八年級數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題及答案

1、全等三角形知識點總結(jié)知識點總結(jié)一、全等圖形、全等三角形： 1.全等圖形：能夠完全 的兩個圖形就是全等圖形。 2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的 、 分別相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。 說明：全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。 這里要注意：（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定 （1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“ ”）。

2、 （2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“ ”)。 （3）兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ ”)。 （4）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“ ”)。2.直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“ ”) 注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。3.性質(zhì) 1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等

3、。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。(以上可以簡稱:全等三角形的對應(yīng)元素相等)三、角平分線的性質(zhì)及判定： 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角相等的基本方法步驟：1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：“有三個角對應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個

4、三角形不一定全等。例1. 如圖，四點共線，。求證：。例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。例3. 如圖，在中，。為延長線上一點，點在上，連接和。求證：。例4. 如圖，/，/，求證：。例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點。求證：為的平分線。例6. 如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：。例7. 如圖，在中，為上任意一點。求證：。同步練習(xí)一、選擇題：1. 能使兩個直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對應(yīng)相等B. 一銳角對應(yīng)相等C. 兩銳角對應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：；

5、。其中能使的條件有( )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個4. 如圖，交于點，下列不正確的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如圖，已知，則等于( )A. B. C. D. 無法確定二、填空題：6. 如圖，在中，的平分線交于點，且，則點到的距離等于_；7. 如圖，已知，是上的兩點，且，若，則_；8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_；9. 如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長等于_；10. 如圖，點在同一條直線上，/，/，且，若，則_；三、解答題：11. 如圖，為等邊三角形，點分別在上，且，與交于點。求的度數(shù)。12. 如圖，為上一點，交延

6、長線于點。求證：。答案例1. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時減去得到，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。解答過程：，在與中(HL)，即在與中(SAS)解題后的思考：本題的分析方法實際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€題目，得出解題思路。例2. 思路分析：直接證明比較困難，我們可以間

7、接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對稱性提示我們將延長交于，則構(gòu)造了FBD，可以通過證明三角形全等來證明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答過程：延長交于在與中(ASA 又 。解題后的思考：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：，為延長線上一點在與中(SAS)。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角。小結(jié)：

8、利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4. 思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對角線，可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。解答過程：連接/，/，在與中(ASA)。解題后的思考：連接四邊形的對角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5. 思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點到的距離相等來證明，故應(yīng)過點向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點到兩外角兩邊的距離。解答過程：過作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于為

9、的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時，常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。例6. 思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長至，使。解答過程：延長至點，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。例7. 思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長”和“補短”兩種方法。解答過程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABACPBPC。法二：延長至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時，一般采用“截長補短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)