必修二第六章《萬有引力與航天》知識(shí)點(diǎn)歸納與重點(diǎn)題型總結(jié)

1、mg Mm2 (R h)MmR2在質(zhì)量為M ,半徑為R的任意天體表面的重力加速度方法:（3）計(jì)算天體的質(zhì)量與密度利用自身表面的重力加速度:G利用環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)：G MmrMmR2mg4 2m -T2等等mgM mR高中物理必修二第六章萬有引力與航天知識(shí)點(diǎn)歸納與重點(diǎn)題型總結(jié)、行星的運(yùn)動(dòng)1、開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律 第一定律（軌道定律）:所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都就是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 上。 第二定律（面積定律）:對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的 面積。推論：近日點(diǎn)速度比較快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比較慢。第三定律（周期定律）:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二

2、次方的比值都相等。即：質(zhì)量無關(guān)。3a2 k其中k就是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的T2推廣:對(duì)圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心天體的質(zhì)量 例、有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比就是 1:2,則它們繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期之比為。二、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立 太陽(yáng)與行星間引力公式f g Mm 月一地檢驗(yàn)r 卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定引力常量 G11222、 萬有引力定律G &67 10 N m / kg 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量 m與m2的乘積成正 比,與它們之間的距離r的二次方成反比。即： F Gmm2 適

3、用條件r2（I）可瞧成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間,r為兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離。（n）質(zhì)量分布均勻的兩球體間,r為兩個(gè)球體球心間的距離。 運(yùn)用（1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力就是萬有引力的一個(gè)分力，一般情況下，可認(rèn)為重力與萬有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得：G Mm例、設(shè)地球的質(zhì)量為M,赤道半裙餐,自轉(zhuǎn)周期T,則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大 小為？（式中G為萬有引力恒量）（2）計(jì)算重力加速度 地球表面附近（hR）方法:萬有引力重力I 地球上空距離地心r=R+h處 方法：mg（注:結(jié)合 M - R3得到中心天體的密度）例、宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度V0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t, 球落

4、到星球表面，小球落地時(shí)的速度大小為 V、已知該星球的半徑為R,引力常量為G ,求該 星球的質(zhì)量M例、宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時(shí)間t,小球落到星球表 面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為L(zhǎng),若拋出時(shí)的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間 的距離為V 3L,已知兩落地點(diǎn)在同一平面上,該星球的半徑為R,萬有引力常量為G,求該星球 的質(zhì)量M經(jīng)驗(yàn)總結(jié)“天上”：萬有引力提供向心力一條龍：Fma=G2v=mr r2 2=mr -T4 2m2 r v2T曰 m衛(wèi) 一得:v2r 得B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為Ta：Tb=1：8,則軌道半徑之比與運(yùn)動(dòng)速2m 衛(wèi) r 得: T 2r2T2

5、”GM第一宇宙速度：Vi=7、9km/s 第二宇宙速度：V2=11、2km/s第三宇宙速度：V3=16 7km/s對(duì)同步衛(wèi)星：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：鏗r2v2m m rr由而同其 v GrM，GM，T=2 Gm2 2m()rgM 步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期確定(為T=24h),r2. r、v、3、T、a等均為定值?！暗厣稀保喝f有引力近似等于重力黃金代換：GM = gR2(4)雙星:兩者質(zhì)量分別為m、m,兩者相距L特點(diǎn)：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。 雙星軌道半徑之比：Ri v m2雙星的線速度之比：三、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律2rMmv2G m mGM地MrB m 衛(wèi)(1) 由G地2衛(wèi),M地m衛(wèi)

6、(2) 由G 地2衛(wèi)例、兩顆人造衛(wèi)星A、 率之比分別為M地m)2、宇宙由注：(1)宇宙速度均指發(fā)射速度(2) 第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也就是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)(1) 運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h;(2) 運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；(3) 同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變(因?yàn)門不變);(4) 同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。四、小專題剖析1、測(cè)天體的質(zhì)量及密度：繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過近 7年35、2億公里在太 空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局與歐航空航天

7、局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器 于美國(guó)東部時(shí)間6月30日(北京時(shí)間7月1日)抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家 族。這就是人類首次針對(duì)土星及其 31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)！若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn) 入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞 n周飛行時(shí)間為t。試計(jì)算土星的質(zhì)量與平均密度。2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題 ：一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為 go,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星 的質(zhì)量m之比Mm=81,行星的半徑Ro與衛(wèi)星的半徑R之比R)/R= 3、6,行星與衛(wèi)星之間的距 離r與行星的半徑Ro之比r/R)= 6

8、0。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為 g,則在衛(wèi)星表面有GMmmg、P3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1(如圖所示),然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送 入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn),2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別 在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的就是：A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn) 時(shí)的加速度。4、雙星問題：【例4】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周

9、期相 同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R其運(yùn)動(dòng)周期為T,求兩星的總質(zhì)量。5、有關(guān)航天問題的分析：無人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為Hk 3、4 105m的圓軌道上運(yùn)行了 47小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？(地球半徑R=6、37 106m,重力加速度g= 9、8m/s2)四、針對(duì)訓(xùn)練1. 利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量:()A. 已知地球半徑與地面重力加速度B. 已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與周期C. 已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球質(zhì)量D. 已知同步衛(wèi)星離地面高度與地球自轉(zhuǎn)周期2. “探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表

10、面 飛行的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的就是A. 天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B. 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C. 天體A、B的質(zhì)量可能相等D. 天體A、B的密度一定相等3. 已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s,則高度為該天體半徑的宇宙飛船運(yùn)行速度為A.2 2 km/sB.4 km/sC.4 2 km/sD.8 km/s4.2002年12月30日凌晨,我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了 6天零18個(gè)小時(shí),環(huán)繞地球108圈后,在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸 圓滿完成了空間科學(xué)與技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)、若地

11、球的質(zhì) 量、半徑與引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號(hào)飛船的A、離地高度B、環(huán)繞速度C發(fā)射速度D、所受的向心力5、現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的 恒星系統(tǒng),最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)就是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖7- 12所示,兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分 別為m、m2,它們間的距離始終為L(zhǎng),引力常量為G求：(1) 雙星旋轉(zhuǎn)的中心0到mi的距離；2O圖 7- 12(2) 雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。沿水點(diǎn)與5. (1998年全國(guó)卷)宇航員站在某一星球表面上的某高處， 平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間

12、t,小球落到星球表面，測(cè)得拋出落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 V3Lo已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R萬有引力常數(shù)為G求該星球的質(zhì) 量M06. (2004年全國(guó)理綜第23題,16分)在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到 火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后 ，到達(dá)最高點(diǎn) 時(shí)高度為h,速度方向就是水平的，速度大小為V。,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì) 算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為 r,周期為T。火星可視為半 徑為r。的均勻球體。7. 如下圖所示，在半徑R= 20cm.質(zhì)量M= 168kg的均勻銅球中，挖去一球形空穴，空穴 的半徑為R/2,并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量 m= 1kg、體積可忽略不計(jì)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上,并且在空穴一邊，兩球心相距就是d = 2m,試求它 們之間的相互吸引力.8、一組宇航員乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于 離地球表面& OX 105m的圓形軌道上的哈勃太空 望遠(yuǎn)鏡耳機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H