初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng) 摘要: 初中數(shù)學(xué)，作為一門基礎(chǔ)而重要的學(xué)科, 在教學(xué)中深受教師和學(xué)生的重視。如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是新課程所倡導(dǎo)和追求的終極目標。本文就發(fā)散思維及初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力提出一些相關(guān)的看法。關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 思維能力培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法和思維習(xí)慣是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一，而提出問題是創(chuàng)新思維的源泉，提出問題的能力應(yīng)該是現(xiàn)代中學(xué)生必須具有的能力之一。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項基本任務(wù)。創(chuàng)新思維是學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，進行深入思考，發(fā)現(xiàn)或解決自己或別人所未發(fā)現(xiàn)或未能解決的問題的思維能力。數(shù)學(xué)研究中有兩種思維，一種是收斂

2、思維，又稱求同思維或集中思維。收斂思維是從若干已知條件中探求同一解題方法的思維過程，思維方向集中于同一方面，即向同一方向進行思考。這種思維形式能使學(xué)生的思維條理化、邏輯化、嚴密化，是培養(yǎng)學(xué)生理解和掌握知識所必不可少的。另一種是發(fā)散思維，創(chuàng)造性的思維是由發(fā)散性思維和集中思維多水平結(jié)合而成的，而在這兩個因素中，在創(chuàng)造思維運動過程中最重要、起主導(dǎo)作用的就是發(fā)散思維。 發(fā)散思維也稱“求異思維”，它是創(chuàng)新思維的核心。發(fā)散思維是從同樣的已知條件中探求不同的解題方法的思維過程，思維方向分散于不同方面，即向不同方向進行思考。發(fā)散思維多指思維活動的發(fā)揮作用靈活性和廣闊程度，是一種不以常規(guī)尋求變異，要求產(chǎn)生多種可

3、能的答案或結(jié)論，而不是單一正確答案或結(jié)論的思維品質(zhì)。提倡創(chuàng)造性思維教學(xué)，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，可以培養(yǎng)學(xué)生的變通能力和獨創(chuàng)能力，以解決所面臨的問題。運用發(fā)散性思維實施課堂教學(xué)，能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力。要提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量就必須提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就得在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。運用發(fā)散性思維實施課堂教學(xué)，能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力。因此在教學(xué)中，要加強對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。在實際教學(xué)中可以從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。一、啟發(fā)興趣，促進學(xué)生形成發(fā)散思維能力 著眼實際，抓住聯(lián)系。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解決自已熟悉的實際問題，特別是新教材教學(xué)中運用舊知推新知的能力，這樣不僅擴大

4、學(xué)生的知識面，還能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。 精心準備課堂設(shè)計。教師力求使每節(jié)課形象生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知欲望。 抓關(guān)鍵、分散難點。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于未能很好地用代數(shù)方法分析問題，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。解決的方法是啟發(fā)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，通過畫圖列表等，找出量與量的關(guān)系，列出方程，并在此基礎(chǔ)上進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，列出的方程也不同，這樣大部分學(xué)生都較順利地列出方程，體驗出成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、改變教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)寬松、民主的教學(xué)氛

5、圍 傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上是“注入式”，教師只注重把知識傳授給學(xué)生，并強調(diào)教師和書本的絕對權(quán)威。這種教學(xué)模式抑制了學(xué)生的思維活動，扼殺了學(xué)生的個性發(fā)展，所以在現(xiàn)代教育中要注意改變強制的教學(xué)管理行為。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、民主的教學(xué)氛圍。一個人的創(chuàng)造力只有感覺到“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大的表現(xiàn)和發(fā)展。只有在民主、和諧的氣氛中，師生平等對話，學(xué)生才能充分地張揚個性，發(fā)展思維，才能喚起創(chuàng)造的熱情，釋放出最大的學(xué)習(xí)潛能。如授完“全等三角形的判定”后，我讓學(xué)生思考這樣一個問題：兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別相等，這兩個三角形全等嗎？我大膽地讓學(xué)去主動探索和發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生分析、研

6、究的過程中，我始終參與他們的分析與討論，尊重學(xué)生的人格，認真聽取他們的發(fā)表意見，提出新的見解，課堂氣氛非?；钴S。在寬松 、民主的教學(xué)氛圍，大部分學(xué)生經(jīng)過作圖分析思考，得出了這樣的結(jié)論：兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別相等，這兩個三角形不一定全等。教師對學(xué)生得出的結(jié)論給予肯定，并舉一個實例來說明學(xué)生分析是正確。如圖，在abc和abd中，已知ab = ab，ac = ad,b = b，顯然abc和abd不全等。 a b c d三、進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”等訓(xùn)練活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍變化就不知所云。反復(fù)進行“一題多解”，“一題多變”

7、，“一法多用”的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法，可通過討論啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次練習(xí)，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。一題多變，拓廣延伸，培養(yǎng)思維的深刻性。讓學(xué)生在改編應(yīng)用題條件或問題的情況下，根據(jù)條件、問題與數(shù)量關(guān)系的分析，組成一道新題，從而提高學(xué)生思維的靈活性。在創(chuàng)設(shè)問題情景時有的放矢，循序漸進，不脫離學(xué)生原有水平，又高于原有智力和知識水平。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次，有坡度，要求明確，題型多變的練習(xí)題。如：已知點o到abc的兩邊ab、ac所在的直線的距離相等，且ob = oc，如圖，（1）點o在邊bc

