2017年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1. （4分）-5的相反數(shù)是（） A. B. 5 C.- D.- 5 2. （4分）研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已 探明的可燃冰存儲(chǔ)量達(dá)0立方米，其中數(shù)字0用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A. 15X 1010B. 0.15X 1012 C. 1.5X 1011D. 1.5X 1012 3. （4分）如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（） 主視方向 4. （4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他 均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的

2、概率是（） A. B. C. D. 5. （4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平 均數(shù)和方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（環(huán)） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 6. （4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端 到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng), 將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面 2米，則小巷的寬度為（） A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.

3、2 米 D. 2.4 米 7. （4分）均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度 h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中 OABC為折線），這個(gè)容器的形狀可以是 8. （4分）在探索 尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖.該圖 中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，/ACFNAFC / FAE2 FEA 若/ ACB=21，則/ ECD的度數(shù)是( C. 23 D. 24 9. （4分）矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2，1）. 一張透 明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線， 平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物 線的函數(shù)表達(dá)式

4、為y=W,再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的 函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ǎ?A. y=x2+8x+14 B. y=x2 - 8x+14 C. y=X+4x+3 D. y=x2 - 4x+3 10. （4分）一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線 MN翻轉(zhuǎn)180再將它 n n .Vf 1 匚 匚 c C A B D A. fD 8 0 n n n 3 1 r 二 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90所得的竹條編織物是（） 、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 12.（5分）如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn) A在。O 上, 13. （5分）如圖，RtAABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函

5、數(shù)y= （x0）的圖象上, AC/ x軸，AC=2若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2 ），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 11. （5分）分解因式：x2y- y= 邊AB, AC分別與。O交于點(diǎn)D，E,則/ DOE的度數(shù)為 14. （5分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形 ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì) 角線BD 上, GEL CD, GF丄BC, AD=1500m,小敏行走的路線為 BL GE ,小 聰行走的路線為B A DEF .若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路 程為m. 15. （5分）以RtAABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊 AB, AC 各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長

6、為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn) 與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D.若/ ADB=60，點(diǎn)D到AC的距離為2,則AB 的長為. 16. （5 分）如圖，/ AOB=45，點(diǎn) M , N 在邊 OA上, OM=x, ON=+4,點(diǎn) P 是 邊OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn)P, M , N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，貝U x的值 是. 三、解答題（本大題共8小題，共80分） 17. （8 分）（1）計(jì)算：（2 - n） +|4 3| -. （2）解不等式:4x+5 18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi) 81元，則這 個(gè)月用水量為多少立方米？ 2（元 19. （8分）為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛

7、煉的時(shí)間，課題小組進(jìn) 行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1,圖2兩幅統(tǒng) 計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題: 二一P 譬甘【述丈一障韭于扱貳燼白字a彈 60 ( ft “十 A 0- i-1H fl c 2-3-J* D 3 “才 E it： 一如打曙一牛如齊值， u f * （3 七年級(jí)部分圖形雙休B參加 體育叢煉時(shí)間的條科統(tǒng)計(jì)圖 遶軒一瞬群魯魄昨血從虛算J 拋物線由A點(diǎn)平移至C點(diǎn)，向左平移了 4個(gè)單位，向下平移了 2個(gè)單位； 拋物線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=f, 拋物線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y= (x+4) 2 - 2=W+8x+14, 故選A. 10.

8、(4分)(2017?紹興)一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn) 180再將它按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90所得的竹條編織物是() 【解答】解：先將其按如圖所示繞直線 MN翻轉(zhuǎn)180,再將它按逆時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)90，所得的竹條編織物是B, 故選B. 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 11. (5 分)(2017?紹興)分解因式：x2y- y= y (x+1) (x- 1) 【解答】解: x2y- y, =y (x2- 1), =y (x+1) (x- 1), 故答案為：y(x+1) (x- 1). 12. (5分)(2017?紹興)如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)

9、 A在。O上，邊AB, AC分別與。O交于點(diǎn)D, E,則/ DOE的度數(shù)為 90， :丄 DOE=2/ A=90 故答案為：90. 13. （5分）（2017?紹興）如圖，RtAABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A, B在函數(shù)y= （x0） 的圖象上，AC/ x軸，AC=2若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 1）_. r* 0 【解答】解：點(diǎn)A （2, 2）在函數(shù)y= （x0）的圖象上， 2=，得 k=4， 在 RtA ABC中，AC/ x軸，AC=2, 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4， y=l， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 1 ）， 故答案為：（4, 1）. 14. （5 分） （2017?紹興）如圖為某城市部分

