四川省宜賓市2018-2019學(xué)年度秋季期高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)最新

1、 .宜賓市 2018 年秋期高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：1.命題“若，則，則”的逆命題是 ( )a. 若c. 若b. 若d. 若，則，則，則【答案】b【解析】【分析】利用逆命題的概念直接判斷.【詳解】命題“若，則”的逆命題是：“若，則”故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的概念，屬于基礎(chǔ)題。2.已知直線與平行，則 的值為(d. 2)a. 1b. -1c. 1 或-1【答案】a【解析】【分析】利用直線與平行列方程求解。與 平行，【詳解】因?yàn)橹本€所以故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩平行直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。3.在某次測(cè)量中得到的 a 樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,

2、52,42,50，若 b 樣本數(shù)據(jù)恰好是 a 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減 8 后所得數(shù)據(jù)，則 a、b 兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )a. 平均數(shù)c. 眾數(shù)b. 標(biāo)準(zhǔn)差d. 中位數(shù)【答案】b【解析】【分析】. .由樣本的數(shù)字特征一一排除即可?！驹斀狻縜 樣本數(shù)據(jù)為：42,43,46,52,42,50，其平均數(shù)為：，眾數(shù)為：42，中位數(shù)為：，由題可得，b 樣本數(shù)據(jù)為：34,35,38,44，34,42，其平均數(shù)為：，眾數(shù),34，中位數(shù)：，所以 a、b 兩樣本的下列數(shù)字特征：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都不同.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題。4.如圖所示，執(zhí)行圖中的程序框圖，輸出的

3、s 值是( )a. 1b. 10c. 19d. 28【答案】c【解析】【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可。【詳解】由程序框圖得：,成立，成立，不成立，輸出：，. .故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識(shí)，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?d，在區(qū)域 d 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2 的是（ ）a.b.c.d.【答案】d【解析】試題分析：陰影部分的面積為： ，正方形的面積為: ,故選 d.考點(diǎn)：1、幾何概型的計(jì)算，面積比【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是幾何概型，屬于中等題，由題作出所對(duì)應(yīng)的圖像，可得平面區(qū)域 為如圖所示的正方形區(qū)域，而區(qū)域 內(nèi)的任意點(diǎn)

4、到原點(diǎn)的距離大于 的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，由幾何概型的公式可知概率即為面積之比，易得答案.6.從 3 名女教師和 2 名男教師中任選 2 人參加信息技術(shù)培訓(xùn)，則選中的2 人都是女教師的概率為( )a.b.c.d.【答案】a【解析】【分析】計(jì)算任選 2 人的基本事件總數(shù)，再計(jì)算選中的 2 人都是女教師的基本事件個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】從 3 名女教師和 2 名男教師中任選 2 人參加信息技術(shù)培訓(xùn)的情況有：種,選中的 2 人都是女教師的基本事件個(gè)數(shù)為：種，所以選中的 2 人都是女教師的概率為：故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)計(jì)算及古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。7.已知命題 對(duì)任意，總有；命 題

5、d.是的充分不必要條件則下列命題是真命題的是（）a.b.c.【答案】b. .【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和圖像，易知命題 是真命題， 是假命題；“ ”是“ ”的必要不充分條件，所以 是假命題， 是真命題，是真命題， 是假命題， 是假命題， 是假命題。故選 8.現(xiàn)要完成下列 3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從 10盒酸奶中抽取 3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；科技報(bào)告廳有 32排座位，每排有 40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，邀請(qǐng) 32名聽眾進(jìn)行座談；某中學(xué)高三年級(jí)有 12個(gè)班，文科班 4個(gè)，理科班 8個(gè)，為了了解全校學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，擬抽取一個(gè)容量為 50的樣本較為合理的抽樣方法是 (