8、上，求證：ab = ac 啟發(fā)學(xué)生回顧所學(xué)過的全等三角形判定定理，容易發(fā)現(xiàn)，可以用“hl”來判定rtbeortcfo，從而得出b = c，所以ab = ac 。提問：還有其他解法嗎？ 學(xué)生討論、交流，教師點撥，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，連ao，易證ae = af，再證rtbeortcfo得be = fc，所以ae + be= af +fc，即ab = ac 。此法較繁。學(xué)生完成本題后，把題目稍作變化，如：（）題目其他條件不變，如果點o在abc的內(nèi)部，能證明ab = ac嗎？ 題目一改變，學(xué)生的思維就活躍起來，個個紛紛欲試，教師趁機引導(dǎo)學(xué)生分析思考，作oeab，ofac，易證rtoebrtofc，得obe =

9、 ocf，又因為ob = oc，可以推出obc = ocb，可得abc = acb，即得ab = ac 。 通過以上的“一題多解”、“一題多變”“一法多用”等訓(xùn)練，使學(xué)生的思維時常處于多向發(fā)散、開放狀態(tài)，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，產(chǎn)生主動參與的動力，大大提高的教學(xué)效率。四、加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力。 逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，它是從已有習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定理、公式、法則、逆向進行推理，反向進行證明，從反方向形成新的結(jié)論。逆向思維是擺脫思維定勢、突破舊有思想框架、產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。 相當(dāng)一部分學(xué)生，往往只習(xí)慣于從左

10、到右地運用公式和常規(guī)的正向思考，一遇到“正道”受阻，就顯得一籌莫展。所以在教學(xué)中，注意經(jīng)常對學(xué)生進行逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練克服思維定勢的消極影響，引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性的思維方向完全相反的探索。左推不行，就考慮右推或左右一起推，直接解決難奏效的就著手間接解決，正面探討發(fā)生困難時，就從反面求得解決。許多問題按“常規(guī)”分析，似乎已到了山窮水盡的境界，但通過逆向思維就會豁然開朗，茅塞頓開。如：化簡 1xx4的結(jié)果為2x5，求x的取值范圍。 分析：原式 = 1xx4， 根據(jù)題意要化成：x1(4x) = 2x5，從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是1x0,且x40, 所以x 的取值范圍是1x4 。

11、逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，它是從已有的習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題。逆向思維是擺脫思維定勢，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式，逆向思維的訓(xùn)練能使學(xué)生不受思維習(xí)慣的約束，從而可以提高他們從反向考慮問題的自覺性。例如：驗證=，= 是否是方程的根，解方程則太麻煩，可以逆用韋達定理，即= ， = ，此題 = 6 ，=6 ，所以，為方程的兩個根。 數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)。教師善于設(shè)疑, 學(xué)生樂于思考的師生互動創(chuàng)新教學(xué)模式, 不僅有利于提高教師的教學(xué)水平,更能讓學(xué)生在實踐中獲得全新的數(shù)學(xué)思想。創(chuàng)造性思維不受過去知識的束縛，不受已有經(jīng)驗的限定，不從條條框框出發(fā)，而是從各個不同

12、的甚至超越常規(guī)的角度去思考和探索問題，利用巧解巧算，培養(yǎng)創(chuàng)造發(fā)散。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的靈活思維，首先要選擇一題多解的發(fā)散性思維的題型, 使學(xué)生從多角度、多方面考慮,運用多種方法,解題起點和過程靈活而全面, 以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散變通靈活思維的能力。數(shù)學(xué)作為理科的基礎(chǔ)學(xué)科，教師以創(chuàng)新思維運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中, 以創(chuàng)新思維的方法對學(xué)生加以訓(xùn)練和指導(dǎo), 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣, 開發(fā)學(xué)生的智力潛能, 使學(xué)生成為具備創(chuàng)新能力的人才創(chuàng)新者都具有豐富的想象能力,數(shù)學(xué)思想也充滿著想象的過程,開放性的題目由于各個要素的開放，能提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)求解過程的興趣, 有利于開發(fā)學(xué)生的想象力,在數(shù)學(xué)

13、學(xué)科中不斷求異創(chuàng)新，通過開放性習(xí)題的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生增強大膽猜想、聯(lián)想等一系列活躍的創(chuàng)新思維, 從而打破數(shù)學(xué)教育的沉悶。在課堂教學(xué)中, 教師要努力營造一個創(chuàng)新思維的氛圍, 還要鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同見解, 尤其要鼓勵理解力、接受力相對較弱的學(xué)生積極參與課堂答題。在課堂上形成創(chuàng)新思維的大氛圍, 造就獨立思考、大膽提出自己的設(shè)想和見解、主動創(chuàng)新的小環(huán)境，準確把握創(chuàng)新思維氛圍的有利時機, 提升學(xué)生解題熱情和解題水平。綜上所述，發(fā)散思維是多方向性和開放性的思維方式，它同單一、刻板和封閉的思維方式相對立，它承認事物的復(fù)雜性、多樣性和生動性，在聯(lián)系和發(fā)展中把握事物。發(fā)散性思維不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行全方位發(fā)散思維的訓(xùn)練，拓寬了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生積極探究的精神，解題速度、解題技巧、解題的準確性都有很大的提高，實現(xiàn)了由知識向能力的升華。但是值得注意的是，如果片面地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就會失之偏頗。在思維向某一方向發(fā)散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹?shù)姆治?、合乎邏輯的推理，在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，思維的發(fā)散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學(xué)生的思維發(fā)展到新的水平。教學(xué)中我們要從多方面注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思