專升本(高等數(shù)學(xué)一)-試卷92

1、 專升本（高等數(shù)學(xué)一）-試卷 92(總分：56.00，做題時間：90分鐘)一、 選擇題(總題數(shù)：10，分?jǐn)?shù)：20.00)1.下列函數(shù)中在點 x=0處可導(dǎo)的是 ( )（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c.d. 解析：解析：因為在 x=0處無定義不可導(dǎo)，|x|在 x=0處不可導(dǎo)；|x| =x 可導(dǎo)故選 d2 22.設(shè) f(x)在點 x 處取得極值，則 ( )0（分?jǐn)?shù)：2.00）a.f(x )不存在或 f(x )=0 00b.f(x )必定不存在0c.f(x )必定存在且 f(x )=000d.f(x )必定存在，不一定為零0解析：解析：若點 x 為 f(x)的極值點，可能為兩種情形之一： (1)若 f(x

2、)在點 x 處可導(dǎo)，由極值的必00要條件可知f(x )=0； (2)如 f(x)=|x|在點 x=0處取得極小值，但 f(x)=|x|在點 x=0處不可導(dǎo)這表0明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)故選 a3.下列等式不成立的是 ( )（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c. d.解析：解析：利用重要極限的結(jié)構(gòu)式，可知選項 c不成立故選 c4.點(一 1，一 2，一 5)關(guān)于 yoz平面的對稱點是 ( )（分?jǐn)?shù)：2.00）a.(一 1，2，一 5)b.(一 1，2，5)c.(1，2，5)d.(1，一 2，一 5) 解析：解析：關(guān)于 yoz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)故選 d5.設(shè)，則 ( )（分?jǐn)?shù)：2.00）

3、a.i i i12b.i i i322313c.i i i31d.i i i21解析：解析：所以 i i i 故選 d321 6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（分?jǐn)?shù)：2.00）a.(一，一 2)，(2，+)b.(一 2，2)c.(一，0)，(0，+)d.(一 2，0)，(0，2) 解析：解析：令 f(x)= 令 f(x)=0，分界駐點為 x =一 2，x =2，且在 x=0處無定義 當(dāng) x=21一 2時，左側(cè) f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，右側(cè)(到 x=0)f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x=2時，左側(cè)(到 x=0)f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，右側(cè) f(x)0，f(x)單調(diào)遞增 所以，在(一 2，

4、0)，(0，2)內(nèi)函數(shù) f(x)為減函數(shù)，故選 d7.在空間中，方程 y=x 表示 ( )2（分?jǐn)?shù)：2.00）a.xoy平面的曲線b.母線平行于 oy軸的拋物柱面c.母線平行于 oz軸的拋物柱面 d.拋物面解析：解析：方程 f(x，y)=0表示母線平行于 oz軸的柱面，稱之為柱面方程故選 c8.下列反常積分收斂的是（分?jǐn)?shù)：2.00）a.b.c.d. 解析：解析：9.冪級數(shù)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.1 b.2的收斂半徑為 ( )c.3d.4解析：解析：10.設(shè)（分?jǐn)?shù)：2.00）a.1 b.一 1c.0d.2解析：解析：二、 填空題(總題數(shù)：10，分?jǐn)?shù)：20.00) 11.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，且

5、（分?jǐn)?shù)：2.00）則 f(1)= 1填空項1:_ （正確答案：正確答案：2）解析：解析：由題設(shè)條件，有=f(1)，則f(1)=212.設(shè)f(x)=且f(x)在點x=0處連續(xù)，則a= 1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：0）解析：解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的判定由于點x=0為函數(shù)的分段點，且在點x=0兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同，因此應(yīng)考查左連續(xù)、右連續(xù)13.（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：e ）-1解析：解析：14.函數(shù)y=x 一2x在區(qū)間1，2上滿足拉格朗日中值定理條件的= 12（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：*）解析：解析

6、：因為y=x 一2x在1，2上滿足拉格朗日中值定理的條件，215.,則k= 1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：3）解析：解析：16.已知f(x)的一個原函數(shù)為（分?jǐn)?shù)：2.00）則xf(x)dx= 1填空項1:_ （正確答案：正確答案：*）解析：解析：因為f(x)的一個原函數(shù)為所以xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx17.曲線的鉛直漸近線為 1（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：x=一2）解析：解析：由于題目只求鉛直漸近線，所給函數(shù)表達(dá)式為分式，可知因此所給曲線的鉛直漸近線為x=一218.空間直角坐標(biāo)系中方程y=x 表示的曲線是 12（分

7、數(shù)：2.00）填空項1:_ （正確答案：正確答案：母線平行于z軸的拋物柱面）解析：19.函數(shù)f(x，y)=4(xy)一x 一y 的極大值點是 122（分?jǐn)?shù)：2.00） 填空項 1:_ （正確答案：正確答案：(2，一 2)）解析：解析：解得駐點為(2，一 2) a=f | =-2，b=f | =0，c=f | =一 2，yyxx(2,-2)xy(2,-2)則 b 一 ac=一 40有極值且 a=-20，有極大值，所以極大值點為(2，一 2)(2,-2)220.（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項 1:_ （正確答案：正確答案：s一 u ）1解析：解析：三、 解答題(總題數(shù)：8，分?jǐn)?shù)：16.00)21.已知當(dāng)

8、 x0 時，（分?jǐn)?shù)：2.00）與 sin x是等價無窮小量，求常數(shù) a的值2_正確答案：(正確答案：由于當(dāng) x0 時，與 sin x是等價無窮小量，因此有2解得 a=2)解析：22.（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：)解析：23.求證： xf(sin x)dx=0（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案： xf(sin x)dx=一 ( 一 t)f(sint)dt= ( -t)f(sint)dt = 000f(sint)dt一 tf(sint)dt 因為定積分與積分變量無關(guān)，所以 xf(sin x)dx=)0解析：0024.求曲線在點(1，3)處的切線方程（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：

9、(正確答案：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線 y=f(x)在點(x ，f(x )處切線的斜率 k=f(x )切000線方程為 yf(x )=f(x )(xx )，由于0則 y| =一 2，因此切線方程為 y一 3=一 2(xx=10一 1)，即 2x+y一 5=0)0解析：25.（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：設(shè) u=x+2y，v=3x +y ，則 z=u ，由復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t有v)22 解析：26.判定的斂散性（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：設(shè)的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)而為公比的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)進(jìn)而知解析：)27.已知 z=，y=e ，x=t +t，求t 3（分?jǐn)?shù)：2.00）_正確答案：(正確答案：)解析：28.設(shè) f(x)為0，1上的連續(xù)函數(shù)，試證