小升初?？己啽氵\算

1、小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算方法歸類 、帶符號搬家法（根據(jù)：加法交換律和乘法交換率） 當(dāng)一個計算題只有同一級運算 （只有乘除或只有加減運算） 又沒有括號時，我們可以“帶 二、結(jié)合律法 （一）加括號法 1. 當(dāng)一個計算題只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到 括號里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運 算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（即在加減運算中添括號 時，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號。） 2. 當(dāng)一個計算題只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到 括號里的運算，原來是乘還是乘

2、，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的 運算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（即在乘除運算中添括 號時，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號。） c） （二）去括號法 1. 當(dāng)一個計算題只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原 來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在 要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈）（注: 去掉括號是添加括號的逆運算） 2. 當(dāng)一個計算題只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原 來是乘還是乘，是除還是除。但

3、是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要 變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了哈）（注: 去掉括號是添加括號的逆運算） 三、乘法分配律法 1.分配法 括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配 24 x（存8 2. 提取公因式 16 X 73 X 7 X X 注意相同因數(shù)的提取。 0.92 X 1.41 + 0.92 X 8.59 513 513 3. 注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。 7 X 103- 7 X 2- 72.6 X 9.9 252525 四、借來還去法 看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注

4、意還哦,有借有還，再借不難嘛。 9999+999+99+94821-998 1.拆分法 顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”， 如：2和5, 4和5, 2和2.5, 4和2.5, 8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。 3.2 X 12.5 X 251.25 X 883.6 X 0.25 2. 巧變除為乘 也就是說，把除法變成乘法，例如：除以簡便運算（一） 專題簡析： 根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些 較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。 例題1 0 計算 4.75-9.63+ (8.25-1.3

5、7) 原式=4.75+8.25- 9.63- 1.37 =13-( 9.63+1.37) =13- 11 =2 練習(xí)1 計算下面各題。 89 1. 6.73-2 17 + (3.27 - 1 仃) 可以變成乘4。 4 7.6 - 0.253.5- 0.125 七、裂項法 分?jǐn)?shù)裂項是指將分?jǐn)?shù)算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算 稱為裂項法.常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計 算題時，要仔細(xì)的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找 出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找 到相鄰兩項

6、的相似部分，讓它們消去才是最根本的。 分?jǐn)?shù)裂項的三大關(guān)鍵特征： （1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的, 但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。 （2） 分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接” （3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。 分?jǐn)?shù)裂項的最基本的公式 伺（總+1） 總 w-1 2二二（丄一4丄 ?=r _11 丈 2 +1）（血十 1）（肚十 2） 2 這一種方法在一般的小升初考試中不常見，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識。有余力的孩子 可 2. 7 51 -(3.8+1 9 )- 15 以學(xué)一下。 4. 13

7、717 13 -(44 +313)- 0.75 717 3. 1415 -(2 =3匚 X 25匚 +25.4 X 6.4+12.5 X 6.4 5 =(3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8X 0.8 =254+80 =334 練習(xí)4 計算下面各題： 1. 6.8 X 16.8+19.3 X 3.2 8 - 620)- 2125 例題2。 1 1 計算 3333872 X 79+790X 6666, 原式=333387.5 X 79+790X 66661.25 =(33338.75+66661.25 )X 790 =100000X 790 =79000000 1 1 .4 1.

8、3.5 X 14 +125 % +1 匸5 2. 975 2 1 3. 9 - 9 5 X 425+4.25 - 60 4. 0.9999 例 題3。 計算: 36 X 1.09+1.2 X 67.3 練習(xí)2 計算下面各題: 3 X .25+94 X 76 975 X 0.7+0.1111 X 2.7 原式=1.2 X 30X 1.09+1.2 X 67.3 =1.2 X( 32.7+67.3 ) =1.2 X 100 =120 瘋狂操練3 計算： X 11.1+2.6 X 778 X 2.09 1.8 X 73.6 1.45 X 2.08+1.5 X 37.62. 52 3. 48 X 1.

9、08+1.2 X 56.84. 72 3| X 25彳 +37.9 例題4 計算: 原式=3； X 25； + (25.4+12.5 ) X 6.4 2. 例題5。 計算 81.5 X 15.8+81.5 X 51.8+67.6 X 18.5 原式=81.5 X( 15.8+51.8 ) +67.6 X 18.5 =81.5 X 67.6+67.6 X 18.5 =(81.5+18.5 ) X 67.6 =100X 67.6 =6760 練習(xí)5 3. 53.5 X 35.3+53.5 X 43.2+78.5 X 46.5 4. 235X 12.1+235 X 42.2 135X 54.3 5.

