[初一數(shù)學(xué)]日歷中的規(guī)律課件

1、 憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖2004年年10月份的日歷表：月份的日歷表： 日日一一二二三三四四五五六六 26 日日一一二二三三四四五五六六 12 3456789 10111213141516 17181920212223 242527282930 31 2004年10月份日歷 （1 1）日歷圖的套色方框中的）日歷圖的套色方框中的9 9 個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù) 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （2 2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣 的方框也成立嗎？你能用代的方框也成立嗎？你能用代 數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？ （3 3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一

2、個(gè)月）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月 的日歷都成立嗎？的日歷都成立嗎？ （4 4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框 中中9 9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？ 用代數(shù)式表示用代數(shù)式表示 日一二三四五六 12 3456789 10111213141516 17181920212223 24252627282930 31 因?yàn)?7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135 所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍 789 14 15 16 21 22 23 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8 也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種也成立。因?yàn)閷?duì)于任

3、何這種9個(gè)數(shù)的方框，其中的個(gè)數(shù)的方框，其中的 9個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為：個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的 日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如2003年年10月日歷月日歷 日日一一二二三三四四五五六六 1234 567891011 12131415161718 192021222324

4、25 262728293031 7 8 9 14 15 16 21 22 23 還可以找到許多不同的規(guī)律，如： 1、 上圖中的如 紅線 所示的三數(shù)之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 線所示的三組數(shù)之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 線所示的三組數(shù)之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a

5、 + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3 789 14 15 16 21 22 23 7 8 9 14 15 16 21 22 23 1.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框 中,一條對(duì)角線上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角 線上兩數(shù)的和. 日 一 二 三 四 五 六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù) 的5倍。 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這五個(gè)數(shù)之和為： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a 日一二

6、三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 3.在 h 形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍. 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這七個(gè)數(shù)之和為： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 4. 在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍. 若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a

7、-4)+a=7a 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 相信你一定行相信你一定行 需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 7 分裂次數(shù)1234n 細(xì)胞個(gè)數(shù) 思路啟迪思路啟迪 可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找 所得所得折痕數(shù)折痕數(shù)與與對(duì)折次數(shù)對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系的變化關(guān)系. . 折痕條數(shù) 對(duì)折次數(shù)1234 n 所得層數(shù) 折折 紙紙 問問 題題 誰能算出：誰能算出：1+2+22+23+24+2n=？ 折痕條數(shù) 對(duì)

8、折次數(shù)1234 n 所得層數(shù) 觀察上表可得：觀察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1 15= 1+21 +22 +23=24- 1 所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1 +2+4 +8 開學(xué)初，謝崢同學(xué)曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：開學(xué)初，謝崢同學(xué)曾有一次驚喜地告訴我，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出這個(gè)規(guī)律了嗎？試試看，你能你看出這個(gè)規(guī)律了嗎？試試看，你能 利用這個(gè)規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？利用這個(gè)規(guī)律口算出下面結(jié)果嗎？24 26=？79 81=？你還能用數(shù)學(xué)語言你還能用數(shù)學(xué)語言 表示出這種規(guī)律嗎？表示出這種規(guī)律嗎？ (n-1)（n+1）= n2 -1 24 26= 252 1=624, 79 81= 802 1=6399 本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié) 探索規(guī)律的一般步驟：探索規(guī)律的一般步驟： 猜 想 規(guī) 律 表 示 規(guī) 律 驗(yàn) 證 規(guī) 律 具 體 問 題 觀 察 特 例 成立成立 得出結(jié)論得出結(jié)論 不成立 頭頭 回回新新 重重索索 探探 1、 作業(yè)紙：作業(yè)紙：探索規(guī)律（一） 2、挑戰(zhàn)自我：