10、街道示意圖，四邊形ABCD為正方形， 點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE丄CD,GF丄BC,AD=1500m,小敏行走的路線為 BASE , 小聰行走的路線為B A DEF .若小敏行走的路程為3100m,貝U小聰行走的 路程為 4600 m . D Z E / 【解答】解：連接GC, 四邊形ABCD為正方形， 所以 AD=DC / ADB=Z CDB=45, vZ CDB=45, GE丄 DC, DEG是等腰直角三角形， DE=GE 在厶AGD和厶GDC中， AGDA GDC AG=CG 在矩形 GECF中, EF=CG .EF=AG v BA+AD+DE+EF- BA- AG- GE =AD=150

11、0m. v小敏共走了 3100m, .小聰行走的路程為3100+1500 =4600 (m) 故答案為：4600 A D E / / F匚 15. （5分）（2017?紹興）以RtAABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧, 與邊AB, AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧， 過兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D若/ADB=60，點(diǎn)D到AC的距 離為2,則AB的長為 2. 【解答】解：如圖，作DEAC于E. 由題意AD平分/ BAC, TDB丄AB，DE丄AC, DB=DE=2 在 RtA ADB 中，/ B=90, / BDA=60，BD=2, AB=BD?t

12、a n60 =2 故答案為2 16. （5 分）（2017?紹興）如圖，/ AOB=45，點(diǎn) M , N 在邊 OA上, OM=x, ON=x+4, 點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn)P, M , N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x 的值是 x=0 或 x=4 4 或 4 v xv 4. 【解答】解：分三種情況： 如圖1,當(dāng)M與O重合時(shí)，即x=0時(shí)，點(diǎn)P恰好有三個(gè); 4為半徑畫圓，當(dāng)。M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C, vZ AOB=45, MCO是等腰直角三角形, MC=OC=4 OM=4, 當(dāng)M與D重合時(shí)，即x=OM-DM=4-4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè)； 如圖3,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M

13、為半徑畫圓， 則。M與OB除了 O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x=4,即以Z PMN為頂角，MN為腰， 符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明 此時(shí)以Z PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有一個(gè)是以NM 為底邊的符合條件的點(diǎn)P; 點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到Mi時(shí)，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)； .當(dāng)4Vxv4時(shí)，圓M在移動(dòng)過程中，則會(huì)與 OB除了 O外有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足 點(diǎn)P恰好有三個(gè)； 綜上所述，若使點(diǎn)P, M , N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是： x=0 或 x=4 - 4 或 4. 故答案為：x=0或x=4- 4或4. Pi a 圖3 三、解

14、答題（本大題共8小題，共80分） 17. （8 分）（2017?紹興）（1）計(jì)算：（2-n） +|4 - 3| -. （2）解不等式:4x+5W 2 （x+1） 【解答】解：（1）原式=1 =-3; （2）去括號(hào)，得 4x+5W 2x+2 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，2x 18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi) 個(gè)月用水量為多少立方米？ 18立方米） y （元） 81元，則這 【解答】解：（1）由縱坐標(biāo)看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)18元; （2）由81元45元，得用水量超過18立方米, 設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b （x 18）, 直線經(jīng)過點(diǎn)（18, 45） （28, 75）, ?

15、解得， 函數(shù)的解析式為y=3x-9（x 18）, 當(dāng) y=81 時(shí)，3x - 9=81, 解得x=30, 答：這個(gè)月用水量為30立方米. 19. （8分）（2017?紹興）為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間, 課題小組進(jìn)行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1, 圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題: 匹 ft -V- A H小H 1沖十葉 C i-3-in D 一i E 1 . 沆：一如血刑L 覽1阻 茶含冷ft 1 七年級(jí)部分圖形雙休B參加 七生級(jí)詡分國形雙休曰翁即 休育設(shè)煉時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)圖 休育鍛煤時(shí)間的扇形銃計(jì)圖 （1）本次接受問卷調(diào)查的同

16、學(xué)有多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. （2）本校有七年級(jí)同學(xué)800人，估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在 3小時(shí)以內(nèi)（不 含3小時(shí)）的人數(shù). 【解答】解：（1） 40-25%=160（人） 答：本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有160人; D 組人數(shù)為：160 X 18.75%=30 （人） 統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖： ft 4 I人） 40 J （2） 800X =600 （人） 答：估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（不含3小時(shí)）的人數(shù)為600 人. 20. （8分）（2017?紹興）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn) 樓的窗口 C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18教學(xué)樓底部B的俯角為20量得 實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間

