[最新]巖石本構(gòu)關(guān)系（69頁內(nèi)容豐富）

1、2020/12/29,1,礦山巖體力學,華北科技學院 安全工程學院,巖石的變形性質(zhì),巖石的變形有彈性變形、塑性變形和粘性變形三種. 彈性：物體在受外力作用的瞬間即產(chǎn)生全部變形，而去除 外力后又能 立即恢復其原有形狀和尺寸的性質(zhì)。 塑性：物體受力后變形，在外力去除后變形不能完全恢復. 粘性：物體受力后變形不能瞬時完成，且應(yīng)變速率隨應(yīng)力 增加而增加的性質(zhì),彈性,粘性,上次課內(nèi)容,變形性質(zhì),a.單向壓縮變形b.反復加載變形c.三軸壓縮變形,變 形 指 標,a.彈性模量 b.變形模量 c.泊松比,3 巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論 3.1 概念 前面我們已經(jīng)研究了巖石和巖體的物理力學性質(zhì)，它們這些性質(zhì)受礦物組

2、成、結(jié)構(gòu)和外界條件等方面的控制，因此，巖石或巖體所表現(xiàn)出來的力學性質(zhì)是復雜多樣的，我們一般可以用彈性、塑性、粘性或三者的組合等模型來描述。,一般物質(zhì)具有彈性和塑性兩種變形性質(zhì)， 對于巖石來說，它的變形也具有這種性質(zhì)， 在變形初期呈彈性，后期呈塑性， 所以巖石的變形一般呈彈塑性變形。,巖石在彈性階段時的本構(gòu)關(guān)系稱為彈性本構(gòu)關(guān)系； 巖石在塑性階段的本構(gòu)關(guān)系稱為塑性本構(gòu)關(guān)系， 彈性與塑性本構(gòu)關(guān)系與時間無關(guān)，屬于即時變形。 如果外界條件不變，巖石的應(yīng)變或應(yīng)力隨時間而變化，則稱該巖石具有流變性，此時的本構(gòu)關(guān)系稱為巖石的流變本構(gòu)關(guān)系。,巖石的塑性本構(gòu)關(guān)系 巖石是否進入塑性狀態(tài)：屈服條件和加卸載準則； 塑性

3、本構(gòu)關(guān)系：分析塑性過程的應(yīng)力應(yīng)變和位移。 彈性狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)閱沃店P(guān)系，僅僅取決于巖石的性質(zhì)； 塑性狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是多值的，不僅取決于巖石性質(zhì)，而且還取決于加載-卸載歷史。,巖石材料破壞的形式主要有兩類： 一類是斷裂破壞； 另一類是流變破壞。 斷裂破壞發(fā)生于應(yīng)力達到強度極限； 流變破壞發(fā)生于應(yīng)力達到屈服極限。,強度理論是指采用判斷推理的方法，推測材料在復雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的原因，而建立強度準則，所提出的一些假設(shè)。 總之，巖石的力學性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，而強度性質(zhì)則主要通過強度準則來反映。,3.2 巖石彈性問題的求解 我們在學習彈性力學研究彈性體的時

4、候，一般要建立三套基本方程， 然后再根據(jù)邊界條件求解這些方程得到問題的求解。 因此，我們在求解巖石力學問題時，也是從物體的單元微分體出發(fā)，,3.2 巖石彈性問題的求解 研究微分體力的平衡關(guān)系（微分平衡方程）、 位移和應(yīng)變關(guān)系（幾何方程）（又叫柯西方程） 以及應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（物理方程也叫本構(gòu)關(guān)系）等， 從而建立微元體的相應(yīng)的基本方程， 再結(jié)合邊界條件求解這些方程， 得出待研究的巖石或巖體內(nèi)部的應(yīng)力場或位移場。 其解題基本步驟如圖所示：,求解巖石力學問題的基本步驟圖解,3.2.1 平衡微分方程 1、平面問題的平衡微分方程： 2、空間問題的平衡微分方程：,3.2.2 幾何方程 1、平面問題的幾何方程

