多元統(tǒng)計分析期末考試考點整理

1、二名詞解釋 1、多元統(tǒng)計分析：多元統(tǒng)計分析是運用數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究多變量（多指標(biāo)）問題的理 論和方法，是一元統(tǒng)計學(xué)的推廣 2、聚類分析：是根據(jù)“物以類聚”的道理，對樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計分析方 法。將個體或?qū)ο蠓诸?，使得同一類中的對象之間的相似性比與其他類的對象的相似性更強(qiáng)。 使類內(nèi)對象的同質(zhì)性最大化和類間對象的異質(zhì)性最大化 3、隨機(jī)變量： 是指變量的值無法預(yù)先確定僅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于隨 機(jī)而獲得的非確定值，是概率中的一個基本概念。即每個分量都是隨機(jī)變量的向量為隨機(jī)向 量。類似地，所有元素都是隨機(jī)變量的矩陣稱為隨機(jī)矩陣。 4、統(tǒng)計量：多元統(tǒng)計研究的是多指標(biāo)問題

2、 ，為了了解總體的特征,通過對總體抽樣得到代表 總體的樣本，但因為信息是分散在每個樣本上的 ，就需要對樣本進(jìn)行加工，把樣本的信息濃縮 到不包含未知量的樣本函數(shù)中，這個函數(shù)稱為統(tǒng)計量 二、計算題 16 V 2 設(shè)乂 =滬訂弘3,功其中以=6刀遼=-*4-1 2 T 試判斷可+盹與5 一門是否獨立？ I河J 解： X 71 -心；心丹7 +細(xì)貝 IU -6 -16? 三1620 -16 2040 2 10-6-1 滬 阪劃的聯(lián)合分市為場（ 1 7 -0 Id 20 ) -3, 廠2040丿 故不獨立- 2.對某地區(qū)農(nóng)村的6名2周羽男嬰的身高，胸圍，上半臂圍進(jìn)行測量 得相關(guān)救摒如下，根據(jù)以往資料”該

3、地區(qū)城市2同歲男嬰的這三個指標(biāo)的 墳值壓= 第二，給出檢驗的統(tǒng)計量及其服從的分布； 第三，給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域； 第四，根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中， 以便對待判假設(shè)做出決策 （拒絕或接受）。 2、簡述一下聚類分析的思想 答：聚類分析的基本思想， 是根據(jù)一批樣品的多個觀測指標(biāo)，具體地找出一些能夠度量樣品 或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計量，然后利用統(tǒng)計量將樣品或指標(biāo)進(jìn)行歸類。把相似的樣品或指 標(biāo)歸為一類，把不相似的歸為其他類。直到把所有的樣品（或指標(biāo)）聚合完畢 3、多元統(tǒng)計分析的內(nèi)容和方法 答：1、簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多個

4、變量綜合成數(shù)量較少且互不相關(guān)的變量， 使研究問題得到簡化但損失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）對應(yīng)分析 等 2、分類與判別，對所考察的變量按相似程度進(jìn)行分類。 （1）聚類分析：根據(jù)分析樣本的各研 究變量，將性質(zhì)相似的樣本歸為一類的方法。 （2）判別分析：判別樣本應(yīng)屬何種類型的統(tǒng)計 方法。 4、系統(tǒng)聚類法基本原理和步驟 答： 1）先計算n個樣本兩兩間的距離 2）構(gòu)造n個類，每個類只包含一個樣本 3）合并距離最近的兩類為一新類 4）計算新類與當(dāng)前各類的距離 5）類的個數(shù)是否等于 1，如果不等于回到 3在做 6）畫出聚類圖 7）決定分類個數(shù)和類 5、聚類分析的類型有： 答： （1

5、）對樣本分類，稱為 Q型聚類分析 （2）對變量分類，稱為 R型聚類分析# Q 型聚類是對樣本進(jìn)行聚類，它使具有相似性特征 的樣本聚集在一起，使差異性大的樣本分離開來。#R型聚類是對變量進(jìn)行聚類，它使具有 相似性的變量聚集在一起，差異性大的變量分離開來，可在相似變量中選擇少數(shù)具有代表性 的變量參與其他分析，實現(xiàn)減少變量個數(shù)，達(dá)到變量降維的目的。 6、簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。 4.1簡述歐氏距離與馬氏距離時區(qū)別和聯(lián)系. 答=設(shè)p維空閭射中的兩懸1=的血“ XJ 和YPYr-YP D則歐氏距離為 歐氏距離的局隈有在魴元數(shù)據(jù)分析中，其度董不合理.會受到買際間題 中童綱的覚響. 設(shè)X,T是來

6、自均值向重為|J，協(xié)方差為z的總體G中的卩維樣本.則馬氏距離溝 1 1 DtK, Y）= X-Y ; Z X-Y 當(dāng)広 二【即單位陣時陰 Y）=X-Y X-Y = =YJ-即歐氏距離 因此，在一定程度上，歐氏距離是馬氏距離的特殊情況，馬氏距離是歐氏厲的推廣. 7、試述系統(tǒng)聚類的基本思想。 答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類， 過程一直進(jìn)行下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。 8對樣品和變量進(jìn)行聚類分析時所構(gòu)造的統(tǒng)計量分別是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu) 造？ 答：對樣品進(jìn)行聚類分析時，用距離來測定樣品之間的相似程度。因為我們把n個樣本看作 p維空

7、間的n個點。點之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為 q取不同他，分尚? (1) 絶汨跆禽（1）巧-V |疋議-乂話 （3） 歐氏距離（u 令（2） =（乂 3 1/2 切出雪夫跖離（叼=沖）日卩8=J - （）馬氏距離 （三）里時巨離 心M-xp 我們更多地要了辭變雖的變化趨勢或變化向.因此用相呆性進(jìn)行衝晝“ 対變星的相說性. 捋變壘書ftp維空間的向遠(yuǎn).一股用 ）夾用余弦h上 （-）柜董系數(shù) CO E 0 -丘“-和” 9、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時，選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則? 答：（1）要考慮所選擇的距離公式在實際應(yīng)用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的 空間距離概念。馬氏距離有消除

8、量綱影響的作用。 （2 ）要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析 之前已經(jīng)對變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，則通常就可采用歐氏距離。 （3）要考慮研究對象的特點和計算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個比較復(fù)雜且?guī)?有一定主觀性的問題， 我們應(yīng)根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分折。 實際中，聚類分析前 不妨試探性地多選擇幾個距離公式分別進(jìn)行聚類， 然后對聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對比分析， 以 確定最合適的距離測度方法。 10、歐式距離的優(yōu)點缺點 EC式距筈（Eurlii距盟） 對建仇-訶嚴(yán) 優(yōu)點：幾何意義明確，簡單，容易掌握，由于中學(xué)數(shù)學(xué)就已初步接觸，數(shù)學(xué)知識不多的人也 可以把握它的基本含義。 缺點：從統(tǒng)計學(xué)的角度看，使用歐式距離要求一個向量的n個分量不相關(guān)，且具有相當(dāng)?shù)姆?差，或者說各個坐標(biāo)對歐式距離的貢獻(xiàn)同等且變差大小相同，此時使用歐式距離才合適，且 效果良好，否則就不能如實反映情況且容易導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。因此需要對坐標(biāo)加權(quán)，化為統(tǒng) 計距離 11、模糊聚類分析的實質(zhì)和基本原理 答：模糊聚類分析的實質(zhì)就是根據(jù)研究對象本身的屬性而構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一 定的隸屬度來確定其分類關(guān)系