初一七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.1 第2課時(shí) 垂線及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教案【滬科版適用】

1、第 2 課時(shí)垂線及其性質(zhì)1 理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離；2 能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題 (重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有 什么位置關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類(lèi)型一】 運(yùn)用垂線的概念求角度如圖，直線 bc 與 mn 相交于點(diǎn) o ，ao bc ，boe noe ，若eon 20， 求aom 和noc 的度數(shù)解析： 要求 aom 的度數(shù)，可先求它的余角由已知 eon 20，結(jié)合 boe noe ，即可求得bon .再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得；要求noc 的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的 定

2、義即可解：boe noe ，bon 2eon 22040，noc 180bon 18040140，moc bon 40.ao bc ，aoc 90，aom aoc moc 904050，noc 140，aom 50.方法總結(jié)： (1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè) 角都等于 90；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)【類(lèi)型二】 運(yùn)用垂線的概念判定兩直線垂直如圖所示，已知 oa oc 于點(diǎn) o ，aob cod ，試判斷 ob 和 od 的位置關(guān) 系，并說(shuō)明理由解析：由于 oa oc ，根據(jù)垂直的定義，可知aoc 90，即aob b

3、oc 90， 又aob cod ，則cod boc 90，即bod 90，再根據(jù)垂直的定義，得 出 ob od .第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)解：ob od ，理由如下：因?yàn)?oa oc ，所以aoc 90，即aob boc 90. 因?yàn)閍ob cod ，所以cod boc 90，所以bod 90，所以 ob od .方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直角，反過(guò)來(lái)，由兩條直 線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說(shuō) 明這兩條直線的夾角等于 90.探究點(diǎn)二：垂線的畫(huà)法如圖，平面上有三點(diǎn) a 、b 、c .(1) 畫(huà)直線 ab ，畫(huà)射線 bc (

4、不寫(xiě)作法，下同)；(2) 過(guò)點(diǎn) a 畫(huà)直線 bc 的垂線，垂足為 g ；過(guò)點(diǎn) a 畫(huà)直線 ab 的垂線，交射線 bc 于點(diǎn) h .解析：根據(jù)垂線的畫(huà)法“一落、二過(guò)、三畫(huà)”畫(huà)圖即可解：如圖所示方法總結(jié)：“一落、二過(guò)、三畫(huà)”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線 上；“二過(guò)”是指使三角板的另一條直角邊過(guò)已知點(diǎn)；“三畫(huà)”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊 畫(huà)直線探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離【類(lèi)型一】 點(diǎn)到直線的距離的運(yùn)用如圖，ac bc ，ac 3，bc 4，ab 5.(1) 試說(shuō)出點(diǎn) a 到直線 bc 的距離，點(diǎn) b 到直線 ac 的距離；(2) 點(diǎn) c 到直線 ab 的距離是多少？你能求出

5、來(lái)嗎？解析：(1)點(diǎn) a 到直線 bc 的距離就是線段 ac 的長(zhǎng)；點(diǎn) b 到直線 ac 的距離就是線段 bc 的長(zhǎng)；(2) 過(guò)點(diǎn) c 作 cd ab ，垂足為 d .點(diǎn) c 到直線 ab 的距離就是線段 cd 的長(zhǎng)，可 利用面積求得解：(1)點(diǎn) a 到直線 bc 的距離是 3，點(diǎn) b 到直線 ac 的距離是 4；1 1(2)過(guò)點(diǎn) c 作 cd ab ，垂足為 d .三角形 abc 的面積 bc ac ab cd ，所以 5cd2 212 1234，所以 cd .所以點(diǎn) c 到直線 ab 的距離為 .5 5方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過(guò)這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度才是這一點(diǎn)到 直線的距離

6、【類(lèi)型二】 “垂線段最短”的實(shí)際運(yùn)用如圖所示，修一條路將 a ，b 兩村莊與公路 mn 連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公 路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)解析：連接 ab ，過(guò)點(diǎn) b 作 bc mn 即可解：連接 ab ，作 bc mn ，c 是垂足，線段 ab 和 bc 就是符合題意的線路圖因?yàn)閺?a 到 b ，線段 ab 最短，從 b 到 mn ，垂線段 bc 最短，所以 ab bc 最短方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂 線段最短”三、板書(shū)設(shè)計(jì)1垂線的概念兩條直線相交所成的 4 個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其 中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足2 垂線的作法3 垂線的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短4點(diǎn)到直線的距離本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性