6、 )a. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣b. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣c. 系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣d. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】a【解析】在中因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可；在中，因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量多，且已按座位自然分組，故采用系統(tǒng)抽樣較好；在中，因?yàn)槲目粕屠砜粕牟町惷黠@，故采用分層抽樣較好故選 a9.已知直線和雙曲線.若直線 與雙曲線 的一條漸近線平行且經(jīng)過 的一個(gè)頂點(diǎn)，則 的值為( )a. b. c. d.【答案】c【解析】【分析】由直線 與雙曲線 的一條漸近線平行列方程，由直線 經(jīng)過 的一個(gè)頂點(diǎn)求得 ， 聯(lián)立方程組求解?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程

7、為： ，由題可得：，. .直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：又直線 經(jīng)過 的一個(gè)頂點(diǎn)，則由，解得：.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及兩平行線間的斜率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則 的取值范圍是 （）a.b.c.d.【答案】d【解析】當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為，故當(dāng)時(shí)，求得，故選：d11. 是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）a. 12b. 13c. 14d. 15【答案】d【解析】雙曲線中， =6， =8， =10，abc (10,0)， (10,0)，ff12pf pf a| |=2 =12，|12| |mp pf mf|+|，| |pn pf

8、nf|+|，1122| |pn pf nf|，|+|22所以，| | | |=12+1+2=15，|+|+|pm pn pf mf pf nf2112故選 d.12.過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線分別與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接 ，若直線 ， ，為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為( )與坐標(biāo)軸都不垂直，且它們的斜率滿足，則直線a.b.c.d. .【答案】c【解析】【分析】分別用，表示，因?yàn)?，消元即可求出，問題得解?！驹斀狻吭O(shè)所以，將由代入上式得：得：（1），又，代入上式整理得：（2）聯(lián)立（1），（2）得：，整理得：，所以，所以直線 的斜率為：.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程思想及計(jì)算能力，考查直線斜率公式，屬于基

9、礎(chǔ)題。第卷二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.(注意: 在試題卷上作答無效)13.已知直線 經(jīng)過點(diǎn)【答案】且斜率為 1，則直線 的方程為_【解析】【分析】由直線方程的點(diǎn)斜式列方程，整理即可?！驹斀狻恳?yàn)橹本€ 經(jīng)過點(diǎn)所以直線 的方程為：所以直線 的方程為：且斜率為 1，整理得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式，屬于基礎(chǔ)題。. .14.某市對(duì)上班交通情況做抽樣調(diào)查，抽取了 12 輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速數(shù)據(jù)（單位：），作出莖葉圖（如圖），則上班時(shí)間機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速的中位數(shù)為_【答案】29【解析】【分析】觀察莖葉圖即可求解。【詳解】由莖葉

10、圖可知，上班時(shí)間機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速的中位數(shù)為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖知識(shí)及樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題。15.已知圓 被直線方程為_【答案】，分成面積相等的四個(gè)部分，且圓 c 截 軸所得線段的長為 ，則圓 的【解析】【分析】由題可判斷直線的半徑，問題得解?！驹斀狻恳?yàn)閳A 被直線與直線的交點(diǎn)為圓 的圓心，由圓 c 截 軸所得線段的長為 即可求得圓，分成面積相等的四個(gè)部分，的交點(diǎn)為圓 的圓心，所以直線由與直線得：，所以圓 的圓心坐標(biāo)為：，設(shè)圓的半徑為 ，由圓 c 截 軸所得線段的長為 得：，所以圓 的方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)及圓的弦長知識(shí)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。16.若點(diǎn)在

11、橢圓 上，則稱點(diǎn)為點(diǎn) 的一個(gè)“橢點(diǎn)”.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為 ，以線段 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) ，則 的值為_【答案】【解析】【分析】. .設(shè)到，求得它們的“橢點(diǎn)” 坐標(biāo)，由以線段 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 得：,得.（1）。聯(lián)立直線 與橢圓 的方程，由韋達(dá)定理表示出，從而表示出，將，代入方程（1）即可求解?！驹斀狻坑蓹E圓得：，設(shè)，,則兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”坐標(biāo)分別為，又以線段 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) ，所以，即：（1）聯(lián)立直線與橢圓得：，整理得：所以。，.所以，將，代入方程（1）整理得：，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)及方程思想、韋達(dá)定理，還考查了新概念知識(shí)、計(jì)算能力，