5、,2、空間問題的幾何方程（柯西方程）,3.2.3 物理方程（彈性本構(gòu)關(guān)系） 巖石本構(gòu)關(guān)系是指巖石的應(yīng)力或應(yīng)力速率與應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。若只考慮靜力問題，則本構(gòu)關(guān)系是指應(yīng)力與應(yīng)變，或應(yīng)力增量與應(yīng)變增量之間的關(guān)系。 1、空間問題的本構(gòu)關(guān)系,2、平面問題的本構(gòu)關(guān)系 （1）平面應(yīng)變問題的本構(gòu)關(guān)系 因為： 。因此，其本構(gòu)關(guān)系為：,（2）平面應(yīng)力問題的本構(gòu)關(guān)系 因為： 。因此，其本構(gòu)關(guān)系為： 我們通過彈性力學的研究知道，平衡方程和幾何方程是與材料的性質(zhì)無關(guān)的。只有物理方程即本構(gòu)方程與材料性質(zhì)（ ）有關(guān)。,3.2.4 邊界條件 邊界條件是求解彈性理學問題的重要條件，根據(jù)問題的不同他可分為位移邊界條件、應(yīng)力

6、邊界條件和應(yīng)力位移混合邊界條件。 1、位移邊界條件 設(shè)在部分邊界上給定了約束位移分量 和 ，則有： 2、應(yīng)力邊界條件 設(shè)在 部分邊界上給定了面力分量 ，則有：,3.2.5 平面問題的求解 求解平面問題有三種基本方法，即按應(yīng)力求解、按位移求解和混合求解。 按應(yīng)力求解時，變換基本方程和邊界條件為應(yīng)力分量的函數(shù)，求出應(yīng)力分量后，代入彈性本構(gòu)關(guān)系，求出應(yīng)變分量，再代入幾何方程求出位移分量。,3.2.5 平面問題的求解 按位移求解時，變換基本方程和邊界條件為位移分量函數(shù)，求出位移分量后，代入幾何方程求出變形分量，再代入本構(gòu)方程求出應(yīng)力分量。,混合求解時，變換部分基本方程和邊界條件為只包含部分未知函數(shù)，先

7、求出這部分未知函數(shù)以后，再應(yīng)用適當方程求出其他的未知函數(shù)。 以上這些方法我們已在彈性力學中學習了這里不再熬述。,3.3 巖石流變理論 巖石的變形不僅表現(xiàn)出彈性和塑性，而且也具有流變性質(zhì)，巖石的流變包括蠕變、松弛和彈性后效。 1、研究背景： （1）各種巖土工程，無一不和時間因素有關(guān)； （2）是巖石力學的重要研究內(nèi)容之一； （3）存在的問題尚多，理論與實驗研究仍有待進一步加強。,3.3 巖石的流變特性,彈性（可恢復） 與時間無關(guān)的變形 塑性（不恢復） 與時間有關(guān)的流變,巖石變形,蠕變 松弛 彈性后效,巖石的時間效應(yīng),流變的概念,流變現(xiàn)象： 材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變

8、形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。,流變現(xiàn)象,2012.6,2012.01,流變的概念,流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。 流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效,應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時間增加而增長,流變的概念,流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。 流變的種類：蠕變 松弛 彈性后效,應(yīng)變不變，應(yīng)力隨時間增加而減小,流變的概念,流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。 流變的種類：

9、蠕變 松弛 彈性后效,加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象,（2）加載速率效應(yīng) 快：彈模高，峰值強度大，韌性低；快速加載達到破壞時的應(yīng)力，稱為瞬時強度； 慢：彈模低，峰值強度低，韌性高； 極慢：產(chǎn)生流變現(xiàn)象；經(jīng)過較長時間加載達到破壞時的應(yīng)力，稱為長時強度；,（3）流變現(xiàn)象 流變性質(zhì)：是指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)。 流變現(xiàn)象：材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象。,3.3.1 流變的概念 1、概念 蠕變：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。 松弛：是當應(yīng)變不變時，應(yīng)力隨時間增加而減小的現(xiàn)象。,3.3.1 流變的概念 1、概念 彈性后效：是加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的

10、現(xiàn)象。 粘性流動：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復的現(xiàn)象。 由于巖石的蠕變特性對巖石工程穩(wěn)定性有重要意義，我們重點研究巖石的蠕變。,2、研究蠕變的意義 （1）中硬以下巖石及軟巖中開挖的地下工程，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定；或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。 （2）解決地下工程的設(shè)計和維護問題。,3、蠕變的三個階段 巖石的蠕變曲線如圖所示，圖中三條蠕變曲線是在不同應(yīng)力下得到的，其中 。 蠕變試驗表明，當巖石在某一較小的恒定載荷持續(xù)作用下，其變形量雖然隨時間增長有所增加，但蠕變變形的速率則隨時間增長而減小，最后變形趨于一個穩(wěn)定的極限值，這種蠕變稱為穩(wěn)定蠕變。,當載荷較大

