總共消耗時間所有層員工等待的平均時間在模型二下，六臺電梯分兩組，第一組三臺在單層停，第二組三臺在雙層停。在上班高峰，六臺電梯從底層出發(fā)，在假設條件下，則除了底層外，每臺電梯只可能在單數或者雙

29、數共12層停。由于每臺電梯中的15個人等可能地在該12層中的任一層出電梯，因此電梯在一次運輸任務中停的次數及到達的最高層都是不確定的。為求出電梯的平均停靠次數及到達的最高層，下用蒙特卡羅算法，使用matlab軟件對該隨機事件進行模擬。電梯?？看螖捣植既缦拢?23456789101112運行100次的分布000716333374000運行1000次的分布002452173492779316100運行10000次的分布003645020023549274910131871400運行10000次的分布圖形如下：電梯?？孔罡邔拥姆植迹?23456789101112運行100次的分布0000000005

30、1778運行1000次的分布000000001348205734運行10000次的分布0000015109753420597294運行10000次的分布圖形如下：得出結論，模型二中的電梯在一次運行周期中停的次數以83%的概率落入5、6、7次當中，期望值為6.23，即電梯每個周期平均停6.23次。且電梯停的最高層以93%的概率落入最后兩層，其中停在最后一層的概率高達73%。由上述數據，我們可以對方案二進行如下估算：只到雙層的電梯運行一個周期用時 =154.55s只到單層的電梯運行一個周期用時 =159.37s要到達第j層的員工平均等待時間exj表達式為： （j為偶數）exj= （j為奇數）所有層

31、員工等待的平均時間六臺電梯在一次上班高峰中完成運輸任務總共消耗時間我們定量地計算出了模型一和模型二中的重要參數ex和t。計算結果表明，6臺電梯分層運行模式中，員工平均等待時間為88.70s，多于分單雙層運行模式中的平均等待時間75.17s。但從能耗角度看，分層運行模式中6臺電梯在一次高峰期中總共耗費時間42437.76s，少于單雙層模式中的耗時60272.64s。因此，在忙時，從節(jié)約能源角度看，6臺電梯分層運行模式更優(yōu)；而從用戶滿意度角度看，6臺電梯分單雙層運行更符合需求。因此兩種方案各有優(yōu)劣，這與我們在前面建立的抽象模型中得到的結論是一致的。5.1.2 閑時以下是閑時matlab仿真模擬數據

32、：電梯分層運行：運行100次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布：0 0 1 1 10 15 15 15 9 7 2 55 7 3 1 2 2 0 0 0 0 0 0e = 0.8885層運行1000次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布： 0 2 12 38 103 131 158 145 106 72 54 4642 29 24 12 16 2 6 2 0 0 0 0e = 8.4172層運行10000次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布：0 32 157 425 936 14201454 1384 947 701 583 456402 3

33、51 267 190 159 7542 17 2 0 0 0 e = 8.5311運行1000次的分布圖形如下：電梯分單雙層運行：運行100次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布：6 15 16 13 22 12 3 6 0 1 4 00 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0e = 3.7100運行1000次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布：117 189 175 124 103 71 66 37 33 28 19 146 8 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0e = 3.5160運行10000次，離用戶層數為n層（n = 0、1、2.24）的分布

34、：1163 1889 1546 1302 984 811628 476 351 258 188 153104 49 49 18 14 86 2 1 0 0 0e = 3.6038運行1000次的分布圖形如下：5.1.3 綜合考慮忙時與閑時建立雙目標優(yōu)化函數。設忙時的目標函數為：（a為常數） （b為常數）設閑時的目標函數為：（a為常數） （b為常數）上式中a，b的值取決于決策者心中減小損耗和滿足用戶所占的權重。同時，在考慮實際方案的時候，忙時與閑時的權重不一定相同，為此，設參數為忙時在方案考慮中所占的權重，（1-）為閑時在方案中所占的權重，得到綜合目標函數：=+決策變量為t、ex。將兩種方案中計