10、 3.75 X 735 3 X 5730+16.2 X 62.5 答案 練一： 1、 =6 2、 =1 3、 =11 4、= 5 練二： 1、 =7.5 2、 =975 3、 =4250 4、= 0.9999 練三： 1、 =150 2、 =2600 3、 =120 4、= 18 練四： 1、 =176 2、 68 二13868 3、 =508 練五： 1、 =7850 2、 =5430 3 、=1620 簡便運算(二) 專題簡析： 計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘 法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。 例題1 0 計算：1234+234

11、1+3412+4123 簡析 注意到題中共有4個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個數(shù)字，而且 它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答： 原式=1 X 1111+2X 1111+3X 1111+4X 1111 =(1+2+3+4)X 1111 =10X 1111 =11110 練習(xí)1 1. 23456+34562+45623+56234+62345 2. 45678+56784+67845+78456+84567 3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68 例題2o 4 計算：2- X 23.4+11.1 X

12、 57.6+6.54X 28 5 原式=2.8X 23.4+2.8X 65.4+11.1 X 8X 7.2 =2.8X( 23.4+65.4) +88.8X 7.2 =2.8X 88.8+88.8X 7.2 =88.8 X( 2.8+7.2) =88.8 X 10 =888 練習(xí)2 計算下面各題： 1. 99999X 77778+33333X 66666 2. 34.5X 76.5-345X 6.42- 123X 1.45 3. 77X 13+255X 999+510 例題3o 計算 1993 X 1994- 1 計算 1993+1992X 1994 (1992+1)X 1994 - 1 19

13、93+1992X 1994 1992 X 1994+1994- 1 1993+1992X 1994 =1 練習(xí)3 計算下面各題： 2. 1988+1989X 1987 1988 X 1989- 1 362+548 X 361 1 .362X 548- 186 204+584X 19911 1992 X 584 - 380 143 例題4。 有一串?dāng)?shù)1, 4, 9, 16, 25, 36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個 數(shù)與2001個數(shù)相差多少？ 20012-20002= 2001X 2000- 2000+2001 =2000 X( 2001 - 2000) +2001 =200

14、0+2001 =4001 練習(xí)4 計算： 1. 19912-199022. 99992+199993. 999 X 274+6274 例題5 2 9 7 + 2 7 9 659 + 657 1 1 +9 =【65X( 7 +9 =65- 5 =13 練習(xí)5 計算下面各題： 83 63 5 4 1.(9 +17 +11)寧(11 +7 +9) 7125 10 2 (3n +113)寧(111 +13) 6324218 3.(9673 +3625 )-( 3273 +1225 ) 答案： 練一： 1、 =222220 2、 =333330 3、= 2623.4 練二： 1、 =9999900000

15、 2、 =246 3、=256256 練三： 1、 =1 2、 =1 3迤 3、=143 練四： 1、 =3981 2、 =100000000 3、=280000 練五： 1、 =2 2、 =2.5 3、= 3 簡便運算（四） 專題簡析: 前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向 同學(xué)們介紹怎樣用拆分法(也叫裂項法、拆項法)進行分?jǐn)?shù)的簡便運算。 運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地, 1 1 1 1 1 1 形如aXO+吊的分?jǐn)?shù)可以拆成a 內(nèi)；形如aX(a+n)的分?jǐn)?shù)可以拆成n X(N 1 +b等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考

16、其中的規(guī)律。 1a+b1 )，形如航 的分?jǐn)?shù)可以拆成a 例題1。 1 +2X 3 原式=(12 計算：1 計算：1 X 2 1 11 1 2 23 1 1 而 99 100 1 + + + 3X 4 1 )+ (2 1 +3 1 -3) 1 -4+_ 1 99 X 100 1 + (3 1 -4)+ 1 1 99 100 1 +( 99 練習(xí)1 計算下面各題： 1 1 4X 5 +5X 6 1 10X 11 +11X 12 +12X 13 1. 2. 1 + + 6X 7 1 1 39 X 40 1 + 13X 14 + 14X 15 3. 11 +_ 26 1 1 + + 12 20 1 +

17、 30 1 +42 4. 1 1 + 4256 1 +72 例題2。 2X 4 4X 6 6X 8 48 X 50 原式= 2 2 2 2 (2X4 +4X 6 +6X 8 + .+ 48X 50 .1 1 1 1 1 1 = 【(2 - -4)+ (4 一 6) + (6 8 1 1 1 廠+( 48 )X 1 1 1 1 -50 )1X2 r 1 1.1 =【250】X 2 6 =25 練習(xí)2 計算下面各題: 4. 1 1 L 1 l_ 3x 5 1 5x 7 7x 9 1 1 1 1 1 1x 4 4x 7 7x 10 1 1 1 1x 5 5x 9 9x 13 1. + 2. + 3.