11、時，如圖中的abcd曲線所示，蠕變不能穩(wěn)定于某一極限值，而是無限增長直至破壞，這種蠕變稱為不穩(wěn)定蠕變。 這是典型的蠕變曲線，根據(jù)應(yīng)變速率不同，其蠕變過程可分為三個階段：,第一蠕變階段：ab段所示，應(yīng)變速率隨時間增加而減小，故稱為減速蠕變階段或初始蠕變階段； 第二蠕變階段：曲線中bc段所示，應(yīng)變速率保持不變，故稱為等速蠕變階段； 第三蠕變階段：曲線中cd段所示，應(yīng)變速率迅速增加直到巖石破壞，故稱為加速蠕變階段。,一種巖石既可發(fā)生穩(wěn)定蠕變也可發(fā)生不穩(wěn)定蠕變，這取決于巖石應(yīng)力的大小。 當應(yīng)力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展； 當應(yīng)力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長

12、期強度。,3.3.2 巖石的長期強度 1、定義： 長期強度巖石在達到其瞬時或短時強度時產(chǎn)生破壞。但由于流變作用，巖石強度常隨著外載荷作用時間延長而降低。其最低值，就是對應(yīng)時刻時的強度，稱為長期強度.,3.3.2巖石的長期強度 2、研究長期強度的意義： （1）反映時間效應(yīng)的極有意義的巖性指標； （2）當衡量永久性及使用期較長的巖土工程的穩(wěn)定性時，應(yīng)以長時強度作為巖石強度的計算指標； （3）至今，國內(nèi)外已進行的巖石流變試驗極其有限。,3、確定長期強度的方法： （1）通過各種應(yīng)力水平長期恒載蠕變試驗得出。設(shè)在載荷試驗的基礎(chǔ)上，繪得非衰減蠕變的曲線簇，確定每條曲線加速蠕變達到破壞時的應(yīng)變值以及載荷作用

13、所經(jīng)歷的時間，,巖石蠕變曲線和長期強度曲線,3、確定長期強度的方法： （1）如圖（a）所示。以縱坐標表示應(yīng)力，橫坐標表示破壞前所經(jīng)歷的時間，作出其關(guān)系曲線，即長期強度曲線，如圖（b）所示。所得曲線的水平漸近線在縱軸上的截距所對應(yīng)值，即為所求長期強度極限值,巖石蠕變曲線和長期強度曲線,3.3.3 流變模型理論 在流變學中，流變性主要研究材料流變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和時間的關(guān)系，用應(yīng)力、應(yīng)變和時間組成的流變方程來表示。 流變方程主要包括 本構(gòu)方程 蠕變方程 松弛方程,3.3.3 流變模型理論 在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的方程，通常有兩種方法： 1、經(jīng)驗方程法 根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)

14、果，由數(shù)理統(tǒng)計學的回歸擬合方法建立經(jīng)驗方程。 2、微分方程法 此法在研究巖石流變性質(zhì)時，是將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，,1、經(jīng)驗方程法 根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學的回歸擬合方法建立經(jīng)驗方程。巖石蠕變經(jīng)驗方程的通常形式為： 式中： t時間的應(yīng)變； 瞬時應(yīng)變； 初始段應(yīng)變； 等速段應(yīng)變； 加速段應(yīng)變。,（5-10）,2、微分方程法 此法在研究巖石流變性質(zhì)時，是將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型， 模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。 通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)得到一些典型的流變模型體，相應(yīng)地推導出它們的有關(guān)微分方程，即建立模型的本構(gòu)方程。,3.3.3

15、基本元件 在流變學中，所有的流變模型均可由三個基本元件組合而成，這三個基本元件為： 彈性元件 粘性元件 塑性元件 彈性：外力形變應(yīng)力儲存能量外力消除能量釋放形變恢復 粘性：外力形變應(yīng)力應(yīng)力松弛能量耗散外力消除形變不可恢復,流變學常用元件三種： 彈性元件(H) 塑性元件(Y) 粘性元件(N),3.3.3 基本元件 1、彈性元件（虎克體H） 如果材料在載荷作用下，其變形性質(zhì)完全符合虎克定律，則稱此種材料為虎克體， 是一種理想的彈性體。 該體的力學模型可用一個彈簧元件來表示 （如圖所示），用符號H代表。,虎克體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線彈性的，其基本方程為： 式中：K彈性系數(shù)。 分析（5-11）式可知虎克