35、算出的電梯運行總時間、用戶平均等待時間代入函數，由參數a，b的值及權重的值即可得到最優(yōu)方案。六、問題的擴展討論下面討論當大樓有兩層地下車庫的情況：當有兩層地下停車場時，用戶開車到達地下停車場。用戶直接從地下停車場乘坐電梯上樓。此時，首先應該考慮到開車上班的人數占所有員工的人數的比例，并且按此比例給地下停車場分配電梯。根據本問題的實際情況，大樓共有25層，每層平均有240人，假設底層沒有辦公人員，則全樓共有約5760人。地下停車場共兩層，假設每層停車場最大容量為250，則共有500停車位。即使全部停滿，從地下室上樓的用戶也只占了全樓用戶的8.68%。首先，消防電梯每層都能到達，基本上就能滿足地下

36、室的閑時運載需求。但考慮到忙時，需作如下調整：1. 若為單雙層運行的模式，則需讓其中一臺單數層電梯同時增加地下一層的運載任務，一臺雙數層電梯增加地下二層的運載任務。這樣分配不僅解決了忙時地下層客流的問題，同時最小化了電梯在相鄰兩層?？康拇螖担瑴p少了消耗。2. 若為分層次運行的模式，則只需讓負責15層的電梯同時負責地下客運的分流即可。一方面來說，該電梯為最低層次電梯，本身運行周期就很短，增加分流任務對全樓整體運行周期影響不大；另一方面，對于高層用戶需要換乘電梯的問題，根據前面的估算，地下室客流中高層用戶只占=7.23%，屬于小部分人群，滿意度的小幅度下降對整體的滿意度并無太大影響。七、模型的評價

37、與改進方向 7.1 模型的評價7.1.1 模型的優(yōu)點（1）從節(jié)約能源與滿足用戶需求兩個方面，建立雙目標整數規(guī)劃模型，將耗能與用戶滿意的指標進行無量綱化處理，并賦予權值進行疊加，整個過程合理、客觀，同時結果直觀，便于直接比較。（2）從實際出發(fā)建立模型，淡化次要因素的影響，從而使模型簡潔有效，便于求解，實際操作性強。（3）根據商務大樓現有特點，將時間分段，從而得到的一般化結論與實際符合程度很高。（4）針對規(guī)劃模型中存在的隨機因素，利用蒙特卡羅方法使用matlab進行仿真試驗，得到的結果比較可靠。7.1.2 模型的缺點由于實際問題中的數據掌握不夠充分，造成對于模型中的一部分參量估計不足，與客觀值存在

38、誤差，同時蒙特卡羅仿真求解得到的只是近似最優(yōu)解，與最優(yōu)化方案的實際運行結果仍有一定差距。7.2 模型的改進方向在模型中只考慮了電梯分區(qū)運行和單雙層運行的方案，這兩種方案對于在商務樓高層工作的人員來說，等待時間必然大于在低層的員工。而實際中，也存在一部電梯直達高層的運行方式，若能將此種方式采用綜合進來，制定合理的分配方案，則模型性能更優(yōu)?？紤]到實際情況，電梯的運行模式一般是固定不變的。若電梯的運行模式可隨閑時、忙時進行調整，從而利用規(guī)劃模型得到更優(yōu)化的解決方案。 參考文獻1 佚名，提高電梯運行效率、降低電梯能耗的措施，/news-market.asp?id=

39、2129，2010-4-18。2 姜啟源，數學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。3 韓中庚，數學建模競賽獲獎論文精選與點評，北京：科學出版社，2007。4 裴鹿成等，蒙特卡羅方法及其應用，北京：海洋出版社，1998。 袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁

40、袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆

41、蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿莈莆蟻膈膈薁蚇螅芀蒄薃螄莂蠆袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄螁芆蒀薀袀荿芃袈衿肈葿螄衿芁節(jié)螀袈莃薇蚆袇肅莀薂袆膅薅袁裊芇莈螇襖莀薄蚃羃聿莆蕿羃膂薂蒅羂莄蒞袃羈肅蝕蝿羀膆蒃蚅罿羋蠆薁羈莀蒁袀肇肀芄螆肇膂蒀螞肆芅節(jié)薈肅肄蒈薄肄膇莁袃肅艿薆蝿肂莁荿蚅肁肁薄薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