18、 + 1 97 x 99 1 1 + 4 +28 1 +70 1 +130 1 +208 例題3。 計算: 13 7 12 9 +20 11 30 1 (1 1 +4 1 97 x 100 1 33 x 37 13 +42 15 56 1 1 (4 +5 1 1 + 5 +6 1 1 (6 +7 1 1 7 +8) 1 1 1 + . +_ 667 練習(xí)3 計算下面各題: 11 2 1. 5 79 +一 + 6 1220 11 30 2. 14 91113 + 20 +3042 15 +56 3. 19981998 1X 2 +2X 3 1998 + 3X 4 1998 4X 5 1998 +

19、5X 6 4. 7 6x 172 9 20 11 30 例題4。 計算: 1 1 2 +4 1 +8 1 + 16 1 . +32 +64 、 1 原式2 +4 +8 +16 +32 +64 +64 1111 -+ + +- 1 1 )64 63 =64 練習(xí)4 計算下面各題: 11 +1 +7 + 2 48 1 +256 2 2 2 2 2 3 +9 +27 +81 +243 3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 O 5 題 例 J4 1+4 1+3 10 J4 J4 1 00 2 + 00 O 2 + 1+5 1+4 1 -3 + 1+6 J4 9 9 9 + 1

20、 1+ 1 1+5 J4 1 - 00 02 O 2 + 1 00 2 + 8- 9 - 、 4 1+4 1+4 1+ 1+ 1 -3 + 、萬 00 O 2 + 6- 7 - 1 -2 + 1 14 b a - 15 15 - - 1+6 1+5 1+4 1+0 19 1 00 2 + 1 00 2 + 00 O 2 + 1-30 - 22 1 4 + 1 3 + 1 2 O + 1-9 + 1 - 00 00 O 2 + 9 9 9 +4 1 02 O 2 + 940 16 33 9 5 練2 1、 =99 2、 =100 3、 =37 4、 =16 5 1 練3 1、 =1 6 2、 =

21、18 3、 =1665 4、 =3 255 242 練4 1、 二 256 2、 =243 3、 =111108 練5 1、 1 1 1 =12 2、 =96 3、 =2002 小學(xué)生小升初數(shù)學(xué)常見簡便計算總結(jié) 要想提高計算能力，首先要學(xué)好各種運算的法則、運算定律及性質(zhì)，這是計算的基礎(chǔ)。 其次是要多做練習(xí)。這里說的 多”是高質(zhì)量的 多”不單是數(shù)量上的 多”多做題，多 見題才能見多識廣、熟能生巧，堅持不懈就能提高計算能力。 再次是養(yǎng)成速算、巧算的習(xí)慣。能速算、巧算是一個學(xué)生能綜合運用計算知識、計算 能力強的突出表現(xiàn)。比如計算855詔5。你見到這個題就應(yīng)該想到：900詔5=20,而855比900

22、少45,那么855詔5的商應(yīng)比900詔5的商小1,應(yīng)是19。 要想提高計算能力，還要掌握一些簡算、巧算的方法，這要有老師的指導(dǎo)?？纯聪旅?的例題，是一定會得到啟發(fā)的。 分析與解在進行四則運算時，應(yīng)該注意運用加法、乘法的運算定律，減法、除法的運算性 質(zhì)，以便使某些運算簡便。本題就是運用乘法分配律及減法性質(zhì)使運算簡便的。 g x (6.75- 24 + 4 x 2-) -1- -0.875 = -(.7524-2. + 4-2.4)-(ly+0.S75) = 4-2 =2 例 2 計算 9999X2222+3333X3334 分析與解利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運算簡便 9999X2222+33

23、33X3334 =3333X (3X2222) +3333X3334 =33330666+3333X3334 =3333X (6666+3334) =3333X10000 =33330000 分析與解 將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。 0.5x256x59 H9 11359 帀 119 =労118和第 119 11? 60 例4 計算 238 - 2381| 解：23B23g| 238x235+238 二 238 239 238(239 + 1) 239 238x240 238X 239 239 238240 239 240 37,2091069333337 例 99X99=98

24、01，積的數(shù)字和是 9+8+1=18; 999X999 =998001,積的數(shù)字和是 9+9+8+1=27; 9999X9999=99980001,積的數(shù)字和是 9+9+9+8+1=36; 從計算的結(jié)果可以看出，一個因數(shù)中 9的個數(shù)決定了積的各個數(shù)位的數(shù)字之和是幾。 9X9的每個因數(shù)中有1個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是 1個9; 99X99的每個因數(shù)中有2個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是 2個9,即等于18; 999X999的每個因數(shù)中有3個9,那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是 3個9,即等于27; 因此題中要求竺二? x整二乘積的各個數(shù)位的數(shù)宇之和就是曲93個 個 9,即等于 9X1993

25、=17937。 e丄尸?2151012| | 例17比較亍5 22 17肓的大小。 分析與解比較幾個分?jǐn)?shù)的大小時通常采用的方法是先將幾個分?jǐn)?shù)通分，再比較它們的 大??；或者將幾個分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再比較它們的大小。觀察題中給出的五個數(shù)，不難發(fā) 現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個分?jǐn)?shù)時我們也不難發(fā)現(xiàn)，這 幾個分?jǐn)?shù)的分子都比較小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60,那么就應(yīng)該 把這幾個分?jǐn)?shù)都化成分子相同的分?jǐn)?shù)，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分?jǐn)?shù)， 分母大的反而 小,分母小的反而大。 360 260 1560 10$0 1260 4 8051502288F171024995 h 60“ 260 6Q 60 ：LI2 95 88 v 80 1 10 12 15 3 * 17 19 22 彳 A = 1 3 5 7