12、屬于中檔題。三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟注意：在試題卷上作答無效.17.已知，若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【答案】【解析】【分析】分別求出 中 的范圍，由 是 的充分不必要條件列不等式組求解?！驹斀狻拷猓?：， 是 的充分不必要條件，. .，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件概念，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。18.某校高二年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)考核成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求頻率分布直方圖中 a 的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù).【答案】（1）0.005（2）76.5【解析】【分析】（1

13、）由頻率之和為 列方程求解即可。（2）利用樣本的眾數(shù)和平均數(shù)概念即可求解?！驹斀狻拷猓海?）（2）由圖可知眾數(shù)的估計(jì)值為平均數(shù)的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及樣本的數(shù)字特征知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若弦 的垂直平分線過點(diǎn)，求直線 的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由直線 與圓相交于不同的兩點(diǎn)可得：圓心 到直線 的距離小于半徑，列不等式即可求解。（2）由圓的性質(zhì)可知，弦 的垂直平分線過圓心，又弦 的垂直平分線過點(diǎn)，即可求得弦的垂線斜率，問題得解。. .【詳解】解：（1）由已知圓心，半徑，

14、圓心 到直線的距離為，因?yàn)橹本€與圓是相交的，所以，.整理得到，解得實(shí)數(shù) 的取值范圍是（2）由于弦 的垂直平分線必過圓心直線 cq 的斜率，直線 的方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相交的結(jié)論，還考查了圓的性質(zhì)及互相垂直的兩直線的斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)查詢得到今年上半年每月 15 號(hào)的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如下表：日期1 月 15 日 2 月 15 日 3 月 15 日 4 月 15 日 5 月 15 日 6 月 15 日晝夜溫差 x（c） 10患者人數(shù) y（個(gè)） 2111261020101897816研究方案是：先從這六

15、組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）若選取的是 1 月與 6 月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù) 2 至 5 月份的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（1）中所得線性回歸方程是否理想?參考公式：，【答案】（1）【解析】（2）不理想【分析】. .（1）利用表中的數(shù)據(jù)求出，再利用公式求出 ，從而求得 ，問題得解。（2）將 的取值分別代入線性回歸方程即可判斷?！驹斀狻浚?）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由所以 關(guān)于 的線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，

16、；但當(dāng)，所以該小組所得線性回歸方程是不理想【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力和線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21.已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小 2，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線 .（1）求曲線 的方程；（2）若直線與曲線 c 和圓從左至右的交點(diǎn)依次為求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小 2，可轉(zhuǎn)化成：動(dòng)點(diǎn)p到直線的距離與它到的距離相等，由拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可。（2）聯(lián)立直線與拋物線方程可得兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：y ，y 4，利用拋物線的定義把轉(zhuǎn)化成12即可求解。【詳解】解:（1）由已知?jiǎng)狱c(diǎn) p 到直線的距離與它到的

17、距離相等的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線.（2）如圖所示，拋物線 x24y 的焦點(diǎn)為 f(0,1)，直線 3x4y40 過點(diǎn)(0,1)，由，得 4y217y40，. .設(shè) a，d，則 ，1，解得 ， 4，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了韋達(dá)定理及轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力，屬于中檔題。22.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 ，左頂點(diǎn)為 ，已知，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.（1）求橢圓 的方程；（2）是否存在斜率為 的直線 ，使得當(dāng)直線 與橢圓 有兩個(gè)不同交點(diǎn)在橢圓 上找到一點(diǎn) ，滿足時(shí)，能在直線 y= 上找到一點(diǎn) ，？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由.（1）【答案】（2）不存在【解析】【分析】（1）由整理得：,再由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列