16、體的性能： （1）具有瞬時彈性變形性質(zhì)，無論載荷大小，只要 不為零，就有相應(yīng)的應(yīng)變 ，當 為零時，也為零，說明虎克體沒有彈性后效，即與時間無關(guān)； （2）應(yīng)變恒定時，應(yīng)力也保持恒定不變，應(yīng)力不會因時間增長而減小，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)； （3）應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變也保持不變，即無蠕變性質(zhì)。,三、描述流變性質(zhì)的三個基本元件,(1)彈性元件 力學模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克 (Hooke)定律。稱其為虎克體，是理想的 線性彈性體。 本構(gòu)方程：s=ke 應(yīng)力應(yīng)變曲線（見右圖）： 模型符號：H 虎克體的性能：a.瞬變性 b.無彈性后效 c.無應(yīng)力松弛 d.無蠕變流動,2、塑性元件（庫

17、侖體）（理想塑性：牙膏） 當物體所受的應(yīng)力達到屈服極限時，便開始產(chǎn)生塑性變形， 即使應(yīng)力不再增加，變形仍然不斷增長， 具有這一性質(zhì)的物體為塑性體，,其力學模型可用一個摩擦片（或滑塊）來表示，并用符合Y來代表，如圖所示。,(2)塑性元件 應(yīng)力應(yīng)變曲線 模型符號：Y 庫侖體的性能： 當ss0時，=0 ， 低應(yīng)力時無變形 當ss0時，達到塑性極限時有蠕變,理想塑性體的本構(gòu)方程為： 式中： 材料的屈服極限。,3、粘性元件（牛頓體N） 牛頓流體是一種理想粘性體，符合牛頓流動定義， 即應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比（圖c）， 圖中直線通過坐標原點。牛頓流體的力學模型是用一個帶孔活塞組成的阻尼器來表示，用符號N表示。

18、,根據(jù)定義，元件的本構(gòu)關(guān)系為： 式中： 牛頓粘性系數(shù)。 將上式積分，得： 式中：C積分常數(shù)，當 時，C=0，則：,即,分析牛頓體的本構(gòu)關(guān)系，具有如下性質(zhì)： （1）從上式可以看出，當t=0時，=0。當應(yīng)力為 時，完成其相應(yīng)的應(yīng)變需要時間 ，說明應(yīng)變與時間有關(guān)，牛頓體無瞬時變形。,分析牛頓體的本構(gòu)關(guān)系，具有如下性質(zhì)： （2）當 時，即 ，積分后得應(yīng)變?yōu)槌?shù)， 表明除去外力后應(yīng)變?yōu)槌?shù)，活塞的位移立即停止，不再恢復，只有再受到相應(yīng)的壓力時，活塞才回到原位。所以牛頓體無彈性后效，有永久形變。,分析牛頓體的本構(gòu)關(guān)系，具有如下性質(zhì)： （3）當應(yīng)變 時， ， 說明當應(yīng)變保持某一恒定值后，應(yīng)力為零，即無應(yīng)力松

19、弛性能。,從上述可以了解到牛頓體具有粘性流動的特點。塑性體的塑性變形也稱為塑性流動，但它與粘性流動有本質(zhì)的區(qū)別。 塑性流動只有當 達到或超過屈服應(yīng)力 時才發(fā)生，當 小于屈服應(yīng)力時，完全塑性體則表現(xiàn)出剛體的特點； 而粘性流動則不需要應(yīng)力超過某一定值，只要有微小的應(yīng)力，牛頓體就會發(fā)生流動。,實際上，塑性流動、粘性流動經(jīng)常和彈性變形聯(lián)系在一起出現(xiàn)， 因此，常常出現(xiàn)粘彈性體和粘彈塑性體， 前者研究應(yīng)力小于屈服極限時的應(yīng)力、應(yīng)變與時間的關(guān)系， 后者則研究應(yīng)力大于屈服極限時的應(yīng)力、應(yīng)變與時間的關(guān)系。,(4)注意點（小結(jié)） a.塑性流動與粘性流動的區(qū)別 當ss0時，才發(fā)生塑性流動，當s0時，就可以發(fā)生粘性流動，不需要應(yīng)力超過某 一定值。 b.實際巖石的流變性是復雜的，是三種基本元件的不同 組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時的流變性； 粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時的流變性。,粘彈性：高分子材料的力學行為在通常情況下總是或多或少表現(xiàn)為彈性與粘性相結(jié)合的特性，而且彈性與粘性的貢獻隨外力作用的時間而異，這種特性稱之為粘彈性。 粘彈性的本質(zhì)是由于聚合物分子運動具有松弛特性。,二、粘性流體與理想流體 實際流體均具有粘性，即0，所以實際流體又稱為粘性流體，0的流體則稱為理想流體，理想流體在實際中是不存在的，是人們?yōu)榱私鉀Q實際問題對于真實流體所作的一種抽象