17、的距離AB=30m. (1) 求/ BCD的度數(shù). (2) 求教學(xué)樓的高 BD.(結(jié)果精確到 0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20 0.36, tan18 【解答】 解：(1)過點(diǎn)C作CEL BD,則有/ DCE=18,Z BCE=20, / BCD=/ DCEF/ BCE=l8+20=38; (2)由題意得：CE=AB=30m 在 RtACBE中, BE=CE?tan20 10.80m, 在 RtACDE中，DE=CD?tan18 9.60m, 教學(xué)樓的高 BD=BEDE=10.809.6020.4m, 則教學(xué)樓的高約為20.4m. 21. (10分)(2017?紹興)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室

18、，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn) 有墻(墻足夠長)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長為 50m 設(shè)飼養(yǎng)室長 為x (m),占地面積為y (m2). (1) 如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積y最大？ (2) 如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最 大，小敏說：只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2m就行了. ”請(qǐng)你通過計(jì)算，判 斷小敏的說法是否正確. 【解答】解：(1)： y=x?=( x 25) 2+, 當(dāng)x=25時(shí)，占地面積最大， 即飼養(yǎng)室長x為25m時(shí)，占地面積y最大； (2)V y=x?=-( x 26) 2+338, 當(dāng)x=26時(shí)，占地面積最大， 即飼養(yǎng)室長x為26m時(shí)，

19、占地面積y最大； 26 25=1 工 2, 小敏的說法不正確. 22. (12分)(2017?紹興)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸 四邊形叫做等腰直角四邊形. (1) 如圖1,等腰直角四邊形 ABCD AB=BC / ABC=90, 若AB=CD=1 AB/ CD,求對(duì)角線BD的長. 若AC丄BD,求證：AD=CD (2) 如圖2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=9點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD 過點(diǎn)P作直線分別交邊AD, BC于點(diǎn)E, F,使四邊形ABFE是等腰直角四邊形， 【解答】解: (1)t AB=AC=1 AB/CD, S四邊形ABCD是平行四邊形， AB=

20、BC 四邊形ABCD是菱形， / ABC=90, 四邊形ABCD是正方形， -BD=AC= (2)如圖1中，連接AC、BD. AB=BC AC丄 BD, / ABD=Z CBD BD=BD ABDA CBD, AD=CD (2)若 EF BC,貝U AEM EF, BF EF, 四邊形ABFE表示等腰直角四邊形，不符合條件. 若EF與BC不垂直， 當(dāng)AE=AB時(shí)，如圖2中，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形, AE=AB=5 當(dāng)BF=AB時(shí)，如圖3中，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形, BF=AB=5 DE/ BF, DE: BF=PD PB=1: 2, DE=2.5 AE=9- 2.5=6

21、.5, 綜上所述，滿足條件的AE的長為5或6.5. A E n 3 J -1 S3 c 23. （12分）（2017?紹興）已知 ABC, AB=AC； D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線 AC上一點(diǎn)，AD=AE 設(shè)/ BAD=a,Z CDE邛. （1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上. 如果/ ABC=60,Z ADE=70,那么a= 20 3= 10求a, B之間的 關(guān)系式. （2） 是否存在不同于以上中的 a, 3之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式 （求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由. 【解答】解：（1）T AB=AC / ABC=60, / BAC=60, AD=AE / AD

22、E=70, / DAE=180 - 2/ ADE=40 , a = BAD=60 - 40=20 , / ADC=Z BAC+Z ABD=60+20=80 , 3 = CDE=/ ADC-Z ADE=10 , 故答案為：20 , 10; 設(shè)Z ABC=x Z AED=y, Z ACB=x Z AED=y 在厶 DEC中 , y= 3+x , 在厶 ABD 中，a+x=y+ 3 =+x+ 3 , (2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上, 如圖1 設(shè)/ ABC=x / ADE=y / ACB=x / AED=y 在厶ABD中，x+a =伏y, 在厶 DEC中, x+y+B =180； a

23、=2 氏 180, 當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上, 如圖2，同的方法可得 a =180-2 3， 圖2 D DC 圖I 24. （14分）（2017?紹興）如圖1，已知？ABCD AB/ x軸，AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo) 為（1,- 4）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3, 4）,點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是?ABCD邊上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). （1）若點(diǎn)P在邊BC上, PD=CD求點(diǎn)P的坐標(biāo). （2）若點(diǎn)P在邊AB, AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x- 1 上, 求點(diǎn)P的坐標(biāo). （3）若點(diǎn)P在邊AB, AD, CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2,過點(diǎn)P 作y軸的平行線PM,過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M，將 PGM 沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).（直接寫出 點(diǎn)P與點(diǎn)C重合， 點(diǎn)P坐標(biāo)為（3, 4）. （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)， 直線AD的解析式為y=- 2x- 2, 設(shè) P